文档内容
绝密★启用前
贵州省黔南州 2020 年中考数学试卷
试卷副标题
考试范围: xxx; 考试时间: 100分钟; 命题人: xxx
学校: 姓名: 班级: 考号:
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息$2. 请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
请点击修改第Ⅰ卷的文字说明
评卷人 得分
一、 单选题
1. - 3相反数是 ( )
1 1
A. 3 B. - 3 C. D.−
3 3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的定义可得答案.
【详解】
解：-3的相反数是3.
故选A.
【点睛】
本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.
2. 下列四个几何体中，左视图为圆的是( )
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三视图的法则可得出答案.
【详解】
解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，
B.圆柱的左视图是长方形，
C.圆锥的左视图是等腰三角形，
D.圆台的左视图是等腰梯形，
故符合题意的选项是 A.
【点睛】
错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.
3. 观察下列图形，是中心对称图形的是( )
【答案】D
【解析】
试题分析：将一个图形围绕某一点旋转180°之后能够与原图形完全重合，则这个图形就是
中心对称图形.
考点：中心对称图形
4. 下列运算正确的是 ( )
A.a²+a²=a⁴ B.a³⋅a⁴=a¹² C.(a³)⁴=a¹² D.(ab)²=ab²
【答案】C
【解析】
【分析】
分别计算出各项的结果，再进行判断即可.
【详解】
A.a²+a²=2a², 故原选项错误；
B.x³+x² y+xy²−x² y−xy²−y³, 故原选项错误；
C.(a³)⁴=a¹², 计算正确；
D.(ab)²=a²b², 故原选项错误.
故选C
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运
算法则是解题的关键.5.某市2020年参加中考的考生人数的为93400人，将93400用科学记数法表示为( )
A.934×10² B.93.4×10³ C.9.34×10⁴ D.0.934×10⁵
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 a×10ⁿ的形式，其中 1≤|a|<10,n为整数. 确定n的值时
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当
原数绝对值>10时，n是正数； 当原数的绝对值<1时，n是负数.
【详解】
解： 93400=9.34×10⁴.
故选: C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为 a×10ⁿ的形式，其中
1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6. 如图，将矩形纸条ABCD 折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点( C',D'处,
D'E与BF 交于点 G. 已知. ∠BGD'=30°,则 ∠α的度数是 ( )
A. 30° B.45° C.74° D. 75°
【答案】D
【解析】
【分析】
依据平行线的性质，即可得到， ∠AEG的度数，再根据折叠的性质，即可得出∠α的
度数.
【详解】
解: ∵矩形纸条ABCD中, AD∥BC ,
∴∠AEG=∠BGD'=30°,
∴∠DEG=180°−30°=150°,
1 1
由折叠可得， ∠α= ∠DEG= ×150❑∘=75❑∘,
2 2
故选: D.
【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状
和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.
7. 如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶
端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD 的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离
为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是( )
6 x−1 x−1
A.tan55❑∘= B.tan55❑∘= C.sin55❑∘=
x−1 6 6
x−1
D.cos55❑∘=
6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据仰角的定义和锐角三角函数解答即可.
【详解】
解 : ∵ 在 Rt△ADE 中 , DE=6,AE= AB - BE= AB - CD= x-1,∠ADE=55',
AE DE AE x−1
∴sin55❑∘= ,cos55❑∘= ,tan55❑∘= = ,
AD AD DE 6
故选: B.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数和解直角三角形的实际应用. 注意数形结合思想的应用.
8. 某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该
商品每件的进价为 ( )
A. 7.4元 B. 7.5元 C. 7.6元 D. 7.7元
【答案】C
【解析】
【分析】
设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结
论.
【详解】
解：设该商品每件的进价为x元，
依题意, 得: 12×0.8-x=2,
解得: x=7.6.
故选: C.【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
9. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为( )
A. 9 B. 17或22 C. 17 D. 22
【答案】D
【解析】
【分析】
分类讨论腰为4和腰为9，再应用三角形的三边关系进行取舍即可.
