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专题 06 期末核心考点强化练：单选 100 道
（三十五大类）
学校：__________ 班级：__________姓名：__________学号：__________
考点目录
一、余角与补角的理解与灵活运用。.............................................................................1
二、易错考点：角平分线之双中模型。....................................2
三、角的运算与大小比较。..............................................3
四、压轴必会：线段上的动点问题。......................................4
五、超级经典考点：线段的双中模型与两种情况。..........................6
六、线段的和与差：易错是两种情况。....................................7
七、几何体的展开图与三视图。..........................................8
八、列方程解决问题之水电费类。........................................9
九、经典考点：列方程解决问题之销售类。...............................10
十、列方程解决问题之行程类。.........................................11
十一、解方程步骤正误的辨析。.........................................12
十二、方程的解与提升—解的特征：相同，互为相反数等。.................12
十三、整式加减的灵活运用。...........................................14
十四、易错考点：整式加减之与某字母无关或不含某次项。.................15
十五、化简求值提升：整体思想。.......................................16
十六、超级实用考点：灵活去添括号。...................................18
十七、同类项定义的理解与提升：和差仍为单项式。.......................19
十八、单项式、多项的次数、项、系数的理解。...........................20
十九、流程图与代数式求值。...........................................21
二十、压轴必会考点：图形类规律的探索—掐头去尾，化为规律。...........22
二十一、压轴必会考点：数字类规律的探索。.............................25
二十二、实际问题中的代数式。.........................................28
二十三、科学计数法与近似数—学会还原，数清数位。.....................28
二十四、经典易混考点：有理数运算法则的理解。.........................29
二十五、易错考点：绝对值符号的化简—先判断正负，再紧扣定义。.........31
二十六、绝对值方程：分类讨论思想的初步体现。.........................32
二十七、绝对值非负性的灵活运用。.....................................33
二十八、相反数定义的理解：绝对值相同，符号不同。.....................34
二十九、数轴上两点间的距离：大减小或差的绝对值。.....................35
三十、数轴的灵活运用：数形结合思想的初步体现。.......................36
三十一、经典难点：数轴上的动点，左减右加，速度乘时间。...............37
三十二、数轴的折叠—中点公式，和的一半。.............................38
三十三、易错考点：带“非”字有理数的理解。...........................39
三十四、有理数意义的理解。...........................................41
三十五、正负数意义的理解：相反是核心。...............................41
一、余角与补角的理解与灵活运用。1．如果∠α和2∠β互补，且∠α<2∠β，给出下列四个式子：①90∘−∠α；②
1 1
2∠β−90∘；③∠β− ∠α；④∠β+ ∠α.其中可以表示∠α余角的式子有（ ）
2 2
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【详解】解：∵∠α与2∠β互补，
∴∠α+2∠β=180∘，
1
∴∠β=90∘− ∠α，
2
①由余角的定义知90∘−∠α为∠α的余角；
②∵2∠β−90∘+∠α=2 ( 90∘− 1 ∠α ) −90+∠α=90∘ ，
2
∴2∠β−90∘与∠α互余；
③∵ ( ∠β− 1 ∠α ) +∠α= ( 90∘− 1 ∠α− 1 ∠α ) +∠α=90∘ ，
2 2 2
1
∴∠β− ∠α与∠α互余；
2
1
④由③可知∠β+ ∠α不是∠α的余角，
2
∴可以表示∠α的余角的有3个，
故选：B
2．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠3=90°
C．∠3=180°−∠1 D．∠3=90°+∠1
【答案】D
【详解】解：∵ ∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，
∴∠1+∠2=90°①，∠2+∠3=180°②，
由②−①得：∠3−∠1=90°，
∴∠3=90°+∠1．
故选：D．
二、易错考点：角平分线之双中模型。
3．已知∠AOC=100°，过点O作射线OB，OM，使∠AOB=30°．OM是
∠BOC的平分线，则∠AOM的度数为（ ）
试卷第2页，共43页A．35° B．35°或65° C．40°或65° D．65°
【答案】B
【详解】解：如图1所示，当点B在∠AOC内部时，
∵∠AOC=100°，∠AOB=30°，
∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=70°，
∵OM是∠BOC的平分线，
1
∴∠BOM= ∠BOC=35°，
2
∴∠AOM=∠AOB+∠BOM=65°；
如图2所示，当点B在∠AOC外部时，
∵∠AOC=100°，∠AOB=30°，
∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=130°，
∵OM是∠BOC的平分线，
1
∴∠BOM= ∠BOC=65°，
2
∴∠AOM=∠BOM−∠AOB=35°；
综上所述，∠AOM的度数为35°或65°，
故选：B．
4．如图，O是直线AB上一点，过O作任意射线OM，OC平分∠AOM，OD平分
∠BOM，则∠COD的度数是（ ）A．80° B．90° C．100° D．不能确定
【答案】B
【详解】解：∵OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，
1 1
∴∠COM= ∠AOM，∠DOM= ∠BOD，
2 2
又∠AOM+∠BOM=180°
1( 1 )
∴∠COD=∠COM+∠DOM= ∠AOM+ BOM =90°．
2 2
故选：B．
三、角的运算与大小比较。
5．把7.26°用度、分、秒表示正确的是（ ）
A．7°2'12″ B．7°2'6″ C．7°15'36″ D．7°15'6″
【答案】C
【详解】解：∵1°=60'，
∴0.26°=15.6'，
∵1'=60″，
∴0.6'=36″，
∴7.26°=7°15'36″，
故选：C．
6．如图，∠AOD=∠BOC，若∠AOB=110°,∠COD=50°，则∠AOC的度数为
（ ）
A．25° B．30° C．55° D．80°
【答案】B
【详解】解：∵∠AOB=110°,∠COD=50°，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB−∠COD=60°
∵∠AOD=∠BOC
∴∠AOD−∠COD=∠BOC−∠COD
即：∠AOC=∠BOD
试卷第4页，共43页1
∴∠AOC=∠BOD= ×60°=30°
