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期末综合测试
考试范围：人教版七年级上学期；考试时间：90分钟；总分：120分
题号 一 二 三 总分
...... 得分
......
注意事项：
......1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
......2．请将答案正确填写在答题卡上
......
......
评卷人 得分
......
一、单选题(共10小题，每小题3分,共30分，每小题只有一个
......
选项是符合题意的)
......
学 校
....
1．（2023上·江苏南京·七年级南京大学附属中学校考期末） 的倒数的相反数
密..
班 级 ...... 是（）
......
A．2023 B． C． D．
......
姓 名 ......
【答案】C
......
【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是关
封..
考 号
......键；
......根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，“负数的绝对值是它的相反数”解
......
答；
......
......【详解】解： ，它的倒数是 ， 的相反数 ，
线..
故选：C．
......
2．（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）如图所示的几何体是由六个小正方体组
......
......合而成的，从正面看下图中所示的几何体，得到的平面图形是（ ）
......
......
......
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司【答案】B
【分析】画出从正面看到的图形，进行判断即可．
【详解】解：从正面看到的图形为：
故选B．
【点睛】本题考查从不同方向看几何体．熟练掌握从正面看是从前向后看到的图形，
是解题的关键．
3．（2023上·吉林长春·七年级校考期末）下列说法错误的是（ ）
A． 是二次三项式 B． 的系数是
C． 的次数是3 D． 的常数项是1
【答案】B
【分析】此题主要考查了多项式与单项式的含义，如果一个多项式含有a个单项式，
各单项式的最高次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，再结合单项式的次数与系
数确定方法，进而得出答案．
【详解】解： 是二次三项式，故A不符合题意；
的系数是 ，故B符合题意；
的次数是3，故C不符合题意；
的常数项是1，故D不符合题意；
故选B
4．（2023上·吉林·七年级统考期末）据统计，2024年高校毕业生人数约11870000人，
将11870000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
学科网（北京）股份有限公司【分析】根据科学记数法的表示方法： ， 为整数，进行表示即可，
确定 的值，是解题的关键．
【详解】解： ；
故选C．
5．若 ，则下列等式中不一定成立的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．
【详解】因为 ，所以 ， ， ，
，
所以 不成立
故选C．
【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数 或
式子 结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得
等式是解题关键．
6．（2022上·河北邢台·七年级统考期末）如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两
旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，
这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．射线只有一个端点
C．两直线相交只有一个交点
D．两点确定一条直线
【答案】A
学科网（北京）股份有限公司【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案．
【详解】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，
这个货站P应建在AB与MN的交点处，
这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是正确理解两点之间线段最短．
7．（2023下·福建泉州·七年级统考期中）在下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由 得 B．由 得
C．由 得 D．由于 得
【答案】C
【分析】根据等式的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、由 得 ，变形错误，正确为 ，不符合题意；
B、由 得 ，变形错误，正确为 ，不符合题意；
C、由 得 ，变形正确，符合题意；
D、由 得 ，变形错误，正确为 ，不符合题意．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程和等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解
决本题的关键．
8．（2023下·甘肃武威·七年级统考期末）已知线段 ，点C是直线 上一
点， ，若M是 的中点，N是 的中点，则线段 的长度是（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或5cm D．5cm
【答案】C
【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
， ，若M是 的中点，N是 的中点，
．
， ，若M是 的中点，N是 的中点，
学科网（北京）股份有限公司．
【点睛】本题考查了点与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解题的关
键．
9．（2022上·湖北武汉·七年级统考期末）已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了
元，其中一件盈利 ，另一件亏损 ，在这两件衣服的买卖中，这家商店盈
亏情况是（ ）
A．盈利 元 B．亏损 元
C．盈利 元 D．亏损 元
【答案】D
【分析】根据销售盈亏中利润与进价售价之间的关系，即可得到方程．
【详解】解：设盈利 的衣服的进价为 ，亏损 的衣服的进价为 ，根据题意
可得，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
解得： 300；
∴两件衣服的进价为： （元），
∵两件衣服的售价为： （元），
∴两件衣服亏损了： （元），
∴这家商店亏损了： 元，
故选 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程与销售盈亏，熟记利润与售价进价之间的关系是解
题的关键．
10．（2022上·福建厦门·七年级统考期末）下图是2023年1月份的月历，月历中有正
方形和阶梯形两个阴影图形分别覆盖其中四个数字（两个阴影图形可以上下左右移动，
可以重叠覆盖），设正方形覆盖的四个数字之和为 ，阶梯形覆盖的四个数字之和为
