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第 33 课 投影与视图 单元综合检测
一、单选题
1．房间窗户的边框的形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是
（ ）
A．三角形 B．平行四边形
C．圆 D．梯形
【答案】B
【分析】由于矩形边框的对边平行，则在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影的对边也平行或重合，
所以她的投影不可能为三角形、圆、梯形．
【解析】解：在阳光的照射下矩形边框在房间地面上形成了投影的形状可能是平行四边形．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子
就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
2．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案．
【解析】解：太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，
选项C中的图形比较符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查平行投影的意义，掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提．
3．下列现象中，属于中心投影的是（ ）A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子
C．灯光下演员的影子 D．中午小明跑步的影子
【答案】C
【分析】根据平行投影和中心投影的定义对各选项进行判断．
【解析】解：A．白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；
B．阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；
C．灯光下演员的影子为中心投影，所以C选项符合题意；
D．中午小明跑步的影子为平行投影，所以D选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光
的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了平行投影．
4．图，某几何体由5个大小相同的正方体组成，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】找到从前向后看所得到的的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中.
【解析】解：∵该几何体从前面向后看易得第一层有3个小正方形，第二层最左侧有1个小正方形，
∴该几何体的主视图是 .
故选：A.
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟记主视图是从前向后看所得到的的图形及主视图的特点是解
题的关键.
5．下列关于投影与视图的说法正确的是（ ）
A．平行投影中的光线是聚成一点的
B．线段的正投影还是线段C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球
D．正三棱柱的俯视图是正三角形
【答案】C
【分析】根据排除法判断即可；
【解析】平行投影中的光线是是平行的，而不是聚成一点的，故A错误；
线段的正投影不一定是线段，比如光线平行于线段时，正投影是一点，故B错误；
三视图都是大小相同的圆的几何体是球，故C正确；
正三棱柱的俯视图不一定是正三角形，要看它如何放置，如水平放置，它是矩形，故D错误；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了投影的相关知识点，准去判断是解题的关键．
6．如图所示的立体图形的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
【解析】解：从上面看，是一个正方形，正方形的右下角有一个小正方形．
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
7．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）
A．主视图 B．俯视图
C．左视图 D．主视图和左视图
【答案】C【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到
的图形，结合图形即可作出判断．
【解析】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是
掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．
8．如图，在平面直角坐标系中，点 是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为 ， ．则木
杆AB在x轴上的投影长为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】D
【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明
△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．
【解析】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图
∵P（3，2），A（0，1），B（4，1）．
∴PD＝1，PE＝2，AB＝4，
∵AB∥A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴ ，即∴A′B′＝8，
故选择：D．
【点睛】本题考查了中心投影和三角形相似，引出辅助线利用三角形相似的性质求解是本题的关键．
9．一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面
都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ ）平方米．
A．19 B．21 C．33 D．36
【答案】C
【分析】根据题意可知小正方形的面积，数出该几何体露出了多少个小正方形即可求得．
【解析】解：从下面数第一层露出的侧面有： （个），
第二层露出的侧面有： （个），
第三层露出的侧面有： （个），
第一层的上面露出的面有： （个），
第二层的上面露出的面有： （个），
第三层的上面露出的面有：1个，
（个），
∴该几何体露出了33个小正方形，
∵每个小正方形的面积为1平方米，
∴被涂上颜色的总面积为： ，
故选C．
【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题的关键要数对露出小正方形的个数．
10．一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（
）A．10 B．12 C．14 D．18
【答案】B
【分析】从俯视图看只有三列碟子，主视图中可知左侧碟子有6个，右侧有2个，根据三视图的思路可解
答该题．
【解析】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，
而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，
故选：B．
【点睛】本题的难度不大，主要是考查三视图的基本知识以及在现实生活中的应用．
二、填空题
11．如图是某几何体的三视图，该几何体是_____．
【答案】圆柱
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．
故答案为：圆柱．
【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
12．如图所示是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体． 将正方体①移走后，所得几何体主视图_____，俯视图_____，左视图_____．（均填“改变”或“不变”）
【答案】 不变 改变 改变
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视
图，可得答案．
【解析】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；
正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2，1，主视图不变；
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；
正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，左视图发生改变；
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；
正方体①移走后的俯视图正方形的个数为1，2，1，俯视图发生改变．
故答案为：不变；改变；改变．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，
从左边看得到的图形是左视图．
13．某同学的身高为1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m．此时，与他相邻的一棵小树的影长为
3.6m，这棵树的高度为_____m．
【答案】4.2
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线
三者构成的两个直角三角形相似．
【解析】解：设高度为h，
因为太阳光可以看作是互相平行的，
由相似三角形知： ，
解得h=4.2m．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用．
14．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表
示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是___．【答案】甲和乙
【分析】根据三个俯视图分别判断出几何体的左视图，即可得答案．
【解析】解：由已知条件可知，甲的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；
乙的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；
丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1．
∴左视图相同的是：甲和乙．
故答案为：甲和乙．
【点睛】本题考查几何体的三视图画法．解题的关键是掌握由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知
主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左
视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
15．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几
何体的侧面展开图的面积是____．（结果保留π）
【答案】
【分析】由三视图可知，该几何体是圆锥，根据圆锥是侧面积公式计算即可．
【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥，
侧面展开图的面积 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式．
16．如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水面高为4，若沿底面一横进行旋转倾
斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，则CD＝_____．【答案】2
【分析】设DE=x，则AD=6﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出
CD即可.