【详解】
解：分两种情况：
当腰为4时，4+4<9，所以不能构成三角形；
当腰为9时, 9+9>4,9-9<4, 所以能构成三角形, 周长是: 9+9+4=22.
故选: D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情
况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.
10. 已知 a=√17−1,a:介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是 ( )
A. 10,b<0.
故直线y=x-1必经过第一、 三、 四象限.
则不经过第二象限.
故答案为：二.
【点睛】
考查了一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限.
18. 如图所示, 在四边形 ABCD 中, ∠B=90°,AB=2,CD=8.连接 AC ,AC⊥CD, 若
1
sin∠ACB= ,则AD长度是 .
3
【答案】10
【解析】
【分析】
根据直角三角形的边角间关系，先计算AC ，再在直角三角形ACD中，利用勾股定理即
可求出AD .【详解】
解: 在RtVABC中,
AB 1
∵AB=2,sin∠ACB= = ,
AC 3
1
∴AC=2÷ =6.
3
在RtVADC 中,
AD=√AC2+CD2
=√62+82
=10 .
故答案为: 10.
【点睛】
本题考查了解直角三角形和勾股定理，利用直角三角形的边角间关系，求出 AC是解决
本题的关键.
19. 如图, 正方形 ABCD 的边长为 10, 点 A 的坐标为( (−8,0),点
k
B 在 y 轴上，若反比例函数 y= (k=0)的图象过点 C，则该反比例
x
函数的解析式为 .
12
【答案】 y=
x
【解析】
【分析】过点C作( CE⊥y轴于点E, 由“AAS”可证 VABO≅VBCE,, 进而得CE=OB=6,BE =
AO =8, 可求点C坐标, 即可求解.
【详解】
解：如图，过点C作( CE⊥y轴于E，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC=10,∠ABC=90°,
∴OB=√AB2−AO2=√100−64=6,
∵∠ABC=∠AOB=90°,
∴∠ABO+∠CBE=90°,∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠BAO=∠CBE,
又∵∠AOB =∠BEC =90°,
∴VABO≅VBCE(AAS),
∴CE=OB=6,BE=AO=8,
∴OE=2,
∴点C(6,2),
k
∵反比例函数 y= (k≠0)的图象过点C，
x
∴k=6×2=12,
12
∴反比例函数的解析式为 y= ,
x
12
故答案为： y= .
x
【点睛】
本题主要是考查正方形的性质及反比例函数，关键是通过正方形的性质构造三角形全等，
进而得到点C的坐标，然后根据求解反比例函数解析式的知识进行求解即可.{a2−ab(a⟩b)
20. 对于实数a, b, 定义运算“*”,
a∗b=
例如 4∗2,,因为4>2,所
ab−b2(a,b)
以 4∗2=4²−4×2=8.若 x₁，x₂ 是一元二次方程 x²−8x+16=0的两个根，则
x₁∗x₂=
.
【答案】0
【解析】
【分析】
求出 x²−8x+16=0的解，代入新定义对应的表达式即可求解.
【详解】
解：
x²−8x+16=0,
解得: x=4,
即 x₁=x₂=4,
则 x ∗x =x ⋅x −x2=16−16=0,
1 2 1 2 2
故答案为：0.
【点睛】
此题主要考查了根与系数的关系，对新定义的正确理解是解题的关键.
评卷人 得分 三、解答题
21. 新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品
牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒
剂的数量相同.
(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元?
(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多
少瓶乙品牌消毒剂?
【答案】(1)甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；(2)购买了20瓶
乙品牌消毒剂
【解析】
【分析】
(1) 设甲品牌每瓶x元，则乙品牌每瓶3x-50元，根据题意列出方程，解出x即可；
(2)设购买了乙品牌a瓶，则购买了甲品牌40-a瓶，，根据题意列出方程，解出a即可.
【详解】
(1) 解：设甲品牌每瓶x元，则乙品牌每瓶3x-50元，根据题意得：
300 400
= ,
x 3x−50解得: x=30,
则3x-50=3×30-50=40,
则甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元，乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；
(2) 设购买了乙品牌a瓶，则购买了甲品牌40-a瓶，
根据题意得: 30(40-a)+40a=1400,
解得: a=20,
则购买了20瓶乙品牌消毒剂.