2
故选：B．
7．学校操场上，你站在李老师北偏东45°28'36″的方向，那么李老师站在你的
（ ）
A．北偏西45°28'36″ B．北偏西44°31'24″
C．南偏西45°28'36'' D．南偏西44°71'64″
【答案】C
【详解】解：∵你站在李老师的北偏东45°28'36″，
∴李老师站在你的南偏西45°28'36''，
故选：C．
四、压轴必会：线段上的动点问题。
8．如图，线段AB=24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的
中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动4s后，PB=2AM；
②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；
③2BM−BP的值不变；
④当AN=6PM时，运动时间为2.4s．
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
【答案】D
【详解】解：运动4s后，AP=2×4=8cm，PB=AB−AP=16cm，
∵ M为AP的中点，
1
∴AM= AP=4cm，
2
∴4AM=PB，故①错误；
设运动t秒，则AP=2t，PB=24−2t(0≤t<12)，
∵ M为AP的中点，N为BP的中点，
1 1
∴AM=PM= AP=t,PN=BN= PB=12−t，
2 2
∴ PM+MN=PM+PM+PN=12+t，
∴ PM+MN的值随着运动时间的改变而改变，故②正确；
∵ BM=AB−AM=24−t，PB=24−2t(0≤t<12)，∴ 2BM−BP=2(24−t)−(24−2t)=24，
∴ 2BM−BP的值不变，故③正确；
∵AN=AP+PN=2t+(12−t)=12+t，PM=t，
∴ 12+t=6t，
12
解得：t= =2.4s，故④正确；
5
故选：D
9．如图，线段AB的长为m，点C为AB上一动点（不与A，B重合），D为AC中点，
E为BC中点，随着点C的运动，线段DE的长度（ ）
2
A．随之变化 B．不改变，且为 m
3
3 1
C．不改变，且为 m D．不改变，且为 m
5 2
【答案】D
【详解】∵D为AC中点，E为BC中点，
1 1
∴DC= AC，CE= BC
2 2
∴DE=DC+CE
1 1
= AC+ BC
2 2
1
= AB
2
1
= m
2
故选：D．
10．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动．C是线段BD的中
点．AD=10cm．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（ ）
A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．不能确定
【答案】B
【详解】设运动时间为t，
则AB=2t，BD=10-2t，
试卷第6页，共43页∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点，
AB BD
∴EB= =t，BC= =5-t，
2 2
∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm，
故选：B．
五、超级经典考点：线段的双中模型与两种情况。
1
11．线段MN=16cm，点A在线段MN上，且MA= NA，B为线段NA的中点，则线
3
段MB的长为（ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
【答案】B
1
【详解】解：∵线段MN=16cm，点A在线段MN上，且MA= NA，
3
1
∴MA+NA= NA+NA=16cm
3
∴NA=12cm，MA=4cm
∵B为线段NA的中点，
1
∴AB=NB= NA=6cm
2
∴MB=MA+AB=10cm
故选：B
12．已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，点M是线段AB的中点，
点N是线段BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．6cm或8cm
【答案】C
【详解】解：当点C在线段AB上时，
∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
1 1
∴AM=BM= AB=6cm，CN=BN= BC=2cm，
2 2
∴MN=BM−BN=6−2=4cm，
当点C在线段AB的延长线上时，∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
1 1
∴AM=BM= AB=6cm，CN=BN= BC=2cm，
2 2
∴MN=BM+BN=6+2=8cm，
综上所述，线段MN的长度是4cm或8cm，
故选C．
13．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若
AB=18,CE=5，则线段AD的长度（ ）
A．8 B．6.5 C．7 D．7.5
【答案】C
【详解】解：∵点C为线段AB的中点，AB=18，
1
∴BC= AB=9，
2
∵CE=5，
∴BE=BC−CE=9−5=4，
∴AE=AB−BE=18−4=14，
∵点D为线段AE的中点，
1
∴AD= AE=7．
2
故选：C
六、线段的和与差：易错是两种情况。
14．如图，点B,C在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ）
A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．无法确定
【答案】C
【详解】解：∵AB=CD，BC=BC，
∴AB+BC=BC+CD，
即：AC=BD；
故选C．
15．已知AB长10cm，若点C在线段AB上，AC长4cm，若D是线段BC的中点，则
BD长是（ ）
试卷第8页，共43页A．2cm B．3cm C．5cm D．6cm
【答案】B
【详解】解：如图：
∵AB长10cm，若点C在线段AB上，AC长4cm，
∴CB=AB−AC=10−4=6cm，
∵D是线段BC的中点，
1 1
∴BD= CB= ×6=3cm，
2 2
故选：B．
16．如图，已知线段AB=16cm，点N在AB上， NB=2cm，M是AB中点，那么线
段MN的长为（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
【答案】A
【详解】解：∵AB=16cm，M是AB中点，
1
∴BM= AB=8cm，
2
又∵NB=2cm，
∴MN=BM−BN=8−2=6(cm)．
故选：A．
七、几何体的展开图与三视图。
17．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、中间有“田”字，不是正方体的展开图，不符合题意；
B、不是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，符合题意；
D、有“凹”字出现，不是正方体的展开图，不符合题意；
故选C．18．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是
（ ）
A． B． C．
D．
【答案】D
【详解】从左面看题中几何体得到的图形如图，故选D．
八、列方程解决问题之水电费类。
19．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；
超过5吨，超过部分每吨加收3元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，
根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
A．5x+4(x−3)=44 B．5x+4(x+3)=44
C．9(x+3)=44 D．9(x+3)−4×3=44
【答案】B
【详解】解：由题意可得，
5x+(9−5)×(x+3)=44，
化简，得
5x+4(x+3)=44，
故选B．
20．某市采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超
试卷第10页，共43页过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家某月交水费82元，则该月用水（ ）
m3．
A．38 B．28 C．34 D．44
【答案】C
【详解】解：设他家该月用水xm3，根据题意得：
