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期末押题预测卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列实数 ， ， ，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）， ， 中，
无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】无限不循环的小数是无理数，据此即可判断．
【详解】根据无理数的定义可知 、 、 、0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个
0）是无理数， 是分数即是有理数， 是整数，
故无理数有4个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数是无限不循环的小数是解答本题的关键．
2．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】C
【解析】根据不等式的性质逐一分析判断即可.
【详解】解：A、若 ，则 正确；
B、若 ，则 正确；
C、若 ，当c=0时， ，此项错误；
D、若 ，则 此项正确.
故选 C.
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不
变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时
乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.熟练掌握不等式的基本性质是解题的
关键.
3．如图，在下列给出的条件中，不能判定 的是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据平行线的判定逐项判断即可得．
【详解】解：A． ，根据内错角相等，两直线平行能判定 ，则此项不符合题
意；
B． ，根据同位角相等，两直线平行能判定 ，不能判定 ，则此项符
合题意；
C． ，根据同位角相等，两直线平行能判定 ，则此项不符合题意；
D． ，根据同旁内角互补，两直线平行能判定 ，则此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
4．我们定义一个关于有理数a、b的新运算，规定：a*b＝3a-2b，例如，4*5＝3×4-2×5，若
有理数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据新运算可得m*2=3m-4，可得到关于m的不等式，解出即可．
【详解】解：根据题意得：m*2=3m-2×2=3m-4，
∵m*2＜1，
∴3m-4＜1，
解得： ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，明确题意，理解新运算是解题的关键．
5．为了解全区七年级10000名学生数学考试成绩，从中抽取10本试卷，每本30份进行调查，
下列说法正确的是（ ）
A．每10000名学生是总体 B．每名学生是个体
C．每名学生的数学考试成绩是个体 D．样本容量是30
【答案】C
【解析】根据总体、样本容量，个体的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、10000名学生的数学考试成绩是总体，说法错误，不符合题意；
B、每名学生的数学成绩是个体，说法错误，不符合题意；
C、每名学生的数学考试成绩是个体，说法正确，符合题意；
D、样本容量是10×30=300，说法错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了总体、样本容量，个体的定义，熟知相关定义是解题的关键．
6．已知点 点 ，且直线 轴，则a的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】根据 轴得到 ，解方程求解即可．
【详解】解：∵点 ，点 ，且直线 轴，
∴ ，
解得 ，
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键．
7．如图，已知直线 ，将一个含 角的直角三角板如图放置，若 ，则 的度数
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图所示，过点A作 ，利用平行线的性质可以推出∠1+∠2=90°，由此即可
得到答案．
【详解】解：如图所示，过点A作 ，
∵ ，
∴ ，
∴∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=30°，
∴∠2=90°-∠1=60°，
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，正确作出辅助线是解题的关键．
8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文
是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和
车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？
设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元
一次方程组．
【详解】解：设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．
9．不等式组 无解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a的范围．【详解】解： .
解不等式①，得 ；
解不等式②，得 ；
∵不等式组无解，
∴ ，
解得 ，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不
等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到．
10．如图，小球起始时位于 处，沿图中所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，那
么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据点所在位置的变化特点，即可得到小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置．
【详解】解：由图可得，点（3，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，3），
第二次碰撞后的点的坐标为（1，4），
第三次碰撞后的点的坐标为（5，0），
第四次碰撞后的点的坐标为（8，3），
第五次碰撞后的点的坐标为（7，4），
第六次碰撞后的点的坐标为（3，0），
…，
∵2022÷6＝337，
∴小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（3，0），故D正确．
故选：D．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化
特点，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（每题3分，共15分）
11． 的平方根是____．
【答案】±3
【解析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解： ，
实数 的平方根是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
12．2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟
跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图．甲同学计算出前两组的总数和为18，
乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频
数比为4∶17∶15，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是___________．
【答案】24%
【解析】利用频数=总数×频率，可得抽调的总人数，再计算出前四小组的总人数即可求解；
【详解】解：∵前两组的频数和是18，第一组的人数是抽取总人数的4%，
∴抽取的总人数=（18-12）÷4%=150（人），
∵第二、三、四组的频数比为：4：17：15，第二小组的频数为12，
∴第三、四组的频数分别为：51、45，
∴第五、六小组的频数和为：150-（6+12+51+54）=36（人），
