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期末押题预测卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列实数 ， ， ，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）， ， 中，
无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3．如图，在下列给出的条件中，不能判定 的是（ ）
A． B． C． D．
4．我们定义一个关于有理数a、b的新运算，规定：a*b＝3a-2b，例如，4*5＝3×4-2×5，若
有理数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．为了解全区七年级10000名学生数学考试成绩，从中抽取10本试卷，每本30份进行调查，
下列说法正确的是（ ）
A．每10000名学生是总体 B．每名学生是个体
C．每名学生的数学考试成绩是个体 D．样本容量是30
6．已知点 点 ，且直线 轴，则a的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．如图，已知直线 ，将一个含 角的直角三角板如图放置，若 ，则 的度数
为（ ）
A． B． C． D．8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文
是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和
车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？
设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．不等式组 无解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，小球起始时位于 处，沿图中所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，那
么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11． 的平方根是____．
12．2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟
跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图．甲同学计算出前两组的总数和为18，
乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频
数比为
4∶17∶15，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是___________．13．已知方程组 的解满足 ，则 的取值范围是____________．
14．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若 ，则 ____________．
15．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当
∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝_____，则三角板BCE有一条边与
斜边AD平行．
三、解答题（共75分）
16．（8分）（1）计算： ；
（2）解方程组 ．17．（8分）解不等式组 ，并将解集表示在数轴上．
18．（9分）为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得
他们的阅读时间（单位： ），并对数据（时间）进行整理、描述．给出了部分信息：
图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组： ，
图2是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 ；
(2)补全图1；
(3)图2中， 所在的扇形的圆心角的度数是 ；
(4)已知该校共有1200名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于 的人数．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 、 、 ，点 是三
角形 的边 上的一点，三角形 经过平移后得到三角形 ，点 的对应点为．
(1)请画出三角形 ，并写出点 的坐标；
(2)求 的面积；
(3)在 轴上是否存在点 ，使得 的面积等于 的面积？若存在，请直接写出点 的
坐标；若不存在，请说明理由．
20．（9分）已知，如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．
（1）求证：AC//DF．
（2）若∠DEC＝150°，求∠GBA．
21．（10分）某学校在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、
防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液
20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元：若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10
瓶，共需资金800元．(1)甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？
(2)该学校计划购进甲、乙品牌消毒液共40瓶，要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消
毒液数量的一半，那么甲品牌的消毒液最少购买多少瓶？
(3)在（2）的条件下，可用于购买这两种消毒液的资金不超过1500元，试问该学校有哪几种
购买方案？哪种方案花费最少？
22．（10分）已知关于x，y的方程组 ．
(1)若x，y为非负数，求a的取值范围；
(2)若 ，且 ，求a的取值范围．
23．（12分）在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴
分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°．
（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝46°，则∠CEF＝ ；
（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF＝180°，请写出∠NEF
与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．
（3）将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝140°，延长AC交DM于点Q，点P是射线
GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）．