20×2+(x−20)×3=82，
解得：x=34，
答：他家该月用水34m3．
故选C．
21．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量
不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元．已知小莉家某月交水费
34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水x吨，则可列方程为（ ）
A．2×10−3.5×(x−10)=34 B．3.5×10+2×(x−10)=34
C．2×10+3.5×(10−x)=34 D．2×10+3.5×(x−10)=34
【答案】D
【详解】解：设小莉家该月用水x吨，根据题意得：
2×10+3.5×(x−10)=34，故D正确．
故选：D．
九、经典考点：列方程解决问题之销售类。
22．某件商品现在的售价是68元，比原价降低了15%，则这件商品的原价是（ ）
A．102元 B．57.8元 C．78.2元 D．80元
【答案】D
【详解】解：设原来售价是x元，
根据题意得：
(1−15%)x=68，
解得：x=80，
即原来售价是80元，
故选：D．
23．某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1400元，后来由于该羽绒服积压，商
店准备打折销售，但保证利润率为5％，则可打（ ）
A．4折 B．5折 C．6折 D．7折
【答案】C【详解】解：设可打x折，
x
1400× −800
依题意得， 10 ，
×100％=5％
800
解得，x=6，
故选：C．
十、列方程解决问题之行程类。
24．沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪
渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头
之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时3km，
求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为xkm，则所
列方程为（ ）
x x x x x x x x
A． +3= B． = +9 C． −3= +3 D． +3= −3
2 3 2 3 2 3 2 3
【答案】C
【详解】解：设沿河、洪渡古镇两码头间距离为xkm，根据题意得：
x x
−3= +3．
2 3
故选：C
25．已知A、B两地相距29.4千米，甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲出发15
分钟时乙从B地出发，已知甲的平均速度为15千米/时，乙的平均速度为12千米/时，
当甲、乙二人相遇时甲骑行的时间是（ ）
A．0.8小时 B．1.2小时 C．1.4小时 D．2.2小时
【答案】B
【详解】解：设甲骑行的时间为x小时，根据题意得：
( 15)
15x+12 x− =29.4，
60
解得：x=1.2，
即甲骑行的时间是1.2小时，
故选：B．
26．一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了一条长256米的隧道（即从车
头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了一条长96米的隧道，求这列
火车的长度，设这列火车的长度为x米，根据题意，可列方程为（ ）
试卷第12页，共43页256−x 96−x 2x+256 2x+96
A． = B． =
26 16 26 16
256−2x 96−2x x+256 x+96
C． = D． =
26 16 26 16
【答案】D
【详解】解：设这列火车长度为x米，可得：
x+256 x+96
= ，
26 16
故选：D．
十一、解方程步骤正误的辨析。
2x+1 x+1
27．解方程 =1− ，去分母正确的是（ ）
3 2
A．2(2x+1)=1−3(x+1) B．2(2x+1)=6−3x−3
C．2(2x+1)=6−3x+3 D．3(2x+1)=6−2(x+1)
【答案】B
【详解】解：去分母得：2(2x+1)=6−3(x+1)，
即：2(2x+1)=6−3x−3，
故选B．
3x−1 4x−1
28．方程 =1− 去分母后，正确的是（）
3 6
A．2(3x−1)=1−(4x−1) B．2(3x−1)=6−4x−1
C．3x−1=1−4x+1 D．2(3x−1)=6−(4x−1)
【答案】D
3x−1 4x−1
【详解】解：方程 =1− 去分母后，
3 6
正确的是：2(3x−1)=6−(4x−1)．
故选：D．
十二、方程的解与提升—解的特征：相同，互为相反数等。
29．若x=2是关于x的方程2a−5(x−1)=3x−(3a+1)的解，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：∵x=2是关于x的方程2a−5(x−1)=3x−(3a+1)的解，
∴2a−5(2−1)=3×2−(3a+1)，解得a=2．
故选：B．
3a−x
30．若方程2(x−1)−6=0与1− =0的解互为相反数，则a的值为（ ）
3
1 1 7
A．− B． C． D．−1
3 3 3
【答案】A
【详解】解：2(x−1)−6=0
2(x−1)=6，
x=4，
3a−x
∵方程2(x−1)−6=0与1− =0的解互为相反数，
3
3a−x
∴1− =0的解为：x=−4，
3
3a+4
∴1− =0，
3
3a+4
1= ，
3
1
3a+4=3，解得：a=− ，
3
故选：A．
31．如果方程6x+3a=22与方程3x+7=13的解相同，那么a=（ ）
3 10 3 10
A． B． C．− D．−
10 3 10 3
【答案】B
【详解】解：解方程3x+7=13，得x=2，
将x=2代入到6x+3a=22，得12+3a=22，
10
解得a= ，
3
故选B．
32．已知关于x的方程kx=5−x的解是负整数，那么整数k的所有取值之和为（ ）
A．4 B．0 C．−4 D．−8
【答案】D
【详解】∵kx=5−x
∴(k+1)x=5，
当k=−1时，原方程无解；
试卷第14页，共43页5
当k≠−1时，x= ．
k+1
∵原方程的解是负整数，且k为整数，
∴k+1=−1或k+1=−5
∴k=−2或−6，
∴整数k的所有取值之和为−2−6=−8．
故选：D．
十三、整式加减的灵活运用。
33．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它
们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为m，图2阴影部分周长之和为n，则m与
n的差（ ）
A．与正方形A的边长有关 B．与正方形B的边长有关
C．与正方形C的边长有关 D．与A，B，C的边长均无关
【答案】D
【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，
则m=2(a+b)+2(a+c−b)=4a+2c，
n=2(a−c)+2c+2b+2(a+c−b)=4a+2c，
∴m−n=4a+2c−(4a+2c)=0，即与A，B，C的边长均无关，
故选：D．
34．有依次排列的3个整式：x，x+7，x−2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整
式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，7，
x+7，−9，x−2，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得
到整式串2；以此类推通过实际操作，得出以下结论：
①整式串2为：x，7−x，7，x，x+7，−x−16，−9，x+7，x−2；
②整式串3的和为3x−1；
③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；
④整式串2022的所有整式的和为3x−4037；
上述四个结论正确的有（ ）个A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】解：∵第一次操作后的整式串为：x，7，x+7，−9，x−2，共5个整式，
第一次操作后的整式串的和为： x+7+x+7+(−9)+x−2=3x+3，
∴第二次操作后的整式串为x，7−x，7，x，x+7，−16−x，−9，x+7，x−2，共
9个整式，故①的结论正确，符合题意；