．若 ，则 的值可能是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B．66 C．82 D．91
【答案】B
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设正方形左上角的数字为 ，则右上角
的数字为 ，左下角的数字为 ，右下角的数字为 ，设阶梯形左上角的数字
为 ，则右上角的数字为 ，左下角的数字为 ，右下角的数字为 ，根据
，得到 ，得到 ，
让 分别等于选项中的数，逐一进行判断即可，正确的表示出正方形和阶梯形中
的每一个数，是解题的关键．
【详解】设正方形左上角的数字为 ，则右上角的数字为 ，左下角的数字为 ，
右下角的数字为 ，设阶梯形左上角的数字为 ，则右上角的数字为 ，左下角
的数字为 ，右下角的数字为 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当 时， ，此时 ，不存在阶梯形，不符合题意；
当 时， ，此时： ，符合题意；
当 时， ，此时： ，不存在阶梯形，不符合题意；
当 时， ，此时： ，不存在正方形，不符合题意；
故选B．
评卷人 得分
二、填空题（共8小题，每小题3分,共24分）
11．如果把顺时针旋转 记作 ，那么逆时针旋转 应记作 ．
学科网（北京）股份有限公司【答案】-54°
【分析】根据相反意义的量即可求解．
【详解】解：逆时针旋转54°可记作 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查相反意义的量，掌握正负数的意义是解题的关键．
12．（2022上·广东清远·七年级统考期末）比较有理数的大小： －1（填＜、
＝或＞）
【答案】＞
【分析】先化简绝对值，进而根据正数大于负数求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，掌握有理数的大小比较
是解题的关键．
13．（2023上·广东肇庆·七年级统考期末）如果单项式 与 是同类项，那
么 ．
【答案】5
【分析】根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字
母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
∴ ，
∴ ，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握
同类项的定义．
14．若关于 的方程 与方程 的解相同，则 的值为 ．
【答案】11
学科网（北京）股份有限公司【分析】先求出 的解，再将解代入 中，即可求得k的值．
【详解】解：解 可得： ，
将 代入 可得： ，
解 得： ，
故答案为：11．
【点睛】本题考查了解一元一次方程及同解方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是
解题的关键．
15．（2022上·湖北襄阳·七年级统考期末）一个角的补角比它余角的2倍大10°，则这
个角等于 度．
【答案】10
【分析】设这个角为的度数为x；根据题意列方程求解即可．
【详解】设这个角为的度数为x，根据题意得：
180°﹣x＝2（90°﹣x）+10°，
解得 x＝10°，
因此这个角的度数为10°；
故答案为10．
【点睛】本题考查了补角和余角，利用方程求解是解题的关键．
16．（2023上·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）如图，将三个同样的正方形
的一个顶点重合放置，如果 ， ，那么 的度数是 ．
【答案】 / 度
【分析】根据 ，利用正方形的角都是直角，即可求得
和 的度数从而求解．
【详解】 ，
，
又 ，
．
故答案为： ．
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解 这一关
系是解决本题的关键．
17．（2022上·新疆·七年级统考期末）已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D在
直线AB上，且 ，若 ．则CD的长是 ．
【答案】3或9
【分析】分两种情况：①当点D在点B左侧时， ，然后根据点C为线
段AB的中点和 即可求得结果；②当点D在点B右侧时， ，然
后根据点C为线段AB的中点和 即可求得结果．
【详解】解：根据题意，分两种情况：①当点D在点B左侧时，如图，
∵点C为线段AB的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
②当点D在点B右侧时，如图，
∵点C为线段AB的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∴CD的长是3或9．
学科网（北京）股份有限公司故答案为：3或9．
【点睛】本题考查了线段的中点和两点间的距离，根据题意能分情况画出示意图，并
根据线段间的和差关系正确求解是解题关键．
18．（2022上·安徽安庆·七年级统考期末）学校举办图画展览，需要依次把图画作品
横着钉成一排（如图），图中黑色实心圆点表示图钉．照这样，钉30张图画需要图钉
颗．
【答案】62
【分析】根据图示，1张画需要图钉：4个；2张画需要图钉： （个）；
张画需要图钉： （个）；……；可得n张画需要图钉：
个．再运用规律解答即可．
【详解】解：探究规律：
1张画需要图钉：4个；
2张画需要图钉： （个）；
张画需要图钉： （个）；
……
发现并总结规律：
n张画需要图钉： 个；
运用规律：
当 时， （个）；
故答案为：62．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，掌握探究规律的方法是解题的关键．
学科网（北京）股份有限公司评卷人 得分
三、解答题（本题共7小题，共66分）
19．（8分）（2022上·新疆克孜勒苏·七年级校考期末）计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减混合运算：
（1）先算乘方，再算乘除，最后运算加减，即可作答．
（2）先去括号，得 ，再合并同类项，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
20．（8分）（2023上·内蒙古通辽·七年级期末）解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程：
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
学科网（北京）股份有限公司【详解】（1） ，
移项得， ，
合并得， ，
系数化为1得， ；
（2） ，
去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并得， ，
系数化为1得， ．
21．（8分）（2022上·江苏无锡·七年级统考期末）若化简代数式
的结果中不含 和 项，
(1)试求 ， 的值；
(2)在（1）的条件下，先化简，再求值： ．
【答案】(1) ，
(2) ，-12
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，根据不含 和 项，令 和 项的系数为
0，求得 的值,；
（2）先去括号，再合并同类项，将（1）中 的值代入化简结果求解即可．
【详解】（1）原式 ，
由题意得： 且
解得： ， ．
（2）原式 ，
学科网（北京）股份有限公司当 ， 时，原式 ．
【点睛】本题考查了整式的加减中无关类型，整式加减的化简求值，正确的计算是解
题的关键．