【点睛】
本题是对分式方程运用的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.
22. (1) 计算 ( − 1) −1 −3tan60❑∘+|−√3|+(2cos60❑∘−2020) 0 ;
2
{3−x
,1
(2) 解不等式组： 2 .
3x+2..4
【答案】 (1)−1−2√3;(2)x≥1
【解析】
【分析】
(1) 根据负整数指数幂和零指数幂的规定、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值计
算可得；
(2) 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、 同小取小、大小小大中间
找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【详解】
( 1 ) 0
解: (1) 原式 =−2−3×√3+√3+ 2× −2020
2
=−2−3√3+√3+1
=−1−2√3;
3−x
(2) 解不等式 ≤1, 得: x≥1,
2
2
解不等式是3x+2≥4, 得: x≥ ,
3
则不等式组的解集为x≥1.【点睛】
本题考查的是实数的运算、解一元一次不等式组，掌握实数的运算法则和解一元一次
不等式组的方法是解答此题的关键.
23. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为： “一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽
的圆,如图,RtVABC 中, ∠BCA=90°,AC=3,BC=4,点 O 在线段 BC 上，且
3
OC= ,以O为圆心. OC 为半径的⊙O交线段AO 于点D，交线段AO 的延长线于点E.
2
(1) 求证: AB是⊙O的切线;
AD DE
(2) 研究过短中，小明同学发现 = ,回答小明同学发现的结论是否正确? 如果
DE AE
正确，给出证明； 如果不正确，说明理由.
【答案】(1) 见解析; (2) 结论成立, 见解析
【解析】
【分析】
3
(1)过点O作OH ⊥AB于H，由勾股定理可求AB 的长，由面积法可求 OH= =OC,即
2
可求结论.
AC AD
(2) 连接CD,EC, 通过证明VDAC∽VCAE, 可得 = ,由DE = AC =3,可得结论.
AE AC
【详解】
解: (1) 如图1, 过点O作OH ⊥AB于H,
∵∠BCA=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=√AC2+BC2=√9+16=5,∵S =S +S ,
VABC VAOC VABO
1 1 3 1
∴ ×3×4= ×3× + ×5×OH,
2 2 2 2
3
∴OH= ,
2
∴OC=OH,
且 OH⊥BA,
∴AB是eO 的切线;
(2) 结论成立,
理由如下: 连接CD,EC,
∵DE 是直径,
∴∠ECD=90°=∠ACO,
∴∠ECO=∠ACD,
∵OC =OE ,
∴∠CEO =∠OCE,
∴∠ACD =∠CEO,
又∵∠DAC=∠EAC ,
∴VDAC∽VCAE,
AC AD
∴ = ,
AE AC
3
∵oc= ,
2
∴DE=2OC=3= AC,
DE AD
∴ = ,
AE DE
故小明同学发现的结论是正确的.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，切线的判定与性质，勾股定理，圆的有关知识. 证明
VDAC∽VCAE 是解题的关键.24. 勤劳是中生民的传統美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及
的家务. 在
学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的
每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：
A(0≤x<10),B(10≤x<20),C(20≤x<30),D(30≤x<40),E(x≥40).并将调查
结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的作息，解答下列问题：
(1) 本次共调查了 名学生；
(2) 根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
(3) 扇形統计图中m= ，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是 度；
(4) 若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名
学生寒假在家做家务的总时间不低于 20小时?
【答案】(1)50; (2) 见解析; (3)32, 57.6; (4) 224名
【解析】
【分析】
(1) 根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
(2) 根据统计图中的数据，可以得到B类和C类的人数，然后即可将频数分布直方图补
充完整；
(3) 根据统计图中的数据，可以得到m和α的值；
(4) 根据统计图中的数据，可以计算出该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总
时间不低于 20小时.
