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3.4实际问题与一元一次方程
第一课时
一．选择题
1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使
旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）[来源:学
+科+网]
A．54-x=20%× 108 B．54-x=20%（108+x）
C．54+x=20%×162 D．108-x=20%（54+x）
2．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，
若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A．（1+50%）x×80%=x-28 B．（1+50%）x×80%=x+28[来 源:Zxxk.Com]
C．（1+50%x）×80%=x-28 D．（1+50%x）×80%=x+28
3．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有
人数是x人，可列出方程（ ）
A．98+x=x-3 B ．98-x=x-3 C．（98-x）+3=x D．（98-x）+3=x-3
4．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成
此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．+＝1 B．+＝1
C．+＝1 D．++＝1
5．某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组
12人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（ ）
A．3组 B．5组 C．6 组 D．7组
6．一批宿舍，若每间住1 人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住．
这批宿舍的间数为（ ）
A．20 B．15 C．10 D．12
二．填空题
7．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人
数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处 人．
8．某项工程，甲单独做6小时完成，乙单独做4小时完成，甲、乙合作1小时，共完成工
作量 ． [来源:Zxxk.Com]
9．一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成
全部工程的，合做 天．
10．一只轮船在A、B两码头间航行，从A到B顺流需4小时，已知A、B间的路程 是
80千米，水流速度是2千米/时，则从B返回A用 小时．[来源:学+科+网]
三．解答题[来源:学。科。网]11．一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做-张桌面需要木材0.03m3，做-条桌腿需要木材
0.002m3．现做-批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？[来
源:Zxxk.Com][来源:Zxxk. Com]
12．刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成．现在甲先单独绣1
天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣．问再绣多少天可以完成这件
作品．
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
答案：
1．B．
2．B解析：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；∴可列方程为：
（1+50%）x×80%=x+2 8．
3．D
4．C解析：首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=
总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的
等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．
5．D解析：根据全班同学人数不 变以及“将全班同学分成x个小 组，若每小组11
人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人”列出方程，求解即可．设将全班
同学分成x个小组，根据题意得11x+1=12x-4，解得x=5，所以全班同学共有：
11x+1=11×5+1=56人，56=7×8，则将全班同学分成7个小组，能使每组人数相同．
6．A解析：设出这批宿舍的间数，利用房间住人多少，总的人数不变，列出方程．设这批
宿舍的间数为x，则x+10=3（x-10），解得：x=20．
7．17解析：设调到甲处x人，则调到乙处20-x人，根据在甲处总人数为在乙处总人数的2
倍可以列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．设调到甲处x人，则调到乙
处20-x人，根据已知得：27+x=2×（19+20-x），解得：x=17．
8．解析：设甲、乙合作1小时，共完成工作量 为x，根据工作量=工作效率×工作时间为
等量关系建立方程求出 其解即 可．设甲、乙合作1小时，共完成工作量为x，由题
意，得（+）×1=x，解得：x=．
9．6解析：此题是工程问题，它的等量关系是A独做的加上A、B合做的是总工程的，此
题可以分段考虑，A独做了5天，合作了（x-5）天，利用等量关系列方程即可解得．
设共需x天．根据题意得：+（x-5）（+）=，解得：x=6．10．5解析：可设轮船在静水的速度是x千米，等量关系为：（静水速度+水流速度）×顺
水时间=A、B间的路程，依此列出方程求出轮船在静水的速度，再根据路程÷（静水速
度-水流速度），列式可求从B返回A用的时间．设轮船在静水的速度是x千米，则4
（x+2）=80，解得x=18，80÷（18-2）=5（小时）．
11．解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为0.03xm3，桌腿需要木材为0.002xm3．
由题 意，得0.03x+4×0.002x=3.8，
解得：x=100．
答：共做了100张桌子．
12．解：设再绣x天可以完成这件作品，根据题意得出：
（x+1）+（x+4）=1，
解得：x=4．
答：再绣4天可以完成这件作品．
第二课时[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]
一．选择题[来源:Z#xx#k.Com]
1．在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的
和不可能是（ ）
A．27 B．51 C．69 D．72
2．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了
全部试卷，得了70分，他一共做对了（ ）
A．17道 B．18道C．19道D．20道
3．某服装商同时卖出两套服装，每套均为168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一
