文档内容
2024−2025 学年度七年（上）期末试卷数学（人教版）（一）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 的倒数是 （ ）
A. B. 2024 C. D.
2. 若单项式 与 是同类项，则关于x 的方程 的解为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示为由 个大小相同的正方体组成的几何体，则从正面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知关于x的方程 的解是 ，则a的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. 可化为（ ）
.
A B. C. D.
的
6. 小刚同学在做作业时，不小心将方程 中 一个常数涂黑了，在询问老师后，老
师告诉她方程的解是 请问这个被涂黑的常数 是（ ）
A. B. 4 C. D. 2
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 比 大2025的数是________．8. 据统计，2024年国庆节假期，全国国内出游人数约为765000000人次，与2023年相比，增长了 ．
765000000用科学记数法表示为_______．
9. 如图，从小明家到学校有4条路，其中沿路线③走最近，其数学依据是______．
的
10. 在方程 中用含x 代数式表示 ___________．
11. 某种商品原价为每件 元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减 10元，则第二次降价后的售价是
______元．
12. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则 的值为_______．
的
13. 若代数式 与 值互为相反数，则m的值是___________．
14. 如图，射线 表示北偏西 ，射线 表示北偏东 ，且 ，则射线 表示的
方向是________．
三、解答题
15. 解下列方程： ．
16. 计算： ．17. 先化简下式，再求值： ，其中 ， ．
18. 一个角的余角比它的补角的 还少 ，求这个角的度数．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. （1）解方程： ；
（2）阅读下面解不等式 的过程，完成任务：
解： ……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
①第一步去分母的依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；直接写出原不等式的正确解集是
；
③请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出1条建议．
20. 已知多项式 ，其中 ， 满足 ．
（1）若 ， ，将多项式化简并求值；
（2）若多项式的值与字母 的取值无关，求 ， 的值．
21. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是
新调入工人人数的3倍多4人．
（1）求调整后车间共有多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产120个螺栓或200个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每
天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
22. 已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段 上．（1）如图，若线段 ，点C是线段 的中点， ，求线段 的长度；
（2）若线段 ，点C是线段 上一点，且满足 ， ，求线段 的长
度（用含a的式子表示）．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 定义一种新运算★：当 时， ；当 时， ．例如， ．
（1）计算： ________；
（2）对于式子 ，
①若 ，求 的值；
②当 的值分别取 ， ， ， （ 为整数）时，式子 的值的和的最大值为
_____．
24. 如图，直角三角板的直角顶点O在直线 上， ， 是三角板的两条直角边， 平分 ．
（1）如图1，若 ，则 ________；
若 ，则 ________（用含 的代数式表示）；
（2）将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测 与 之间有怎样的数量关系，
并说明理由．
六、解答题（每小题10分，共20分）25. 综合应用
春节前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，乙种商品的每件进价比甲种商品的每件进价高20元．若
购进甲种商品10件，乙种商品2件，需要1000元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）若甲种商品按标价出售，则每件可获利40元，为了促销，现对甲种商品在标价基础上打折出售，若
按此促销方案售出6件所能获得的利润，与按标价每件降价35元出售12件所获得利润一样，求甲种商品
打了几折出售？
（3）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5600元，在销售时，甲种商品的每件
售价为100元，要使得这60件商品全部售出所获利润率为25%，求每件乙种商品售价为多少元？
26. 已知：如图，点M是线段 上一定点， ，C、D两点分别从M、B出发以 、
的速度沿直线 向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段 上，D在线段 上）
（1）若 ，当点C、D运动了 ，此时 ， ；（直接填空）
（2）当点C、D运动了 ，求 的值；
（3）若点C、D运动时，总有 ，则 ；（直接填空）
（4）在（3）的条件下， 是直线 上一点，且 ，求 的值．
