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专题 10 一次函数的核心知识点精讲
1、理解函数的意义，通过认识自变量与因变量之间的因果关系培养函数思想；
2、掌握一次函数的定义，会用待定系数法求解析式，理解其图像的性质；
3、理解一次函数与方程及不等式的关系，学会利用图像解决相关问题。
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【题型1：一次函数的图像和性质】
【典例1】（2023•益阳）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限
B．图象与y轴交于点（0，1）
C．函数值y随自变量x的增大而减小
D．当x＞﹣1时，y＜0
【答案】B
【解答】解：∵一次函数y＝x+1中，k＞0，b＞0，
∴图象经过第一、二、三象限，
故A不正确；
当x＝0时，y＝1，
∴图象与y轴交于点（0，1），
故B正确；
∵一次函数y＝x+1中，k＞0，
∴函数值y随自变量x的增大而增大，
故C不正确；
∵当x＝﹣1时，y＝0，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴当x＞﹣1时，y＞0，
故D不正确；
故选：B．
1．（2023•长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1
【答案】D
【解答】解：在一次函数y＝2x+1中，
∵2＞0，
∴y随着x增大而增大，
故A不符合题意；
在一次函数y＝x﹣4中，
∵1＞0，
∴y随着x增大而增大，
故B不符合题意；
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在一次函数y＝2x中，
∵2＞0，
∴y随着x增大而增大，
故C不符合题意；
在一次函数y＝﹣x+1中，
∵﹣1＜0，
∴y随着x增大而减小，
故D符合题意，
故选：D．
2．（2023•临沂）对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（
）
A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k＝﹣ b
【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，
∴b≤0，
又∵函数图象经过点（2，0），
∴图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，k＝﹣ b，
∴kb＜0，
∴k+b＝ b＜0，
∴错误的是k+b＞0．
故选：C．
3．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y ），（4，y ），则y 与y 的大小关系是（
1 2 1 2
）
A．y＜y B．y＞y C．y≤y D．y≥y
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】A
【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
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∵点（﹣3，y）和（4，y）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4，
1 2
∴y＜y．
1 2
故选：A．
【题型2：确定一次函数的解析式】
【典例2】（2022•陕西）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里
的过程中，弹簧测力计的示数F （N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示．
拉力
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．
（温馨提示：当石块位于水面上方时，F ＝G ；当石块入水后，F ＝G ﹣F ．）
拉力 重力 拉力 重力 浮力
【答案】（1）F ＝﹣ x+ ；
拉力
（2）当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为 N．
【解答】解：（1）设AB所在直线的函数表达式为F ＝kx+b，将（6，4），（10，2.5）代入得：
拉力
，
解得 ，
∴AB所在直线的函数表达式为F ＝﹣ x+ ；
拉力
（2）在F ＝﹣ x+ 中，令x＝8得F ＝﹣ ×8+ ＝ ，
拉力 拉力
∵4﹣ ＝ （N），
∴当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为 N．
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1．（2023•鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面
直角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”
所在的点的一次函数解析式为（ ）
A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1
【答案】A
【解答】解：∵“帅”位于点（﹣2，﹣1）可得出“马”（1，2），
设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y＝kx+b，
∴ ，
解得 ，
∴y＝x+1，
故选：A．
2．（2021•乐山）如图，已知直线l ：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB
1
的面积平分的直线l 的解析式为（ ）
2
A．y＝ x B．y＝x C．y＝ x D．y＝2x
【答案】D
【解答】解：如图，当y＝0，﹣2x+4＝0，解得x＝2，则A（2，0）；
当x＝0，y＝4，则B（0，4），
∴AB的中点坐标为（1，2），
∵直线l 把△AOB面积平分
2
∴直线l 过AB的中点，
2
设直线l 的解析式为y＝kx，
2
把（1，2）代入得2＝k，解得k＝2，
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∴l 的解析式为y＝2x，
2
故选：D．
3．（2021•呼和浩特）在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在第一象限作正方
形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（ ）
A．y＝﹣ x+4 B．y＝﹣ x+4 C．y＝﹣ x+4 D．y＝4
【答案】A
【解答】解：过D点作DH⊥x轴于H，如图，
∵点A（3，0），B（0，4）．
∴OA＝3，OB＝4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OAB+∠DAH＝90°，
∴∠ABO＝∠DAH，
在△ABO和△DAH中，
，
∴△ABO≌△DAH（AAS），
∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝3，
∴D（7，3），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，
把D（7，3），B（0，4）代入得 ，解得 ，
∴直线BD的解析式为y＝﹣ x+4．
故选：A．
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【题型3：一次函数与方程、不等式的关系】
【典例3】（2023•丹东）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式ax+b＞0的
