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【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（人教版）
【期末测试】满分预测押题卷
（A 卷·知识通关练）
（考试范围：人教版七年级数学下册；测试时间：120分钟；卷面满分：100分）
班级 姓名 学号 分数
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）在 ，2，3， ，3.14159， ， 中，无理数有
（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解： ， ，
故在 ，2，3， ，3.14159， ， 中，无理数有 ， ，共2个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理
数．如π， ，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（2022秋·山西晋城·七年级校考期末）下列图形中 和 是对顶角的是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位
置关系的两个角，互为对顶角．根据此定义进行判断即可．
【详解】解：根据对顶角的概念可知，
A、B、D中的 与 都不符合对顶角的特征，
而C图中的 与 只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了对顶角的概念，解题时要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公
共顶点，反向延长线等．
3．（2022春·四川乐山·七年级统考期末）已知关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】不等式组整理后，表示出解集，根据整数解共有3个，确定出a的取值范围即可．
【详解】解：不等式组整理得： ，
∵不等式组的整数解共有3个，∴ ，整数解为 ，0，1，
则a的取值范围是 ．
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是
解本题的关键．
4．（2022春·江苏·七年级期末）将如图所示的图案通过平移后，可以得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平移的性质，大小，形状完全相同的性质判断即可．
【详解】根据题意，得 平移得 ，
故选C．
【点睛】本题考查了平移的性质，正确理解性质是解题的关键．
5．（2022秋·福建漳州·七年级统考期末）如图，一艘渔船从A地出发，沿着北偏东 的方向行驶，到达
B地后再沿着南偏东 的方向行驶到C地，此时C地恰好位于A地正东方向上，则B地在C地的方位是
（ ）A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西
【答案】C
【分析】根据平行线的性质及方向角的描述即可求解．
【详解】解：如图所示：
，
，
B地在C地的方位是北偏西 ，
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质及方向角，正确画出方向角是解题的关键．
6．（2022春·吉林·七年级统考期末）下列各组数中，不是二元一次方程 的解的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】A． 把 代入方程得：左边 ，右边 ，左边 右边，不符合题意．B．把 代入方程得：左边 ，右边 ，左边 右边，不符合题意．
C．把 代入方程得：左边 ，右边 ，左边 右边，不符合题意．
D． 把 代入方程得：左边 ，右边 ，左边 右边，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题
的关键．
7．（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，
并抽象出如图所示的模型，已知 垂直于水平地面 ．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的 段绕
点 缓慢向上旋转， 段则一直保持水平状态上升（即 与 始终平行），在该过程中
始终等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】过点 作 ，由题意可知： ， ，从而证出 ，然后根
据两直线平行，同旁内角互补，得出 ， ，从而求出结论．
【详解】解：如图，过点 作 ，由题意可知： ， ，∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解本题的关键．
8．（2022春·河北保定·七年级统考期末）嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示
的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（ ）
A．24 B．26 C．52 D．54
【答案】C
【分析】根据喜欢兵乒球的人数和扇形图的圆心角可以求出总人数，再求出兵乒球和足球的百分比的和，
即可求出m与n的和．
【详解】解：调查的学生总人数为： （人），
兵乒球和足球的百分比的和为 ，
∴ ，∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查条形统计图、房形统计图、用样本估算总体等知识，明确题意，数形结合是解答本题的
关键．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
