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人教版九年级数学上册第 22 章《二次函数》单元测试
及答案 (1)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2013·兰州中考）二次函数错误: 引用源未找到的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1，3） B.（错误: 引用源未找到1，3） C.（1，错误: 引用源未找到3） D.
（错误: 引用源未找到1，错误: 引用源未找到3）
2.（2013·哈尔滨中考）把抛物线错误: 引用源未找到向下平移2个单位，再向右平移1个单
位，所得到的抛物线是（ ）
A.错误: 引用源未找到 B.错误: 引用源未找到 C.错误: 引用源未找到
D.错误: 引用源未找到
3.（2013·吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为错误: 引用
源未找到,则下列结论正确的是（ ）
A.错误: 引用源未找到 B.错误: 引用源未找到＜0,错误: 引用源未找到
＞0
C.错误: 引用源未找到＜0,错误: 引用源未找到＜0 D.错误: 引用源
未找到＞0,错误: 引用源未找到＜0
4.（2013·河南中考）在二次函数错误: 引用源未找到的图象上，若错误: 引用源未找到随
错误: 引用源未找到的增大而增大，则错误: 引用源未找到的取值范围是（ ）
A.错误: 引用源未找到1 B.错误: 引用源未找到1 C.错误: 引用源
第3题图
未找到-1 D.错误: 引用源未找到-1
5.二次函数错误: 引用源未找到 无论错误: 引用源未找到取何值，其图象的顶点都在(
)
A.直线错误: 引用源未找到上 B.直线错误: 引用源未找到上
C.x轴上 D.y轴上
6. 抛物线错误: 引用源未找到轴交点的纵坐标为（ ）
A.-3 B.-4 C.-5 Ｄ.-1
7.已知二次函数错误: 引用源未找到，当错误: 引用源未找到取 错误: 引用源未找到，错
误: 引用源未找到（错误: 引用源未找到≠错误: 引用源未找到）时，函数值相等，则当错
误: 引用源未找到取错误: 引用源未找到时，函数值为（ ）
A.错误: 引用源未找到 B.错误: 引用源未找到 C.错误: 引用源
未找到 D.c
8.已知二次函数错误: 引用源未找到，当错误: 引用源未找到取任意实数时，都有错误: 引
用源未找到，则错误: 引用源未找到的取值范围是（ ）
A．错误: 引用源未找到 ．错误: 引用源未找到 C．错误: 引用
源未找到 D．错误: 引用源未找到
9.如图所示是二次函数错误: 引用源未找到图象的一部分，图象过点错误: 引用源未找到
二次函数图象的对称轴为错误: 引用源未找到给出四个结论：①错误: 引用源未找到 ②
错误: 引用源未找到③错误: 引用源未找到④错误: 引用源未找到，
其中正确的结论是( )
A.②④ B.①③ C.②③ D.①④
A
O
=1
第9题图
第10题图
10.已知二次函数错误: 引用源未找到的图象如图所示,其对称轴为直线错误: 引用源未找
到，给出下列结论:(1)错误: 引用源未找到；(2)错误: 引用源未找到＞0；(3)错误: 引用源
未找到；(4)错误: 引用源未找到；(5)错误: 引用源未找到.
则正确的结论是（ ）
A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5)
C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)
二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013·成都中考）在平面直角坐标系错误: 引用源未找到中，直线错误: 引用源未找到
为常数）与抛物线错误: 引用源未找到交于错误: 引用源未找到两点，且错误: 引用源未找
到点在错误: 引用源未找到轴左侧，错误: 引用源未找到点的坐标为（0,－4），连接错误:
引用源未找到,错误: 引用源未找到.有以下说法：
①错误: 引用源未找到；②当错误: 引用源未找到时，错误: 引用源未找到的值随错误: 引
用源未找到的增大而增大；③当错误: 引用源未找到－错误: 引用源未找到时，错误: 引用
源未找到；④△错误: 引用源未找到面积的最小值为4错误: 引用源未找到，其中正确的是
.（写出所有正确说法的序号）
12.把抛物线错误: 引用源未找到的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位
长度，所得图象的解析式是错误: 引用源未找到则错误: 引用源未找到 .
