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第 3 练 抛体运动
1~6题每题4分，7题14分，8题16分，9题6分，共60分
［保分基础练］
1.(2023·辽宁卷·1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图
可能正确的是( )
2.(2024·江苏卷·4)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的( )
A.加速度相同 B.初速度相同
C.最高点的速度相同 D.在空中的时间相同
3.(多选)(2024·江西卷·8)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小
鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向建立坐标系，小鱼的初速度为v ，末速度v沿x轴正方向。在此
0
过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度v 和竖直
x
方向分速度v 与时间t的关系，下列图像可能正确的是( )
y4.(2024·福建泉州市模拟)如图所示，相对且紧挨着的两个斜面固定在水平面上，倾角分别为α=60°，
β=30°。在斜面OA上某点将a、b两小球分别以速度v 、v 同时向右水平抛出，a球落在M点、b球垂直打
1 2
在斜面OC上的N点(M、N在同一水平面上)。不计空气阻力，则v 、v 的大小之比为( )
1 2
A.1∶2 B.2∶3 C.3∶4 D.3∶5
5.(2023·江苏卷·10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，
沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是( )
6.(2024·湖南衡阳市二模)将一物体以某一初速度沿与水平方向成37°角从A点斜向上抛出，经过B点时速度
与水平方向的夹角为53°。已知A、B之间的水平距离为L，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，sin
53°=0.8，则下列说法正确的是( )
√3gL
A.从A点抛出时的速度大小为
2
3
B.从A到B过程中速度的最小值为 √3gL
5
5√3L
C.从A到B的时间为
3 g
7
D.A、B之间的高度差为 L
12
［争分提能练］
7.(14分)(2024·湖南长沙市调研)作为研制新一代飞行器的摇篮，我国JF-22超高速风洞可以创造出高度达几
十千米、速度达约三十倍声速的飞行条件。若将一小球从风洞中地面上的A点以初速度v 竖直向上弹出，
09
小球受到大小恒定的水平风力作用，到达最高点B时的动能为初始点A动能的 ，小球最后落回到地面上
16
的C点，如图。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)(4分)小球从弹出到落地所用的时间；
(2)(6分)小球运动的加速度大小；
(3)(4分)小球在空中的最小速度。
8.(16分)(2020·山东卷·16)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：
U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某
次练习过程中，运动员以v =10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度
M
方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运
动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2，sin 72.8°=0.96，cos 72.8°=0.30。求：
(1)(8分)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)(8分)M、N之间的距离L。
［尖子生选练］
9.(多选)(2024·四川成都市模拟)从高H处的M点先后水平抛出两个小球1和2，轨迹如图所示，球1与地面
碰撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N点，球2刚好直接越过竖直挡板AB，也落在N点，
设球1与地面的碰撞是弹性碰撞，忽略空气阻力，则( )A.小球1、2的初速度之比为1∶3
B.小球1、2的初速度之比为1∶4
4
C.竖直挡板AB的高度h= H
5
3
D.竖直挡板AB的高度h= H
4答案精析
1.A [篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故选A。]
2.A [不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，A正确；设喷泉喷出的水
√2h
竖直方向的分速度为v，水平方向的分速度为v，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间t=2
y x
g
x
，可知t >t ，D错误；最高点的速度等于水平方向的分速度v= ，由于水平方向的位移大小关系未知，无