9．（2022春·西藏昌都·七年级统考期末） 的平方根是___________， 的绝对值是___________．
【答案】 /
【分析】先计算 ，再求平方根，根据 ，即可求得 的绝对值．
【详解】解：∵
∴ 的平方根是 ，
的绝对值是 ，
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了求一个数的平方根，实数的性质，无理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．
10．（2022秋·江苏盐城·七年级校考期末）点O在直线l上，点A在点O右侧，记 ．如果将 绕点
O按逆时针方向旋转n°（n不超过360）到 ，那么点 的位置可以用 表示．如图，点 的位置用
表示．已知B为 的中点，则点B的位置用___________表示．【答案】
【分析】根据中点得到 的长度，根据新定义直接求取即可得到答案；
【详解】解：点 的位置用 ，B为 的中点，
∴点B的位置表示为： ；
【点睛】本题考查线段中点及新定义，解题的关键是读懂题干中的新定义．
11．（2022春·河南周口·七年级统考期末）已知关于 的不等式组 的整数解是 ，0，1，2，若
、 为整数，则 的值为______．
【答案】5或6
【分析】先解两个不等式，结合不等式组的整数解得出m、n的取值范围，结合m、n为整数可以确定m、
n的值，代入计算可得．
【详解】解：解不等式2x﹣m≥0，得：x m，
解不等式x﹣n＜0，得：x＜n，
∵不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，
∴﹣2 m≤﹣1，2<n≤3，
即﹣4＜m≤﹣2，2<n≤3，
∵m，n为整数，∴n＝3，m＝﹣3或m＝﹣2，
当m＝﹣3时，n﹣m＝3﹣（﹣3）＝6；
当m＝﹣2时，n﹣m＝3﹣（﹣2）＝5；
综上，n﹣m的值为5或6，
故选：C．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取
大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．（2022春·四川绵阳·七年级统考期末）法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，开始用坐标描述图形中点
的位置．如图，中国象棋棋盘的一部分，若其中 的坐标为 ， 的坐标为 ，则 的
坐标为________．
【答案】
【分析】根据题目中马与兵的坐标，在图中确定原点在马上面三格，再向左一格的位置，然后再确定炮的
位置即可．
【详解】解：∵马的坐标为 ，兵的坐标为 ，
∴炮的坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查如何运用直角坐标系确定点的位置，正确得出原点位置是解题关键．
13．（2022春·重庆铜梁·七年级校考期末）我国的经济总量已居世界第二，人民富裕了，很多家庭都拥有
多种车型．小明家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4 辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量．现有
一批货物，原计划用1辆C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排1辆A型车单独装
运9次，余下的货物由1辆B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运____次(每辆车每次都
满载重量)．
【答案】8．
【分析】设每辆A型车满载重量为a，设每辆B型车满载重量为b，设每辆C型车满载重量为c，原计划用
C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排A型车单独装运9次，余下的货物由B型车
单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运x次，根据题意列出方程组解得x便可．
【详解】解：设每辆A型车满载重量为a，设每辆B型车满载重量为b，设每辆C型车满载重量为c，原计
划用C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排A型车单独装运9次，余下的货物由B
型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运x次，根据题意得，
，
②﹣①，得9a＝3c，
∴a＝ c，
把a＝ c代入②，得b＝ c，
把a＝ c，b＝ c，代入③得，
3c+ cx﹣5c=0，
∴cx＝8c，
∵c≠0，
∴x＝8．故答案为8．
【点睛】本题考查方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列
出正确的方程组并求解．
14．（2022春·山东滨州·七年级统考期末）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进
行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，
得到下表：
成绩 90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 60≤x<70 x<60
人数 25 15 5 4 1
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有________人．
【答案】480
【分析】用七年级的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案．
【详解】600× =480（人）
故答案为：480．
