文档内容
25.1.2 概率 导学案
学习目标
1 理解概率的意义.
2 会在具体情境中求出一个事件的概率.
3 会进行简单的概率计算及应用.
重点难点突破
★知识点1： 概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件 A发生的概率，记
为P(A).
★知识点2： 求概率的方法：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中
m
的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)= .
n
核心知识
一、 概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生_____________的数值，称之为随机事件A发生的概率，
记为P(A).
二、 求概率的方法：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都_____________，事件A
包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)=_____________.
复习巩固
【提问】简述事件的分类和每种事件发生的可能性？
新知探究
【问题一】现桌面上有5张扑克牌（背面花色相同），牌面分别是1，2，3，4，5.小军在看不到的扑克牌
上数字的情况从桌面上随机（任意）地取一张扑克.1）抽到的扑克牌有几种可能的结果？
2）计算抽到的扑克牌牌面数字为1的可能性有多大？
【问题二】掷一枚骰子，向上一面出现的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？
【问题三】小白将一枚硬币抛向空中.
1）会出现几种可能的结果？
2）正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？
3）正面朝上的可能性有多大呢？
【提问】掷一枚骰子，向上一面出现的点数是奇数的概率是多少？
【问题四】上述试验都具有什么样的特点？
【问题五】对于具有上述特点的试验，如何求某事件的概率？
【提问一】P(A)的取值范围是多少？
【提问二】 P(A)=0或P(A)=1时代表了什么，并在下图中表示出来？典例分析
1
例1 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是（ ）
2
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【针对训练】
1.“北京市明天降雪概率是30%”， 对此消息下列说法中正确的是( )
A．北京市明天将有30%的地区降雪
B．北京市明天将有30%的时间降雪
C．北京市明天降雪的可能性较小
D．北京市明天肯定不降雪
例2 小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数.请考虑以下问题，掷一
次骰子，观察骰子向上的一面：
1）可能掷出哪些点数？
2）掷出点数大于4的概率？
3）掷出的点数大于2小于6的概率？
4）计算出现的点数是偶数的概率？
【针对训练】
1．在平行四边形、菱形、正六边形、圆、角、线段中随机抽取一个图形，抽到既是轴对称图形又是中心
对称图形的概率是（ ）
2 1 1 5
A． B． C． D．
3 2 3 6
2．在一个不透明的布袋中有3个白球和2个红球，除颜色外其他完全相同，从袋子中随机地摸出一个球，
摸出白球的概率是（ ）
2 2 1 3
A． B． C． D．
5 3 5 5
3. 设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只.则从中任意取一只，是二等品
的概率等于 __________
例3 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成12个大小相同的扇形，分别对
应一等奖~六等奖，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰
好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).求下列事件的概率：
问题1：指针指向一等奖；
问题2：指针指向橙色扇形；
问题3：指针不指向一等奖.
问题4：观察问题1、3的结果你发现了什么？
1.如图把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落
在B区域的概率为________
2.若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
2 π 1
A． B． C． D．❑√2π
π 2 2π
3．小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一
个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是___________．
4. 计算机9*9的扫雷游戏中，小白随机点开了一个方格，点击后出现如图所示情况，我们把红线方框内的
方格记为A区域，A区域以外的记为B区域.数字3表示A区域有三颗地雷，踩雷即游戏结束，下一步该点击A区域还是B区域？
感受中考
1．（2022年阜新市中考）如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那
么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
1 3 2 1
A． B． C． D．
4 4 3 2
2．（2022年徐州市中考）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的
机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
1 1 1 ❑√3
A． B． C． D．
4 3 2 3
课堂小结
1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
2. 什么是概率？3. 如何求随机事件的概率？求概率时应注意哪些问题？
【参考答案】
新知探究
【问题一】现桌面上有5张扑克牌（背面花色相同），牌面分别是1，2，3，4，5.小军在看不到的扑克牌
上数字的情况从桌面上随机（任意）地取一张扑克.