【解析】如图所示：
设DE=x，则AD=6﹣x，
根据题意得： ( 6﹣x+6)×2×2=2×2×4，
解得：x=4，
∴DE=4.
∵∠E=90°，
由勾股定理得：CD 2 .
故答案为：2 .
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟
练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解答问题的关键.
17．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡
面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝24 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻，小明站
在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，那么塔高
AB为________ m.【答案】28.8
【分析】过点D作DF∥AE，如图，则FB的影子为BD，AF的影子为DE，由于小明和小华的身高都是
1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别
为2m和1m， ，然后分别计算出BF和AF，在计算所以AF+FB即可．
【解析】过点D作DF∥AE，如图:
根据题意得 ，即 ，解得BF=9.6；
，即 ，解得AF=19.2，
所以AB=AF+FB=19.2+9.6=28.8（m）．
故答案是：28.8．
【点睛】考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是
平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．充分利用同一时刻，物体的高度和它的影长成正比进行计算．
18．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这
个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则m﹣n＝____．
【答案】﹣4
【分析】由主视图和俯视图，判断最多的正方体的个数即可解决问题．
【解析】解：由主视图和俯视图可确定所需正方体个数多时的俯视图为：
最多的小正方形个数时：
∴n＝1+2+2+2+3+3＝13，
最少的小正方形个数时：
∴m＝1+1+1+2+1+3＝9，
∴m－n＝9－13＝﹣4，
故答案为：﹣4
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和俯视图画出所需正方体个数最多和最少的俯视图是关键．
三、解答题
19．请用线把图中各物体与它们的投影连接起来．
【答案】见解析
【分析】根据正投影的定义一一判断即可．
【解析】解：上面一行由左至右第1~4个物体，分别与下面一行由左起第3，4，2，1的投影对应．
连线如图所示．
【点睛】本题考查正投影，理解投影的意义是解题的关键．
20．如图所示的几何体是一个圆台，试画出其三视图.
【答案】见解析
【分析】主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是圆环，依此画出即可.
【解析】如图所示.【点睛】考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
21．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在
图中画出这时木棒CD的影子．
【答案】图形见解析.
【解析】试题分析：首先连接 ，过点 作 的平行线；然后再过点 作 的平行线，相交于点 ，
即为所求.
试题解析：如图所示.
22．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出
这个立体图形的表面积．
【答案】200 mm2
【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．
【解析】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，
∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．
故答案为200 mm2．
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高
是解题的关键．
23．如图，为了测量山峰AB的高度，在D处和户处竖立标杆DC和FE，标杆的高度都是4m，两杆相隔
50m，并且A，B，C，D和EF都在同一平面内，从标杆DC退后2m到G处，可看到山峰和标杆顶点C在
同一直线上，标杆EF退后4m到H处可看到山峰A和标杆顶点E在同一直线上，求山峰AB的高度.
【答案】104m
【分析】根据题意可得出 CDG∽△ABG， EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结
论． △ △
【解析】∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴AB∥CD∥EF，
∴△CDG∽△ABG， EFH∽△ABH，
△
∴ ，
∵CD=EF=4m，DG=2m，FH=4m，
∴ ， ，
∴ ，
∴BD=50m，
∴
解得AB=104m，即山峰AB的高度为104m.