【点睛】本题考查了频数分布图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总
体。
三、解答题（本大题共9小题，共58分；第15-20每小题5分，第21-22每小题8分，第23
小题12分）
15．（2022春·湖北省直辖县级单位·七年级统考期末）计算或求值：
(1)计算：
(2)已知 ，求x的值．
(3)已知一个数的平方根是 和 ，求a的值和这个数的值．【答案】(1)0
(2)x＝5
(3)64
【分析】（1）原式利用立方根，算术平方根的定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；
（2）利用立方根定义求出x的值即可；
（3）根据一个数的平方根互为相反数列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而确定出这个数．
【详解】（1）解：原式＝
＝ 0；
（2）方程（2-x）3=-27，
开立方得：2-x=-3，
解得：x=5；
（3）由题意可知： ，
解得： ，
∴ 这个数的平方根为8和﹣8，
则这个数为64．
【点睛】此题考查了实数的运算，立方根，平方根，熟练掌握各自的性质及运算法则是解本题的关键．
16．（2022春·广东河源·七年级校考期末）解下列方程或方程组：
(1) ；
(2) = ；(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤解方程，即可求解；
（2）根据解一元一次方程的步骤解方程，即可求解；
（3）采用加减消元法解方程组，即可求解；
（4）采用加减消元法和代入消元法解方程组，即可求解．
【详解】（1）解：去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
所以，原方程的解为 ；
（2）解：去分母得： ，去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
所以，原方程的解为 ；
（3）解：由原方程组整理得：
由 得 ，
把 代入①得 ，
所以，原方程组的解为 ；
（4）解：
把③代入①得： ，
把③代入②得： ，
由 ，解得： ，
把 代入④，解得 ，
把 代入③，解得 ，
所以，原方程组的解为 ．【点睛】本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组及三元一次方程组，熟练掌握和运用解方程及方程
组的方法是解决本题的关键．
17．（2022秋·广东东莞·七年级可园中学校考期末）已知：点O为直线 上一点，过点O作射线 ，
．
(1)如图1，求 的度数；
(2)如图2，过点O作射线 ，使 ，作 的平分线 ，求 的度数；
(3)在（2）的条件下，作射线 ，若 与 互余，求 的度数．
【答案】(1)
(2)
(3) 或
【分析】（1）根据邻补角的性质计算求值即可；
（2）根据余角的定义可得 ，根据角平分线的定义可得 ，再计算角度和即可；
（3）由余角的定义可得 ，分射线 在 内部、射线 在 外部两种情况，分别
计算角的差、和即可；
【详解】（1）解： ；
（2）解：由（1）得 ，
∵ ，
∴ ，∵ 是 的平分线，
∴ ，
∴ ；
（3）解：由（2）得 ，
∵ 与 互余，
∴ ，
∴ ，
①当射线 在 内部时，如图，
；
②当射线 在 外部时，如图，
．
综上所述， 的度数为 或 ．
【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，数形结合根据射线 的位置分类讨论是解题关键．18．（2022春·广东河源·七年级校考期末）如图所示的平面直角坐标系中，三角形 的顶点分别是
，， ．
(1)如果将三角形 向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，得到三角形 ，则点
的坐标为_____；点 的坐标为_______；
(2)在平移过程中，线段 扫过的面积是_____．
【答案】(1) ， ；
(2)
【分析】（1）根据平移规律“左减右加，上加下减”进行计算即可得；
（2）将扫过的图形进行分割，分割成两个平行四边形，进行计算即可得．
【详解】（1）解：三角形 的顶点分别是 ，，将三角形 向上平移 个单位长度，
再向右平移 个单位长度，
则点 的坐标为 ；点 的坐标为 ，
故答案为： ， ；（2）解：线段 扫过的面积是： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点平移的规律，图形平移产生的面积计算，解题的关键是掌握点平
移的规律，平移后的图形分割不规则图形．
19．（2022秋·广东深圳·七年级深圳中学校联考期末）我校学生食堂给学生们提供了丰富的菜样品种.某数
学兴趣小组随机抽取了初一年级一部分同学就“我最喜欢的菜样品种”进行了问卷调查（单选），并根据
调查结果绘制了如图两个不完整的统计图，根据所提供的信息，解答下列问题：
(1)该数学兴趣小组随机抽取的学生人数为______人；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，计算“3号菜样品种”所对应的扇形圆心角的大小；
(4)我校初一年级共有学生800人，试估计“喜欢1号菜样品种”的学生人数.
【答案】(1)数学兴趣小组随机抽取的学生人数为80人
(2)见解析
(3)
(4)100人
【分析】（1）依据总数=频数÷频率求解即可；
（2）先求得2号的人数，然后再求得5号的人数，最后再补全图形；（3）依据圆心角= ×百分比求解即可；
（4）依据频数=总数×百分比求解即可．
【详解】（1） （人）
答：数学兴趣小组随机抽取的学生人数为80人
（2）2号的人数是 ， 5号的人数是 ，
如下图，
（3）
答：“3号菜样品种”所对应的扇形圆心角的度数为 .
（4） （人）
答：初一年级喜欢“1号菜样品种”的学生人数为100人.
