文档内容
七年级下学期【2023 年期末模拟测试预测题（1）】
（ 试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用 2B 初笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1
−
1．（3分）（2023春•河西区期中）下列数中，3.14159，−√
3
8
，0.121121112…，﹣ ，
√25
，
7
，无
π
理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数，注意带根号且开不尽的为无理数．
【解答】解： ， ，
所以3.14159， ，0.121121112…，﹣ ， ， ，
无理数有0.121121112…，﹣ ，共2个， π
故选：B． π
2．（3分）（2023春•河西区期中）在平面直角坐标系中，点（﹣4，1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象
限（+，﹣）求解即可．
【解答】解：点（﹣4，1）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，
故选：B．
3．（3分）（2023•高邮市一模）某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：
该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑥空调，⑥厨房电器”中选取四个作
为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（ ）A．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤
【分析】根据调查问卷设置选项的不重复性，不包含性，即可解答．
【解答】解：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑥空调，⑥厨房电器”
中选取四个作为问卷问题的备选项目，我认为最合理的是：②③④⑤，
故选：D．
4．（3分）（2023春•海淀区校级期中）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点
B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段；直线外一点与直线上任意
一点的连线中，垂线段最短．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，因此，沿 AB
开渠，能使所开的渠道最短．
故选：D．
5．（3分）（2023春•浏阳市期中）如图1，将两块边长均为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2
所示的一个大正方形，则大正方形边长的值在哪两个相邻的整数之间？（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
【分析】根据对角线乘积的一半求出大正方形的面积，即可确定出边长的范围．
【解答】解：根据题意得：大正方形的面积为 cm2，则大正方形的边长为 ．
∵ ，
∴ ．
即大正方形边长的值在4和5之间．
故选：B．
3
x＜
6．（3分）（2023春•市南区期中）若关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为
1−a
，则a的取值范围
是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜﹣1
【分析】根据不等式的性质，即可求解．
【解答】解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为： ，
∴1﹣a＜0，
解得：a＞1．
故选：B．
{3x+4 y=8¿¿¿¿
7．（3分）（2023春•嵩县期中）若关于x，y的方程组 的解也是二元一次方程x﹣2y
＝1的解，则m的值为（ ）
5 3 1
2 2 2
A． B． C． D．1
【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．
【解答】解：联立得： ，
①+②×2得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝ ，
把x＝2，y＝ 代入得：2m+ （2m﹣1）＝7，解得：m＝ ．
故选：A．
8．（3分）（2023春•香坊区校级期中）某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可
以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部
件和B部件配套？设安排 x个人生产 A部件，安排 y个人生产 B部件．则列出二元一次方程组为
（ ）
{x+y= 72 ¿¿¿¿ {x+y= 72 ¿¿¿¿
A． B．
{x+y= 72 ¿¿¿¿ {x+y= 72 ¿¿¿¿
C． D．
【分析】本题的等量关系有：（1）生产A部件的人数+生产B部件的人数＝16，（2）每天生产的A部
件个数＝生产的B部件个数，依此列出方程组即可．
【解答】解：设应安排x人生产A部件，y人生产B部件，
由题意，得 ．
故选：B．
9．（3分）（2023春•正定县期中）如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB∥CD，则翻折角∠1与∠2一
定满足的关系是（ ）
A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90°
C．∠1﹣∠2＝30° D．2∠1﹣3∠2＝30°
【分析】根据平行线的性质和补角的定义解答即可．
【解答】解：如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA＝180°，∵∠BAC＝180°﹣2∠1，∠DCA＝180°﹣2∠2，
∴180°﹣2∠1+180°﹣2∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：B．