解集是（ ）
A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3
【答案】B
【解答】解：∵直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），当x＜4时，y＞0，
∴不等式ax+b＞0的解集为x＜4．
故选：B．
【典例4】（2022•鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常
数，且k＜0）的图象与直线y＝ x都经过点A（3，1），当kx+b＜ x时，根据图象可知，x的取值范
围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
【答案】A
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【解答】解：由图象可得，
当x＞3时，直线y＝ x在一次函数y＝kx+b的上方，
∴当kx+b＜ x时，x的取值范围是x＞3，
故选：A．
【典例5】（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关
于x，y的二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：由图象可得直线的交点坐标是（1，3），
∴方程组 的解为 ．
故选：B．
1．（2022•南通）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1
【答案】D
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【解答】解：根据图象可知：两函数图象的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1，
故选：D．
2．（2021•贺州）直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（
）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
【答案】C
【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过B（2，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝2，
故选：C．
3．（2022•扬州）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为 x
＜﹣ 1 ．
【答案】x＜﹣1．
【解答】解：由图象可得，
当x＝﹣1时，y＝3，该函数y随x的增大而减小，
∴不等式kx+b＞3的解集为x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
4．（2022•西宁）如图，直线y ＝kx与直线y ＝kx+b交于点A（1，2）．当y ＜y 时，x的取值范围是
1 1 2 2 1 2
x ＜ 1 ．
【答案】x＜1．
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【解答】解：∵直线y＝kx与直线y＝kx+b交于点A（1，2），
1 1 2 2
∴当y＜y 时，x的取值范围是x＜1，
1 2
故答案为：x＜1．
【题型4：应用一次函数解决最有方案问题】
【典例6】（2023•成都）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好
东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买 A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食
材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．
（1）求A，B两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，
当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
【答案】（1）A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；
（2）A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元．
【解答】（1）设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，由题意得：
，
解得： ，
∴A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；
（2）设A种食材购买m千克，B种食材购买（36﹣m）千克，总费用为w元，由题意得：
w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，
∵m≥2（36﹣m），
∴24≤m＜36，
∵k＝8＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝24时，w有最小值为：8×24+1080＝1272（元），
∴A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元．
1．（2023•呼和浩特）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学
生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩6
名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生．劳动实践结束后，学校在租
车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种大型
客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
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载客量/（人/辆） 45 30
租金/（元/辆） 400 280
（1）参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？
（2）租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车 6
辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
【答案】（1）老师有6名，学生有234名；（2）6；（3）学校共有两套租车方案，最少费用为2160
元．
【解答】解：（1）设老师有x名，学生有y名，根据题意，列方程组为：
，解得 ，
答：老师有6名，学生有234名．
（2）∵每辆车上至少有1名老师，
∴汽车总数不能大于6辆，
∵要保证240名师生有车坐，汽车总数不能少于 （取整数6）辆，
综合可知汽车总数为6辆．
故答案为：6．
（3）设租用甲客车x辆，则租车费用y（元）是x的函数，即：
y＝400x+280（6﹣x），
整理得：y＝120x+1680，
∵学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，
∴120x+1680≤2300，
∴x≤ ，即x≤5．
要保证240人有车坐，x不能小于4，所以有两种租车方案：
方案一：租4辆甲种客车，2辆乙种客车；
方案二：租5辆甲种客车，1辆乙种客车；
∵y随x的增大而增大，
∴当x＝4时，y最小，y＝120×4+1680＝2160．
答：学校共有两套租车方案，最少费用为2160元，