套亏本20%，这次出售商家（ ）
A．不赚不赔 B．赔14元 C．赚14元 D．赚37.2元
4．几个人打算合买一件物品，每人出7元，还少5元；每人出8元，就多3 元，则该物
品的价格为（ ）
A．59元 B．60元C．61元D．62元
5．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜
吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角
的数量是（ ）
A．25斤 B．20斤C．30斤D．15斤
6．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比
赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D ．6场
二．填空题
7．某商店在一笔交易中卖了两个进价不同的随身听，售价都为132元，按成本计算，其中
一个盈利20%，另一个盈利10%，则该商店在这 笔交易中共赚了 元．
8．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次 性购物不超过300元不优惠，超过300元时
按全额9折优惠．一位顾客第一次 购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两
次购物合并成一次性付款可节省 元．
9．为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：
地区类别 首小时内 首小时外[来 备注
源:Zxxk.Com]
A类 1.5元/15分钟[来 2. 75元/15分钟 不足15分钟时按
源:学#科#网 15分钟收费
Z#X#X#K]
B类[来源:学。 1.0元/15分钟 1.25元/15分钟
科。网]
C类 免费 0.75元/15分钟
如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别
是 类（填“A、B、C”中的一个）．
10．某商店举行商品促销活动，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售；若购买不超
过10件，按原价付款，若一次性购买10件以上，超过的部分打八折，某顾客一次性消
费65元全部用于购买此种商品，则他购买了 件．
三．解答题[来源:学+科+网]
11．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况 ，了解到该商场以每件80元的价
格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销
措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算 一下，每件衬衫降价多少元时，销售
完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？[来源:Z+xx+k.Com]
12．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠
方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市
累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
答案：
1．D．
2．C解析：设某同学做对了x道题，那么他做错了25-x道题，他的得分应该是4x-（25-
x）×1，据此可列出方程．设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x-（25-x）
×1=70，解得x=19．
3．B解析：设盈利这套服装的成本为x元，亏本这套服装的成本为y元，根据销售问题的
数量关系建立方程求出x、y的值，再根据利润=售价-成本解题．设盈利这套服装的成
本为x元，亏本这套服装的成本为y元，由题意，得x（1+20%）=168，y（1-20%）
=168，解得：x=140，y=210．则该商贩在这次经营中的利润为：168×2-（140+210）
=-14元，即亏本14元．
4．C解析：设总人数为x，则：7x+5=8x-3，解得：x=8．则该物品的价格为：7×8+5=6
1（元）．
5．C解析：设小王购买豆角的数量是x斤，依据“之前一人只比你少买5斤就是按标价，
还比你多花了 3元”列出方程并解答．设小王购买豆角的数量是x斤，则3×80%x=3
（x-5）-3，整理，得2.4x=3x-18，解得x=30．即小王购买豆角的数量是30斤．
6．C解析：设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总
得分，解方程即可得出答案．设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：
3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．[来源:Z*xx*k.Com]
7．34解析：设一个的进价为 x元，根据题意可得：x（1+20%）=132，解得：x=110，设
另一个的进价为y元，根据题意可得：y（1+10%）=132，解得：x=120，故该商店在这
笔交易中共赚了：132+132-120-110=3 4（元）．
8．18或46.8解析：按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，
不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第
二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算
出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
9．B解析：如果租赁自行车所在地区的类别是A类，应该收费：1.5×4+2.75 ×8=28
（元），如果停车所在地区的类别是B类，应该收费：1.0×4+1.25×8=14（元），
如果停车所在地区的类别是C类，应该收费：0×4+0.75×8=6（元）．
10．24解析：易得65元可购买的商品一定超过了5件，关系式为：10×原价+超过10件的
件数×打折后的价格≤65，把相关数值代入计算求 得最大的正整数解即可．
11．解：设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400+（120-x）×100=80×500×（1+45%），
解得x=20．
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
12．解：（1）∵在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠，
∴在甲超市购物所付的费用为：300+0.8（x-300）=0.8x+60，
∵在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠，
∴设顾客预计累计购物x元（x＞300），在乙超市购物所付的费用为：200+0.9
（x-200）=0.9x+20；
（2）当0.8x+60=0.9x+20时，
解得：x=400，
∴当x=400元时，两家超市一样；
当0.8x+60＜0.9x+20时，
解得：x＞400，
当x＞400元时，甲超市更合算；
当0.8x+60＞0.9x+20时，
解得：x＜400，
当x＜400元时，乙超市更合算．
