文档内容
3 探索与表达规律
教学目标
课题 3 探索与表达规律 授课人
1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。
素养目标 2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。
3.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。
教学重点 借助字母表示及代数式运算探索并解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。
教学难点 探索具体问题中蕴含的一般规律。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境， 【情境引入】 【教学建议】
引入新知 日历不限，圈出的
请同学们在日历图上任意圈出横排或竖排相邻的三个数，将它们的和告
设计意图 数字不限，让学生任意
诉老师，老师就知道你们圈的是哪三个数，大家可以试一试！
通过有趣的问题引入 选择，感受奇妙之处。
课题，激发学生的好
奇心和探究欲望。
学生提问，老师作答。
为什么老师可以马上猜出来呢？
根本原因是日历中数的排列有一定的规律，让我们一起进入探索规律的
旅程吧！
活动二：交流讨论， 探究点1 日历中的数学规律 【教学建议】
探究新知 问题1 观察如图所示的日历图，回答下列问题： 问题1第（1）问
设计意图 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 可以提示学生从以下四
由特例归纳一般规 1 2 3 4 5 个方面思考并引导其进
律，用代数式表示一 6 7 8 9 10 11 12 行归纳(注意语言的准确
般规律并通过运算进 13 14 15 16 17 18 19 性)：①横排相邻的日
行验证，提升代数推 期；②竖排相邻的日
20 21 22 23 24 25 26
理能力。 期；③“左上—右下”
27 28 29 30 31
相邻的日期；④“左下
（1）日历图中的数有什么规律？
—右上”相邻的日期。
学生自由作答。
（2）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关
系？
套色方框中九个数之和=9×正中间的数。
教学步骤 师生活动
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 【教学建议】
这个关系对任何一个月的日历都成立。理由： 第（3）问可以
如果用ɑ表示正中间的数，那么这9个数可以表示如下。 使学生体会运算能用
ɑ-8 ɑ-7 ɑ-6 来验证所发现的规
ɑ-1 ɑ ɑ+1 律。教师在教学和评
价时，应重视符号运
ɑ+6 ɑ+7 ɑ+8
算的这一作用。
所 以 这 9 个 数 的 和 为 (ɑ-8)+(ɑ-7)+(ɑ-6)+(ɑ-1)+ɑ+(ɑ+1)+(ɑ+6)+(ɑ+7)+(ɑ+8)=9ɑ。
所以这9个数的和为正中间的数的9倍。
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表
示。
学生自由作答。 【教学建议】
问题2 （1）在问题1的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180 对于问题 2 第
呢？为什么？ （1）问，教师可酌情
可以为144，不可以为180。理由学生可自主回答。 引导学生求当9ɑ=144
或 9ɑ=180 时 ɑ 的
（2）在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为
值。对于第（2）问，
80，这个月的第一个星期日是几号？
提示学生可仿照问题1
这个月的第一个星期日是2号。
第（3）问用含ɑ的
问题3 （1）如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如
代数式表示这五个星
果改为H形框呢？它们有什么共同规律？
期日的数。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 对于问题3可鼓
1 2 3 4 5 励学生自由作答，教
6 7 8 9 10 11 12 师对正确的结论给予
13 14 15 16 17 18 19 肯定。第（1）问中还
20 21 22 23 24 25 26 有规律，如：十字形
27 28 29 30 31 框中，最左边的数比
这里给出了一些主要规律，还有些规律可由学生自由作答。 最上面的数大6；H形
框中，左上方的数比
十字形框中的规律：十字形框中五个数的和=5×正中间的数；
右下方的数小16。
H形框中的规律：H形框中七个数的和=7×正中间的数。
共同规律：
框住的几个数的平均数，都等于正中间的数。
（2）你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗？与同伴进行交
流。
如图，还可以设计成W形框、X形框等。
教学步骤 师生活动
【对应训练】
教材 P97随堂练习。
设计意图 探究点2 数字游戏中的规律解释 【教学建议】
借助字母表示及整式 问题1 教材P97小亮和小丽的数字游戏中（题目略），你知道小亮是怎 问题1可让学生
的运算解释一般规 样算出来的吗？ 多用几个具体的两位
律，培养符号意识， 算法导图： 数试一下，得出运算
提升推理能力。 结果后，比较每一组
的结果与原数，看结
果与原数之间是否存
在某种确定的关系。
算法结论：
设计意图通过逆向思考，提升
所得结果比心里想的两位数大15。所以只要将所得结果减去15，就
学生的类比推理能力
是心里想的两位数。
和应用意识。
问题2 设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴进行交
流。 【教学建议】
答案不唯一，这个由学生自由作答，教师评价。 提醒学生注意两
这里提供了一个例子。 个关键点：（1）要能
数学游戏 数学算法 用一个数的各数位上
设计意图 你在心里任意想一个数，将这个 我们用x表示心里想的数，根据操 的数字正确表示出这
加强学生用符号语言 数减去1后乘2，再减去3，然 作流程，得到的结果为 2（x-1)- 个数；（2）要说明一
表示数学规律并进行 后加上5，将最后的结果告诉 3+5=2x，所以得到的结果是心里想 个数能被3整除，则
推理验证的能力。 将这个数除以3后，
我，我就能猜出你心里想的那个 的数的两倍，只要用得到的结果除
结果要是整数。
数。 以2，就能得到你心里想的那个数。
问题3 （1）一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字
之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗？
用ɑ表示这个三位数的百位数字，用b表示十位数字，用c表示个位数
字，则这个三位数可表示为100ɑ+10b+c。
100ɑ+10b+c=99ɑ+9b+ɑ+b+c=9(11ɑ+b)+(ɑ+b+c)。
9(11ɑ+b)肯定能被3整除，只要ɑ+b+c能被3整除，这个三位数就能被3
整除。
（2）一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律。请说明理由。
也有这样的规律。只要各数位上的数字之和能被3整除，这个四位数就能
被3整除。理由：
用ɑ表示这个四位数的千位数字，用b表示百位数字，用c表示十位数
字，
教学步骤 师生活动
用d表示个位数字，则这个四位数可表示为1000ɑ+100b+10c+d。 【教学建议】
1000ɑ+100b+10c+d=999ɑ+99b+9c+ɑ+b+c+d=9(111ɑ+11b+c)+(ɑ+b+c+d)。
9(111ɑ+11b+c)肯定能被3整除，只要ɑ+b+c+d能被3整除，这个四位数
就能被3整除。
【对应训练】
教材P98随堂练习。
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练。
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.日历图中的数的排列规律是怎样的？
2.已知一个数各数位上的数字，怎样表示这个数？
3.我们是怎样用代数式表示并借助整式的运算解释具体问题中蕴含的一般规律的？
【知识结构】
活动三：随堂训练，
课堂总结
【作业布置】
1.教材P98~99习题3.3第1~5题。
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练。
3 探索与表达规律
板书设计
通过本节课的学习，我们总结出找规律的一般步骤和方法：面对具体问题，我们首先对它的特例
教学反思 进行分析，然后猜想其规律，再用适当的代数式进行表示，最后检验得出结论。希望同学们将所学到的
知识应用于实践，在生活中多留心研究，体会数学的美。备课素材可扫描二维码下载获取。