∴这次测试成绩的优秀率为： ；
故答案为：24%．
【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获
取信息进行求解是解题的关键．13．已知方程组 的解满足 ，则 的取值范围是____________．
【答案】
【解析】先将方程组的两个方程相加可得出 的值，再根据 可得一个关于m的一元
一次不等式，然后解不等式即可得．
【详解】 ，
两个方程相加得： ，
整理得： ，
，
，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，观察方程组中的两个方程，正确求出 的值是
解题关键．
14．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若 ，则 ____________．
【答案】73°
【解析】先根据∠CBD=34°，求出∠ABH，再根据平行线的性质得出答案．
【详解】由折叠的性质得：∠ABH=∠ABC，
∵∠CBD=34°，
∴∠CBH=180°-∠CBD=180°-34°=146°，
∴∠ABH= 146°=73°，
由长方形的性质可得：AF∥BD，
∴∠FAB=∠ABH=73°，
故答案为：73°．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质等，掌握折叠前后的对应角相等是解题的
关键．
15．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当
∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝_____，则三角板BCE有一条边与
斜边AD平行．
【答案】 或 或
【解析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．
【详解】解：有三种情形： ①如图1中，当AD∥BC时．
∵AD∥BC， ∴∠D＝∠BCD＝30°，
∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°，
∴∠ACE＝∠DCB＝30°．
②如图2中，当AD∥CE时，
∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°．③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．
∵AD∥BE， ∴∠AMC=∠B=45°，
∴∠ACM＝180°-60°-45°＝75°，
∴∠ACE＝75°+90＝165°，
综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．
故答案为30°或120°或165°．
【点睛】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是
学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（共75分）
16．（8分）（1）计算： ；
（2）解方程组 ．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）先计算立方根、化简绝对值、算术平方根，然后再加减运算即可；
（2）由②×3可得 ③，再由③+①，可得 ，解得 ，把 代入②，解得 ，即可获得原方程组的解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解： ，
②×3得， ③，
③+①，得 ，
解得 ，
把 代入②，得 ，
解得 ，
∴原方程组的解为 ．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算以及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则以及加
减消元法解二元一次方程组是解题关键．
17．（8分）解不等式组 ，并将解集表示在数轴上．
【答案】 ，见解析
【解析】先分别求出两个不等式的解集，再确定出其公共解集即可得不等式组的解集，然后把
解集用数轴表示出来即可．
【详解】解：解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
∴不等式组的解集为 ．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大
取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（9分）为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得
他们的阅读时间（单位： ），并对数据（时间）进行整理、描述．给出了部分信息：
图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组： ，
图2是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是 ；
(2)补全图1；
(3)图2中， 所在的扇形的圆心角的度数是 ；
(4)已知该校共有1200名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于 的人数．
【答案】(1)96
(2)见解析
(3)
(4)800人
【解析】（1）用 的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可求出样本容量；
（2）先求出 的人数，再补全统计图即可；
（3）用 乘以 的人数占比即可得到答案；
（4）用1200乘以样本中阅读时间不少于 的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解： 人，
∴这次参与调查的学生人数为96人，即样本容量为96；
（2）解：由题意得， 这一组的人数为 人，
补全统计图如下所示：
（3）解： ，
∴ 所在的扇形的圆心角的度数是 ，
故答案为： ；（4）1200× ＝800（人），
答：估计该校学生在五一假期阅读时间不少于 的人数大约有800人．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计整体，正确读懂统
计图是解题的关键．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 、 、 ，点 是三
角形 的边 上的一点，三角形 经过平移后得到三角形 ，点 的对应点为
．
(1)请画出三角形 ，并写出点 的坐标；
(2)求 的面积；
(3)在 轴上是否存在点 ，使得 的面积等于 的面积？若存在，请直接写出点 的
坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)图见解析，
(2)7
(3)存在，(-5,0)或(9,0)
【解析】(1)根据点 与点 是对应点，可得 向左平移了2个单位长度，
向下平移了4个单位长度，据此即可画出平移后的图形及求得点 的坐标；
(2)用 所在的矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求得；
(3)设点Q的坐标为(m,0)，根据题意列出方程，解方程即可求得．
【详解】（1）解： 平移后，点 与点 是对应点，
向左平移了2个单位长度，向下平移了4个单位长度，得到 ，
画图如下：点 的坐标为 ，即 ；
（2）解： 的面积为：
；
（3）解：存在；
设点Q的坐标为(m,0)，
则BQ=|m-2|，
的面积等于 的面积，
，
解得m=9或m=-5，
故点Q的坐标为(-5,0)或(9,0)．
【点睛】本题考查了平移规律的探究及应用，求不规则图形的面积，坐标轴上两点间的距离，
熟练掌握和运用平移规律的探究及应用是解决本题的关键．
20．（9分）已知，如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．
（1）求证：AC//DF．
（2）若∠DEC＝150°，求∠GBA．
【答案】（1）见解析；（2）30°【解析】（1）求出∠DGH＝∠EHF，推出 ，根据平行线的性质和已知推出∠FEC＝∠C，
根据平行线的判定即可推出 ．
（2）由平行线的性质可得∠D＝30 ，又根据平行线的性质即可求出∠GBA．
【详解】（1）证明：∵∠AGB＝∠DGH，∠AGB＝∠EHF，
∴∠DGH＝∠EHF，
∴ ，
∴∠D＝∠FEC，
∵∠C＝∠D，
∴∠FEC＝∠C，
∴ ；
（2）解：∵由（1）知 ，
∴ ，
∵∠DEC＝150 ，
∴∠D＝30 ，
∵AC//DF，
∴∠GBA＝∠D＝30 ．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的
关键．