2．（2023•湘西州）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理
成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲
经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台
A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元．销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B
种品牌小电器获利4元．
（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
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（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进
A种品牌小电器数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于 565元，请
说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）A、B型品牌小电器每台进价分别为15元、20元；
（2）30≤a≤50；
（3）A型30台，B型120台，最大利润是570元．
【解答】解：（1）设A、B型品牌小电器每台的进价分别为x元、y元，根据题意得：
，
解得： ，
答：A、B型品牌小电器每台进价分别为15元、20元．
（2）设购进A型品牌小电器a台，
由题意得： ，
解得30≤a≤50，
答：购进A种品牌小电器数量的取值范围30≤a≤50．
（3）设获利为w元，由题意得：w＝3a+4（150﹣a）＝﹣a+600，
∵所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，
∴﹣a+600≥565，
解得：a≤35，
∴30≤a≤35，
∵w随a的增大而减小，
∴当a＝30台时获利最大，w最大＝﹣30+600＝570元，
答：A型30台，B型120台，最大利润是570元．
3.（2023•遂宁）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．
某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的
进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相
同．
（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2
倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时
获得的利润为W元．
①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
【答案】（1）每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元；
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（2）①W与m的函数关系式为W＝﹣m+600； ≤m＜200（m为正整数）；②购进甲种粽子134
个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元．
【解答】解：（1）设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为（x+2）元，
根据题意得： ＝ ，
解得x＝10，
经检验，x＝10是原方程的根，
此时x+2＝12，
答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元；
（2）①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200﹣m）个，
根据题意得：W＝（12﹣10）m+（15﹣12）（200﹣m）＝2m+600﹣3m＝﹣m+600，
∴W与m的函数关系式为W＝﹣m+600；
甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
∴m≥2（200﹣m），
解得m≥ ，
∴ ≤m＜200（m为正整数）；
②由①知，W＝﹣m+600，﹣1＜0，m为正整数，
∴当m＝134时，W有最大值，最大值为466，
此时200﹣134＝66，
∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元．
4．（2023•达州）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受
广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的 ，
该特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特
产店获得利润最大，最大利润为多少元？
【答案】（1）每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元；
（2）该特产店有三种进货方案：购进豆笋120件，购进豆干80件；购进豆笋121件，购进豆干79件；
购进豆笋122件，购进豆干78件；
（3）购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润最大，最大利润为3610元．
【解答】解：（1）设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元，
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由题意得： ，
解得： ，
∴每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元；
（2）设购进豆笋a件，则购进豆干（200﹣a）件，
由题意可得： ，
解得：120≤a≤122，且a为整数，
∴该特产店有以下三种进货方案：
当a＝120时，200﹣a＝80，即购进豆笋120件，购进豆干80件，
当a＝121时，200﹣a＝79，即购进豆笋121件，购进豆干79件，
当a＝122时，200﹣a＝78，即购进豆笋122件，购进豆干78件，
（3）设总利润为w元，
则w＝（80﹣60）•a+（55﹣40）•（200﹣a）＝5a+3000，
∵5＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝122时，w取得最大值，最大值为5×122+3000＝3610，
∴购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得利润最大，最大利润为3610元．
1．（2023•吴兴区一模）一次函数y＝2x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解答】解：在一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝2x+1的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
2．（2023•东莞市校级一模）已知点（﹣1，y ），（3，y ）在一次函数y＝2x+1的图象上，则y ，y 的大
1 2 1 2
小关系是（ ）
A．y＜y B．y＝y C．y＞y D．不能确定
1 2 1 2 1 2
【答案】A
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点（﹣1，y），（3，y）在一次函数y＝2x+1的图象上，且﹣1＜3，