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
24．如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分落在地面EA上，一部分
落在斜坡AB上的AD处.
（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面的影子.
（2）在（1）的结论下，若过点F的光线 ，斜坡与地面的夹角为60°， m， m，请
求出乙杆EF的高度：（结果保留根号）.
【答案】(1)见解析；（2） m.
【分析】（1）根据甲杆GH的影子GM，乙杆EF的影子一部分照在地面上EA，一部分照在斜坡AB上
AD，得出光源的位置，进而画出PQ在地面上的影子；
（2）利用∠DAS=60°，得出∠S=30°，即可得出ES=AS+AE=2+2=4，再利用勾股定理求出即可．
【解析】（1）如图所示，QN即为PQ在地面的影子．
（2）分别延长FD，EA交于点S.在 中，∠ADS=90°，
∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ ， ，
∴
.在 中，∵ ， ，
∴ ，由勾股定理得 m.
【点睛】此题主要考查了中心投影以及勾股定理的应用，根据已知得出光源位置是解题关键．
25．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 表示站立在广场上的小亮，线段 表示直立在广
场上的灯杆，点 表示照明灯的位置.
（1）在小亮由B沿 所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______；
（2）请你在图中画出小亮站在 处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距离 时，身高（ ）为 的小亮的影长为 ，问当小亮离开灯杆
的距离 时，小亮的影长是多少 ？
【答案】（1）逐渐变短；（2）详见解析；（3）
【分析】(1)根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地
面上的影子长度的变化情况为变短
(2)连接PA并延长交直线BO于点E,则线段BE即为小亮站在AB处的影子
(3)根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可
【解析】(1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B处沿BO所在
的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长
度的变化情况为变短;
(2)如图所示,BE即为所求(3)先设OP=x,则当OB=4.2米时,BE=1.6米，
∴
∴x=5.8米
当OD=6米时,设小亮的影长是y米,
∴
∴
y= (米)
即小亮的影长是 米．
【点睛】本题考查中心投影，相似三角形的应用，解题关键在于掌握作图法则
26．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示：
（1）这个几何体是由 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；
（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方米用2克，则共需 克漆；
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________
个小正方体．
【答案】（1）10；三视图见解析；（2）64；（3）4.
【分析】（1）根据三视图的定义，画出图形即可解决问题；
（2）求出这个几何体的表面积即可解决问题；
（3）俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题．【解析】（1）这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示；
故答案为10．
（2）这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上黄色的漆，∴表面积为
32cm2，32×2=64克，∴共需64克漆．
故答案为64．
（3）如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加1+2+1=4（个）．
【点睛】本题考查了作图﹣三视图，解题的关键是理解题意，学会正确作出三视图，属于中考常考题型．
27．如图，在一个长40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的
速度跑向C地.当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到
距B地 m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A处的小旗在阳光下的
影子也恰好落在对角线AC上.求：
（1）他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？
（2）张华追赶王刚的速度是多少？
【答案】（1） m.（2） m/s.
【分析】（1）利用平行投影的性质，确定AC∥DE，利用三角形相似（ ACB∽△DEB）求解即可；
（2）利用勾股定理求出BE的长，然后求出王刚的时间，减去4得到张△华的时间，再根据速度=路程÷时间
列式计算即可求解．
【解析】（1）根据题意可知：DE∥AC，
∴△ACB∽△DEB∴ ，
在Rt ABC中，AB=40m，BC=30m，BD=2 m，
△
∵在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，
∴AC=50m，
∴ ，解得 （m）.
