文档内容
25.1.2 概率 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十五章“概率初
步”25.1.2 概率，内容包括：概率的意义.
2.内容解析
本节课是在学生已经学习了随机事件的概念以及会判断随机事件发生的可能性大小的基础上，给出了
从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的概念——概率．需注意的是概率是刻画随机事件发生可能
性大小的数值．若试验具备以下条件：(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限种，(2)每一次试验中，
各种结果出现的可能性相等，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，
来表示事件发生的概率.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：概率的意义．
二、目标和目标解析
1.目标
1）理解概率的意义.
2）会在具体情境中求出一个事件的概率.
3）会进行简单的概率计算及应用.
2.目标解析
达成目标1）的标志是：学生知道概率是刻画随机事件发生的可能性大小的数值，知道概率的取值范
围，知道随机事件发生的可能性越大其概率值越接近1，随机事件发生的可能性越小其概率值越接近0．
达成目标2）的标志是：理解可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，
来表示事件发生的概率.
达成目标3）的标志是：学生能够采用直接列举试验结果的方法计算一些简单事件的概率：如果在一
次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A
m
发生的概率P(A)＝n ．
三、教学问题诊断分析
概率的意义具有一定的抽象性，学生需要一个较长时期的认识过程，对概率的认识和理解会随着学生
自身年龄的增长以及知识面和生活经验的延伸而发展．对于抽签、掷骰子和掷硬币等试验，计算相关事件
的概率对学生来说是比较容易接受的，但学生容易忽略对求概率方法适用范围的判断.求概率时试验要满足以下条件：(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性
相等．
基于以上分析，本节课的教学难点是：培养学生判断试验条件的意识．
四、教学过程设计
（一）复习巩固
【提问】简述事件的分类和每种事件发生的可能性？
师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.
【设计意图】通过回顾上节课所学内容，为接下来学习概率的相关知识打好基础．
（二）探究新知
【问题一】现桌面上有5张扑克牌（背面花色相同），牌面分别是1，2，3，4，5.小军在看不到的扑
克牌上数字的情况从桌面上随机（任意）地取一张扑克.
1）抽到的扑克牌有几种可能的结果？
2）计算抽到的扑克牌牌面数字为1的可能性有多大？
师生活动：教师提出问题，学生思考、回答问题，教师引导学生注意：扑克牌背面花色一样，又是随
1
机抽取，所以每个数字被抽到的可能性大小相等，抽到数字1的可能性是 .
5
【设计意图】以学生熟悉的抽签为例，让学生体会如何用数值刻画随机事件发生的可能性大小，以及
用数值刻画的合理性，从定性分析到定量刻画．
【问题二】掷一枚骰子，向上一面出现的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？
师生活动：教师提出问题，学生思考、回答问题，教师引导学生注意：因为骰子形状规则、质地均匀，
1
又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用 表示每一种点数出现的可能性大小.
6
【问题三】小白将一枚硬币抛向空中.
1）会出现几种可能的结果？
2）正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？
3）正面朝上的可能性有多大呢？
师生活动：教师提出问题，学生思考、回答问题.从而引出概率的定义：一般地，对于一个随机事件
A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率，记为P(A).
【提问】掷一枚骰子，向上一面出现的点数是奇数的概率是多少？
师生活动：教师提出问题，学生回答问题.
【设计意图】给出概率的定义，让学生通过抽签、掷骰子的实例初步了解概率的意义．【问题四】上述试验都具有什么样的特点？
师生活动：教师提出问题，学生思考、回答问题. 教师适当引导学生得出以下结论：以上试验的共同
特点有两个：(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性
相等.在这些试验中出现的事件为等可能事件.具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的
结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.
【设计意图】概括抽签、掷骰子和掷硬币等试验的特点，为探索求事件概率的方法做准备．
【问题五】对于具有上述特点的试验，如何求某事件的概率？
师生活动：教师提出问题，学生思考、回答问题. 教师适当引导，得出：一般地，如果在一次试验中，
有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率
m
为：P(A)= .
n
【设计意图】探索、归纳求事件概率的方法．
【提问一】P(A)的取值范围是多少？
【提问二】 P(A)=0或P(A)=1时代表了什么，并在下图中表示出来？
师生活动：教师提出问题，学生思考、回答问题. 教师适当引导学生得出以下结论：
m
因为m≥0，n>0，所以0≤m≤n.，进而有0≤n ≤1．因此，0≤P(A)≤1．
特别地，当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0．
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0．
【设计意图】通过对概率取值范围的讨论，进一步了解概率这个数值是如何定量地刻画随机事件发生
可能性的大小的．
（三）典例分析与针对训练
1
例1 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是（ ）
2
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【针对训练】1.“北京市明天降雪概率是30%”， 对此消息下列说法中正确的是( )
A．北京市明天将有30%的地区降雪
B．北京市明天将有30%的时间降雪
C．北京市明天降雪的可能性较小
D．北京市明天肯定不降雪
【设计意图】考查学生对概率意义的理解．
例2 小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数.请考虑以下问题，
掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
1）可能掷出哪些点数？
2）掷出点数大于4的概率？
3）掷出的点数大于2小于6的概率？
4）计算出现的点数是偶数的概率？
【针对训练】
1．在平行四边形、菱形、正六边形、圆、角、线段中随机抽取一个图形，抽到既是轴对称图形又是中心
对称图形的概率是（ ）
2 1 1 5
A． B． C． D．
3 2 3 6
2．在一个不透明的布袋中有3个白球和2个红球，除颜色外其他完全相同，从袋子中随机地摸出一个球，
摸出白球的概率是（ ）
2 2 1 3
A． B． C． D．
5 3 5 5
3. 设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只.则从中任意取一只，是二
等品的概率等于 __________
【设计意图】求简单随机事件的概率，进一步理解指定事件发生所包含的试验结果．
例3 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成12个大小相同的扇形，分别对应一等奖~六等奖，指
针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交
线时，当作指向右边的扇形).求下列事件的概率：
问题1：指针指向一等奖；
问题2：指针指向橙色扇形；
问题3：指针不指向一等奖.
问题4：观察问题1、3的结果你发现了什么？
【针对训练】1.如图把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指
针落在B区域的概率为________
2.若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
2 π 1
A． B． C． D．❑√2π
π 2 2π
3．小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任
何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是___________．
4. 计算机9*9的扫雷游戏中，小白随机点开了一个方格，点击后出现如图所示情况，我们把红线方框
内的方格记为A区域，A区域以外的记为B区域.数字3表示A区域有三颗地雷，踩雷即游戏结束，下一步
该点击A区域还是B区域？【设计意图】应用概率知识解决问题，感受概率在解决实际问题中起到的作用．
（四）直击中考
1．（2022年阜新市中考）如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，
那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
1 3 2 1
A． B． C． D．
4 4 3 2
2．（2022年徐州市中考）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各
点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
1 1 1 ❑√3
A． B． C． D．
4 3 2 3
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（五）归纳小结
1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
2. 什么是概率？
3. 如何求随机事件的概率？求概率时应注意哪些问题？（六）布置作业
P134：习题25.1 第3题、第4题、第5题、第6题
