文档内容
【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（人教版）
【期末测试】满分预测押题卷
（B 卷·能力提升练）
（考试范围：人教版七年级数学下册；测试时间：120分钟；卷面满分：100分）
班级 姓名 学号 分数
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（2022春·广东河源·七年级校考期末）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其
中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的性质：不改变物体的形状和大小，朝一个方向移动能够得到的图像．
【详解】观察图像可知选项B是通过图形平移得到的，符合题意；选项A、C、D图形不能通过平移得到，
不符合题意．
故选：B．【点睛】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，掌握平移的特点是解题的关键．
2．（2022春·江苏·七年级期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【分析】根据不等式的性质和真命题的概念求解即可．
【详解】解：A、由 ，推不出 ，例如 ，但是 ，假命题，不符合题
意；
B、当 ，由 ，推不出 ，假命题，不符合题意；
C、由 ，可以得到 ，假命题，不符合题意；
D、由 ，可以推出 ，真命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知不等式的性质是解题的关键．
3．（2022春·云南玉溪·七年级统考期末）实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 结
果为（ ）
A．7 B． C． D．无法确定
【答案】A
【分析】先根据数轴上点的位置得到 ，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：由题意得， ，
∴ ，∴
，
故选A．
【点睛】本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，正确得到 是解题的关键．
4．（2022春·江苏·七年级期末）已知 是方程 的解，则 等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】把 代入方程 得出 ，再求出k即可．
【详解】解：把 代入方程 ，得：
解得： ，
故选：D．
【点睛】本题考查已知二元一次方程的解，求参数的值，解题的关键是把二元一次方程的解代入含参的等
式，再求参数的值．
5．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）将不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“ ”，“ ”表示，空心圆圈不包括该点用“<”，“>”
表示，大于向右小于向左．”画出数轴即可．
【详解】解：将不等式组 的解集表示在数轴上，如图，
故选A．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．利用数形结合的思想是解题关键．
6．（2022秋·广东珠海·七年级统考期末）如图，从点B看点A的方向是（ ）
A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西
【答案】A
【分析】以B为观测中心判断A的方向即可．【详解】从点B看点A的方向是南偏东 ．
故选：A
【点睛】此题考查方向角的表示，方向角的概念为以坐标轴方向为标准方向形成的角，解题关键是以观测
者为中心进行判断．
7．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平方根和立方根的概念计算并判断即可．
【详解】解：A、 ，故选项错误，不符合题意；
B、 ，故选项错误，不符合题意；
C、 ，故选项错误，不符合题意；
D、 ，故选项正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，根据平方根和立方根的概念求出正确的结果是解答本题的关
键．
8．（2022秋·陕西榆林·七年级统考期末）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同
学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，其中从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值
多（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据折线统计图得出其最大值和最小值，求出其差值即可．
【详解】解：由折线统计图可得每月阅读课外书本数的最大值为 ，最小值为 ，
∴每月阅读课外书本数的最大值比最小值多 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图，能够根据折线统计图得出其相关信息是解本题的关键．
9．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）如图，将直角三角形 沿 方向平移2cm得到 ，
交 于点H， ， ，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【分析】由平移的性质可知 ， ， ，进而得出 ， ，最后
根据面积公式得出答案．
【详解】由平移的性质可知 ， ， ， ，
∴ ．
∴ ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积等，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解
题的关键．
10．（2022秋·陕西延安·七年级校考期末）在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了
一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电
池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则
可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据题意找出等量关系列出方程组即可．
【详解】解：由题意可知：
∵小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”
∴ ，