10．（3分）（2023春•綦江区期中）如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周长为
20cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．26cm B．25cm C．23cm D．20cm
【分析】根据平移的性质得到AD＝BE＝3cm，AB＝DE，再根据三角形的周长公式、四边形的周长公式
计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质可知：AD＝BE＝3cm，AB＝DE，
∵△DEF的周长为20cm，
∴DE+EF+DF＝20cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝20+3+3＝26（cm），
故选：A．
11．（3分）（2023春•鲤城区校级期中）为落实“双减”政策，刘老师把班级里25名学生分成若干小组
进行小组互助学习，每小组只能是2人或3人，则分组方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【分析】设可分成每小组2人的小组x组，每小组3人的小组y组，利用各组人数之和为50人，即可得
出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为自然数，即可得出共有4种分组方案．
【解答】解：设可分成每小组2人的小组x组，每小组3人的小组y组，
依题意得：2x+3y＝25，
∴x＝ ．
又∵x，y均为自然数，
∴ 或 或 或 ，∴共有4种分组方案．
故选：A．
ax+1 2x
=− −1
2 3
12．（3分）（2023春•渝中区校级期中）若数a使关于x的方程 有非负数解，且关于y
{y−1 7−2y
−2＜ ¿¿¿¿
2 2
的不等式 恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣27 B．﹣20 C．﹣15 D．﹣5
【分析】表示出关于x的方程的解，由方程有非负数解确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等
式组恰好有两个偶数解，得到a的值相加即可．
【解答】解： ，
去分母，得3（ax+1）＝﹣4x﹣6，
去括号，得3ax+3＝﹣4x﹣6，
解得x＝ ，
∵数a使关于x的方程解： 有非负数解，
∴3a+4＜0，
∴a＜﹣ ，
不等式组整理得： ，
解得 ，
由不等式组有解且恰好有个偶数解，得到偶数解为2，0，
∴﹣2≤ ＜0，
解得﹣7≤a＜1，
∴﹣7≤a＜﹣ ，则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，
则符合条件的所有整数a的和是﹣7+（﹣6）+（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）＝﹣27．
故选：A．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应
的位置上）
13．（4分）（2023春•太原期中）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）先向下平移3个单位长度，再
向右平移4个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是 ．
【分析】根据点平移的规律解答即可．
【解答】解：点A（﹣2，3）先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度所得点的坐标为（﹣
2+4，3﹣3），即A′（2，0）．
故答案为：（2，0）．
2
(x−3) +√y+2=0
14．（4分）（2023春•丰台区校级期中）若 ，则x y的值为 ．
【分析】根据平方的非负性和二次根式的非负性，得 x﹣3＝0，y+2＝0，再解方程求出x，y的值，然后
求积即可．
【解答】解：由题意得：x﹣3＝0，y+2＝0，
解得：x＝3，y＝﹣2，
∴xy＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为：﹣6．
15．（4分）（2023•卧龙区一模）如图所示，∠AOB的一边OB为平面镜，∠AOB＝40°，一束光线（与水
平线AO平行）从点C射入经平面镜上的点D后，反射光线落在OA上的点E处，则∠AED的度数是
．
【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，可得∠1＝∠3；然
后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1＝∠2；最后求得∠CDE的度数是108°．
【解答】解：过点D作DF⊥OB交OB于点F．
∵入射角等于反射角，
∴∠CDF＝∠EDF，
∵CD∥OA，∴∠BDC＝∠AOB（两直线平行，内错角相等）；
∴∠BDC＝∠EDO＝40°，
在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝40°，
∴∠AED＝∠AOB+∠EDO＝80°；
故答案为：80°．
16．（4分）（2023•平谷区一模）某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送 A、B两种货物各20箱
到展馆，货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱80千克，B种货物每
箱70千克，因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽两车虽然所装货物数量正确，但部分货
物却装混了．运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重160千克，则甲、乙两车各有
箱货物装错，到达展馆，为了尽快把货物区分开，乙车司机借来了一台最多可以称300千克的秤精选最
优称重方案，根据被错装货物出现的所有可能情况，最多需要称 次就能把乙车上装错的货物
区分出来．
【分析】根据题干可得已知条件，A种货物有20箱，B种货物有20箱，甲车一共装了20箱，甲车比乙