21．(10分）某学校在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、
防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液
20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元：若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10
瓶，共需资金800元．
(1)甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？
(2)该学校计划购进甲、乙品牌消毒液共40瓶，要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消
毒液数量的一半，那么甲品牌的消毒液最少购买多少瓶？
(3)在（2）的条件下，可用于购买这两种消毒液的资金不超过1500元，试问该学校有哪几种
购买方案？哪种方案花费最少？
【答案】(1)甲品牌的消毒液的单价为50元，乙品牌的消毒液的单价30元
(2)14瓶
(3)购买方案有两种：方案一：甲14瓶乙26瓶，方案二：甲15瓶乙25瓶；购买甲14瓶，乙
26瓶最省钱
【解析】（1）设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为x元，y元，由“若购进甲品牌消毒液20
瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，
共需资金800元”，可列出二元一次方程组，即可解答；（2）设购进甲品牌的消毒液a瓶，则购进乙品牌的消毒液（40-a）瓶，根据“购买甲品牌消
毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半”列出一元一次不等式方程，求出a的取值范围；
（3）根据a的可取值，分情况计算费用即可．
【详解】（1）解：设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为x元，y元，
由题意得 ，
解得 ，
答：甲品牌的消毒液的单价为50元，乙品牌的消毒液的单价30元．
（2）设购进甲品牌的消毒液a瓶，则购进乙品牌的消毒液 瓶，
∴ ，
解得 ，
∵a为正整数，
∴a可取的最小值为14，
答：甲品牌的消毒液最少购买14瓶．
（3）由题意得 ，解得 ．
∵ ，
∴ ，
∵a为正整数，
∴a取14、15
∴购买方案有两种：
方案一：甲14瓶乙26瓶，总费用 ，
方案二：甲15瓶乙25瓶，总费用 ，
∴购买甲14瓶，乙26瓶最省钱．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题关键：（1）找准
等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准关系，正确列出一元一次不等式，并解不等
式；（3）确定a的可取整数值，分情况计算分析．
22．（10分）已知关于x，y的方程组 ．
(1)若x，y为非负数，求a的取值范围；
(2)若 ，且 ，求a的取值范围．【答案】(1)
(2)
【解析】（1）用加减消元法解二元一次方程组，再由题意可得 ，求出 的范围即可；
（2）由题意可得 ， ，求出 的范围即可．
【详解】（1）解： ，
① ②得 ，
将 代入①得， ，
， 为非负数，
，
解得 ；
（2）解： ，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，一元一次不等式组的解，熟练掌握加减消元法和代入
消元法解二元一次方程组、并准确求解一元一次不等式组的解集是解题的关键．
23．（12分）在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴
分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°．
（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝46°，则∠CEF＝ ；
（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF＝180°，请写出∠NEF
与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．
（3）将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝140°，延长AC交DM于点Q，点P是射线
GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于
0°小于180°）．【答案】（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由详见解析；（3）∠OPQ＝140°﹣
∠POQ+∠PQF或140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．
【解析】（1）作CP∥x轴，可得CP∥DM∥x轴，由平行线性质可得∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝
180°，进而可求∠CEF的大小；
（2）由（1）得∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，由已知可得∠NED+∠CEF＝180°，故∠2＝
∠NED，进而可得结论；
（3）分两种情况讨论：当当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，可得NP∥OG∥DM，由平行线性
质可得∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，可得∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，进而可得∠OPQ＝140°﹣
∠POQ+∠PQF；当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，可得NP∥OG∥DM，由平行线
性质可得∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，又∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，可得∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，
进而可得140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．
【详解】（1）如图1，作CP∥x轴，
∵D（0，﹣3），M（4，﹣3），
∴DM∥x轴，
∴CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠CEF，∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，
∵∠AOG＝46°，
∴∠CEF＝136°，
故答案为136°；
（2）∠AOG+∠NEF＝90°．
理由如下：如图2，作CP∥x轴，
∵CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，
而∠NED+∠CEF＝180°，
∴∠2＝∠NED，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOG+∠NEF＝90°；
（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，
∴NP∥OG∥DM，
∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，
∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；
如图4，当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，
∴NP∥OG∥DM，
∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，
∵∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，
∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，
∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．
【点睛】本题主要考查了平行线，互余和互补，熟练掌握平行线的性质、余角和补角的等量代
换是解题的关键．