∵小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．∴ ，
∴所列方程组为： ．
故选：B．
【点睛】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，理解题意找出等量关系是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
11．（2022秋·浙江杭州·七年级统考期末）比较大小： ______2.5； ______ ．（填“＞”、
“＜”或者“＝”）
【答案】 ＜ ＜
【分析】根据算术平方根和立方根的意义求解即可．
【详解】解：
∴ ；
，
∴
故答案为＜，＜
【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的意义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
12．（2022春·河北保定·七年级统考期末）如图， ， ， 平分 ，则
_____度．【答案】 /40度
【分析】根据平行线的性质得到 ， ，由角平分线得到
，即可得到答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
又∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】此题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）如图是某学校的部分平面示意图．以图中小正方形的边长为单
位长度，图中字母 、 、 、 分别表示校门、教学楼、实验楼和图书馆．若校门 的位置用 表
示，教学楼 的位置用 表示，那么图书馆 的位置应表示为________．【答案】
【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【详解】解：根据题意画出坐标系如图所示：
图书馆 的位置应表示为 ．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
14．（2022春·广东湛江·七年级校考期末）关于 的不等式组 恰有3个整数解，则实数 的取
值范围是________．
【答案】
【分析】首先解每个不等式，然后确定不等式组的解集，然后根据整数解确定a的范围．
【详解】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
∵不等式组恰有3个整数解，∴不等式组的整数解为 、0、1，
则 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，
同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．
15．（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图是某校七年级某班学生参加课外活动人数的扇形统计图，
如果参加艺术类的人数是16人，那么参加科普类的人数是________人．
【答案】10
【分析】由统计图可知，参加艺术类的占 ，根据人数和占比可算出总人数，再乘以科普类的占比即
可．
【详解】解：由题意可得，参加课外活动人数有： （人），
则，参加科普类的人数为： （人），
故答案为：10．
【点睛】本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键．
16．（2022春·江苏·七年级期末）如图，在两条笔直且平行的景观道 上放置P，Q两盏激光灯．其
中光线 按顺时针方向以每秒 的速度旋转至边 便立即回转，并不断往返旋转；光线 按顺时针方向以每秒 的速度旋转至边 就停止旋转，此时光线 也停止旋转．若光线 先转4秒，光线 才开
始转动，当 时，光线 旋转的时间为___秒．
【答案】6或43.5
【分析】依据两直线平行，同位角相等，内错角相等，列出关于时间t的关系式可求．
【详解】解：当 ，则 ，如下图：
∵ ，
∴ ．
∴ ．
设光线 旋转时间为t秒，
∴
∴ ．
当 ，则 ，如下图：∵ ，
∴ ．
∴ ．
设光线 旋转时间为t秒，此时光线 由 处返回，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
综上，光线PB旋转的时间为6或43.5秒．
故答案为：6或43.5．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确计算相应的旋转角度是解题的关键．
17．（2022秋·浙江金华·七年级校考期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一
起，如图请你根据图中的信息，若小明把 个纸杯整齐叠放在一起时，当 为11时 的值是_____．
【答案】17cm【分析】根据题意可知，单独一个纸杯的高度加三个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单
独一个纸杯的高度加8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14，根据这两个等量关系，可列出
方程组，再求解．
【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高 ，单独一个纸杯的高度为
由题意得
解得 ，
则 个纸杯叠放在一起时的高度为： ，
当 时，其高度为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键．
18．（2022春·天津滨海新·七年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为
， ．现将线段 向上平移 个单位，再向右平移 个单位，得到线段 的对应线段 ，连
接 ， ．若在 轴上存在一点 ，连接 ， ，且 的面积是 面积的 倍，则满足条件
的所有点 的坐标__________．
【答案】 或【分析】设点 到 的距离为 ，则 ，根据 ，列方程求 的值，确定 点坐
标．
【详解】∵点 ， 的坐标分别为 ， ．现将线段 向上平移 个单位，再向右平移 个单位，
则
的面积是 面积的 倍，
，
设点 到 的距离为 ，则 ，
，
，
解得： ，
， 或 ， ．
故答案为： ， 或 ， ．
【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，解题的关键是理解平移的规律．
三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26
每小题8分）
19．（2022春·全国·七年级统考期末）计算