车重160kg，则可设甲车装A种货物x箱，B种货物y箱，则乙车装A种货物（20﹣x）箱，B种货物
（20﹣y）箱，列二元一次方程组解答即可；
发现乙车装了2箱A货物，根据300kg的秤，我们可以每4箱一称重，如果发现重量是280kg，则没有A
货物，如果是290kg，则有一箱是A货物，如果是300kg，则有两箱是A货物，假设最后两组才每组有
一个是A货物的情况，则需要4个一组称4次，然后找到两个含有1箱A货物的组，再2个称一次，如
果是140kg，则另外2个有一个是A货物，只需要在另外2个中再称重一次就可找到A，所以共需要最
多4+2+2＝8次．
【解答】解：设甲车装A种货物x箱，B种货物y箱，则乙车装A种货物（20﹣x）箱，B种货物（20﹣
y）箱，
，
解得： ，
∴甲车装了18箱A和2箱B，乙车装了2箱A和18箱B，
发现乙车装了2箱A货物，根据300kg的秤，我们可以每4箱一称重，如果发现重量是280kg，则没有A
货物，如果是290kg，则有一箱是A货物，如果是300kg，则有两箱是A货物，假设最后两组才每组有
一个是A货物的情况，则需要4个一组称4次，然后找到两个含有1箱A货物的组，再2个称一次，如果是140kg，则另外2个有一个是A货物，只需要在另外2个中再称重一次就可找到A，所以共需要最
多4+2+2＝8次．
故答案为：2，8．
二、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解
答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
√9 √3
17．（10分）（2023春•通州区期中）（1）计算：（﹣2）2﹣ +|2﹣ |；
（2）求x的值：（x﹣1）3＝8．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用立方根的性质计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝4﹣3+2﹣
＝3﹣ ；
（2）∵（x﹣1）3＝8，
∴x﹣1＝2，
解得：x＝3．
{x−2y=3¿¿¿¿
18．（12分）（2023春•鲤城区校级期中）（1）解方程组：
{3x 2x 3
≤ + ¿¿¿¿
（2）解一元一次不等式组 ．
【分析】（1）利用代入消元法求解即可；
（2）分别求出每个不等式的解集，求公共部分即可．
【解答】解：（1） ，
由①得x＝2y+3，③
将③代入②，得2y+3+4＝3（y﹣2），
解得y＝13．
将y＝13代入①，得x＝29．所以原方程组的解为 ．
（2）
解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤3．
19．（10分）（2023春•滨海新区期中）已知
√2a−1=3
，
3a−b+1
的平方根是±4，c是
√23
的整数部
分，求a+b+2c的平方根．
【分析】根据算术平方根与平方根的定义，求得a，b的值，根据无理数的估算求得c的值，进而求得
代数式的值，根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：∵ 的平方根是±4，
∴2a﹣1＝9，3a﹣b+1＝16，
∴a＝5，b＝0，
∵c是 的整数部分，16＜23＜25，即 ，
∴c＝4，
∴a+b+2c＝5+0+8＝13，
∴a+b+2c的平方根为 ．
20．（12分）（2023•禅城区二模）日前市教育局发布了《佛山市教育局关于做好2023年我市初中毕业升
学体育考试工作的通知》，确定了考试项目可由学生自行选择．某校为了保证九年级毕业生有足够的训
练器材，计划增购一批篮球和足球，如果购买20个足球和15个篮球，共需2050元；如果购买10个足
球和20个篮球，共需1900元．
（1）足球与篮球的单价分别为多少元？
（2）若学校计划用不超过2800元的经费购买足球和篮球共50个，且足球数不多于篮球数的3倍，则
最多购买多少个篮球？
【分析】（1）设每个足球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据“购买20个足球和15个篮球，
共需2050元；如果购买10个足球和20个篮球，共需1900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，
解之即可得出结论；（2）设购买m个篮球，则购买（50﹣m）个足球，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案．
【解答】解：（1）设每个足球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，
依题意得： ，
解得： ．
答：每个足球的价格是50元，每个篮球的价格是70元．
（2）设购买m个篮球，则购买（50﹣m）个足球，
依题意得： ，
解得： ．
∵m为整数，
∴m的最大值为15，
答：最多能买15个篮球．
21．（10分）（2023春•大兴区期中）看图填写．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF
平分∠BED．
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（ ）（填推理依据）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴EF∥AC（ ）（填推理依据），
∴∠A＝∠2（ ），∠3＝∠1（ ）
（填推理依据），
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3，
∴EF平分∠BED（ ）（填推理依据）．【分析】先证明 EF∥AC，进而得到∠A＝∠2，∠3＝∠1，由此即可证明∠2＝∠3，则 EF平分
∠BED．
【解答】证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°（垂线的定义），
∴∠ACB＝∠EFB．
∴EF∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠2（两直线平行，同位角相等），
∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．
∴EF平分∠BED（角平分线的定义）．
故答案为：垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相
等；角平分线的定义．
22．（10分）（2023春•天河区校级期中）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，
4），B（3，4），C（3，2）．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）画出将△ABC向下平移4个单位的△A′B′C′；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标及坐标的概念描点即可；
（2）分别找到点A、B、C平移后的对应点，依次连接即可；
（3）根据三角形的面积公式求解可得．
【解答】解：（1）如图所示：（2）如图，△A′B′C′即为所求；
（3）△ABC的面积为 ．
23．（10分）（2023•黄岩区一模）黄岩翻簧竹雕，亦称“贴黄”、“反簧”，是台州地方传统雕刻之一．
为了了解学生对于该工艺的熟悉程度，某校设置了丰常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机
抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计
图．（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）补全条形统计图，求扇形统计图中“了解”部分的圆心角度数；
（3）全校共有1500名学生，请你估计全校学生中“非常了解”和“了解”翻簧竹雕的学生共有多少人．
【分析】（1）根据“不了解”的人数除以占比，求得样本的容量，
（2）根据“了解”的人数除以样本的容量，再乘以360°即可求得圆心角度数，根据总人数求得“了解
很少”的人数，补充统计图；
（3）用1500乘以“非常了解”和“了解”的学生的占比即可求解．
【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是 ，
故答案为：100．
（2）扇形统计图中“了解”部分的圆心角度数为 ，
了解很少的人数为100﹣8﹣30﹣42＝20（人），补全统计图，如图所示，
（3）1500× ＝510，
答：估计全校学生中“非常了解”和“了解”翻簧竹雕的学生共570人．
24．（12分）（2023春•浏阳市期中）在平面直角坐标系中，点M（2﹣m，2m﹣5）．
（1）若点M在y轴上，求m的值；
（2）若点N（﹣1，﹣4），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．（3）若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标．
【分析】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解；
（2）根据平行y轴的横坐标相等求解；
（3）根据点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，根据点与x
轴与y轴的关系，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）由题意得：2﹣m＝0，
解得：m＝2；
（2）∵点N（﹣1，﹣4），且直线MN∥y轴，
∴2﹣m＝﹣1，
解得m＝3．
∴M（﹣1，1），
∴MN＝1﹣（﹣4）＝5；
（3）点M（2﹣m，2m﹣5）在第四象限，它到x轴的距离比到y轴的距离大4，得﹣（2m﹣5）﹣（2﹣
m）＝4，
解得m＝﹣1，
∴2﹣m＝3，2m﹣5＝﹣7，
∴M（3，﹣7）．
25．（12 分）（2023 春•雁塔区校级期中）已知：直线 EF 分别交直线 AB，CD 于点 G，H，且
∠AGH+∠DHF＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线GA，HC上，连接MP，NQ，且
∠MPG+∠NQH＝90°，分别延长MP，NQ交于点K，求证：MK⊥NK；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接 KH，若KH平分∠MKN，且HE平分∠KHD，若∠DHG＝5∠MPG，请直接写出∠KMN的度数．
【分析】（1）对顶角相等，得到∠DHF＝∠EHC，进而得到∠AGH+∠EHC＝180°，即可得证；
（2）过K作KO∥AB，则：KO∥CD，推出∠MKO+∠NKO＝90°，即∠MKN＝90°，即可得证；
（3）过M作MT∥AB，过K作KR∥AB，易得MT∥AB∥CD∥KR，设∠DHG＝5x，∠MPG＝x，推出
∠RKH+∠MKR＝180°﹣10x+x＝45°，求出x的值，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵∠AGH+∠DHF＝180°，
又∵∠DHF＝∠EHC，
∴∠AGH+∠EHC＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图，由（1）知，AB∥CD，
过K作KO∥AB，
∵AB∥CD，
∴KO∥CD
∵KO∥AB
∴∠MPG＝∠MKO，
∵KO∥CD，
∴∠NQH＝∠NKO，
∵∠MPG+∠NQH＝90°，
∴∠MKO+∠NKO＝90°，
则∠MKN＝90°，
即MK⊥NK．
（3）解：如图，过M作MT∥AB，过K作KR∥AB，∵AB∥CD，
∴MT∥AB∥CD∥KR，
∵KH平分∠MKN，
∴∠MKH＝∠NKH＝45°，
∵∠DHG＝5∠MPG，
∴设∠DHG＝5x，∠MPG＝x，
∵HE平分∠KHD，
∴∠KHM＝∠DHG＝5x，
∴∠KHD＝10x，
∴∠KHQ＝180°﹣10x，
∵CD∥KR．
∴∠RKH＝∠KHQ＝180°﹣10x，
∵MT∥AB∥KR，
∴∠TMP＝∠MKR＝∠MPG＝x，∠TMH＝∠MHD＝5x，
∵∠MKH＝45°，
∴∠RKH+∠MKR＝180°﹣10x+x＝45°，
∴x＝15°，
∵∠KMN＝∠TMH﹣∠TMP，
∴∠KMN＝5x﹣x＝4x＝60°．