1 2
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∴y＜y．
1 2
故选：A．
3．（2023•皇姑区三模）一次函数y＝﹣x+4的图象经过（ ）
A．第一二三象限 B．第二三象限
C．第一二四象限 D．第二三四象限
【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+4，k＝﹣1＜0，b＝4＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
4．（2023•花溪区模拟）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【答案】B
【解答】解：观察图象可得，一次函数y＝kx+b的图象过一、三、四象限；
故k＞0，b＜0；
故选：B．
5．（2023•东莞市校级二模）已知点（﹣3，2）在一次函数y＝kx﹣4的图象上，则k等于（ ）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
【答案】C
【解答】解：∵点（﹣3，2）在一次函数y＝kx﹣4的图象上，
∴2＝﹣3k﹣4，
解得：k＝﹣2．
故选：C．
6．（2023•蕉城区校级二模）直线y＝nx+2n的图象如图所示，则关于x的不等式nx+2n＞0的解集为（
）
A．x＞﹣1 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x＜﹣1
【答案】B
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【解答】解：当y＝0时，x＝﹣2．
∴函数图象与x轴交于点（﹣2，0），
一次函数y＝nx+2n，当y＞0时，图象在x轴上方，
∴不等式nx+2n＞0的解集为x＞﹣2，
故选：B．
7．（2023•宝鸡一模）如果直线y＝3x+6与y＝2x﹣4交点坐标为（a，b），则解为 的方程组是（
）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：∵直线y＝3x+6与y＝2x﹣4交点坐标为（a，b），
∴解为 的方程组是 ，
即 ，
故选：D．
8．（2023•贵阳模拟）已知函数y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范
围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m＞0 D．m＜0
【答案】A
【解答】解：根据正比例函数图象的性质，知：当y随自变量x的增大而增大，
即2m﹣1＞0，m＞ ．
故选：A．
9．（2023•黔东南州二模）在同一平面直角坐标系中，直线y＝x+1与y＝﹣x+m相交于点P（1，n），则
关于x的方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵直线y＝x+1与直线y＝﹣x+m交于点P（1，n），
∴n＝1+1＝2，
∴P（1，2），
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∴关于x，y的方程组 的解 ；
故选：B．
10．（2023•霍林郭勒市校级三模）已知一次函数的图象与直线 y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此
一次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x﹣1
【答案】C
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b．
由题意可得出方程组 ，
解得： ，
那么此一次函数的解析式为：y＝﹣x+10．
故选：C．
11．（2023•晋州市模拟）一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴交点的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（0，4） C．（4，0） D．
【答案】B
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2×0+4＝4，
∴一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）．
故选：B．
12．（2023•沈河区校级模拟）对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．y值随x值的增大而增大
B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1）
C．它的图象必经过点（﹣1，3）
D．它的图象经过第一、二、三象限
【答案】C
【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，
∴y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；
B、当y＝0时，﹣2x+1＝0，解得：x＝ ，
∴函数y＝﹣2x+1的图象与x轴交点坐标为（ ，0），结论B不符合题意；
C、当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，
∴函数y＝﹣2x+1的图象必经过点（﹣1，3），结论C符合题意；
D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，
∴函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．
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故选：C．
13．（2023•武侯区校级三模）A（﹣1，y ），B（3，y ）是直线y＝﹣2x+b上的两点，则y ＞ y （填
1 2 1 2
＞或＜）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：在一次函数y＝﹣2x+b中，
∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜3，
∴y＞y，
1 2
故答案为：＞．
14．（2023•柳州三模）若一次函数y＝x+b的图象过点A（1，﹣1），则b＝ ﹣ 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：把点A（1，﹣1）代入一次函数y＝x+b
得：1+b＝﹣1，
解得b＝﹣2．
故填﹣2．
15．（2023•播州区三模）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝3x﹣5与y＝2x﹣4．
1 2
（1）求这两个函数图象的交点坐标；
（2）求一次函数y＝2x﹣4的图象与坐标轴所围成三角形的面积．
2
【答案】（1）（1，﹣2），
（2）4．
【解答】解：（1）由题意可得：一次函数y＝3x﹣5与一次函数y＝2x﹣4相交于一点，
1 2
∴3x﹣5＝2x﹣4，解得：x＝1，
当x＝1时，y＝y＝﹣2，
1 2
∴一次函数y＝3x﹣5与一次函数y＝2x﹣4的交点坐标为：（1，﹣2）．
1 2
（2）当x＝0时，一次函数y＝2x﹣4与y轴有交点，
2
∴y＝﹣4，∴A（0，﹣4），
当y＝0时，一次函数y＝2x﹣4与x轴有交点，
2
∴0＝2x﹣4，解得：x＝2，∴B（2，0），
∴如图可知S ＝ ，
△AOB
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∴一次函数y＝2x﹣4的图象与坐标轴所围成三角形的面积为4．
2