第二次操作后所有整式的和为：
x+7−x+7+x+x+7+(−16−x)+(−9)+x+7+x−2=3x+1=3x+3−2=3x+3−2×1
第三次操作后整式串为x，7−2x，7−x，x，7，x−7，x，7，x+7，−23−2x，
−16−x，7+x，−9，x+16，x+7，−9，x−2，共17个整式，
第三次操作后整式串的和为：
x+7−2x+7−x+x+7+x−7+x+7+x+7+(−23−2x)
+(−16−x)+7+x+(−9)+x+16+x+7+(−9)+x−2=3x−1=3x+3−2−2
=3x+3−2×2，故②的结论正确，符合题意；
故第三次操作后的整式串的和与第二次操作后的整式和的差为：3x−1−(3x+1)=−2，
即整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③结论正确，符合题意；
…
∴第n次操作后所有整式的积为3x+3−2(n−1)=3x−2n+5，
∴第2022次操作后，所有的整式的和为3x−2×2022+5=3x−4039，故④的说法不
正确，不符合题意；
正确的说法有①②③，共3个．
故选：C．
十四、易错考点：整式加减之与某字母无关或不含某次项。
35．若代数式k2x+ y−x+ky−10的值与x、y的取值无关，那么k的值为（ ）
A．0 B．±1 C．1 D．−1
【答案】D
【详解】k2x+ y−x+ky−10合并同类项得(k2−1)x+(k+1)y−10
∵ k2x+ y−x+ky−10的值与x、y无关
∴k+1=0,k2−1=0
解得k=−1
故选：D．
36．多项式8x2−3x+5与多项式3x3+2mx2−5x+7相加后，不含二次项，则常数m
试卷第16页，共43页的值是（ ）
A．2 B．−4 C．−2 D．−8
【答案】B
【详解】解析：(8x2−3x+5)+(3x3+2mx2−5x+7)=3x3+(2m+8)x2−8x+12，
当这个多项式不含二次项时，有2m+8=0，解得m=−4．
故选B．
37．若关于x的多项式mx2+6x−6−(2x2−4x+1)不含有二次项，则（ ）
1 1
A．m=−2 B．m=2 C．m= D．m=−
2 2
【答案】B
【详解】解：mx2+6x−6−(2x2−4x+1)
=mx2+6x−6−2x2+4x−1
=(m−2)x2+10x−7
∵多项式mx2+6x−6−(2x2−4x+1)不含有二次项，
∴m−2=0，
∴m=2，
故选：B．
38．已知k为常数，且多项式(2x2+3)−(1−kx2)的值与x无关，则k的值为( )
A．−3 B．−2 C．3 D．2
【答案】B
【详解】解：(2x2+3)−(1−kx2)
=2x2+3−1+kx2
=(2+k)x2+2
∵多项式(2x2+3)−(1−kx2)的值与x无关，
∴2+k=0，
解得k=−2，
故选：B．十五、化简求值提升：整体思想。
39．如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【答案】A
【详解】解：∵a−4b=0，
∴2(b−2a+10)+7(a−2b−3)
=2b−4a+20+7a−14b−21
=3a−12b−1
=3(a−4b)−1
=−1，
故选A．
40．已知：当x=3时，代数式ax2021+bx2019−1的值是8，则当x=−3时，这个代数式
的值是（ ）
A．−10 B．8 C．9 D．−8
【答案】A
【详解】∵当x=3时，代数式ax2021+bx2019−1的值是8，
∴a×32021+b×32019−1=8，
∴a×32021+b×32019=9，
当x=−3时，
−a×32021−b×32019−1=−(a×32021+b×32019)−1
=−9−1=−10，
故选A．
41．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则
m2+(cd+a+b)m+(cd) 2023的值为（ ）
A．−8 B．7 C．4 D．6
【答案】B
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，
∴a+b=0，cd=1，m=−3，
∴m2+(cd+a+b)m+(cd) 2023
=(−3) 2+(1+0)×(−3)+12023
试卷第18页，共43页=9−3+1
=7
故选：B．
42．已知x，y互为相反数且均不为0，a，b互为倒数，|m|=2，则代数式
x+ y
−2022ab+m2
的值为（ ）
m
A．−2018 B．−2019 C．−2020 D．−2021
【答案】A
【详解】∵x，y互为相反数且均不为0，a，b互为倒数，|m|=2，
∴x+ y=0,ab=1,m=±2，
x+ y
∴
−2022ab+m2
m
=0−2022×1+4
=0−2022+4
=−2018
故选：A
43．若代数式x−2y+3=0，则代数式2x−4 y+3的值为（ ）
A．6 B．0 C．3 D．−3
【答案】D
【详解】解：∵x−2y+3=0，
∴x−2y=−3，
∴2x−4 y+3=2(x−2y)+3=2×(−3)+3=−3；
故选D．
十六、超级实用考点：灵活去添括号。
44．下列各题中，正确的是（ ）
①﹣[5a﹣(3a﹣4)]＝2a+4
②a﹣3b+c﹣3d＝(a+c)﹣3(b+d)
③a﹣3(b﹣c)＝a﹣3b+c
④(x﹣y+z)(x+y﹣z)＝[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]．
A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④
【答案】B
【详解】解：①﹣[5a﹣（3a﹣4）]＝﹣（5a﹣3a+4）＝﹣（2a+4）＝﹣2a﹣4，故错
误；②因为(a+c)﹣3(b+d)=a+c-3b-3d=a﹣3b+c﹣3d，所以②正确；
③a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c，故错误；
④因为[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)]= (x﹣y+z)(x+y﹣z)，所以④正确．
故选：B．
45．下列变形正确的是（ ）
A．2a+3(b+c)=2a+3b+c B．2a-(3b-4c)=2a-3b+4c
C．2a-3b+4c=2a-(3b+4c) D．2a-3b+4c=2a+(4c+3b)
【答案】B
【详解】解：A选项，2a+3(b+c)=2a+3b+3c，故错误；
B选项，2a-(3b-4c)=2a-3b+4c．正确；
C选项，2a-3b+4c=2a-(3b-4c)，故错误；
D选项，2a-3b+4c=2a+(4c-3b)，故错误；
故选：B．
46．下列各项中，去括号正确的是（ ）
A．−(2x−y)=−2x−y B．−3(m+n)=−3m−n
C．3(a2−2a+1)=3a2−6a D．2(a−2b)=2a−4b
【答案】D
【详解】解：A、−(2x−y)=−2x+ y，选项错误，不符合题意；
B、−3(m+n)=−3m−3n，选项错误，不符合题意；
C、3(a2−2a+1)=3a2−6a+3，选项错误，不符合题意；
D、2(a−2b)=2a−4b，选项正确，符合题意；
故选D．
十七、同类项定义的理解与提升：和差仍为单项式。
1
47．如果单项式− xm+3y与2x4 yn+3的差是单项式，那么(m+n) 2021的值为（ ）
2
A．－1 B．0 C．1 D．2021
【答案】A
1
【详解】∵单项式− xm+3y与2x4 yn+3的差是单项式，
2
1
∴单项式− xm+3y与2x4 yn+3是同类项，
2
∴m+3=4，n+3=1，
试卷第20页，共43页∴m+n=-1，
∴(m+n) 2021= -1，
故选A．
48．已知关于x，y的整式(b−1)xay3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式，则a+b的
值为（ ）
A．1 B．0 C．−1 D．−2
【答案】A
【详解】解：∵(b−1)xay3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式，
∴当合并结果为x2y3的同类项时，则b+1=0，a=2，
得b=−1，a=2．
∴a+b=1．
当合并结果为y2的同类项时，则b−1=−2，a=2，
得b=−1，a=2．
∴a+b=1．
故选：A．
49．若3xmy2与−x4 yn是同类项，则mn的值为（ ）
1 1
A．−16 B．16 C．− D．
16 16
【答案】B
【详解】解：∵ 3xmy2与−x4 yn是同类项，
则m=4，n=2，
则mn=42=16，
故选B．
十八、单项式、多项的次数、项、系数的理解。
