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2024-2025 学年七年级数学期中模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）．
1. 3的相反数是（ ）
A. 3 B. C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为
另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】解：3的相反数是 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 在0，2，－2.6，－3中，属于负分数的是（ ）
A. 0 B. 2 C. －2.6 D. －3
【答案】C
【解析】
【分析】利用负分数的定义逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A，0是整数，不是分数，故本选项不符合要求；
B，2是正整数，不是分数，故本选项不符合要求；
C，－2.6可以化成 ，属于负分数，故本选项符合要求；
D，－3是负整数，不是分数，故本选项不符合要求；
故选C．
【点睛】本题考查负分数的定义，解题的关键是牢记：小于0的分数即为负分数，或是可以化成分数的负
有限小数和负无限循环小数．
3. 截至北京时间2022年10月1日8时，全球累计确诊新冠肺炎( )病例超过513200000例，将
513200000用科学记数法表示为（ ）
A. B.C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．
确定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数，确定 与 的值是解题的关键．
【详解】解： ．
故选：B．
4. 下面各组式子中，属于同类项的是( )
A. 2a和 B. －2.5和2 C. -2x和-xy D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项定义即可判断
【详解】解：A．2a和 相同字母的指数不同，不是同类项，故选项不符合题意；
B．－2.5和 都是常数，常数都是同类项，故选项符合题意；
C．﹣2x和﹣xy所含字母不同，不是同类项，故选项不符合题意；
D． 和 所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
5. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是关键．
根据只含有一个未知数、并且含未知数的项的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程，逐项判断即得答
案．
【详解】A． ，未知数最高次数是2，是一元二次方程，故不是一元一次方程，不符合题意；
B． 是一元一次方程，符合题意；
C． ，含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
D． ，不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意；
故选：B．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，逐项判断即可求解．
【详解】解∶A、 ，故本选项错误，不符合题意；
B、 ，故本选项错误，不符合题意；
C、 ，故本选项正确，符合题意；
D、 ，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为
系数，字母连同指数不变是解题的关键．
7. 已知等式 ，则下列式子中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C【解析】
【分析】根据等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数
或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．
【详解】解：A、若a=b，则 ，故原题说法正确，不符合题意；
B、若 ，则 ，故原题说法正确，不符合题意；
C、若 ，则 ，故原题说法错误，符合题意；
D、若 ，则 ，故原题说法正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得
等式．
8. 如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. a+b＞0 B. a+b＜0 C. ab＞0 D. |b|＜|a|
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：先由数轴知，b＜0，a＞0，再根据有理数的加法、乘法法则及绝对值的定义对各选项
进行判定．
解：由图可知，b＜0，a＞0|．
A、∵b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，根据有理数的加法法则，得出a+b＜0，错误；
B、正确；
C、∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，错误；
D、根据绝对值的定义，得出|a|＜|b|，错误．
故选B．
考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法．
9. 枣庄某家用电器商城销售一款每台进价为m元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，
决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为（ ）元．
A. B.C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式，正确掌握打折与进价之间关系是解本题的关键．
由题意知销售方向调整前的售价为 元，然后根据决定打九折降价销售可求解．
【详解】解：∵每台进价为m元的空调，标价比进价提高了30%，
∴标价为 元，
∵打九折降价销售，
∴每台空调的实际售价为 元．
故选：A．
10. 已知 、 皆为正有理数．定义运算符号为※：当 时， ；当 时， ，
则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解： 时， ；当 时， ，
， ，
，
故选： ．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）．
11. 单项式 的系数是______，次数是______．【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可．
【详解】单项式 的系数是 ，次数是 ．
故答案为： ，3．
【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数，掌握定义是解题的关键．即单项式中的数字因数是单项式
的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数．
12. 已知b、c满足 ，则 的值是______．
【答案】 ##0.5
【解析】
【分析】首先根据绝对值的意义求出b和c的值，然后代入求解即可．
【详解】∵
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了绝对值的意义和代数式求值，解题的关键是根据绝对值的意义求出b和c的值．
13. 已知 是方程 的解，则 _________【答案】2
【解析】
【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把x=3代入方程得：9-2a=5，
解得：a=2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了一元一次方程 的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14. 单项式 与 是同类项，则 _________．
【答案】2
【解析】
【分析】此题考查了根据同类项的定义求字母的的值．根据同类项定义得到 ，代入求值即可．
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
∴ ，
∴ ，
∴
故答案为：2．
15. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：不超过 部分，按单价2 元/ 收费，