∴他们的影子重叠时，两人相距 米．
（2）根据题意得
∴DE2=BD2+BE2，
∴ ，
∴s =AB+BE=42m，
王
∴ ，
∴t =t -4=10s，
张 王
∴s =AD=AB-BD=40-2 = m，
张
v张= （m/s）.．
∴张华追赶王刚的速度是 m/s．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质及勾股定理在实际生活中的运用，解答此类问题的关键是根据题意
列出方程求解．
28．小明是魔方受好者，他擅长玩各种魔方，从二阶魔方到九阶魔方，他都能成功复原．有一天，小明突
然想到一个问题，在九阶魔方中，到底含有多少个长方体呢？为此，我们先来解决这样一个数学问题：如
图，图1是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了
a×b×c个棱长为1的小立方体．这个几何体中一共包含多少个长方体（包括正方体）？（参考公式：
1+2+3…+n ）．问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得
出一般性的结论．
探究一：如图2，该几何体有1个小立方体组成，显然，该几何体共有1个长方体．如图3，该几何体有2
个小立方体组成，那么它一共包含1+2＝3个长方体．如图4，该几何体有3个小立方体组成，那么它一共
包含 个长方体．如图5，该几何体﹣共包含210个长方体，那么该几何体共有 个小立方体组
成．
探究二：如图6，该几何体有4个小立方体组成，那么它一共包含（1+2）×（1+2）＝9个长方体．如图
7，该几何体有6个小立方体组成，那么它一共包含 个长方体．如图8，该几何体共有2m个小立方
体组成，那么该几何体一共有 个长方体．
探究三：如图1，该几何体共有个a×b×c小立方体组成，那么该几何体共有 个长方体．
探究四：我们现在可以解决小明开始的问题了．在九阶魔方（即a＝b＝c＝9）中，含有 个长方体．
探究五：聪明的小明在学习了三种视图后，又提出一个新的问题：在图1中，若a＝6，b＝4，c＝5，如果
拿走一些小立方体后，剩下几何体的三种枧图与原图1的三种视图完全一样，那么最多可以拿走 个
小立方体；此时，剩下的几何体的表面积是 ．
【答案】探究一：6，20；探究二：18；探究三： ；探究四： ；探究五：72，
124或142或158或164
【分析】探究一：先输出图4的长方体个数，然后得出规律有n小正方体组成的几何体有 个长方体，
由此求解即可；
探究二：由探究一可知图6中长一共有1+2=3条线段，宽有1+2=3条线段，高有1条线段，那么它一共包
含（1+2）×（1+2）×1＝9个长方体，图7中长一共有1+2+3条线段，宽有1+2=3条线段，高有1条线段，
图7中它一共包含（1+2+3）×（1+2）×1＝18个长方体，探究三：该几何体共有个a×b×c小立方体组成，该几何体有长有 条线段，宽有 条线段，宽
有 条线段，由此求解即可；
探究四：由探究三可知，在九阶魔方（即a＝b＝c＝9）中，含有 个长方
体；
探究五：拿走前后的三视图需要一样，只需要保留三视图三个面的几何体图形一样即可如图所示求解即可．
保留底层24个正方体不变，再将每4个一组共6组正方体的摆放顺序进行变化，分类讨论即可.
【解析】解：探究一：由题意得图4一共有：1+2+3=6个长方体，
∵有1个小正方体组成的几何体有 个长方体，有2个小正方体组成的几何体有 个长方体，
有3个小正方体组成的几何体有 个长方体．．．．．．
∴可以得出规律有n小正方体组成的几何体有 个长方体，
∴ ，即 ，
解得 或 （舍去），
故答案为：6，20；
探究二：图6中长一共有1+2=3条线段，宽有1+2=3条线段，高有1条线段，
∴那么它一共包含（1+2）×（1+2）×1＝9个长方体，
图7中长一共有1+2+3条线段，宽有1+2=3条线段，高有1条线段，
∴图7中它一共包含（1+2+3）×（1+2）×1＝18个长方体，
故答案为：18；
探究三：∵该几何体共有个a×b×c小立方体组成，
∴该几何体有长有 条线段，宽有 条线段，宽有 条线段，
∴图1中一共包含 个长方体，
故答案为： ；探究四：由探究三可知，在九阶魔方（即a＝b＝c＝9）中，含有 个长方
体；
探究五：∵拿走前后的三视图需要一样，
∴只需要保留三视图三个面的几何体图形一样即可， 如图小方格内的数字表示此处一共有多少个小正方
体，此时一共有48个小正方体，即为所求，
∴一共最多可以拿走6×5×4-48=72个小正方体，
①当剩下正方体按如下俯视图摆放时，
表面积为：6×5×2+（3+5）×2+6×4×2=124
②当正方体如图摆放时，
相对于①，此时面积增加16，表面积为124+16=142
③同理，当正方体如图摆放时，
相对于①，此时面积增加32，表面积为124+32=158
④当正方体如图摆放时，
相对于①，此时面积增加40，表面积为124+40=164
故答案为：124或142或158或164【点睛】本题主要考查了图形类的规律，几何体的表面积等等，解题的关键在于能够准确读懂题意．