50．下列代数式，书写不规范的是（ ）
2 4
A．a3 B．3x+1 C． D．1 ×m
a−1 5
【答案】D
【详解】解：A.代数式书写规范，故此选项不符合题意；
B.代数式书写规范，故此选项不符合题意；
C.代数式书写规范，故此选项不符合题意；D.带分数要写成假分数的形式，代数式书写不规范，故此选项符合题意；
故选：D．
x y2z2
51．单项式− 的系数和次数分别是（ ）
2
1 1
A．−2，2 B．−2，4 C．− ，2 D．− ，5
2 2
【答案】D
x y2z2 1
【详解】解：单项式− 的系数和次数分别是− ，5，
2 2
故选：D．
52．下列结论不正确的是（ ）
A．abc的系数是1 B．多项式1−3x2−x中，二次项是
−3x2
3xy
C．−ab3的次数是4 D．− 不是整式
4
【答案】D
【详解】解∶A、abc的系数是1，该项说法正确，故A不符合题意；
B、多项式1−3x2−x中，二次项是−3x2，该项说法正确，故B不符合题意；
C、单项式−ab3的系数是-1，次数是4，该项说法正确，故C不符合题意；
3xy
D、− 是单项式，单项式属于整式，该项说法错误，故D符合题意．
4
故选：D．
53．下列概念表述正确的是（ ）
A．单项式ab的系数是0，次数是2 B．多项式4a2b+3ab−5的次数是2
xy−1
C．单项式−23a3b3的系数是﹣2，次数是9 D． 是二次二项式
2
【答案】D
【详解】解：A．单项式ab的系数是1，次数是2，故此选项错误，不合题意；
B．多项式4a2b+3ab−5的次数是3，故此选项错误，不合题意；
C．单项式−23a3b3的系数是−8，次数是6，故此选项错误，不合题意；
xy−1
D． 是二次二项式，故此选项正确，符合题意．
2
故选：D．
十九、流程图与代数式求值。
试卷第22页，共43页2
54．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x的值为 ，我们发现第一次输出的结果
3
3
为− ，第二次输出的结果为2，…，则第2023次输出的结果为（ ）
2
1 3 2
A．− B．2 C．− D．
3 2 3
【答案】C
3
【详解】解：∵第1次输出的结果为− ，
2
第2次输出的结果为2，
1 1
∴第3次输出的结果为− =− ，
2+1 3
1 3
− =−
第4次输出的结果为 1 2，
− +1
3
……
3 1
∴输出结果以− 、2、− 为一个循环组依次循环，
2 3
∵2023÷3=674...1，
3
∴第2023次输出的结果为− ，
2
故选：C．
55．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为−24，我们发现第1次输出的结果
为−12.第2次输出的结果为−6，….则第2023次输出的结果为（ ）
A．−6 B．−3 C．−24 D．−12
【答案】B
【详解】解：第1次输出的结果为−12，第2次输出的结果为−6，
第3次输出的结果为−3，
第4次输出的结果为−6，
……．
发现第二次后，奇数次输出的数是−3，偶次输出的是−6，
∴第2023次输出的结果为−3，
故选：B．
二十、压轴必会考点：图形类规律的探索—掐头去尾，化为规
律。
56．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第1个图形一共有5
个实心圆点，第2个图形一共有8个实心圆点，第3个图形一共有11个实心圆点，
……，按此规律排列下去，第7个图形中实心圆点的个数为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
【答案】B
【详解】解：第①个图形的实心圆点数是：5，
第②个图形的实心圆点数是：5+3=8，
第③个图形的实心圆点数是：5+3+3=5+3×2，
第④个图形的实心圆点数是：5+3+3+3=5+3×3，
......，
以此类推，第n个图形的实心圆点数是：5+3(n−1)．
∴当n=7时，第7个图形的实心圆点数是：5+3×(7−1)=23 (个)，
故选：B．
57．下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5
个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，第4个图形中一共
有14个⊙，…，按此规律排列，2023个图形中基本图形的个数为（ ）
试卷第24页，共43页A．6068 B．6069 C．6070 D．6071
【答案】D
【详解】解：∵第①个图形中基本图形的个数5=1+2×2，
第②个图形中基本图形的个数8=2+2×3，
第③个图形中基本图形的个数11=3+2×4，
第④个图形中基本图形的个数14=4+2×5，
…，
∴第n个图形中基本图形的个数为n+2(n+1)=3n+2，
当n=2023时，3n+2=3×2023+2=6071，
故选：D．
58．将一张长方形的纸对折，如图，对折1次可得到1条折痕（图中虚线），连续对
折3次（对折时每次折痕与上次折痕保持平行），可以得到7条折痕；那么连续对折5
次后，可以得到的折痕的条数是（ ）
A．31条 B．32条 C．33条 D．34条
【答案】A
【详解】解：我们不难发现：
第一次对折：1=2−1；
第二次对折：3=22−1；
第三次对折：7=23−1；
…．
依此类推，第n次对折，可以得到(2n−1)条．
当n=5时，25−1=31，
故选A．
59．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图
形中的点数是（ ）A．5n+5 B．6n+4 C．5n−1 D．6n−1
【答案】B
【详解】解：设第n个图形共有a 个点（n为正整数），
n
观察图形可知：a =6×1+4,
1
a =6×2+4,
2
a =6×3+4,
3
a =6×4+4,⋯,
3
∴a =6n+4（n为正整数）．
n
故选B．
二十一、压轴必会考点：数字类规律的探索。
60．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：
23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,⋅⋅⋅，按此规律，若m3分裂后，其中
有一个奇数是2023，则m的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
【答案】B
【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数和，底数为3的分裂成3个奇数和，底数为
4的分裂成4个奇数和，
∴m3分裂成m个奇数，
(m+2)(m−1)
所以，从23到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m= ，
2
∵2n+1=2023，
∴n=1011，
∴奇数2023是从3开始的第1011个奇数，
(44+2)(44−1) (45+2)(45−1)
∵ =989， =1034，
2 2
∴第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选：B．
61．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养
试卷第26页，共43页和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型
2n来表示，即：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，请你推算
21+22+23+24+25+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22023的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，
∴尾数每4个一循环，
∵2023÷4=505……3，
又∵2+4+8+6=20，
∴每一组的4个数相加以后个位数字为0，
∴505组相加后个位数字为0，
∵2+4+8=14，
∴21+22+23+24+25+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22023的个位数字为4，故C正确．
故选：C．
62．观察下列各式：
31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561，…，按照此规
律类推32023的最末位的数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【答案】C
