文档内容
石景山区 2022-2023 学年第一学期初一期末试卷
数学
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列实物中，能抽象出圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆锥的基本图象对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、抽象出来的是六棱柱，故不符合题意；
B、抽象出来的是球，故不符合题意；
C、抽象出来的是圆柱，故不符合题意；
D、抽象出来的是圆锥，故符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了圆锥的识别，正确的识别图象是解决本题的关键．
2. 党的二十大报告指出，新时代十年我国加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出从10000亿元增加
到28000亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将数字28000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示的定义求解即可．
【详解】解：根据题意得 ，
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义（把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（ ，a
不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法），灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．3. 下列图形中，能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的图形是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据角的表示方法和图形逐个进行判断即可．
【详解】A选项：不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故错误；
B选项：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故正确；
C选项：不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故错误；
D选项：不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故错误；
故选：B．
【点睛】考查了角的表示方法，解题关键是理解角的表示方法．
4. 已知 ．若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据度分秒的计算方法求解即可．
【详解】解：∵ ，且 ，
∴ ，
故选A．
【点睛】本题考查了度分秒的运算法则，正确的计算是解决本题的关键．
5. “2的平方的相反数与3的商”用数学式子表达为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数 的运算的表示方法进行判断即可．【详解】解：2的平方的相反数与3的商可表示为： ，
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的运算的表示方法，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先判断各选项的运算式中的同类项，再合并同类项，逐一分析即可得到答案．
【详解】解： ，运算正确，故A符合题意；
， 不是同类项，不能合并，原运算错误，故B不符合题意；
，原运算错误，故C不符合题意；
， 不是同类项，原运算错误，故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是同类项的含义，合并同类项，熟练地判断同类项以及合并同类项是解本题的关键．
7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图象，以及有理数的运算法则逐一判断即可．
【详解】解：由图可知： ，
则 ， ，
A. ，故此选项错误；
B. ，故此选项正确；C. ，故此选项错误；
D. ，故此选项错误；
故选：B．．
【点睛】本题主要考查了数轴与绝对值，有理数的加减乘法运算，解题的关键是掌握数轴上点的意义及绝
对值的含义和相关的运算法则．
8. 小云在某月的日历中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为30，则这三个日期在日历中的
排布不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据日历中每个数都是整数，且上下相差7，左右相邻的数相差1,再依次列出方程求解判断即可．
【详解】解：设日期b所表示的数是x，
A. ，故此选项正确；
B. ，故此选项正确；
C. ，故此选项错误；
D. ，故此选项正确；
故选：C．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是要清楚的知道日历中每个数都是整数，且上下
相差7，左右相邻的数相差1．
第二部分 非选择题
二、填空题（共24分，每题3分）
9. ﹣3的相反数是__________．
【答案】3
【解析】【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
所以﹣（﹣3）=3，
故答案为：3．
10. 某食品包装盒上标有“净含量 ”，则这盒食品的合格净含量最低为_____________g．
【答案】380
【解析】
【分析】“净含量 ”表示净含量最低为 ，依此求解即可.
【详解】解：∵标有“净含量 ”，
∴净含量最低为 = .
故答案为：380.
【点睛】本题主要考查了正负数的意义：为了表示具有相反意义的量，通常把其中一个量规定为正的，用
正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.掌握正负数的意义是解题的关键.
11. 写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是_____________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据单项式的概念求解．
【详解】解：由题意，这个单项式可以为 ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了单项式的知识，解决本题的关键是掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单项式
中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
的
12. 关于x 一元一次方程 的解为 ，则a的值为_____________．
【答案】2
【解析】
【分析】将方程的解代入方程计算即可．
【详解】解：将 代入方程 ，得
，解得 ，
故答案为2．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键．
13. 北京首个全向十字路口设于石景山区，为行人带来了很多便利．其俯视示意图如图所示．若想走近路，
从位置A到位置C的两条路径“ ”和“ ”中，你会选择路径_____________，选择的依据
是_____________．
【答案】 ①. ②. 两点间距离最短
【解析】
【分析】根据两点间的距离最短即可判断．
【详解】解：我会选择： ，选择的依据是两点间的距离最短，
故答案为： ，两点间的距离最短．
【点睛】本题考查了两点间距离最短，解题的关键是掌握两点间的距离最短．
14. 如图是一个正方体的表面展开图，六个面上分别写有做、幸、福、追、梦、人，正方体中“做”字对
面上的字为_____________．
【答案】人
【解析】
【分析】根据正方体的表面展开图中，相隔一行或一列的两个正方形可能构成相对面，即可判断出结论．
【详解】解：依题意可得：“做”字对面上的字为“人”，
故答案为：人．
【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的相对面之间都隔了一个正方
形．15. 小伟同学解方程 的过程如下：
解：去括号，得
．
去 分 母 ， 得
．
移 项 ， 得
．
合并同类项，得
．
系 数 化 1 ， 得
．
（1）“去分母”这一步变形的依据为_____________；
（2）请选择一个角度对小伟的解题过程进行评价：_____________．
【答案】 ①. 等式的性质 ②. 小伟在移项的时候变号，养成了良好的习惯（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质即可解答；
（2）熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，选其中一个角度进行点评即可．
【详解】解：（1）“去分母”这一步变形的依据为：去分母的本质是方程两边同时乘以分母的最小公倍
数，这一步的变形依据是“等式的性质”，
故答案为：等式的性质；
（2）选择移项的角度对小伟的解题过程进行评价为：小伟在移项的时候变号，养成了良好的习惯，
故答案为：小伟在移项的时候变号，养成了良好的习惯．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键．
16. 一组按规律排列的单项式为“ ”．依此规律，第6个单项式为_____________，
第n个单项式为_____________．
【答案】 ①. ②.
