文档内容
七年级下学期【2023 年期末模拟测试预测题（3）】
（ 试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用 2B 初笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（3分）（2023•万柏林区一模）实数﹣2的绝对值是（ ）
1 1
2 2
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：|﹣2|＝2．
故选：C．
2．（3分）（2023春•湖里区校级期中）北京时间2022年11月21日零时，2022年卡塔尔世界杯比赛正式
开始．中国建造的主体育场一卢赛尔球场，引发了全球瞩目．卢赛尔球场建筑面积达 19.5万平方米，
可容纳8万人同时观赛．其中数据19.5万用科学记数法表示为（ ）
A．0.195×106 B．1.95×105 C．1.95×104 D．19.5×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是
正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，根据以上内容得出答案即可．
【解答】解：19.5万＝195000＝1.95×105，
故选：B．
3．（3分）（2023•北碚区自主招生）一杆称在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2的度数是（
）A．20° B．80° C．100° D．120°
【分析】由平行线的性质可得∠BCD＝80°，从而可得答案．
【解答】解：如图，
由题意可得：AB∥CD，∠1＝80°，
∴∠BCD＝∠1＝80°，
∴∠2＝180°﹣80°＝100°．
故选：C．
4．（3分）（2023春•洪山区期中）如图，直线AB，CD交于点O，∠AOC＝80°，OE把∠BOD分为两部
分，且∠BOE：∠DOE＝1：3，则∠COE的度数为（ ）
A．120° B．140° C．108° D．126°
【分析】根据对顶角相等得出∠BOD＝80°，再根据∠BOE：∠DOE＝1：3，求出∠DOE＝60°，再利用
邻补角求出∠COE的度数即可．
【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOE：∠DOE＝1：3，∴ ，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝120°．
故选：A．
[x]
5．（3分）（2023•天河区二模）定义：不大于实数 x的最大整数称为 x的整数部分，记作 ，例如
[1−3x]
=−1
[3.6]=3 [−√3]=−2 2
， ，按此规定，若 ，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【分析】先由题意得﹣1≤ ＜0，再运用解不等式组的知识进行求解．
【解答】解：由题意得﹣1≤ ＜0，
即 ，
解得 ＜x≤1，
故选：A．
6．（3分）（2023春•武昌区校级期中）实数 a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简
√c2 −(√a) 2 + (√ 3 a+b) 3
得（ ）
A．b﹣c B．﹣2a﹣b﹣c C．b+c D．﹣b﹣c
【分析】根据图示，可得：b＜c＜0＜a，据此化简 即可．
【解答】解：根据图示，可得：b＜c＜0＜a，
∴
＝﹣c﹣a+（a+b）
＝﹣c﹣a+a+b＝b﹣c．
故选：A．
7．（3分）（2023春•彭水县期中）已知点M（3，﹣2）与N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且
点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标为（ ）
A．（ 4，2 ）或（﹣4，2 ） B．（ 4，﹣2 ）或（﹣4，﹣2 ）
C．（ 4，﹣2 ）或（﹣4，2 ） D．（ 4，2 ）或（﹣4，﹣2 ）
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等可得点N的纵坐标为﹣2，再分点N在y轴的左边
和右边两种情况求出点N的横坐标，然后解答即可．
【解答】解：∵点M（3，﹣2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，
∴点N的纵坐标为﹣2，
∵点N到y轴的距离为4，
∴点N的横坐标为4或﹣4，
∴点N的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）；
故选：B．
8．（3分）（2023春•海口期中）已知：|2x﹣y﹣3|+（4x﹣3y﹣5）2＝0，则x和y的值为（ ）
{x=1¿¿¿¿ {x=2¿¿¿¿ {x=2¿¿¿¿ {x=−2¿¿¿¿
A． B． C． D．
【分析】由非负数的性质可得到关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：∵|2x﹣y﹣3|+（4x﹣3y﹣5）2＝0，
∴ ，
解得： ．
故选：C．
9．（3分）（2023春•正定县期中）如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数分布直方图（次数均
为整数），已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图示，则下列说法不一定正确的是（
）A．第四小组的频率为0.1
B．数据75落在第二小组
1
12
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的
D．心跳是65次的人数最多