16．（2022•岷县模拟）一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，6），B（﹣3，﹣2）两点．
（1）此一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）把A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b得到 ，
解得 ，
所以直线AB的解析式为y＝2x+4；
（2）直线AB与y轴的交点坐标为（0，4），
所以△AOB的面积＝ ×4×3+ ×4×1＝8．
17．（2023•长沙县二模）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支
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百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有
x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．
【答案】（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）w与x之间的函数关系式：w＝﹣
x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
【解答】解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，
则根据题意得： ，
解得： ，
答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；
（2）根据题意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55，
∵百合不少于2支，
∴11﹣x≥2，
解得：x≤9，
∵﹣1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝9时，w最小，
即买9支康乃馨，买11﹣9＝2支百合费用最少，w ＝﹣9+55＝46（元），
min
答：w与x之间的函数关系式：w＝﹣x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
18．（2021•普陀区模拟）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请
根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有
一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
【答案】出租车的起步价是8元；y与x的函数关系式为：y＝2x+2；这位乘客乘车的里程是11km．
【解答】解：由图象得：出租车的起步价是8元；
设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx+b （ k≠0），由函数图象，得
，
解得： ，
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故y与x的函数关系式为：y＝2x+2；
∵32元＞8元，
∴当y＝32时，32＝2x+2，
解得x＝15，
答：这位乘客乘车的里程是15km．
1．（2023•丹阳市二模）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限
是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，b＞0，
∴该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
2．（2023•河北模拟）已知点（﹣2，y ），（3，y ）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y ，y 的值的大小关系是
1 2 1 2
（ ）
A．y ＜y B．y ＞y C．y ＝y D．不能确定
1 2 1 2 1 2
【答案】B
【解答】解：当x＝﹣2时，y ＝﹣1×（﹣2）﹣5＝﹣3，
1
当x＝3时，y ＝﹣1×3﹣5＝﹣8．
2
∵﹣3＞﹣8，
∴y ＞y ．
1 2
故选：B．
3．（2023•榆阳区一模）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与一次函数y＝2x+1关于y轴对称，
则一次函数y＝kx+b的表达式为（ ）
A． B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣1 D．
【答案】B
【解答】解：一次函数y＝2x+1，则与该一次函数的图象关于y轴对称的一次函数的表达式为：y＝2
（﹣x）+1，即y＝﹣2x+1．
故选：B．
4．（2023•龙岩模拟）若k＜2，则函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：∵k＜2，
∴k﹣2＜0，2﹣k＞0，
∴一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
5．（2023•沭阳县模拟）A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A
地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．乙比甲提前出发1h
B．甲行驶的速度为40km/h
C．3h时，甲、乙两人相距80km
D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km
【答案】C
【解答】解：由图象可得，乙车比甲车早出发1小时，
故A正确；
甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），
故B正确；
乙的速度是 ＝ km/h，
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3h甲车行走的路程为40×（3﹣1）＝80（km），
3h乙车行走的路程为 ×3＝40（km），
∴3h后甲、乙相距80﹣40＝40（km），
故C错误；
0.75h乙车走了0.75× ＝10（km），
甲车还在A地没出发，此时乙比甲多行驶10km，
1.125h乙走了1.125× ＝15km，
此时甲行走的路程为（1.125﹣1）×40＝5（km），
乙车比甲车多走了15﹣5＝10（km），
故D正确．
故选：C．
6．（2023•秦都区二模）一次函数 y＝kx+3 的图象经过点（﹣1，5），若自变量 x 的取值范围是﹣
2≤x≤5，则y的最小值是（ ）
A．﹣10 B．﹣7 C．7 D．11
【答案】B
【解答】解：一次函数y＝kx+3的图象经过点（﹣1，5），
∴5＝﹣k+3，
解得：k＝﹣2，
∴y＝﹣2x+3，
∵k＝﹣2，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤5，
∴当x＝5时，y的最小值为﹣2×5+3＝﹣7．
故选：B．
7．（2023•绍兴模拟）某商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分商品后进行了降价销售，销
售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利（ ）元．
A．200 B．250 C．400 D．500
【答案】B
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【解答】解：当x≥40时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），