22．（10分）（2022上·湖北鄂州·七年级统考期末）如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：
4，OD平分∠AOB，且∠COD＝33°．请求出∠AOB的度数．
【答案】110°
【分析】设∠AOC=x，则∠BOC=4x，推出∠AOB=5x，由OD平分∠AOB，得到
∠AOD=∠BOD=2.5x，再根据∠COD=∠AOD-∠AOC=33°，列出方程2.5x-x=33°，由此
即可得到答案．
【详解】解：∵∠AOC：∠BOC＝1：4，
∴可设∠AOC=x，则∠BOC=4x，
∴∠AOB=5x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=2.5x，
∵∠COD=∠AOD-∠AOC=33°，
∴2.5x-x=33°，
解得x=22°，
∴∠AOB=5x=110°．
【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，正确理清角之间的关
系是解题的关键．
23．（10分）（2023上·河南南阳·七年级南阳市实验中学校考期末）某自行车厂一周
计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划
相比有出入．下表是某一周的生产情况（超产为正，减产为负）：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
(1)根据记录可知前四天共生产______辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；
(3)该厂实行周计件工资制，每辆车60元，超额完成任务时，超过的每辆再奖励20元，
学科网（北京）股份有限公司完不成任务时，每少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】(1)前四天的生产量为： 辆，
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆，
(3)该厂工人这一周的工资总额是 元．
【分析】（1）根据正负数的意义，分别求出星期一生产量，星期二生产量，星期三生
产量，星期四产量，再求和即可得；
（2）根据表格找出最大数，最小数，进行相减即可得；
（3）根据表格可得这周超额完成任务，即可求出这周的生产量，即可求出工资．
【详解】（1）解：星期一生产量： （辆），
星期二生产量： （辆），
星期三生产量： （辆），
星期四产量： （辆）
即前四天的生产量为： （辆），
（2）解： （辆），
即产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆，
（3）解：由题意可知： ，
这个一周的生产量为： ，
本周工资为： ，
即该厂工人这一周的工资总额是 元．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，有理数的混合运
算的实际应用，解题的关键是掌握正负数的意义．
24．（10分）在社会与实践的课堂上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制
作圆柱体（图1）.七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且
每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面（图3）.
（1）七（1）班有男生、女生各多少人？
（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆
柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支
援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套.
学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）七年级（1）班有男生24人，女生26人；（2）原计划男生负责剪圆柱
侧面，女生负责剪圆柱底面，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援
14人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【分析】（1）设七年级（1）班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据“男生人数
+女生人数=50”列出方程，求解即可；
（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒身和筒底的数量，可得不配套；设男
生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，
求解即可．
【详解】解：（1）设七年级（1）班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：
x+x+2=50，
解得：x=24，
女生：24+2=26（人），
答：七年级（1）班有男生24人，女生26人；
（2）男生剪筒身的数量：24×20=480（个），
女生剪筒底的数量：26×10=260（个），
因为一个筒身配两个筒底，480：260≠1：2，
所以原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，每小时剪出的筒身与筒底不
能配套．
设男生应向女生支援y人，由题意得：
20（24-y）×2=10（26+y），
解得：y=14，
答：男生应向女生支援14人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的
等量关系，再列出方程．
25．（12分）（2022上·山东聊城·七年级统考期末）如图，在数轴上有三个不同的点
A，B，C，点C对应有理数10；原点O为线段AB的中点，且线段AB的长度是BC的
3倍．
学科网（北京）股份有限公司(1)请直接写出点A，B所对应的有理数；
(2)动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设运动时间为t秒，求在点P
开始运动后第几秒时，点P到点A的距离是到点B距离的2倍，并求出此时点P所对
应的有理数．
【答案】(1)点A，B所对应的有理数分别为－6，6．
(2)点P所对应的有理数是2或18．
【分析】（1）设点B所对应的有理数为x，列出方程，即可得到答案；
（2）分两种情况讨论：①点P在AB之间，②点P在AB的延长线上，即可求解．
【详解】（1）设点B所对应的有理数为x，
因为原点0为线段AB的中点，所以点A所对应的有理数为－x
则AB＝2x，BC＝10－x，由题意得，2x＝3（10－x），
解得，x＝6，则－x＝－6，所以点A，B所对应的有理数分别为－6，6．
（2）由题意可知，PA＝2PB有两种情况：
①点P在AB之间，∵AB＝12，AP＝t，∴t＝2（12－t），
解得：t＝8，此时点P所对应的有理数为：－6＋8＝2，
②点P在AB的延长线上，∵AB＝12，AP＝t，∴t＝2（t－12），
解得：t＝24，此时点P所对应的有理数为：－6＋24＝18．
∴此时点P所对应的有理数是2或18．
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，弄清题中的关系是解题的关键．
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