13.已知抛物线错误: 引用源未找到的顶点为错误: 引用源未找到 则错误: 引用源未找到
,错误: 引用源未找到 .
14.如果函数错误: 引用源未找到是二次函数，那么k的值一定是 .
15.将二次函数错误: 引用源未找到化为错误: 引用源未找到的形式，则错误: 引用源未找
到 ．
16.二次函数错误: 引用源未找到的图象是由函数错误: 引用源未找到的图象先向
（左、右）平移
个单位长度，再向 （上、下）平移 个单位长度得到的.
17.如图，已知抛物线错误: 引用源未找到经过点（0,－3）,请你确定一个错误: 引用源未找
到的值，使该抛物线与错误: 引用源未找到轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的
错误: 引用源未找到的值是 ．
第17题图
第18题图
18.如图所示，已知二次函数错误: 引用源未找到的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简
代数式错误: 引用源未找到= .
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知抛物线的顶点为错误: 引用源未找到,与y轴的交点为错误: 引用源未找到
求抛物线的解析式.
20.（6分）已知抛物线的解析式为错误: 引用源未找到
(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
(2)若此抛物线与直线错误: 引用源未找到的一个交点在y轴上，求m的值.
21.（8分）（2013·哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为错误: 引用源未找
到（单位：米），现以错误: 引用源未找到所在直线为错误: 引用源未找到轴，以抛物线的对
称轴为错误: 引用源未找到轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为错误: 引用
源未找到.已知错误: 引用源未找到米，设抛物线解析式为错误: 引用源未找到.
第21题图
（1）求错误: 引用源未找到的值；
（2）点错误: 引用源未找到（-1，错误: 引用源未找到）是抛物线上一点，点错误: 引用源未
找到关于原点错误: 引用源未找到的对称点为点错误: 引用源未找到，连接错误: 引用源
未找到,错误: 引用源未找到,错误: 引用源未找到，求△错误: 引用源未找到的面积.
22.（8分）已知：关于错误: 引用源未找到的方程错误: 引用源未找到
(1)当错误: 引用源未找到取何值时，二次函数错误: 引用源未找到的对称轴是错误: 引用
源未找到；
(2)求证：错误: 引用源未找到取任何实数时，方程错误: 引用源未找到总有实数根.
23.（8分）已知抛物线错误: 引用源未找到与错误: 引用源未找到轴有两个不同的交点．
(1)求错误: 引用源未找到的取值范围；
(2)抛物线错误: 引用源未找到与错误: 引用源未找到轴的两交点间的距离为2，求错误: 引用源未找到的值.
24.（10分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力错误: 引用源未找
到与提出概念所用的时间错误: 引用源未找到(单位：分钟)之间满足函数关系式错误:
引用源未找到的值越大,表示接受能力越强.
(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力错误: 引用源未找到的值是多少?
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增
强了还是减弱了?通过计算来回答.
参考答案
1.A 解析：因为错误: 引用源未找到的图象的顶点坐标为错误: 引用源未找到,所以错误:
引用源未找到的图象的顶点坐标为（1，3）.
2.D 解析：把抛物线错误: 引用源未找到向下平移2个单位，所得到的抛物线是错误: 引用
源未找到，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是错误: 引用源未找到.
点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.
3.A 解析：∵ 图中抛物线所表示的函数解析式为错误: 引用源未找到,∴ 这条抛物线的顶
点坐标为错误: 引用源未找到.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，∴ 错误: 引用
源未找到.
4.A 解析：把错误: 引用源未找到配方，得错误: 引用源未找到.∵ -1错误: 引用源未找
到0,∴ 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线错误: 引用源未找到,∴ 当错
误: 引用源未找到1时，错误: 引用源未找到随错误: 引用源未找到的增大而增大.
5. B 解析：顶点为错误: 引用源未找到当错误: 引用源未找到时，错误: 引用源未找到故
图象顶点在直线错误: 引用源未找到上.