【详解】
解: (1) 本次共调查了10÷20%=50名学生,故答案为: 50;
(2) B类学生有: 50×24 (人),D类学生有：
50−10−12−16−4=8 (人),补全的条形
统计图如下图所示：
(3)m
即m=32,
8
类别D所对应的扇形圆心角α的度数是：
360❑∘× =57.6❑∘,
50
故答案为: 32, 57.6;
16+8+4
(4)400× =224 (人),
50
即该校七年级有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20小时.
【点睛】
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题
意，利用数形结合的思想解答.
25. 在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利
用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此
关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有 48名同
学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢? 我们可以用
下面的方式来解决问题. 用点 A 、A 、A A 分表示第1名同学、第2名同学、第3
1 2 3 48
名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：(1) 填写上图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 .
(2)通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ，当
x=48时, 对应的y= .
(3) 若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生?
x(x−1)
【答案】(1) 10, 15; (2)y= ,1128; (3) 20
2
【解析】
【分析】
(1) 观察图形，可以找出第四和第五个图中的y值；
x(x−1)
(2) 根据y值随x值的变化，可找出 y= ,再代入x=48可求出当x=48时对应
2
的y值；
(3)根据(2) 的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x
的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.
【详解】
解：(1) 观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15.
故答案为: 10; 15.
2×1 3×2 4×3 5×4 6×5
(2)∵1= ,3= ,6= ,10= ,15= ,
2 2 2 2 2
x(x−1)
∴y= ,
2
48×(48−1)
当x=48时, y= =1128.
2
x(x−1)
故答案为： y= ;1128.
2
x(x−1)
(3) 依题意, 得: =190,
2化简，得： x²−x−380=0,
解得： x₁=20,x₂=−19 (不合题意，舍去).
答：该班共有20名女生.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及图形的变化规律，观察图形找出变化规律是解题
的关键.
26.如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O经过 Rt△ACD的直角边DC 上的点F ，
交AC边于点 E , 点 F 是弧EB 的中点, ∠C=90°, 连接AF.
(1) 求证: 直线CD 是⊙O切线.
(2) 若 BD=2,OB=4,, 求tan∠AFC 的值.
√5
【答案】(1) 证明见解析； (2) .
5
【解析】
【分析】
(1)连接OF,因为点 F 是弧EB的中点,所以可得∠CAF =∠FAB,因为OA=OF
,所以∠OFA=∠FAB, 所以∠CAF =∠OFA, 所以CA∥OF , 所以∠OFD =∠C
=90°, 即可得出直线CD 是⊙O切线;
OD OF
(2)由(1)得 CA∥OF ,所以△OFD: △ACD ,所以 = ,可求出
AD AC
20 10√5
AC= ,在Rt△ACD ，根据勾股定理可得出 CD=√AD2−AC2= ,再根
3 3
OD DF OD CD−CF 4√5
据 = ,即 = ,可得 CF= ,在 Rt△ACF 中, 可求出
AD CD AD CD 3
CF √5
tan∠AFC= = .
AC 5
【详解】
解: 如图, 连接OF,Q F 是弧EB的中点,
∴∠CAF=∠FAB,
QOA=OF,
∴∠OFA=∠FAB,
∴∠CAF=∠OFA,
∴CA‖OF,
∴∠OFD=∠C=90°,
∴直线CD 是⊙O切线.
(2)QAO=OB=OF=4,BD=2
∴ AD =10;
由 (1) 得CA∥OF ,
∴△OFD: △ACD,
OD OF
∴ =
AD AC
6 4
∴ =
10 AC
20
∴AC= ;
3
20
Q 在Rt△ACD中, AD=10,AC=
3
10√5
∴CD=√AD2−AC2= ,
3
Q△OFD:△ACD,
OD DF
∴ =
AD CD
10√5
−CF
6 3 4√5
可得： = , 解得： CF= ,
10 10√5 3
3CF √5
在Rt△ACF中, 可得: tan∠AFC= =
AC 5
√5
即： tan∠AFC= .