【点睛】本题主要考查的是统计图的应用，能够从统计图中获取有效信息是解题的关键．
20．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）感悟思想：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问
题：
已知实数x，y满足 ①， ②，求 和 的值．思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用
常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整
体求得代数式的值．
如①-②可得 ①+②×2可得 ．
这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
体会思想：
(1)已知二元一次方程组 ，则 ______， ______．
(2)解方程组：
(3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔5块橡皮、3
本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
【答案】(1)-1，5
(2)
(3)30元
【分析】（1）把两个方程相加可求 ，相减可求 ；
（2）把3个方程相加得 ，分别减三个方程可求解；
（3）设未知数列出方程组，用整体思想求解即可．【详解】（1）解：
①+②得 ，解得 ，
①-②得 ，
故答案为：-1，5．
（2）解： ，
①+②+③得， ，即 ④，
④-①得， ，
④-②得， ，
④-③得， ，
方程组的解为 ．
（3）解：设购买1支铅笔a元，1块橡皮b元，1本日记本c元,
根据题意列方程组得， ．
①×2-②得， ，则 ；
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
【点睛】本题考查了利用整体思想解方程组，解题关键是熟练利用整体思想，通过整体运算求解．21．（2022春·广东河源·七年级校考期末）在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，线段 的位
置如图所示，其中点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
(1)将线段 平移得到线段 ，其中点 的对应点为 ，点 的对应点为 ．
①请画出平移后的线段 ．
②点 的坐标为．
(2)在（ ）的条件下，设平移过程中线段 扫过的面积为 ，求 的值．
【答案】(1)①见解析；②
(2)33
【分析】（1）根据由 点平移到 点的过程可推出M点在平移过程中坐标的变化过程，进而推出由N点
平移后B点的坐标，连接即可；
（2）由割补法求线段扫过的面积即可．
【详解】（1）解：①如图， 已知A点坐标为 ，所以M点横坐标加3，纵坐标加5，可变为A点，故
N点横坐标加3，纵坐标加5，可变为B点，故B点坐标为 ，根据B点坐标画出图象即可，；
②平移后B点的坐标为 ；
（2）如图，可知 ．
【点睛】本题考查平面直角坐标系，平移变换，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．
22．（2022春·山东日照·七年级校考期末）某电器超市销售每台进价分别为 元、 元的 、 两种型
号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售数量
销售时
销售收入
段
种型号 种型号
第一周 台 台 元
第二周 台 台 元
（进价、售价均保持不变，利润 销售收入 进货成本）
(1)求 、 两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 台，求 种型号的电风扇最多能采
购多少台？
(3)在 的条件下，超市销售完这 台电风扇能否实现利润为 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】(1) 、 两种型号电风扇的销售单价分别为 元、 元
(2)超市最多采购 种型号电风扇 台时，采购金额不多于 元
(3)在 的条件下超市不能实现利润 元的目标
【分析】（1）设 、 两种型号电风扇的销售单价分别为 元、 元，根据 台 型号 台 型号的电扇
收入 元， 台 型号 台 型号的电扇收入 元，列方程组求解；
（2）设采购 种型号电风扇 台，则采购 种型号电风扇 台，根据金额不多余 元，列不等式
求解；
（3）设利润为 元，列方程求出 的值为 ，不符合 的条件，可知不能实现目标．
【详解】（1）设 、 两种型号电风扇的销售单价分别为 元、 元，
依题意得： ，
解得： ，
答： 、 两种型号电风扇的销售单价分别为 元、 元；
（2）设采购 种型号电风扇 台，则采购 种型号电风扇 台．
依题意得： ，
解得： ．
答：超市最多采购 种型号电风扇 台时，采购金额不多于 元；
（3）依题意有： ，解得： ，
，
在 的条件下超市不能实现利润 元的目标．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知
数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解
23．（2022春·安徽滁州·七年级校考期末）如图1，直线 与直线 、 分别交于点E、F， 与
互补．
(1)试判断直线 与直线 的位置关系，并说明理由；
(2)如图2， 与 的角平分线交于点P， 与 交于点G，点H是 上一点，且 ，
求证： ；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接 ，K是 上一点使 ，作 平分 ，问
的大小是否发生变化？若不变，请直接写出其值．
【答案】(1) ；见解析
(2)见解析
(3) 的大小不会发生变化，其值为 ，见解析【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知 ，进而可证 ；
（2）利用（1）中平行线的性质推知 ，然后根据角平分线的定义、三角形内角和定
理证得 ，结合 ，可证 ；
（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得 ；再由邻补角的定
义、角平分线的定义推得 ，然后由图形中角与角的和差关系求得
即可．
【详解】（1）如图1，∵ 与 互补，
∴ ．
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）如图2，由（1）知， ，
∴ ．
又∵ 与 的角平分线交于点P，
∴ ，
∴ ，即 ．
∵ ，
∴ ；
（3） 的大小不会发生变化，其值为 理，由如下：∵
∴
∵
∴
∴
∵ 平分
∴
∴
∴ 的大小不会发生变化，其值为 ．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，平行线的
判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
