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热点专题系列(一) REDIANZHUANTI
关于图像问题的四类常考题型与解题技能
[热点集训]
1．(2020·辽宁省葫芦岛协作校高三4月一模)如图所示为某质点做直线运动的
v t图像。已知t 0 时刻质点的速度为v0, 2t 0 时刻质点的速度为2 v0 。图中OA与AB是
关于A点中心对称的曲线，由此可求出的物理量有( )
A．2t 时刻的加速度
0
B．0～t 时间内的位移
0
C．0～2t 时间内的位移
0
D．t ～2t 时间内的平均速度
0 0
答案 C
解析 对于速度—时间图像，斜率表示加速度，2t 时刻的斜率无法求解，即无
0
法求解2t 时刻的加速度，故A错误；对于速度—时间图像，图线与时间轴围成面
0
积表示位移，0～t 时间内的图像是曲线且变化规律未知，则无法求解0～t 时间内
0 0
的位移，故B错误；图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，利用割补法可知
图线与时间轴所围面积等于OB直线与时间轴围成的三角形面积，该面积可求，即
可求0～2t 时间内的位移，故C正确；t ～2t 时间内的图像是曲线且变化规律未知
0 0 0
故无法求解t ～2t 时间内的位移，则无法求解t ～2t 时间内的平均速度，故D错
0 0 0 0
误。
2. 小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上
的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图所示。
以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为t＝0时刻，则下列选项中能
正确反映小球运动的图像是( )答案 A
解析 由小球运动的v t图像可知，小球下滑和上滑时都做匀变速直线运动，
但两个阶段加速度大小不等，由图线斜率可以看出，下滑加速度小于上滑加速度，
加速度方向都沿斜面向下(即正方向)，C、D错误。下滑时小球做初速度为零的匀加
速直线运动，由x＝at2可知，xt2图像为过原点的直线，且位移x随时间增大；上滑
时末速度为零，可看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，位移随时间减小，因
此，xt2图像也是一条直线，由v t图像可知，小球反弹初速度小于下滑末速度，上滑
运动时间比下滑时间短，因此小球速度为零时没有回到初始位置，A正确，B错误。
3．(2020·江苏省苏锡常镇四市高三(下)二模)行驶中的汽车遇到红灯刹车后做
匀减速直线运动直到停止，等到绿灯亮时又重新启动开始做匀加速直线运动直到
恢复原来的速度继续匀速行驶，则从刹车到继续匀速行驶这段过程，位移随速度
变化的关系图像描述正确的是( )
答案 C
解析 汽车在匀减速过程中由速度和位移的关系可知：v 2－v＝2a
1
x，可得x
＝，a
1
为负值，故x v图像应为开口向下的二次函数图像；汽车重新启动，速度由零
开始增大时，v 2＝2a
2
(x－x
0
)，x
0
是停止时的位移，可得x＝＋x
0
，a
2
为正值，故x v图
像为开口向上的二次函数图像。故C正确，A、B、D错误。
4．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验。让甲车以最大加速度a 加速到最大速度后匀速运动一段时间
1
再以最大加速度a 制动，直到停止；乙车以最大加速度a 加速到最大速度后立即
2 1
以加速度制动，直到停止。实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位
移之比为5∶4。则a ∶a 的值为( )
1 2
A．2∶1 B.1∶2
C．4∶3 D.4∶5
答案 B
解析 根据题述，作出甲、乙两车的v t图像，如图所示。设甲车加速运动的时
间为t ，总运动时间为t 。由题意知，甲车制动的加速度是乙车制动加速度的2倍，
1 2
所以甲车匀速运动时间与减速运动时间相等。又由x
甲
∶x
乙
＝5∶4得∶v t
2
＝5∶4，
解得t ∶t ＝1∶2。又由a t ＝(t －t )可知a ＝，即a ∶a ＝1∶2，B正确。
1 2 1 1 2 1 1 1 2