5
【点睛】
本题考查与圆有关的证明，熟练掌握与圆有关的定理是做题关键，比如本题中看到弧
相等，就要转化成相应的圆周角或者圆心角相等；当题目中出现平行线，并且求线段
长度，可考虑利用相似三角形的性质进行求解，结合勾股定理，注意计算不要出错.
27. 如图(1)，在平面直角坐标系中抛物线 y=ax²+bx+4(a≠0)与y轴交于点A，与
x 轴交于点( C(−2,0),,且经过点 B(8,4),连接 AB, BO,作 AM⊥OB于点 M ,将
RrVOMA沿y轴翻折，点M 的对应点为点N . 解答下列问题：
(1) 抛物线的解析式为 ，顶点坐标为 ；
(2) 判断点N 是否在直线AC 上，并说明理由；
(3) 如图 (2), 将图 (1) 中RtVOMA沿着OB 平移后, 得到 Rt△≝.若DE边在线段OB
上, 点F 在抛物线上, 连接AF , 求四边形AMEF 的面积.
【答案】 (1)y=− 1 x2+ 8 x+4, ( 4, 36) ;(2) 在, 理由见解析; (3) 22.
5 5 5
【解析】
【分析】
(1) 根据待定系数法将B、C两点坐标直接代入解析式即可求出a、b，用配方法将解析
式变形为顶点式即可得出顶点坐标；
(2)由三角形 ABO 是直角三角形, 求得∠MAO=∠B, 继而求得 tan∠MAO=tan∠NAO
1
=tan∠CAO= ,从而∠CAO=∠NAO, 即AC与AN共线;
2
(3) 由平移规律可知，AF∥OB，根据 直线OB解析式求出直线AF解析式，进而求出直
线AF与抛物线交点，得F坐标，即可四边形AMEF 的面积等于四边形AODF面积即可解.
【详解】
解: 把点C(-2,0), 点B(8,4)代入抛物线解析式 y=ax²+bx+4(a≠0)得：1
{ a=−
{4a−2b+4=0 5
,解得 ,
64a+8b+4=4 8
b=
5
1 8
即抛物线解析式为： y=− x2+ x+4,
5 5
1 36
∴y=− (x−4) 2+ ,
5 5
( 36)
∴顶点坐标为 4,
5
故答案为： y=− 1 x2+ 8 x+4, ( 4, 36) ;
5 5 5
1 8
(2)∵y=− x2+ x+4与y轴交于A 点，
5 5
∴A 点坐标为(0, 4),
又∵B点坐标为(8, 4), 故AB⊥y轴,
∵AM⊥OB,
∴∠MAB+∠B=∠MAB+∠MAO,
∴∠MAO=∠B,
∵OA=4, AB=8,
1
∴tan∠MAO=tan∠B= ,
2
将RtVOMA沿y轴翻折, 点M 的对应点为点N .
1
∴tan∠MAO=tan∠NAO= ,
2
OC 1
又∵ OC=2,tan∠CAO= = ,
OA 2
∴∠CAO=∠NAO, 即AC与AN共线,
故N点直线 AC上；
(3) ∵B点坐标为(8, 4),
1
∴直线 OB解析式为 y= x,
2
平移规律可知, AF∥OB, 又因为点A坐标为(0,4),
1
∴直线AF解析式为 y= x+4,
2
1 11
{ y= x+4 { x =
2 {x =0 2 2
联立解析式得方程组： , 解得 1 , ,
1 8 y =4 27
y=− x2+ x+4 1 y =
5 5 2 4(11 27)
故 F 点坐标为： , ,
2 4
由平移性质可知四边形AODF是平行四边形， RtVOMA≅Rt△≝.
∴四边形AMEF 的面积=平行四边形AODF面积，
11
∵平行四边形AODF面积 =OAgx =4× =22,
F 2
∴四边形AMEF 的面积为22.
【点睛】
本题是函数与几何综合题，涉及了待定系数法求解析式、二次函数、一次函数的应用、解直
角三角形、平移、轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会构建直角三
角形求点坐标，学会构建一次函数，利用方程组求两函数图象的交点坐标，属于中考压轴题.