1）抽到的扑克牌有几种可能的结果？五种可能，数字1-5都可能被抽到.
2）计算抽到的扑克牌牌面数字为1的可能性有多大？
1
扑克牌背面花色一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽到的可能性大小相等，抽到数字1的可能性是 .
5
【问题二】掷一枚骰子，向上一面出现的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？
有6种可能，即1、2、3、4、5、6.
1
因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用 表示每一
6
种点数出现的可能性大小.
【问题三】小白将一枚硬币抛向空中.
1）会出现几种可能的结果？两种
2）正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？相等
1
3）正面朝上的可能性有多大呢？
2
【提问】掷一枚骰子，向上一面出现的点数是奇数的概率是多少？
1
P(出现的点数是奇数)=
2
【问题四】上述试验都具有什么样的特点？
可以发现，它们有两个共同特点：
1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
在这些试验中出现的事件为等可能事件.
【问题五】对于具有上述特点的试验，如何求某事件的概率？
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含其中m
的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)= .
n
【提问一】P(A)的取值范围是多少？
∵m≥0，n>0，∴0≤m≤n.
m
∴0≤ ≤1，即0≤P(A)≤1.
n
【提问二】 P(A)=0或P(A)=1时代表了什么，并在下图中表示出来？
当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝0．
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0．
典例分析
1
例1 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是（A ）
2
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【针对训练】
1.“北京市明天降雪概率是30%”， 对此消息下列说法中正确的是( C )
A．北京市明天将有30%的地区降雪
B．北京市明天将有30%的时间降雪
C．北京市明天降雪的可能性较小
D．北京市明天肯定不降雪
例2 小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数.请考虑以下问题，掷一
次骰子，观察骰子向上的一面：
1）可能掷出哪些点数？六种可能，点数1-6都可能出现.
2）掷出点数大于4的概率？
2 1
在六种可能中，只有点数为5、6时满足要求， P(掷出点数大于4)= =
6 3
3）掷出的点数大于2小于6的概率？3 1
在六种可能中，点数为3、4、5时满足要求， P(掷出点数大于2小于6) = =
6 2
4）计算出现的点数是偶数的概率？
3 1
在六种可能中，点数为2、4、6时满足要求， P(掷出点数是偶数) = =
6 2
【针对训练】
1．在平行四边形、菱形、正六边形、圆、角、线段中随机抽取一个图形，抽到既是轴对称图形又是中心
对称图形的概率是（ A ）
2 1 1 5
A． B． C． D．
3 2 3 6
2．在一个不透明的布袋中有3个白球和2个红球，除颜色外其他完全相同，从袋子中随机地摸出一个球，
摸出白球的概率是（ D ）
2 2 1 3
A． B． C． D．
5 3 5 5
3. 设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只.则从中任意取一只，是二等品
1
的概率等于 _____ _____
6
例3 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成12个大小相同的扇形，分别对
应一等奖~六等奖，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰
好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).求
下列事件的概率：
问题1：指针指向一等奖；
2 1
P(指向一等奖)= =
12 6
问题2：指针指向橙色扇形；
6 1
P(指向橙色扇形)= =
12 2
问题3：指针不指向一等奖.
10 5
P(不指向一等奖)= =
12 6
问题4：观察问题1、3的结果你发现了什么？
和为1
【针对训练】1.如图把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落
1
在B区域的概率为
5
2.若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（A ）
2 π 1
A． B． C． D．❑√2π
π 2 2π
3．小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一
5
个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
16
4. 计算机9*9的扫雷游戏中，小白随机点开了一个方格，点击后出现如图所示情况，我们把红线方框内的
方格记为A区域，A区域以外的记为B区域.数字3表示A区域有三颗地雷，踩雷即游戏结束，下一步该点
击A区域还是B区域？
3
P(点击A区域遇雷)=
8
10−3 7
P(点击B区域遇雷)= =
81−9 72
P(点击A区域遇雷)