(1) ；(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据实数的混合计算法则进行求解即可；
（2）根据实数的混合计算法则进行求解即可；
（3）（4）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；（3）解：
整理得 ，
得， ，解得 ，
把 代入①得， ，解得 ，
∴方程组的解为 ；
（4）解：
整理得， ，
得， ，解得 ，
把 代入①得， ，解得 ，
∴方程组的解为 ．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．
20．（2022春·河南新乡·七年级新乡市第一中学校考期末）解不等式组 ，请按下列步骤完
成解答：
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为 ．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】（1）解不等式即可求得解集；
（2）解不等式即可求得解集；
（3）按照不等式解集在数轴上的表示方法表示出来即可；
（4）根据两个不等式解集在数轴上的表示即可确定出不等式组的解集．
【详解】（1）解不等式①，得 ，
故答案为： ．
（2）解不等式②，得 ，
故答案为： ．
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
原不等式组的解集为 ．
（4）原不等式组的解集为 ．
故答案为： ．【点睛】本题考查了解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的步骤是关键．
21．（2022春·全国·七年级期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表
示 ，设点B所表示的数为m．
(1)实数m的值是___________；
(2)求 的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有 与 互为相反数，求 的平方
根．
【答案】(1) ；
(2)2；
(3) ．
【分析】（1）根据利用数轴表示数的方法求解即可；
（2）将m的值代入，判断 、 的正负，然后化简绝对值计算即可；
（3）先根据互为相反数的和为0列式，再根据非负数的意义求出c、d的值，然后分情况求平方根即可．
【详解】（1）解： ，
故答案为： ；
（2）解：∵ ，
则 ， ，∴ ；
答： 的值为2；
（3）解：∵ 与 互为相反数，
∴ ，
∴ ，且 ，
即 且 ，
解得： ， ，或 ， ，
①当 ， 时，
所以 ，无平方根．
②当 ， ，时，
∴ ，
∴ 的平方根为 ，
答： 的平方根为 ．
【点睛】本题主要考查实数与数轴，化简绝对值，相反数的意义，非负数的性质及平方根的意义，解题的
关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义．
22．（2022秋·浙江温州·七年级统考期末）学校七年级举行数学说题比赛，计划购买笔记本作为奖品．根
据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．已知A笔记本的单价是12元，B笔记本的单价是8元．
(1)若学校购买A，B两种笔记本作为奖品．设购买A种笔记本x本．
①根据信息填表（用x的代数式表示）．数量
型号 单价（元/本） 费用（元）
（本）
A笔记本 12 x
B笔记本 8 ________ ________
②若购买笔记本的总费用为340元，则购买A，B笔记本各多少本？
(2)为缩减经费，学校最终花费186元购买A，B，C三种笔记本作为奖品．若C笔记本的单价为5元，则购
买A笔记本的数量是________本，B笔记本的数量是________本，C笔记本的数量是________本（请直接
写出答案）．
【答案】(1)① ； 或 ；②购买A笔记本25本，B笔记本5本
(2)3，5，22
【分析】（1）设买A种笔记本x本，则B种笔记本的数量为 本，购买A种笔记本的费用为
元，B种笔记本的费用为 元，就可以得出结论；②根据购买笔记本的总费用为340元建立方程式
求出其解即可得出结论；
（2）设买A种笔记本m本，B种笔记本n本，则C种笔记本的数量为 本，根据学校最终花费
186元列出二元一次方程，根据m，n为整数可得结论．
【详解】（1）①由题意，得：
数量
型号 单价（元/本） 费用（元）
（本）
A笔记本 12 x
B笔记本 8
②根据题意得：解得：
∴
答：购买A笔记本25本，B笔记本5本．
（2）设买A种笔记本m本，B种笔记本n本，则C种笔记本的数量为 本，根据题意得：
整理得，
∴
∵ 均为整数，
∴
∴C种笔记本的数量为
故答案为：3，5，22
【点睛】本题考查了列一元一次方程式和二元一次方程解实际问题的运用，解答本题的关键是明确题意，
找出相应的数量关系．
23．（2022秋·甘肃白银·七年级校联考期末）某校随机抽取部分学生，就”对自己做错题进行整理、分
析、改正”这一学习习惯进行问卷调查，选项为：很少、有时、常常、总是（每人只能选一项）；调查数
据进行了整理，绘制成部分统计图如图：请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该调查的总人数为______， ______%， ______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校有2000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
【答案】(1)200；12；36；108°
(2)见解析
(3)720名
【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以 ，即可求出该调查的
样本容量；然后用“很少”对自己做错的题目进行整理、分析、改正的人数除以样本容量，即可求出a的
值；用 减去“常常”、“有时”、“很少”所占的百分比，即可求得b的值；用360°乘以“常常”
的人数所占比例，即可求得“常常”对应扇形的圆心角的度数；
（2）求出“常常”对自己做错的题目进行整理、分析、改正的人数，补全条形统计图即可；
（3）用总人数乘以“总是”所占的比例得出学生人数即可．
【详解】（1）样本容量 (人)，
，
，
∴
“常常”对应扇形的圆心角的度数为： ，
故答案为：200；12；36；108°；
（2）“常常”对自己做错的题目进行整理、分析、改正的人数为：
(人)，
补全条形统计图如下：（3）估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生人数为：
(人)．
【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图、数据的处理、数据的分析等知识点，此题难度不大，掌握