6.C 解析：令错误: 引用源未找到，得错误: 引用源未找到
7.D 解析：由题意可知错误: 引用源未找到所以错误: 引用源未找到所以当错误: 引用源
未找到
8.B 解析：因为当错误: 引用源未找到取任意实数时，都有错误: 引用源未找到,又二次函
数的图象开口向上，所以图象与错误: 引用源未找到 轴没有交点，所以错误: 引用源未
找到
9.B 解析:由图象可知错误: 引用源未找到.当错误: 引用源未找到时，错误: 引用源未找
到因此只有①③正确.
10. D 解析：因为二次函数与错误: 引用源未找到轴有两个交点，所以错误: 引用源未找
到.（1）正确.抛物线开口向上，所以错误: 引用源未找到0.抛物线与错误: 引用源未找
到轴交点在错误: 引用源未找到轴负半轴上，所以错误: 引用源未找到.又错误: 引用
源未找到,错误: 引用源未找到（2）错误.(3)错误.由图象可知当错误: 引用源未找到所
以（4）正确.由图象可知当错误: 引用源未找到,所以（5）正确.
11.③④ 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.
设点A的坐标为（错误: 引用源未找到,错误: 引用源未找到）,点B的坐标为（错误: 引用
源未找到）.
不妨设错误: 引用源未找到,解方程组错误: 引用源未找到得错误: 引用源未找到∴ 错误
: 引用源未找到(错误: 引用源未找到,-错误: 引用源未找到）,B（3,1）.
此时错误: 引用源未找到,错误: 引用源未找到,∴ 错误: 引用源未找到.而错误: 引用源
未找到=16,∴ 错误: 引用源未找到≠错误: 引用源未找到,∴ 结论①错误.
当错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到时，求出A(-1,-错误: 引用源未找到),B
（6,10）,
此时错误: 引用源未找到(错误: 引用源未找到)(2错误: 引用源未找到)=16.
由①错误: 引用源未找到时，错误: 引用源未找到 (错误: 引用源未找到)(错误: 引用源
未找到)=16.
比较两个结果发现错误: 引用源未找到的值相等.∴ 结论②错误.
当错误: 引用源未找到-错误: 引用源未找到时，解方程组错误: 引用源未找到得出A（-2
错误: 引用源未找到，2）,B（错误: 引用源未找到，-1）,
求出错误: 引用源未找到12,错误: 引用源未找到2,错误: 引用源未找到6,∴ 错误: 引
用源未找到,即结论③正确.把方程组错误: 引用源未找到消去y得方程错误: 引用源未找到,∴ 错误: 引用源未找到,
错误: 引用源未找到.
∵ 错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到·|错误: 引用源未找到|错误: 引用源未找
到OP·|错误: 引用源未找到|=错误: 引用源未找到×4×|错误: 引用源未找到|
=2错误: 引用源未找到=2错误: 引用源未找到,
∴ 当错误: 引用源未找到时，错误: 引用源未找到有最小值4错误: 引用源未找到，即结
论④正确.
12.11 解析：错误: 引用源未找到
把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得错误: 引用源未找到
即错误: 引用源未找到 ∴ 错误: 引用源未找到
∴ 错误: 引用源未找到 ∴ 错误: 引用源未找到
13.-1 错误: 引用源未找到 解析：错误: 引用源未找到 错误: 引用源未找到故错误:
引用源未找到
14. 0 解析：根据二次函数的定义，得错误: 引用源未找到，解得错误: 引用源未找到.又
∵ 错误: 引用源未找到，∴ 错误: 引用源未找到．∴ 当错误: 引用源未找到时，这个
函数是二次函数．
15.错误: 引用源未找到 解析：错误: 引用源未找到
16.左 3 下 2 解析：抛物线错误: 引用源未找到是由错误: 引用源未找到先向左平移
3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.
