文档内容
2024年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
2．（3分）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
4．（3分）不等式2（x﹣1）≥6的解集是（ ）
A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥4
5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的
直角三角形共有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（3分）一个正比例函数的图象经过点A（2，m）和点B（n，﹣6）．若点A与点B关于原点对称，
则这个正比例函数的表达式为（ ）
A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝ x D．y＝﹣ x
7．（3分）如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，
CE＝2，则DH的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
8．（3分）已知一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
x … ﹣4 ﹣2 0 3 5 …
y … ﹣24 ﹣8 0 ﹣3 ﹣15 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．当x＞0时，y的值随x值的增大而减小
C．图象经过第二、三、四象限
D．图象的对称轴是直线x＝1
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）分解因式：a2﹣ab＝ ．
10．（3分）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，﹣2，﹣1，1，2这五个数分别填在五
个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是
.（写出一个符合题意的数即可）
11．（3分）如图，BC是 O的弦，连接OB，OC，∠A是 所对的圆周角，则∠A与∠OBC的和的度
数是 ． ⊙12．（3分）已知点A（﹣2，y ）和点B（m，y ）均在反比例函数y＝﹣ 的图象上．若0＜m＜1，则
1 2
y +y 0．（填“＞”“＝”或“＜”）
1 2
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，且
BF＝AE，连接CF．若AC＝13，BC＝10，则四边形EBFC的面积为 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算： ﹣（﹣7）0+（﹣2）×3．
15．（5分）先化简，再求值：（x+y）2+x（x﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．
16．（5分）解方程： + ＝1．
17．（5分）如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角△ABC，使得顶点B和
顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE＝CF，求证：AF＝DE．
19．（5分）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球．这些小球除颜
色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次．
（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是 ；
（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．
20．（5分）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，
接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间．
21．（6分）如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，小明想利用这个观景台测量对面
山顶C点处的海拔高度．他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角∠CAE＝42°，再在
AE上选一点B，在点B处测得C点的仰角 ＝45°，AB＝10m．求山顶C点处的海拔高度．（小明身高
忽略不计，参考数据：sin42°≈0.67，cos42α°≈0.74，tan42°≈0.90）
22．（7分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从 A市前往
B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW•h，行驶了240km后，从B市一
高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kW•h）与行驶路程x（km）
之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为100kW•h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩
余电量占“满电量”的百分之多少．
23．（7分）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家
庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这
30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：
组别 用水量x/m3 组内平均数/m3
A 2≤x＜6 5.3
B 6≤x＜10 8.0
C 10≤x＜14 12.5D 14≤x＜18 15.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这30个数据的中位数落在 组（填组别）；
（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；
（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约
10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3？
24．（8分）如图，直线l与 O相切于点A，AB是 O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接
BC，BD，分别与 O交于⊙点E，F，连接EF，AF⊙．
（1）求证：∠BA⊙F＝∠CDB；
（2）若 O的半径r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的长．
⊙
25．（8分）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索L 与缆索L 均呈抛物线型，桥塔AO与
1 2
桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF′为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，
建立平而直角坐标系．
已知：缆索L 所在抛物线与缆索L 所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝
1 2
100m，AO＝BC＝17m，缆索L 的最低点P到FF′的距离PD＝2m．（桥塔的粗细忽略不计）
1
（1）求缆索L 所在抛物线的函数表达式；
1
（2）点E在缆索L 上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，FO＜OD，求FO的长．
2
26．（10分）问题提出（1）如图①，在△ABC中，AB＝15，∠C＝30°，作△ABC的外接圆 O，则 的长为 ；
（结果保留 ） ⊙
问题解决 π
（2）如图②所示，道路AB的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段AD，
AC和BC为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口．已知点E在AC上，且AE＝EC，∠DAB＝
60°，∠ABC＝120°，AB＝1200m，AD＝BC＝900m，现要在湿地上修建一个新观测点P，使∠DPC＝
60°．再在线段AB上选一个新的步道出入口点F，并修道三条新步道PF，PD，PC，使新步道PF经过
观测点E，并将五边形ABCPD的面积平分．
请问：是否存在满足要求的点P和点F？若存在，求此时PF的长；若不存在，请说明理由．（点A，
B，C，P，D在同一平面内，道路AB与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留
根号）
