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期末培优检测二
学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列说法或式子中，正确的一个是（ ）
A．有理数分为正数和负数 B．﹣a一定是负数
C．﹣|﹣2|＝2 D．（﹣3）2012＞0
2．（4分）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方，公
园在学校的南偏西26°方向，那么平面图上的∠CAB等于（ ）
A．115° B．116° C．25° D．65°
4．（4分）已知A，B，C，D四点在同一直线上，其中CB＝4cm，DB＝7cm，点D为AC的中点，
则AB的长为（ ）
A．15cm B．10cm或15cm C．18cm D．10cm或18cm
3
5．（4分）关于多项式5x2﹣3x2y3− y3−12，下列说法正确的是（ ）
5
A．它是五次三项式
B．它的常数项是12
3
C．它的最高次项系数为−
5
D．它的二次项系数为5
6．（4分）把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短 D．线段可以比较大小
7．（4分）中国人寿保险公司的医疗保险方案针对住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如表，某人住院治疗后得到保险公司报销金额是 1000元，那么此人住院的医疗费是
（ ）
住院医疗费（元） 报销率（%）
不超过500元的部分 0
超过500～1000元的部分 60
超过1000～3000元的部分 70
……
A．1000元 B．1250元 C．1500元 D．2000元
8．（4分）若﹣2amb4与5a4bn+2可以合并成一项，则mn的值是（ ）
A．2 B．8 C．16 D．32
9．（4分）观察下面由正整数组成的数阵：
照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（ ）
A．2500 B．2501 C．2601 D．2602
10．（4分）古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为
数正方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：
即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（ ）
A．6+15＝21 B．36+45＝81 C．9+16＝25 D．30+34＝64
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）定义一种新的运算：a☆b＝ba+ab，则2☆（﹣5）＝ ．
12．（4分）对于近似数0.1830，有 有效数字，精确到 位．
13．（4分）2021年3月5日李克强总理在2020年工作总结中指出，城镇新增就业11860000人，将数据11860000用科学记数法表示为 ．
14．（4分）若关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3＝﹣5的解互为倒数，则a的值为
．
15．（4分）如图，射线OC的端点O在直线AB上，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余，ON
平分∠COD，若∠AON与∠COD互补，则∠AOC的度数为 ．
16．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣c|+|a﹣b|的值为 ．
kx+a 2x+bk
17．（4分）已知a，b为定值，关于x的方程 =1− ，无论k为何值，它的解总是1，
3 6
则a+b＝ ．
18．（4分）寒假到来，某书店开展学生优惠购买名著活动，凡一次性购买不超过100元的，一律
九折优惠；超过100元的，其中100元按九折优惠，超过100元的部分按八折优惠．小青第一次
去购买时付款36元，第二次又去购买时享受到了八折优惠．他查看了所买名著的定价，发现两
次共节省了17元，则小青第二次购买时实际付款 元．
三．解答题（共7小题，满分68分）
19．（8分）计算：
1
（1）8+（− ）﹣（﹣0.25）；
4
（2）﹣22﹣（﹣2）3﹣32÷（﹣1）；
3 11 3 13 3 14
（3）（− ）×（− ）− ×（− ）+ ×（− ）．
2 15 2 15 2 15
1
20．（8分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy+x− ．
2
（1）当x＝﹣1，y＝2时，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
21．（8分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然
后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ；（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．并写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
22．（10分）抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在
4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字0，黑色正方形表示数字1；将第i行第j列表示的数
记为a
i，j
（其中i，j都是不大于4的正整数），如图1中当i＝3，j＝2时表示为a
i，j
＝a
3，2
＝1．
对第i行使用公式A
i
＝a
i，1
×23+a
i，2
×22+a
i，3
×21+a
i，4
进行计算，所得结果A
1
、A
2
、A
3
、A
4
分别表
示居民楼号、单元号、楼层、房间号．如图 1 中 A 3 ＝a 3，1 ×23+a 3，2 ×22+a 3，3 ×21+a 3，4 ＝
0×8+1×4+1×2+0＝6，A ＝1×8+1×4+0×2+0＝12，说明该居民住在6层，12号房间，即612号．
4
（1）图1中，a
2，3
＝ ；
（2）图1代表的居民居住在 号楼 单元；
（3）请仿照图1，在图2中画出3号楼6单元508号居民的身份识别图案．
23．（10分）为增强同学们身体素质，某校举行一分钟仰卧起坐强化训练活动，某小组10名学生
的一分钟仰卧起坐成绩以50次为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下
（单位：次）：
﹣2，2，0，0，4，﹣3，﹣1，6，2，10．
（1）本小组中最好成绩与最差成绩相差多少？
（2）学校规定，小组的平均成绩达到51次及以上，可评为“优秀小组”，请你通过计算判断
这个小组是否为“优秀小组”？
24．（12分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方
程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的
值．
25．（12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板
（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线
AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．
①求t的值；
②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图
3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．