代入点（40，800）和点（80，1300），
得 ，
解得 ，
∴y＝ x+300（x≥40），
当x＝100时，y＝ ＝1550，
1550﹣13×100＝250（元），
∴售完这100件商品可盈利250元，
故选：B．
8．（2023•合肥三模）直线l ：y＝kx+b 和 l ：y＝bx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
1 2
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵直线l ：经过第一、三象限，
1
∴k＞0，
∴﹣k＜0．
又∵该直线与y轴交于正半轴，
∴b＞0．
∴直线l 经过第一、三、四象限．
2
故选：A．
二．解答题（共5小题）
9．（2023•新县校级三模）“五一”劳动节到了，为在学生中弘扬劳动精神，让学生在做中学、学中做、
家校合力共推劳动教育．五一假期老师布置了与父母互换身份，做一天父母的工作，体会劳动并感受父
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母的艰辛，理解、感恩父母，小李和妈妈互换身份，帮妈妈卖干果，他上午卖出4kg甲种类和3kg乙种
类干果获得利润为85元，下午卖出7kg甲种类和5kg乙种类干果获得利润为145元．
（1）求每千克甲种类干果和乙种类干果的销售利润各是多少；
（2）小李的妈妈想一次购进两种干果共100kg用于销售，其中乙种类干果的进货量不超过甲种类干果
的进货量的 ，请你帮小李妈妈设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
【答案】（1）每千克甲种类干果的销售利润为10元，每千克乙种类干果的销售利润为15元；
（2）购进甲种类干果60kg，乙种类干果40kg时，销售总利润最大，总利润的最大值为1200元．
【解答】解：（1）设每千克甲种类干果的销售利润为x元，每千克乙种类干果的销售利润为y元，根
据题意得：
解得
答：每千克甲种类干果的销售利润为10元，每千克乙种类干果的销售利润为15元．
（2）设购进甲种类干果akg，则购进乙种类干果（100﹣a）kg，获得总利润为w元，
w＝10a+15（100﹣a）＝﹣5a+1500，
∵﹣5＜0，
∴w的值随着a值的增大而减小，
∵ ，
∴a≥60，
∴a＝60时，w＝﹣5×60+1500＝1200，100﹣a＝100﹣60＝40．
答：购进甲种类干果60kg，乙种类干果40kg时，销售总利润最大，总利润的最大值为1200元．
10．（2023•阿瓦提县模拟）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6元/件，该产品在正式
投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进
行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线 ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之
间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
（1）第26天的日销售量是 32 0 件，日销售利润是 64 0 元．
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）日销售利润不低于600元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
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【答案】（1）320；640；
（2）y＝ ；
（3）日销售利润不低于600元的天数共有16天，日销售最大利润是720元．
【解答】解：（1）340﹣（26﹣22）×5＝320（件），
320×（8﹣6）＝640（元）．
故答案为：320；640；
（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，
将（17，340）代入y＝kx中，
340＝17k，解得：k＝20，
∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x．
根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450．
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，
得 ，解得： ，
∴交点D的坐标为（18，360），
∴y与x之间的函数关系式为y＝ ；
（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥600，
解得：x≥15；
当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥600，
解得：x≤30．
∴15≤x≤30．
30﹣15+1＝16（天），
∴日销售利润不低于600元的天数共有16天．
∵点D的坐标为（18，360），
∴日最大销售量为360件，
360×2＝720（元），
∴试销售期间，日销售最大利润是720元．
11．（2023•沭阳县模拟）如图，直线AB：y＝ x+ 与坐标轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称．
CD⊥x轴与直线AB交于点D．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点P在直线CD上运动，且始终在直线AB下方，当△ABP的面积为 时，求出点P的坐标；
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（3）在（2）的条件下，点Q为直线CD上一动点，直接写出所有使△APQ是以AP为腰的等腰三角形
的点Q的坐标．
【答案】（1）点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0， ）；
（2）点P的坐标为（2，﹣ ）；
（3）点Q的坐标为：（2， ）或（2， ）或（2， ）．
【解答】解：（1）对于y＝ x+ ，令x＝0，则y＝ ，令y＝0，解得x＝﹣2，
故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0， ）；
（2）设直线AP交y轴于点H，
设直线AP的表达式为：y＝k（x+2），
当x＝0时，y＝2k，当x＝2时，y＝4k，
即点H、P的坐标分别为（0，2k），（2，4k），
则△ABP的面积＝S△HBP +S△HBA ＝ ×AC×BH＝ ×（ ﹣2k）＝ ，
解得：k＝﹣ ，
∴点P的坐标为（2，﹣ ）；
（3）由（2）知，点P的坐标为（2，﹣ ），点A（﹣2，0），设点Q（2，t），
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由勾股定理得：AP2＝（2+2）2+（ ）2＝16+ ，
同理可得：PQ2＝（t+ ）2，AQ2＝16+t2，
当AP＝PQ时，即16+ ＝（t+ ）2，解得t＝ 或 ，
故点Q的坐标为（2， ）或（2， ）；
当AP＝AQ时，即16+ ＝16+t2，解得t＝ （负值已舍去），
故点Q的坐标为（2， ）；
综上，点Q的坐标为：（2， ）或（2， ）或（2， ）．
12．（2023•乾安县一模）杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到
秤纽的水平距离不同．称重时，秤钩所挂物重为x（斤）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y（厘
米）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据，且y是x的一次函数．