【分析】根据图象以及频率、中位数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、九年级（1）班同学总人数为：25+20+9+6＝60，
所以，第四小组的频率为 ＝0.1正确，故本选项错误；
B、∵69.5＜75＜79.5，
∴数据75落在第2小组正确，故本选项错误；
C、心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的 ＝ 正确，故本选项错误；
D、只能确定某个范围的人数最多，但不能具体到具体次数，故本选项正确．
故选：D．
{x−a
＜0 ¿¿¿¿
3
10．（3分）（2023春•涡阳县期中）关于x的不等式组 的解集中仅有﹣1和0两个整数
解，且10a＝2m+5，则m的取值范围是（ ）
A．﹣2.5＜m≤2.5 B．﹣2.5≤m≤2.5 C．0＜m≤2.5 D．2＜m≤2.5
【分析】先根据不等式组的解集中仅有﹣1和0两个整数解，求出a的取值范围，再根据10a＝2m+5，
得m的取值范围即可．
【解答】解：解不等式组得 ，
∵不等式组解集中仅有﹣1和0两个整数解，∴0＜a≤1，
∵10a＝2m+5，
∴m＝5a﹣2.5，
∵﹣2.5＜5a﹣2.5≤2.5，
∴m的范围是﹣2.5＜m≤2.5．
故选：A．
11．（3分）（2023春•海珠区期中）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过
点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；
③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长FG，交CH于I，构造出直角三角形，利用直
角三角形两锐角互余解答．
【解答】解：延长FG，交CH于I．
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，
∵FD∥EH，
∴∠EHC＝∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，
∴3∠EHC＝90°，
∴∠EHC＝30°，
∴∠D＝30°，
∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，
∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI＝30°×2＝60°，
∵∠BFD＝30°，
∴∠GFD＝90°，∴∠GFH+∠HFD＝90°，
可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，
∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．
故选B．
12．（3分）（2023春•启东市期中）如图，平面直角坐标系中，长方形 ABCD的四个顶点坐标分别为A
（﹣1，2），B（1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，2），点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，
速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记
P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M
1
，第二次相遇时的点为M
2
，第三次相遇时的点为M₃，……，
则点M 的坐标为（ ）
2023
A．（1，0） B．（1，2） C．（0，﹣1） D．（﹣1，0）
【分析】根据点坐标计算长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点
走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，求出相遇点坐标，
进一步求出相遇点坐标，直到找出五次相遇一循环，再用2023÷5的余数即可求出第2023次相遇点的坐
标．
【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，
根据题意得2t+3t＝10，
解得t＝2，
∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M 坐标为（1，0），
1
当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M 坐标为（﹣1，0），
2当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M 坐标为（1，2），
3
当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M 坐标为（0，﹣1），
4
当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M 坐标为（﹣1，2），
5
当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M 坐标为（1，0），
6
∴五次相遇一循环，
∵2023÷5＝404......3，
∴M 的坐标为（1，2）．
2023
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应
的位置上）
13．（4分）（2023春•河北区期中）如图，△ABC的边BC长为4．将△ABC向上平移2个单位长度得到
△A'B'C'，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 ．
【分析】根据平移的性质，可知S△ABC ＝S△A'B'C′ ，可得S阴影 ＝S矩形BB'C'C ，进行求解即可．
【解答】解：三角形ABC的边BC的长为4．将三角形ABC向上平移2个单位得到三角形A'B'C'，且
