文档内容
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时 画树状图法求概率
学习目标：1.进一步理解等可能事件概率的意义.
2.学习运用树状图计算事件的概率.
3.会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果，并计算事件的概率.
重点：会运用树状图计算事件的概率．
难点：会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果，并计算事件的概率．
自主学习
一、知识链接
1.什么是列举法？列举一次试验可能出现的所有结果时，学过哪些方法？
2. 用列表法求概率
(1)一口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有1，2，3，随机地摸出一个小球，然
后放回，再随机摸出一个小球，求出两次摸取的小球的标号之和是奇数的概率.
(2) 若上题中摸出一球后不放回，再随机摸出一球，标号之和是奇数的概率是多少？
课堂探究
二、要点探究
探究点1：利用画树状图法求概率
问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是_______.
问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两者都正面向上的概率是多少？
可能出现的结果有(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)，P (都正面向上)=
要点归纳：树状图的画法
如一个试验中涉及2个因素，第一个因素中有2种可能情况；第二个因素中有3种可能的
情况.则其树形图如下图：
树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.合作探究
活动：石头、剪刀、布
同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗，小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏
你想一想，这个游戏中有概率的知识吗？
问题：尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，
B，C的概率.
A：“小明胜” B：“小华胜” C：“平局”
归纳总结： 画树状图求概率的基本步骤：
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
典例精析
例1 甲、乙、丙三个盒子中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有 2
个小球，分别写有字母 A 和 B；乙盒中装有 3 个小球，分别写有字母 C、D 和 E；丙
盒中装有 2 个小球，分别写有字母 H 和 I. 现要从 3 个盒子中各随机取出 1 个小球．
(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
(2) 取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？
例2 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演
奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.
方法总结：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数 n和求出事件
A发生的结果总数m，“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.
例3 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任
意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式)；
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果;
(3)求P(A).
思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？
方法总结：当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.
练一练
1.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为
红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)．甲同学想要穿蓝色上
衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和
蓝色裤子的概率是多少吗？
2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，
求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
(1) 三辆车全部继续直行；
(2) 两车向右，一车向左；
(3) 至少两车向左.
三、课堂小结
①关键要弄清楚每一步有几种结果；
②在树状图下面对应写着所有可能的结果；并找出事件所
步骤
包含的结果数；
③利用概率公式进行计算.
树状图 用法 是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.
①弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；
注意
②在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
当堂检测
1.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ）
A. B. C. D.2.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有 种不同
的放法.
3.在一个不透明的袋子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、
质地等完全相同.先从袋子里随机取出一个小球，记下数字后放回袋子里，摇匀后再随机取
出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.
(1) 两次取出的小球上的数字相同；
(2) 两次取出的小球上的数字之和大于10.
4.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和
一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，
如果老师从每个盘中各选一个包子(馒头除外)，请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的
概率是多少.参考答案
自主学习
知识链接
1.在一次试验中，如果出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那我
可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生概率，这种方法，叫做列举法.学过的列
举法有直接列举法和列表法.
2.解：（1）列表如下：
1 2 3
1 （1,1） （2,1） （3,1）
2 （1,2） （2,2） （3,2）
3 （1,3） （2,3） （3,3）
由表格可知，一共有9种等可能的结果，两次摸取的小球的标号之和是奇数的有概率是4
种，则P（两次摸取的小球的标号之和是奇数）= .
（2）列表如下：
1 2 3
1 （2,1） （3,1）
2 （1,2） （3,2）
3 （1,3） （2,3）
由表格可知，一共有6种等可能的结果，两次摸取的小球的标号之和是奇数的有概率是4
种，则P（两次摸取的小球的标号之和是奇数）= .
课堂探究
二、要点探究
探究点1：利用画树状图法求概率
问题1 问题2
合作探究
问题：
一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.
事件A发生的所有可能结果：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；因此 P(A)=
.
事件B发生的所有可能结果：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；因此 P(B )=
.事件C发生的所有可能结果：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.因此P(C )=
.
典例精析
例1 解：根据题意，画树状图如下：
从树状图中可以看出，有12种等可能的结果.
(1)取出的3个小球上恰好有1个元音字母的结果有 5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、
BEH，所以P（1个元音）=
有2个元音字母的结果有4种，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以P（2个元音）=
部为元音字母的结果有1种，即AEI，所以P（3个元音）=
(2)取出的3个小球上全部是元音字母的结果有2种，即BCH、BDH，所以P（3个辅音）
=
例2 解：设两名领奖学生都是女生的事件为A，两种奖项各任选1人的结果用“树状图”
来表示.
共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中 2名都是女生的结果有4种，所以事
件A发生的概率为P(A)=
例3 解：(1)画树状图如图所示：由树状图可知共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同；
(2) 传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，
乙，甲）
(3) P(A)=
练一练
1.解：用“树状图”列出所有可能出现的结果：
由树状图可知，一共有6种等可能的结果，“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事
件A，那么事件A发生的概率是
2.解：用“树状图”列出所有可能出现的结果：
由树状图可知，共有27种等可能的结果.
(1)全部直行的结果只有1种，则 P(全部继续直行)=
(2)两车向右，一车向左的结果有3种，则 P(两车向右，一车向左)=(3)至少两车向左的结果有5种，则 P(至少两车向左)=
当堂检测
1. C 2.10
3.解：根据题意，画出树状图如下
由树状图可知，一共有9种等可能的结果.
(1) 两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)= .
(2) 两次取出的小球上的数字之和大于 10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=
4.解：根据题意，画出树状图如下
由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜
包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：P(全是酸菜包)= .