x（斤） 0 0.75 1.00 2.25 3.25
1.50
y（厘米） ﹣2 1 2 4 7
11
注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离y（厘米）为正，在右侧时为负．
（1）根据题意，完成上表；
（2）请求出y与x的关系式；
（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由表格中的数据可得，
每增加1厘米，重物增加0.25斤，
故当y＝4时，x＝1.00+（4﹣2）×0.25＝1.50，
当x＝3.25时，y＝7+（3.25﹣2.25）÷0.25＝11，
故答案为：1.50，11；
（2）设y与x的关系式为y＝kx+b，
∵点（0，﹣2），（0.75，1）在该函数图象上，
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∴ ，
解得 ，
即y与x的关系式为y＝4x﹣2；
（3）当y＝15时，15＝4x﹣2，
解得x＝4.25，
即当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是4.25斤．
13．（2023•甘南县一模）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比
货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关
系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列
问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴ ，
解得 ，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
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由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x ＝3.6，x ＝4.2，
1 2
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
1．（2021•广西）函数y＝2x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解答】解：∵k＝2＞0，图象过一三象限，b＝1＞0，图象过第二象限，
∴直线y＝2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
2．（2021•宁夏）已知点A（x，y）、B（x，y）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x＜x 时，y＞y，且kb
1 1 2 2 1 2 2 1
＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵点A（x ，y ）、B（x ，y ）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x ＜x 时，y ＞y ，且kb＞
1 1 2 2 1 2 2 1
0，
∴k＞0，b＞0，
∴直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，
故选：A．
3．（2021•辽宁）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（
）
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A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
【答案】B
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），
∴2＝2m，
∴m＝1，
∴P（1，2），
∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，
故选：B．
4．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（ ）
A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限
C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0
【答案】C
【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，
当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，
由图象得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图象看，y≤b，故C正确，符合题意；
当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．
故选：C．
5．（2022•徐州）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+ b＞0的解集为 x ＞ 3
．
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【答案】x＞3．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过点（2，0），
∴2k+b＝0，
∴b＝﹣2k，
∴关于kx+ b＞0
∴kx＞﹣ ×（﹣2k）＝3k，
∵k＞0，
∴x＞3．
故答案为：x＞3．
6．（2022•杭州）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方
程组 的解是 ．
【答案】 ．
【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），
∴联立y＝3x﹣1与y＝kx的方程组的解为： ，
故答案为： ．
7．（2021•梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l ：y＝ x+ 与直线l ：y＝kx+3相交于点A，则
1 2
方程组 的解为 ．
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【答案】 ．
【解答】解：∵直线l：y＝ x+ 与直线l：y＝kx+3相交于点A（2，1），
1 2
∴关于x、y的方程组 的解为 ，
故答案为： ．
8．（2022•益阳）如图，直线y＝ x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴
上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．
（1）求点A′的坐标；
（2）确定直线A′B对应的函数表达式．
【答案】（1）A′（﹣2，0）；（2）y＝﹣x+2．
【解答】解：（1）令y＝0，则 x+1＝0，
∴x＝﹣2，
∴A（﹣2，0）．
∵点A关于y轴的对称点为A′，
∴A′（2，0）．
（2）设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，
∴ ，
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解得： ，
∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．
9．（2023•绍兴）一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两机器人