【详解】解：∵31=3，末位数字为3，
32=9，末位数字为9，
33=27，末位数字为7，
34=81，末位数字为1，
35=243，末位数字为3，
36=729，末位数字为9，
37=2187，末位数字为7，
38=6561，末位数字为1，
故每4次一循环，
∵2023÷4=505⋅⋅⋅3
∴32023的末位数字为：7
故选：C
63．已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，请你推算22023的个位数字是
（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A
【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，
∴ 2n的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，
∵ 2023÷4=505……3，
∴ 22023的末位数字是8，
故选：A．
64．如图所示，动点P从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动
一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动
一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，…，依此规
律跳动下去，点P从0跳动6次到达P 的位置，点P从0跳动21次到达P 的位置，…，
1 2
点P 、P 、P …P 在一条直线上，则点P从0跳动次可到达P 的位置．（ ）
1 2 3 n 14
A．887 B．903 C．909 D．1024
【答案】B
【详解】由题意知，跳动1+2+3=6个单位长度到P ，
1
从P 到P 再跳动4+5+6=15个单位长度，
1 2
归纳可得：从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正整数的和，
∵14×3=42，
∴点P从0跳到P 跳动了：1+2+3+4+…+42=903，
14
故选：B．
1 1
65．我们把 称为有理数a(a≠1)的差倒数，如：2的差倒数是 =−1，−2的
1−a 1−2
1 1
差倒数是 = .如果a =−3，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数，a 是a 的差
1−(−2) 3 1 2 1 3 2 4 3
倒数，…，依此类推，那么a 的值是（ ）
2022
1 4
A． B．−3 C． D．1
4 3
试卷第28页，共43页【答案】C
【详解】解：根据题意，
a =−3，
1
1 1
a = =
2 1−(−3) 4
1 4
a = =
3 1 3
1−
4
1
a = =−3
4 4 ，
1−
3
……
1 4
由此发现，这列数以−3、 、 为一组，依次循环，
4 3
∵2022÷3=674，
4
∴a =a = ，
2022 3 3
故选：C．
二十二、实际问题中的代数式。
66．某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的
售价每销售一件商品的盈亏情况为（ ）．
A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．盈亏不确定
【答案】A
【详解】由题意得，后面的售价为：m×（1+10%）×（1-10%）＝0.99m元
∵m＞0，
∴m＞0.99m，
∴按后面的售价每销售一件商品，为亏损情况
故选：A．
67．如图，长为a、宽为b的长方形阴影部分的面积是（ ）
ab ab
A． B． C．ab D．无法确定
4 2【答案】B
【详解】解：：设小三角形的底边为x，则大三角形的底边为a−x，
1 1 1
∴阴影部分的面积是 bx+ b(a−x)= ab，
2 2 2
故选：B．
二十三、科学计数法与近似数—学会还原，数清数位。
68．中央网信办等五部门印发《2023年数字乡村发展工作要点》，提出到2023年底，
农村宽带接入用户数超过190000000，190000000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．1.9×107 B．19×107 C．1.9×108 D．0.19×109
【答案】C
【详解】解：190000000=1.9×108．
故选：C．
69．10.75亿用科学记数法表示为a×10n，则n=（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【详解】∵10.75亿用科学记数法表示为a×10n为，
10.75亿=1075000000=1.075×109，
∴n=9．
故选：C
70．据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生
产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次．下列说法不正确的是（ ）
A．14280.2万大约是1.4亿
B．14280.2万大约是1.4×108
C．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104
D．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108
【答案】C
【详解】A.14280.2万精确到千万位约是1.4亿，故该选项说法正确，不符合题意，
B.14280.2万精确到千万位约是1.4×108，故该选项说法正确，不符合题意，
C.14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选项说法不正确，符合题意，
D. 14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故该选说法项正确，不符合题意，
故选：C．
二十四、经典易混考点：有理数运算法则的理解。
试卷第30页，共43页71．现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正
数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④
若|a|=|b|，则a=b；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；
⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【详解】①∵正有理数、负有理数和0可以统称为有理数，
∴①说法正确；
②∵若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：5−(−1)=6，
∴②的说法错误；
③∵每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，
∴③的说法正确；
④∵若|a|=|b|，则a=b或a=−b，
∴④的说法错误；
⑤∵多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，
∴⑤的说法正确；
⑥∵数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或−3，
∴⑥的说法正确，
综上可知：说法正确的有4个，
故选：C．
72．已知abc>0，a>c，ac<0，下列结论正确的是（ ）
A．a<0，b<0，c>0 B．a>0，b>0，c<0
C．a>0，b<0，c<0 D．a<0，b>0，c>0
【答案】C
【详解】解：由ac<0，得a与c异号；
由a>c，得a>0，c<0；
由abc>0，得b<0．
故选：C．
( 1) −2 ( 1) 0
73．若a=−0.42，b=−4−2，c= − ，d= − ，则a、b、c、d的大小关系为
4 4
（ ）
A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．a<d<c<b D．c<a<d<b
【答案】B( 1) −2 ( 1) 0
【详解】解：∵a=−0.42，b=−4−2，c= − ，d= − ，
4 4
1
∴a=−0.16，b=− =−0.0625，c=16，d=1，
16
∵−0.16<−0.0625<1<16，
∴a<b<d<c，
故选B．
二十五、易错考点：绝对值符号的化简—先判断正负，再紧扣
定义。
74．有理数a，b在数轴上如图所示，则化简|2a|−|b|+|2a−5|的结果是（ ）.