超过 部分，按单价3 元/ 收费，设某户月用水量为 ，当 时，则该用户应缴纳水费
_______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数量关系的方法是解题的关键．
根据超过 部分，按单价3 元/ 收费，当 时，超过的部分为 ，由此即可求解．
【详解】解：不超过 部分，按单价2 元/ 收费，∴不超过 部分的费用为 （元），
超过 部分，按单价3 元/ 收费，
当 时，费用为： 元，
故答案为： ．
16. 用●表示实心圆，用○表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○……问：前2022个圆中，有________个空心圆．
【答案】675
【解析】
【分析】根据图形的变化可得出每9个图形循环一次，每一个循环中有6个实心圆，3个空心圆，计算一
下有多少个循环，再求有多少个空心圆．
【详解】解：由图可得：图形是由图形○●○●●○●●●，共9个圆循环，每一个循环中有6个实心圆，3个空
心圆，
，
∴空心圆个数 ，
故答案为：675．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类型，找出循环规律是解题的关键．
三．解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 计算
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）8 （2）0
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据加减运算法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可求解．
【小问1详解】解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 化简
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减计算，正确掌握运算法则是解题的关键．
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：．
19. 先化简，再求值． ．其中 ， ．
【答案】 ；
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值．首先根据去括号的法则去括号，然后再合并同类项，把字母的值代
入化简后的代数式中计算即可．
【详解】
，
当 ， 时，
．
20. 某公司5天内货品进出仓库的吨数如下： ， ， ，35， （其中“ ”表示进库，“
”表示出库）
（1）5天前仓库管理员结算后确定仓库里还有货品530吨，那么5天后仓库里存有货品多少吨？
的
（2）如果进出货 装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？
【答案】（1）509吨
（2）548元
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义、有理数加法的实际应用，理解正负数的相反意义，掌握有理数加法的
运算法则是解题的关键．
（1）求得5天内货品进出仓库的吨数的和，结合存货530吨，即可求得5天前仓库里存有货品的吨数；
（2）求得进出货的总数量，乘以4，即可求得装卸费．
【小问1详解】
解： （吨），
仓库里还有货品530吨，则5天前仓库里存有货品 （吨）．答：5天后仓库里存有货品509吨．
【小问2详解】
解： （吨），
（元），
答：这5天一共要付多少元装卸费548元．
21. 已知a，b互为相反数，且 ，c和d互为倒数，m的绝对值等于3，求
的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值、代数式求值，根据相反数、倒数和绝对值的意义求得 ，
， ，进而代值求解即可．
【详解】解： 、 互为相反数，且 ，
， ．
和 互为倒数，
．
的绝对值等于3，
，
．
原式
．
22. 小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为 ，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A－B，结果答案（计算正确）为 ．
（1）试求A+B的正确结果；
（2）求出当x=3时A+B的值．
【答案】（1） ；（2）9．
【解析】
【分析】（1）因为 ，且 ，所以可以求出 ，再进一步求出
；
（2）根据（1）的结论，把 代入求值即可．
【详解】解：（1）由题意 ，
∴ ，
∴ ＝ ．
（2）把 代入 得：
【点睛】考点：整式的加减．
23. 如图所示，已知正方形 和正方形 的边长分别为 、 ．
（1）用含有 、 的代数式表示阴影的面积；
的
（2）当 ， 时，求图中阴影部分 面积．【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式以及整式的混合运算，注重数形结合的思想是解答本题的关键．
（1）利用两个正方形面积之和减去两个空白三角形的面积之和即可作答；
（2）将 ， 代入代数式，即可求解．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
当 ， 时，
．
24. 将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十
字框只能平移）
（1）若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为 ．
（2）设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和．
（3）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由．【答案】（1）85 （2）
（3）不能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）依题意，将十字框内的5个数相加即可；
（2）设正中间的数为 ，则其余4个数分别为 ， ， ， ，进而求和即可；
（3）根据题意求得 的值，再找到 的位置，结合题意即可求解．
【小问1详解】
解：
故答案为：85；
【小问2详解】
的
解：设正中间 数为 ，则其余4个数分别为 ， ， ， ，
∴十字框内5个数的和为： ；
【小问3详解】
根据题意得， ，
解得， ，
∴407是第204个奇数，
，
∴407在数阵的第6列，
∴十字框不能框出这样的5个数它们的和等于2035．
【点睛】本题考查了数阵找规律，根据题意列出代数式是解题的关键．
25. 数轴上A点表示数a，B点表示数b， 表示A点和B点之间的距离，且a，b满足
．
（1）直接写出点A，B表示的数为：A ，B ；
（2）若数轴上存在点C，且点C到A点的距离为10，求C点表示的数为 ；（3）若在原点O处放一个挡板，小球P从A处以每秒1个单位速度向左运动，同时另一小球Q从点B处
以每秒2个单位速度向左运动，在碰到挡板后以原速度向相反方向运动，设小球的运动时间为t秒，回答
以下问题：
①请用含t的代数式表示：P所对应的数： ；P到原点的距离： ；
②求出当P，Q两个小球到原点的距离相等时的时间．
【答案】（1） ；6
（2） 或7
（3）① ； ② 或
【解析】
【分析】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离表示方法，解绝对值方程
的方法．
（1）根据绝对值和平方式的非负性求出a和b的值，再求出A、B间的距离；
（2）根据点A表示的数是 ，分点C在点A左侧和右侧两种情况，利用距离公式即可解答；
（3）设乙球运动的时间为秒，分情况讨论当 或 时，用t表示出甲球和乙球对应的数，列式
求出t的值．
【小问1详解】
解：∵ ， ，且 ，
∴ ， ，即 ， ，
故答案为： ，6；
【小问2详解】
的
点A表示 数是 ，点A到C点的距离为10，
当点A在点C左侧时，点C表示的数为 ．
当点A在点C右侧时，点C表示的数为 ．
∴点C表示的数为 或7；故答案为： 或7；
【小问3详解】
①设小球运动的时间为 秒，
∵点A表示 ，P从A处以每秒1个单位速度向左运动，
∴P所对应的数为： ，P 到原点距离 ，
故答案为： ；
②Q球运动至原点处需要时间 （秒），
当 时，P球对应的数为： ，Q球对应的数为： ，
∵到原点的距离相等，
∴ ，
解得 ，
当 时，P球对应的数为： ，Q球对应的数为： ，
∵到原点的距离相等，
∴ ，
解得 ，
综上，时间为或