好统计图的应用是解题关键．
24．（2022春·全国·七年级期末）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相
遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的
研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150
元．”
小真：“七年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金
共计5100元．”
小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2
辆，且正好坐满”．
根据以上对话，解答下列问题：
(1)参加此次活动的七年级师生共有 人；
(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？
【答案】(1)420；
(2)客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；
(3)共有3种租车方案，租用60座客车7辆时最省钱．
【分析】（1）根据“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的
客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入
中，即可求出结论；
（2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据“60座客车每
辆每天的租金比45座的贵150元，租用4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5100元”，可得出
关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好
坐满”，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方
案所需租车费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）根据题意得： ，
解得： ，
，
参加此次活动的七年级师生共有420人．
故答案为：420；
（2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，
根据题意得： ，解得： ．
答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元；
（3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，
根据题意得： ，
．
又 m，n均为自然数，
或 或 ，
共有3种租车方案，
方案1：租用60座客车7辆，所需租车费用为 （元）；
方案2：租用60座客车4辆，45座客车4辆，所需租车费用为 （元）；
方案3：租用60座客车1辆，45座客车8辆，所需租车费用为 （元）．
，
租用60座客车7辆时最省钱．
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，以及最优方案的问题，解题的关键是列方程需要找到等量关
系式，最优方案需要比较所有满足情况的方案费用最少，其难点是所设未知数必须满足整数的要求，得出
具体几种方案．
25．（2022春·江苏·七年级期末）如图，直线 ，一副三角板 ， ，
， 按如图①放置，其中点 在直线 上，点 ， 均在直线 上，且
平分 ．(1)求 的度数；
(2)如图②，若将 绕 点以每秒 的速度按逆时针方向旋转 ， 的对应点分别为 ， ．设旋转
时间为 秒 ．
①在旋转过程中，若边 ，求 的值；
②若在 绕 点旋转的同时， 绕 点以每秒 的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程
中 有一边与 平行时 的值．
【答案】(1)
(2)① ；② 或 或 或 或 或
【分析】（1）利用平行线的性质与角平分线的定义即可解决问题；
（2）①首先证明 ，由此构建方程即可解决问题；
②根据题意，分别画出图形，根据 ，分6种情况讨论，即可求解．
【详解】（1）解：如图①中，∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（2）解：①如图②中，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∴在旋转过程中，若边 时， ．
②如图所示，当 时，延长 交 于点 ，过点 作 ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ．
如图所示，当 时，延长 交 于点 ，
∴
∵即
解得：
如图所示， 延长 交 于点 ，
∴
∵
∴ ，
∴
解得：
如图所示，当 时，延长 交 于 ，过点 作
∴ ，则 ，
∴
即
∵
∴
∴
解得： ；
如图所示，当 时，设 交于点 ，
∴
∵ ，
∴
则
∴
解得： ，
如图所示，当 时，延长 交 于点 ，则
∴
解得： ，
综上所述 或 或 或 或 或
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角尺中角度的计算，一元一次方程的应用，熟练掌握平行线
的性质与判定是解题的关键．
26．（2022春·山东德州·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，三角形 经过平移得到三角形
，位置如图所示．
(1)分别写出点A， 的坐标：A（ ， ）， （ ， ）．(2)请说明三角形 是由三角形 经过怎样的平移得到的；
(3)若点 是三角形 内部一点，则平移后对应点 的坐标为 ，求m和n的值．
【答案】(1)1，0， ，4
(2)三角形 是由三角形 向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到
(3) ，
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质判断即可；
（3）利用平移变换的性质，构建方程组求解．
【详解】（1）解：观察图象可知 ， ．
故答案为：1，0， ，4；
（2）解：三角形 是由三角形 先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到．
（3）解：由题意， ，
解得， ．
【点睛】本题考查作图 平移变换，解二元一次方程等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．