A．4a+b−5 B．4a−b−5 C．b+5 D．−b−5
【答案】C
【详解】测试
75．若x是一个有理数，且−3<x<1，则|x−1|+|x+3|=（ ）
A．2x+2 B．−2x−2 C．4 D．-2
【答案】C
【详解】解：∵−3<x<1
∴在数轴上x 在1的左边，−3的右边
∴x−1<0，x+3>0
∴x−1为负数，x+3为正数
∴ |x−1|+|x+3|
=−(x−1)+x+3
=−x+1+x+3
=4
故答案选：C
76．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
①abc>0；②a+b−c>0；③bc−a>0；④|a−b|−|c+a|+|b−c|=−2a，其中正确
个数是（ ）
试卷第32页，共43页A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：∵a<0，b>0，c>0，
∴abc<0，故①错误；
∵|a|>|b|，a<0，b>0，
∴a+b<0，
又∵c>0，
∴a+b−c<0，故②错误；
∵bc>0，a<0，
∴bc−a>0，故③正确；
∵a<b<c，|a|<|c|，a<0，c>0
∴|a−b|−|c+a|+|b−c|
=(b−a)−(c+a)+(c−b)
=b−a−c−a+c−b
=−2a，故④正确；
综上可知共有2个正确的．
故选：B
二十六、绝对值方程：分类讨论思想的初步体现。
77．方程|x−3|=2的解是（ ）
A．x=5 B．x=1
C．x=1或x=5 D．x=−1或x=5
【答案】C
【详解】解：∵|x−3|=2，
∴x−3=2，或x−3=−2，
∴x=5或x=1，
故选：C．
78．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数
轴上表示数x的点与表示数−1的点的距离，|x−2|的几何意义是数轴上表示数x的点
与表示数2的点的距离．结合以上知识，下列说法中正确的个数是（ ）
①若|x−2022|=1，则x=2021或2023；②若|x−1|=|x+3|，则x=−1；
③若x>y，则|x−2|>|y−2|；④关于x的方程|x+1|+|x−2|=3有无数个解．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C【详解】解：①若|x−2022|=1，可得x−2022=±1，则则x=2021或2023；所以
①说法正确；
②若|x−1|=|x+3|，几何意义是数轴到表示数1的点和表示数3的点的距离相等的
点，即可得出x=−1；所以②说法正确；
③当y<x<0时，则|x−2|<|y−2|，所以③说法不正确；
④因为|x+1|+|x−2|=3的几何意义是到数轴上表示−1的点与表示2的点的距离和
等于3的点，即−1≤x≤2时满足题意，所以有无数个解，故④说法正确．
故选：C．
79．如图，数轴上两点A，B表示的数分别是1，3，点C在数轴上．若BC=2AB，则
点C表示的数为（ ）
A．1 B．7 C．1或7 D．−1或7
【答案】D
【详解】∵数轴上两点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=2，
设点C表示的数为x，
∵BC=2AB，
∴|x−3|=2×2，
解得：x=7或−1，
故选：D．
二十七、绝对值非负性的灵活运用。
80．若|m−1|+(n+2) 2=0，则m+2n=（ ）
A．−5 B．−3 C．5 D．3
【答案】B
【详解】解：由|m−1|+(n+2) 2=0得：
¿
得：m=1,n=−2
∴m+2n=1−4=−3
故选：B
81．已知a与4互为相反数，b的绝对值是最小的正整数，已知|m+a|+|b−n|=0，则
试卷第34页，共43页m+n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5或-5 D．3或5
【答案】D
【详解】解：∵a与4互为相反数，b的绝对值是最小的正整数，
∴a=−4，b=±1，
∵|m+a|+|b−n|=0，
∴|m−4|+|1−n|=0或|m−4|+|−1−n|=0，
又∵|m−4|≥0，|1−n|≥0或|m−4|≥0，|−1−n|≥0，
∴m−4=0，1−n=0或m−4=0，−1−n=0，
∴m=4，n=1或m=4，n=−1，
∴m+n=4+1=5或m+n=4−1=3，
∴m+n的值为3或5．
故选：D．
二十八、相反数定义的理解：绝对值相同，符号不同。
82．下列各组代数式：①a−b与b−a；②a+b与−a−b；③1−a与−a+1；④
−a+b与a−b中，互为相反数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：①a−b=−(b−a)，故a−b与b−a互为相反数，符合题意；
②a+b=−(−a−b)，故a+b与−a−b互为相反数，符合题意；
③1−a=−a+1，故1−a与−a+1不互为相反数，不符合题意；
④−a+b=−(a−b)，故−a+b与a−b互为相反数，符合题意；
综上：①②④互为相反数，共3个，
故选：C．
83．下列说法正确的是（ ）
1
A．− 和0.25不是互为相反数 B．－a是负数
4
C．任何一个数都有相反数 D．正数与负数互为相反数
【答案】C
1 1
【详解】解：A. − +0.25=0，即− 和0.25互为相反数，故A选项错误；
4 4
B. 当a＜0时，－a是正数，故B选项错误；
C. 任何一个数都有相反数，故C选项正确；D. 6是正数，-3是负数，它俩就不是相反数应，故D选项错误．
故答案为C．
二十九、数轴上两点间的距离：大减小或差的绝对值。
84．在数轴上从左到右有A,B,C三点，其中AB=1，BC=2，如图所示．设点
A,B,C所对应数的和是x，则下列说法错误的是（ ）
A．若以点A为原点，则x的值是4 B．若以点B为原点，则x的值是1
C．若以点C为原点，则x的值是-4 D．若以BC的中点为原点，则x的值是
-2
【答案】C
【详解】解：A．若以A为原点，则B、C对应的数为1，3，则x=0+1+3=4，故选项
A正确，不符合题意；
B．若以B为原点，则A、C对应的数为-1，2，则x=0-1+2=1，故选项B正确，不符
合题意；
C．若以C为原点，则A、C对应的数为-3，-2，则x=0-2-3=-5≠-4，故选项C错
误，符合题意；
D． 若以BC的中点为原点，由于AB=1，BC=2，故B，C对应的数为-1，1，因为
AB=1，所以A的对应数为-2，则x=-1+1-2=-2，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
85．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接
着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左
爬行了4个单位长度，如此进行了2021次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是（ ）
A．1011 B．−1011 C．505 D．−505
【答案】A
【详解】解：蚂蚁第一次到达的位置为1，
蚂蚁第二次到达的位置为-1，
蚂蚁第三次到达的位置为2，
蚂蚁第四次到达的位置为-2，
……
依此类推，第2n-1次到达n，
第2n次到达-n，
故第2021次到达1011．
试卷第36页，共43页故选：A．
86．A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB=5，则点B表示的数为(
)
A．7 B．﹣3 C．﹣7或3 D．7或-3
【答案】D
【详解】解：∵点A表示的数是2，且AB=5，
当点B在A的左侧，点B表示的数为：2-5=-3，
当点B在点A的右侧，点B表示的数为：2+5=7，
∴点B表示的数为7或-3，
故选：D．
三十、数轴的灵活运用：数形结合思想的初步体现。
87．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式：①ab>0；②
a+b<0；③(a−1)(b−1)>0．其中正确式子的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】B
【详解】①a>0，b<0，则ab<0，故该项不正确；
②0<a<1，b<−1<0，则a+b<0，故该项正确；
③0<a<1，b<−1，则a−1<0，b−1<0，即(a−1)(b−1)>0，故该项正确；
则只有②③正确．
故选：B．
88．已知数p、q、r、s在数轴上的位置如图所示：若|p−r|=10，|p−s|=12，
|q−s|=9，则|q−r|的值为（ ）
+