【解析】【分析】根据题意分析出规律即可作答．
【详解】解：根据题意得，第一个单项式为： ；
第二个单项式为： ；
第三个单项式为： ；
第四个单项式为：
∴第五个单项式为： ，第六个单项式为： ，
∴第n个单项式为： ．
故答案 为： ； ．
【点睛】本题考查了单项式找规律，正确的找出规律是解决本题的关键．
三、解答题（本题共60分，第17-22题，每小题5分，第23-27题，每小题6分）解答应写
出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的加减运算法则，正确解题即可.
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，掌握“有理数的加减运算的运算法则以及利用运算律进行简便运算”是解本题的关键．
18. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据含乘方的有理数的混合运算法则，正确解题即可.
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解
本题的关键．
19. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据乘法的分配律进行正确计算即可.
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握利用乘法的分配律进行简便运算是解本题的关键．
20. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程进行求解即可．【详解】解： ，
，
，
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，正确的计算是解决本题的关键．
21. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可．
【详解】解： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
整理得： ，
解得： ．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键．
22. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】11
【解析】
【分析】利用去括号，合并同类项法则进行化简后，再代入计算即可．
【
详解】解：原式当 时
原式
【点睛】本题考查了整式的加减去括号，合并同类项法则，熟练掌握认真计算是解题的关键．
23. 如图，平面上有三个点A，B，C．
（1）选择恰当的工具按要求画图．
①画直线 ；
②画射线 ；
③连接 ；
④过点A画 的垂线，与 的延长线交于点D．
（2）点A到射线 的距离是线段_____________的长．
【答案】（1）图见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题目按要求作图即可；
（2）点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．
【小问1详解】
解：作如图，【小问2详解】
由题意可得，点A到射线 的距离是线段 的长，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了作图—画直线、射线和垂线段，正确的画出图形是解决本题的关键．
24. 列方程解应用题：
为了改善办学条件，某校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100台，台式电脑的台数比笔记本电脑台数的 2
倍少5台，问购置的笔记本电脑有多少台？
【答案】购置的笔记本电脑有35台
【解析】
【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑有 台，再根据题意列方程即可．
【详解】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑有 台，
根据题意可得， ，
解得 ，
答：购置的笔记本电脑有35台．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确的列出方程是解决本题的关键．
25. 如图，点C在线段 上，点M为 的中点， ， ．求 的长．
请补全下面的解题过程（括号中填写推理依据）．
解：∵点M为 的中点，
∴ ①_____________（②_____________）．
∵ ，
∴ ③_____________．∵ ，
∴设 ，则 ④_____________．
∴ ⑤_____________ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ⑥_____________．
【答案】① ；②中点的定义；③ ；④ ；⑤ ；⑥
【解析】
【分析】根据中点定义可得 ，即 ，由 ，可设 ，则 ，
继而由线段之和可得 即 ，进而求得 值，然后可得 ，最后利用线段
之差即可求解．
【详解】解：∵点 为 的中点，
∴ （中点的定义），
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴设 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．【点睛】本题考查线段中点的定义以及线段的和差计算，解题的关键是理解线段关系并熟练掌握线段的和
差计算．
26. 已知：如图， ．若 ， 平分 ，依题意补全图形并求 的度数．
【答案】 或
【解析】
【分析】利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况讨论即可，一种是 在
内部，另一种是 在 外部．
【详解】解：分两种情况进行讨论：
①如图， 在 的内部．
∵ 平分 ，
∴ ,
∵ ， ，
∴ ，∴ ，
∴ ；
②如图， 在 的外部．
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
综上所述， 或 ．
【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，正确的作出图象是解决本题的关键．
27. 对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：记点P到原点的距离为m（ ），点Q到P的距离为n，
如果 ，那么称点Q是点P的关联点．
（1）点A表示的数是1．若点 表示的数分别是 ，2，4，则点 中，是点A关联点的
是_____________；
（2）若点C，D位于原点两侧，D是点C的关联点，则点D表示的数是_____________；（3）点E表示的数为a，点F表示的数为 ．若点F是点E的关联点，则a的值是_____________．
【答案】（1） 、
（2）
（3） 或
【解析】
【分析】（1）由关联点定义即可求解；
（2）设点C对应数为x，点D对应数为y，根据点C，D位于原点两侧，分两种情况讨论，进而即可求解；
（3）分① ， ，② ，③ ， ，④ ， 四种情
况讨论计算即可．
【小问1详解】
∵点A表示的数是1，
∴点A到原点的距离 ，
∵点 表示的数分别是 ，2，4，
的
∴点 到点 距离 分别是3，1，3，
∴ ，
∴点A关联点的是 、 ；
【小问2详解】
设点C对应数为x，点D对应数为y，（且 ， ）
∵点C，D位于原点两侧，
①当 ， 时，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，经验证，没有符合题意的值，故排除当 ， 的情况；
②当 ， 时，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴点D表示的数是 ；
【小问3详解】
①当 ， 时，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
解得： （不符合题意，舍去）；
②当 时，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
解得： （不符合题意，舍去）；
③当 ， 时，
∴ ， ，
∵ ，∴ ，
解得： ，
④当 ， 时，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
综上所述， 或 ．
【点睛】本题考查新定义的运算，涉及到数轴的相关知识，解题的关键是正确解读题意，理解新定义，并
熟练掌握数轴上两点间的距离公式．