分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地
的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．
（1）求OA所在直线的表达式；
（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
（3）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离．
【答案】（1）OA所在直线的表达式为y＝200x．
（2）出发后甲机器人行走 分钟，与乙机器人相遇．
（3）P，M两地间的距离为600米．
【解答】解：（1）由图象可知，OA所在直线为正比例函数，
∴设y＝kx，
∵A（5，1000），
1000＝5k，k＝200，
∴OA所在直线的表达式为y＝200x．
（2）由图可知甲机器人速度为：1000÷5＝200（米/分钟），
乙机器人速度为：1000÷10＝100（米/分钟），
两人相遇时： ＝ （分钟），
答：出发后甲机器人行走 分钟，与乙机器人相遇．
（3）设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地距离为200t，
则乙机器人（t+1）分钟后到P地，P地与M地距离1000﹣100（t+1），
由200t＝1000﹣100（t+1），解得t＝3，
∴200t＝600，
答：P，M两地间的距离为600米．
10．（2023•恩施州）为积极响应州政府“悦享成长•书香恩施”的号召，学校组织 150名学生参加朗诵比
赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220
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元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．
（1）男装、女装的单价各是多少？
（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的 ，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有
几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？
【答案】（1）男装单价为100元，女装单价为120元．（2）当女装购买90套，男装购买60套时，所
需费用最少，最少费用为16800元．
【解答】解：（1）设男装单价为x元，女装单价为y元，
根据题意得： ，
解得： ，
答：男装单价为100元，女装单价为120元．
（2）设参加活动的女生有a人，则男生有（150﹣a）人，
根据题意可得 ，
解得：90≤a≤100，
∵a为整数，
∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数，
故一共有11种方案，
设总费用为w元，则w＝120a+100（150﹣a）＝15000+20a，
∵20＞0，
∴当a＝90时，w有最小值，最小值为15000+20×90＝16800（元），
此时，150﹣a＝60（套），
答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元．
11．（2023•云南）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好
不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购
买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型
号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．
（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐
篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的 ，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型
号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
【答案】（1）每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；
（2）购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费用为18000元．
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【解答】解：（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，
根据题意得： ，
解得： ，
∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；
（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷（20﹣x）顶，
∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的 ，
∴x≤ （20﹣x），
解得x≤5，
根据题意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，
∵﹣400＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝5时，w取最小值，最小值为﹣400×5+20000＝18000（元），
∴20﹣x＝20﹣5＝15，
答：购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费用为18000元．
12．（2022•通辽）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购
买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y 元，去乙商店购买实付y 元，其函数图
甲 乙
象如图所示．
（1）分别求y ，y 关于x的函数关系式；
甲 乙
（2）两图象交于点A，求点A坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
【答案】（1）y ＝0.85x，y ＝ ；
甲 乙
（2）（600，510）；
（3）当x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用
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品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．
【解答】解：（1）由题意可得，
y ＝0.85x，
甲
当0≤x≤300时，y ＝x，
乙
当x＞300时，y ＝300+（x﹣300）×0.7＝0.7x+90，
乙
则y ＝ ；
乙
（2）令0.85x＝0.7x+90，
解得x＝600，
将x＝600代入0.85x得，0.85×600＝510，
即点A的坐标为（600，510）；
（3）由图象可得，
当x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用品一样
合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．
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