BB'⊥BC，
则：S△ABC ＝S△A'B'C′ ，四边形BCC′B′是长方形，BB'＝2，
∴阴影部分的面积＝矩形BB′C′C的面积＝BC•BB′＝4×2＝8．
故答案为：8．
2+√7 5−√7
14．（4分）（2023春•西城区校级期中）若 的整数部分为a， 的小数部分为b，则a＝
；|b﹣a|＝ ．
【分析】首先利用夹逼法估计出a，b的大小，再求值．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜ ＜3，
∴﹣3＜﹣ ＜﹣2，∴4＜2+ ＜5，2＜5﹣ ＜3，
∵ 的整数部分为a， 的小数部分为b，
∴a＝4，b＝5﹣ ﹣2＝3﹣ ，
此时|b﹣a|＝|3﹣ ﹣4|＝|﹣ ﹣1|＝ ，
故答案为：4， ．
15．（4分）（2023春•长清区期中）如图，A，B的坐标分别为（﹣2，1），（0，﹣1）．若将线段AB
平移至A B ，A ，B 的坐标分别为（a，3），（3，b），则a+b的值为 ．
1 1 1 1
【分析】先利用点A平移都A 得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B ，从而得到B 点的坐标，
1 1 1
于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．
【解答】解：由题意，点A（﹣2，1）先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点A （a，3），
1
点B（0，﹣1）先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点B （3，b），
1
∴a＝﹣2+3＝1，﹣1+2＝1，
∴a+b＝1+1＝2．
故答案为：2．
16．（4分）（2022秋•重庆期末）春节即将来临，某商店为贺新年分两次购进了甲、乙两种新年礼盒．第
一次购进甲种礼盒的数量比乙种礼盒的数量多40%，第二次购进甲种礼盒的数量比第一次购进甲种礼盒
的数量少20%，结果第二次购进礼盒的总数量比第一次购进礼盒的总数量多10%，其中甲种礼盒第二次
与第一次购进的单价相同，乙种礼盒第二次与第一次购进的单价也相同，若第二次购进甲、乙礼盒的总
费用比第一次购买甲、乙礼盒的总费用多20%，则乙种礼盒的单价与甲种礼盒的单价的比值为 ．
【分析】设第一次购进乙种礼盒x个，则第一次购进甲种礼盒1.4x个，第二次购进甲种礼盒1.12x个，
第二次购进乙种礼盒1.52x个，再设甲种的单价为m元，乙种礼盒x的单价为n元，利用总价＝单价×数量，结合第二次购进甲、乙礼盒的总费用比第一次购买甲、乙礼盒的总费用多 20%，即可得出关于m，
n的二元一次方程，化简后即可得出7m＝4n，进而可求出乙种礼盒的单价与甲种礼盒的单价的比值．
【解答】解：设第一次购进乙种礼盒x个，则第一次购进甲种礼盒（1+40%）x＝1.4x个，第二次购进甲
种礼盒（1﹣20%）×1.4x＝1.12x个，第二次购进乙种礼盒（1+10%）（x+1.4x）﹣1.12x＝1.52x个，
再设甲种礼盒的单价为m元，乙种礼盒的单价为n元，
依题意得：（1+20%）（1.4mx+nx）＝1.12mx+1.52nx，
∴7m＝4n，
∴ ＝ ，
即乙种礼盒的单价与甲种的单价的比值为 ．
故答案为： ．
三． 解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解
答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（10分）（2023春•台江区期中）求下列各式中的x．
（1）5x2＝15； （2）（x+3）3＝﹣64．
【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
【解答】解：（1）∵5x2＝15，
∴x2＝3，
∴ ；
（2）∵（x+3）3＝﹣64，
∴x+3＝﹣4，
∴x＝﹣7．
|a+2|+√b−3=0
18．（10分）（2023春•海淀区校级期中）已知：实数a，b满足 ．
（1）可得a＝ ，b＝ ；
（2）若一个正实数m的两个平方根分别是2x+a和b﹣x，求x和m的值．
【分析】（1）非负数之和等于0时，各项都等于0，得到a+2＝0，b﹣3＝0，即可求出a、b的值；
（2）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，即可求出 x的值，由平方根的定义即可求出
m的值．【解答】解：（1）∵ ，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣2，b＝3，
故答案为：﹣2，3．
（2）由题意可得2x+a+b﹣x＝0，
∴x＝﹣a﹣b．
∵a＝﹣2，b＝3，
∴x＝﹣1，
∵b﹣x＝3﹣（﹣1）＝4
∴m＝42＝16．
19．（12分）（2023春•上海期中）如图，已知 AB∥CD，∠E＝90°，那么∠B+∠D等于多少度？为什么？
解：过点E作EF∥AB，
得∠B+∠BEF＝180°，（ ）
因为AB∥CD，（已知）
EF∥AB，（所作）
所以EF∥CD，（ ）
得 ，（两直线平行，同旁内角互补）
所以∠B+∠BEF+∠D＝ ，（等式性质）
即∠B+∠BED+∠D＝ ，
因为∠BED＝90°，（已知）
所以∠B+∠D＝ ．（等式性质）
【分析】过E作EF平行于AB，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，再由AB与CD平行，利用平
行于同一条直线的两直线平行，得到EF与CD平行，利用两直线平行得到又一对同旁内角互补，两等
式相加，可得出∠B+∠BED+∠D，将∠BED度数代入即可求出∠B+∠D的度数．
【解答】解：过点E作EF∥AB，
得∠B+∠BEF＝180°（两直线平行同旁内角互补），
因为AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），