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【详解】根据数轴可得：p<q<r<s，
∴|p−r|=10=r−p，|p−s|=12=s−p，|q−s|=9=s−q，
∴r=10+p，s=12+p，
∴|q−s|=9=12+p−q，∴q=3+p，
∴|q−r|=r−q=10+p−(3+p)=7，
故选：B．
89．a，b在数轴上对应的点如图，下列结论正确的是（ ）
a
A． >0 B．ab<0 C．b−a>0 D．a+b>0
b
【答案】A
a
【详解】解：A、根据图示知，b<a<0，则 >0．故本选项正确；
b
B、根据图示知，b<a<0，则ab>0．故本选项错误；
C、根据图示知，b<a<0，则b−a<0．故本选项错误；
D、根据图示知，b<a<0，则a+b<0．故本选项错误；
故选：A．
三十一、经典难点：数轴上的动点，左减右加，速度乘时间。
90．如图，一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每
向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（ ）
A．-406 B．-405 C．-2020 D．-2021
【答案】B
【详解】解: ∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，
∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移，
∴404+1=405个单位，
∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405，
故选B．
91．如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚
动，若等边三角形滚动1周到达点A，则点A表示的数是（ ）
A．1 B．4 C．2 D．3
试卷第38页，共43页【答案】D
【详解】解：由图可知，
∵等边三角形边长是1，
∴滚动一周长度是3，
∵初始位置时，等边三角形顶点A在原点，
∴滚动一周后顶点A表示的数是3．
故选：D．
92．如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示−1的点重合，将圆
沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是（ ）
A．2π−1 B．−2π−1 C．π−1 D．−π−1
【答案】B
【详解】解：因为该圆的半径为2个单位长度，则圆的周长为2π个单位长度，
即该圆沿数轴向左滚动1周的距离为2π个单位长度，
则点A的对应点A'表示的数是−2π−1．
故选：B．
三十二、数轴的折叠—中点公式，和的一半。
93．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是−14，10，现以
点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表
示的数是（ ）
A．−1或5 B．−3或2 C．1或−5 D．−1或−4【答案】C
【详解】解：当点A落在B点的左侧时，由题意得：
10−6=4，
1
则C点表示的数为： ×(4−14)=−5，
2
当点A落在B点的右侧时，由题意得：
10+6=16，
1
则C点表示的数为： ×(16−14)=1，
2
∴C点表示的数为1或−5，
故选C．
94．若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，并
且A，B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（ ）
A．﹣6 B．﹣9 C．﹣6或﹣14 D．﹣1或﹣9
【答案】C
【详解】解：当点B在点A的左侧时，点B表示的有理数是﹣10﹣8＝﹣18，
−10−18
∴折线与数轴的交点表示的有理数是 ＝﹣14；
2
当点B在点A的右侧时，点B表示的有理数是﹣10+8＝﹣2，
−10−2
∴折线与数轴的交点表示的有理数是 ＝﹣6．
2
故选C．
三十三、易错考点：带“非”字有理数的理解。
7
95．在数－12，π，－3.4，0，＋3，− 中，属于非负整数的个数是（ ）
3
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
7
【详解】解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，− 中，属于非负整数的数是：0，＋3，
3
共2个，
故选：C．
96．下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负
数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负
试卷第40页，共43页有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负
数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【详解】解：整数分为正整数，0和负整数，
∴一个整数不是正数就是负数错误，
故（1）不符合题意；
没有最小的整数，
故（2）不符合题意；
负数中没有最大的数，
故（3）符合题意；
自然数包括0，
∴自然数一定是正整数错误，
故（4）不符合题意；
有理数包括正有理数，零和负有理数，
故（5）符合题意，
整数包括正整数，0和负整数，
故（6）不符合题意；
零食整数但不是正数，
故（7）符合题意；
整数和分数统称为有理数，
故（8）不符合题意；
非负有理数是指正有理数和0，
故（9）符合题意，
综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个，
故选：D．
三十四、有理数意义的理解。
97．下列结论正确的是（ ）
A．有理数包括正数和负数
B．有理数包括整数和分数
C．0是最小的整数
D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等
【答案】B【详解】∵有理数包括正有理数，零和负有理数，
∴A错误，不符合题意；
∵有理数包括整数和分数，
∴B正确，符合题意；
∵没有最小的整数，
∴C错误，不符合题意；
∵两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数相等或互为相反数，
∴D错误，不符合题意；
故选B．
1 ( 2) 2
98．已知下列各数：+12，-3，19，+0.4，-3.141，0，+ ， − ，−|−0.01|.在以
3 5
上各数中：①整数有4个；②负数有3个；③正分数有3个；④正数有6个；⑤负整数
有2个.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤
【答案】A
【详解】解：①整数有：+12，-3，19，0等4个，故①正确；负数有-3，-3.141，
−|−0.01|.
1 ( 2) 2
等3个，故②正确；正分数有+0.4，+ ， − 等3个，故③正确；正数有+12，
3 5
1 ( 2) 2
19，+0.4，+ ， − 等5个，故④错误；负整数有-3，故⑤错误.所以5个结论中正
3 5
确的有①②③.
故选A.
三十五、正负数意义的理解：相反是核心。
99．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n次翻转可使这6
只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，
开始时+ + + + + +
试卷第42页，共43页第一次- - - - + +
第二次- + + + - +
第三次- - - - - -
∴n的最小值为3．
故选：B．
100．一个水库某天8：00的水位为-0.1m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为
正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，
−0.8，0，−0.2；−0.3，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次
水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（ ）
A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0
【答案】C
【详解】解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9．
故选：C．
