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北京景山学校 2022~2023 学年度第一学期
七 年 级 数 学 期 末 试 卷
一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题 2 分，共 16 分）
1. 在一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 都有可能
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. a.a2=a3 C. 3a6÷a3=3a2 D.
的
3. 如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学 同学人数占全班
人数的（ ）
.
A B. C. D.
4. 如图，已知 ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与 全等的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 已知 ， ，则 的值是（ ）
A. 6 B. 18 C. 36 D. 72
6. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对
应点D的坐标为（ ）
A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4）
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学科网（北京）股份有限公司7. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
8. （n为非负整数）当 ，1，2，3，…时 的展开情况如下所示：
…
观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表：
这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了 展开后
各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为 展开式中所有项系数的和应该
是（ ）
A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024
二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）
9. 已知点P 的坐标是 ，则点P到x轴的距离是_____．
10. 如图， ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______ ．
△
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学科网（北京）股份有限公司11. 若 ，则m=______，n=______．
12. 若 是完全平方式，则 的值是______．
13. 如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点 E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面
积为_____cm2
14. 在 中， 是 边上的中线，则 的取值范围是_____．
15. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角
的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：
“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__
16. 如图 1，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线，若 AB＝AC＋CD，那么∠ACB与∠ABC 有怎样的
数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：
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学科网（北京）股份有限公司如图 2，延长 AC 到 E，使 CE＝CD，连接 DE．由 AB＝AC＋CD，可得 AE＝AB．又因为AD是
的
∠BAC 平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．
（1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是__________；
（2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：_________．
三、解答题（本题共 68 分，第 17 题 6 分，第 18 题-20 题每题 5 分，第 21 题 6 分，
第22-24 题，每题 5 分，第 25-26 题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分)解答应写出文字说明、
演算步骤或证明过程.
17. 计算：
（1）
（2） ．
18. 已知 ，求 ， 的值．
19. 如图， ， 交于点 ， . 请你添加一个条件 ，使得
，并加以证明.
20. 如图，在 中， 于 D， 平分 ．若 ， ，求 的
度数．
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学科网（北京）股份有限公司21. 已知点 .
（1）若点 在第三象限，求 的取值范围；
（2）点 到 轴的距离为11，求点 的坐标.
22. 已知a，b，c是△ABC的三边，若a，b，c满足a2+c2=2ab+2bc-2b2，请你判断△ABC的形状，并说明理
由．
23. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图法在BC上求作一点D，使得点D到AB的距离等于CD
（保留作图痕迹，不写作法）．
24. 某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取
部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下
列问题：
抽取的学生作业时间统计表
组别 调查结果 人数（人）
A 120
B a
C 180
D 90
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学科网（北京）股份有限公司（1）这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数 ______；
（2）该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数；
（3）请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议．
25. 如图， 中，点D是 边上一点，点E是 的中点，过点C作 交 的延长线于
点F．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数．
26. 如图，已知 、 是 的边 、 上的高，P是 上的一点，且 ，Q是 的
延长线上的一点，且 ，求证： 且 ．
27. 如图1，在平面直角坐标系中， ， ， ，且 ．
（1）求a，b的值；
（2）在y轴的上存在一点M，使 ，求点M的坐标；
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学科网（北京）股份有限公司（3）如图2，过点C作 轴交y轴于点D，点P为线段 延长线上一动点，连接 平分
， ．当点P运动时 的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
28. 对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式 ，若将其写成
的 形 式 ， 就 能 看 出 不 论 字 母 取 何 值 ， 它 都 表 示 正 数 ； 若 将 它 写 成
的形式，就能与代数式 建立联系．下面我们改变 的值，研究一
下 ， 两个代数式取值的规律：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
10 5 2 1 2 5
17 p 5 2 1 2
（1）表中p的值是 ；
（2）观察表格可以发现：
若 时， ，则 时， ．我们把这种现象称为代数式A参
照代数式B取值延后，此时延后值为1．
①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；
②已知代数式 参照代数式 取值延后，请直接写出 的值．
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