所以EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
得∠D+∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D＝360°（等式性质）．
即∠B+∠BED+∠D＝360°．
因为∠BED＝90°（已知），
所以∠B+∠D＝270°（等式性质）．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平
行；∠D+∠DEF＝180°；360；360°；270°．
20．（10分）（2023•道里区校级一模）为迎接一模考试，云路中学对九年级学生进行了一次数学模拟考
试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据
统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若该中学九年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可
以达到优秀？
【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的学生数；
（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得“中”的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图可以求得该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀．
【解答】解：（1）22÷44%＝50，
即这次调查中，一共抽取了50名学生；
（2）表示成绩为“中”的人数为：50×20%＝10，
补全的条形统计图如图所示，（3） ，
即该校九年级共有80名学生的数学成绩可以达到优秀．
21．（10分）（2023春•武昌区校级期中）如图，三角形ABC内任意一点P（x ，y ），经平移后对应点
0 0
为P （x +5，y +3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形DEF．
0 0 0
（1）在图中画出三角形DEF；
（2）求四边形ACFD的面积；
（3）若点M为AC边上一点，DM＝6，则点F到DM的距离为 ．
【分析】（1）由点P的对应点P 坐标知，需将三角形向右平移5个单位、向上平移3个单位，据此可
1
得；
（2）利用割补法求解可得答案；
（3）设点F到DM的距离为h，构建方程求解．
【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求：（2）四边形ACFD的面积＝6×9﹣2× ×3×5﹣2× ×3×4＝27．
（3）设点F到DM的距离为h，连接FM．
∵AC∥DF，
∴S△DFM ＝ S平行四边形ACFD ，
∴ ×6×h＝ ×27，
∴h＝ ．
故答案为： ．
22．（10分）（2023春•西湖区校级期中）初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置
规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙
品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶
（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；
（3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都
需使用10ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
【分析】（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据购买3瓶甲品
牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元列出方
程组，解方程组即可得到答案；
（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，根据甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml列出方程，求出方程的所有整数解，即可得到答案；
（3）设购买甲品牌消毒液p瓶，购买乙品牌消毒液q瓶，设使用t天，根据购甲，乙两种品牌消毒液共
花费2500元，全校师生一天共需要10000ml消毒液，列出方程组，变形后代入即可得到答案．
【解答】解：（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，由题意可得，
解得 ，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得，
200m+500n＝4000，
整理得， ，
当n＝2时， ，
当n＝4时， ，
当n＝6时， ，
方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案一：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；
（3）设购买甲品牌消毒液p瓶，购买乙品牌消毒液q瓶，设使用t天，则由题意可得，
，
由①得 ③，
把③代入②得， ，
解得t＝5，
答：这批消毒液可使用5天．
23．（12分）（2023春•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标
为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．1
2
（1）已知点A（﹣2，6）的“ 级关联点”是点A′，则点A′的坐标为 ；