b a x t
法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小关系，B、C错误。]
3.AD [小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即v 为定值，则有水平
x
1
位移x=vt，故A正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则y=v t- gt2，v=v -gt，且最高点时
x y0 2 y y0
竖直方向的分速度为0，故B错误，D正确。]
4.A [由题可知两小球做平抛运动下落的高度相同，所以两小球做平抛运动的时间相同，设为t，由题意及
几何关系可知，小球a落在斜面上时，位移方向与水平方向的夹角为60°，小球b落在斜面上时，速度方向
1
gt2 gt gt
与水平方向的夹角为60°。根据平抛运动规律，对小球a有tan 60°=2 = ，对小球b有tan 60°= ，
2v v
v t 1 2
1
v 1
1
则 = ，故选A。]
v 2
2
5.D [以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运
动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。]
6.A [设水平方向分速度为v ，物体在A、B位置的速度分解如图甲、乙所示
0
3 4 25v
由速度分解可知v =v tan 37°= v ，v =v tan 53°= v ，竖直方向：v =-v +gt，解得t= 0 ，水平方向：
Ay 0 4 0 By 0 3 0 By Ay 12g
2 v √3gL
L=v t，解得v = √3gL，则A点的抛出速度为v = 0 = ，故A正确；A到B过程中当竖直方向
0 0 5 A cos37° 2
2 25 2 5√3L
速度为0时，速度最小，v =v = √3gL，故B错误；将v 代入t中可得t= × √3gL= ，故C错
min 0 5 0 12g 5 6 g
3 2 3 1
误；根据速度关系可知v = × √3gL= √3gL，根据竖直方向位移关系可知h=-v t+ gt2，代入数据可
Ay 4 5 10 Ay 2
7
得h= L，故D错误。]
242v 5 3
7.(1) 0 (2) g (3) v
g 4 5 0
v
解析 (1)竖直方向上，小球只受重力作用，到达最高点B所用的时间t = 0
上 g
v
根据对称性，从最高点到落地的时间t = 0
下 g
则小球从弹出到落地所用的时间
2v
t=t +t = 0
上 下 g
(2)到达最高点B时的动能与A点的动能之比为9∶16，则速度之比为v ∶v =3∶4
水平 0
v
在最高点竖直方向速度为0，由(1)知t = 0
上 g
v =a t ，
水平 水平 上
3
得a = g
水平 4
小球运动的加速度大小为
a=√a 2+g2
水平
5
联立解得a= g
4
(3)小球在重力和风力作用下做类斜抛运动，当小球速度方向与重力和风力的合力方向垂直时，速度最小，
3
合力与竖直方向夹角正切值为tan θ=
4
3
最小速度v =v sin θ= v
min 0 5 0
8.(1)4.8 m (2)12 m
解析 (1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v ，由运动的合成与分解规律得
1
v =v sin 72.8° ①
1 M
设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a ，由牛顿第二定律得
1
mgcos 17.2°=ma ②
1
v 2
由运动学公式得d= 1 ③
2a
1
联立①②③式，代入数据得
d=4.8 m ④
(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v ，
2
由运动的合成与分解规律得v =v cos 72.8° ⑤
2 M
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a ，由牛顿第二定律得
2mgsin 17.2°=ma ⑥
2
设腾空时间为t，由运动学公式得
2v
t= 1 ⑦
a
1
1
L=v t+ a t2 ⑧
2 2 2
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L=12 m ⑨
9.AD [设M点到N点的水平距离为L，球2平抛运动过程的时间为t，则球1从抛出到第一次碰地的时间
也为t球1与地面碰撞前后竖直方向分速度大小不变、方向相反，根据对称性可知，球1与地面碰撞后到
达的最高点与初始高度相同为H，球1、2在水平方向均做匀速直线运动，
L
对球1： =v t
3 1
对球2：L=v t，
2
v 1
1
则 = ，故A正确，B错误；将球1与地面碰撞后到达最高点的过程反向看作平抛运动，如图所示，球1
v 3
2
x 2 L
从C到A与球2从M到A用时相等设为t'，x =v t'，x =v t'，v =3v ，则x = 2 ，又x +x = L，则x = ，即
1 1 2 2 2 1 1 3 1 2 3 2 2
B为MN的水平中点，由竖直方向上的自由落体运动在连续相同时间内的位移比知MA与AB竖直高度之比
3
为1∶3，则h= H，故C错误，D正确。]
4