17.错误: 引用源未找到（答案不唯一） 解析：由题意可知错误: 引用源未找到要想抛物线
与错误: 引用源未找到轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需错误: 引用源未找到
异号即可，所以错误: 引用源未找到
18.错误: 引用源未找到 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入错误: 引用源未找到中，得
错误: 引用源未找到，错误: 引用源未找到，∴ 错误: 引用源未找到.
由图象可知，抛物线对称轴错误: 引用源未找到，且错误: 引用源未找到，∴错误: 引用
源未找到，∴ 错误: 引用源未找到.
∴ 错误: 引用源未找到
=错误: 引用源未找到,故本题答案为错误: 引用源未找到．
19.解:∵ 抛物线的顶点为错误: 引用源未找到∴ 设其解析式为错误: 引用源未找到①
将错误: 引用源未找到代入①得错误: 引用源未找到∴ 错误: 引用源未找到
故所求抛物线的解析式为错误: 引用源未找到即错误: 引用源未找到
20.(1)证明：∵ 错误: 引用源未找到
∴ 错误: 引用源未找到 ∴ 方程错误: 引用源未找到有两个不相等的实数根.
∴ 抛物线错误: 引用源未找到与错误: 引用源未找到轴必有两个不同的交点.
(2)解:令错误: 引用源未找到则错误: 引用源未找到解得错误: 引用源未找到
21.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入错误: 引用源未找到，即可求出a的值；
（2）把点错误: 引用源未找到代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据
点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用错误: 引用源未找到求△BCD的面
积.
解：（1）∵ 错误: 引用源未找到,由抛物线的对称性可知错误: 引用源未找到,
∴ 错误: 引用源未找到（4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a错误: 引用源未找到.
（2）如图所示，过点C作错误: 引用源未找到于点E，过点D作错误: 引用源未找到于点F.
∵ a=错误: 引用源未找到,∴ 错误: 引用源未找到-4.当错误: 引用源未找到-1时，m=错
误: 引用源未找到×错误: 引用源未找到-4=-错误: 引用源未找到,∴ C（-1,-错误: 引用
源未找到）.
∵ 点C关于原点O的对称点为点D，∴ D（1,错误: 引用源未找到）.∴ 错误: 引用源未找
到.
∴ 错误: 引用源未找到×4×错误: 引用源未找到+错误: 引用源未找到×4×错误: 引用
源未找到=15.
∴ △BCD的面积为15平方米.
点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图
形面积的和或差求解.22.(1)解：∵ 二次函数错误: 引用源未找到的对称轴是错误: 引用源未找到，
∴错误: 引用源未找到,解得错误: 引用源未找到
经检验错误: 引用源未找到是原方程的解.
故错误: 引用源未找到时，二次函数错误: 引用源未找到的对称轴是错误: 引用源未找
到.
（2）证明：①当错误: 引用源未找到时，原方程变为错误: 引用源未找到，方程的解为错误
: 引用源未找到；
②当错误: 引用源未找到时，原方程为一元二次方程，错误: 引用源未找到，
当错误: 引用源未找到方程总有实数根，∴ 错误: 引用源未找到
整理得，错误: 引用源未找到 错误: 引用源未找到
∵ 错误: 引用源未找到时,错误: 引用源未找到总成立,
∴ 错误: 引用源未找到取任何实数时，方程错误: 引用源未找到总有实数根.
23.解:（1）∵ 抛物线与错误: 引用源未找到轴有两个不同的交点，∴ 错误: 引用源未找到
＞0，即错误: 引用源未找到解得c＜错误: 引用源未找到.
(2)设抛物线错误: 引用源未找到与错误: 引用源未找到轴的两交点的横坐标为错误:
引用源未找到，
∵ 两交点间的距离为2，∴ 错误: 引用源未找到.由题意，得错误: 引用源未找到,解
得错误: 引用源未找到,
∴ 错误: 引用源未找到，错误: 引用源未找到．
24.解:(1)当错误: 引用源未找到时,错误: 引用源未找到.
(2)当错误: 引用源未找到时,错误: 引用源未找到,
∴ 用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;
当错误: 引用源未找到时,错误: 引用源未找到,
∴ 用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.