（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点H，使HM∥x轴，且HM＝2，直接写出H点坐标．
【分析】（1）根据新定义代入求解；
（2）先根据新定义写出坐标，再根据x轴上的点的特征，列方程求解；
（3）根据平行直线的关系求解．
【解答】解：（1）由题意得：A′（5，1），
故答案为：（5，1）；
（2）由题意得：N（﹣3m+3+2m，﹣6m+m﹣1），
∴﹣6m+m﹣1＝0，
解得：m＝﹣ ，
∴N（ ，0）；
（3）由（2）得：m＝﹣ ，
∴M（﹣ ，﹣ ），
∵HM∥x轴，且HM＝2，
∴H（ ，﹣ ）或H（﹣ ，﹣ ）．
24．（12分）（2023春•蜀山区校级期中）合肥市某生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬
菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 m元，售价每千克16元；
乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8
千克需要212元，求m，n的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且购买甲种蔬菜不多于60千克，投入资金不超
过1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙
种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
【分析】（1）根据“该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，根据总价＝单价×数量结合甲种蔬菜不
多于60千克又投入资金不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值
范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；
（3）设超市获得的利润为y元，根据总利润＝每千克的利润×销售数量可得出y关于x的函数关系式，
利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润＝每千克的利润×销售数量结合捐款后的利
润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
【解答】解：依题意，得： ，
解得： ，
答：m的值为10，n的值为14；
（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，
依题意，得： ，
解得：58≤x≤60．
∵x为正整数，
∴x＝58，59，60，
∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；
方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；
方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；
（3）设超市获得的利润为y元，则y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400，
∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520，
依题意，得：（16﹣10﹣2a）×60+（18﹣14﹣a）×40≥（10×60+14×40）×20%，
解得：a≤1.8，
答：a的最大值为1.8．
25．（12分）（2023春•兴宁区校级期中）如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形
直尺DEFG的EF边上．（1）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，请直接写
出∠1＝ °，∠2＝ °（结果用含n的代数式表示）；
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（2）在（1）的条件下，若∠2恰好是∠1的 倍，求n的值．
（3）如图1三角板ABC的放置，现将射线BF绕点B以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM，同时射
线QA绕点Q以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM、
QN均停止转动，设旋转时间为t（s）．在旋转过程中，是否存在BM∥QN若存在，求出此时t的值；
若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AQG＝60°+n°，∠DCB＝n°，再求出∠ACD＝90°﹣n°，最后根
据邻补角互补求出对应角的度数即可；
（2）根据∠2恰好是∠1的 倍列方程，计算可求解；
（3）分两种情况，根据∠AQN＝∠ABM画出图形，列方程可解得答案．
【解答】解：（1）∵DG∥EF，∠ABF＝∠ABC+∠CBF＝60°+n°，
∴∠AQG＝∠ABF＝60°+n°，∠DCB＝∠CBF＝n°，
∴∠1＝180°﹣∠AQG＝120°﹣n°，∠ACD＝90°﹣n°，
∴∠2＝180°﹣∠ACD＝90°+n°，
故答案为：（120﹣n），（90+n）；
（2）∵∠2恰好是∠1的 倍，
∴ ，
解得 ，
∴n的值是 ；（3）存在BM∥QN，理由如下：
如图：则∠FBM＝（2t）°，∠AQN＝（3t）°，
∵BM∥QN，
∴∠AQN＝∠ABM＝∠ABF﹣∠FBM，
∴3t＝60﹣2t，
解得t＝12；
如图：
∵BM∥QN，
∴∠ABM＝∠BQN，
∴2t﹣60＝180﹣3t，
解得t＝48，
综上所述，t的值为12或48．
