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3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项
一、选择题（本大题共8道小题）
1. 方程2x－1＝3x＋2的解为( )
A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝3 D. x＝－3
【答案】D 【解析】将原式移项，得2x－3x＝2＋1，合并同类项，得－x＝3，
系数化为1，得x＝－3.
2. 方程2x＋3＝7的解是( )
A. x＝5 B. x＝4 C. x＝3.5 D. x＝2
【答案】D 【解析】2x＋3＝7，2x＝4，x＝2，∴选项D正确．
3. 若某数的3倍与这个数的2倍的和是30，则这个数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C [解析] 设这个数为x，则3x＋2x＝30，解得x＝6.故选C.
4. 在解方程＋x＝时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( )
A. 2x－1＋6x＝3(3x＋1) B. 2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
C. 2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D. (x－1)＋6x＝3(x＋1)
【答案】B 【解析】去分母得2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)，故选B.
5. 若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D.
【答案】A [解析] 因为x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，所以2×2＋
3m－1＝0，解得m＝－1.故选A.
6. 学校机房今年和去年共购置了 100台计算机，已知今年购置计算机的数量是
去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )
A．25台 B．50台 C．75台 D．100台
【答案】C [解析] 设去年购置计算机x台，则3x＋x＝100，x＝25，3x＝75.故今
年购置计算机75台．故选C.
7. 已知＝4，则x的值是( )
A．－3 B．9
C．－3或9 D．以上结果都不对
【答案】C [解析] 由＝4，得2－x＝4或2－x＝－4，解得x＝－3或x＝9.故选C.
8. 若三个连续偶数的和是24，则它们的积是( )
A．48 B．480
C．240 D．120
【答案】B [解析] 两个连续偶数相差2，所以可设中间一个偶数为x，则第一个
偶数为x－2，第三个偶数为x＋2，则有x－2＋x＋x＋2＝24，解得x＝8，故这
三个偶数为6，8，10，所以它们的积为6×8×10＝480.
二、填空题（本大题共10道小题）
9. 若－3x，4x，－5x的和为13，则x＝________．
【答案】－ [解析] 由题意得－3x＋4x－5x＝13.合并同类项，得－4x＝13.系数化
为1，得x＝－.
10. 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫
“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，
请问顶层几盏灯．”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有
________盏灯．
【答案】3 [解析] 设顶层的红灯有x盏，则依题意可列方程x＋2x＋4x＋8x＋16x
＋32x＋64x＝381.合并同类项，得127x＝381.系数化为1，得x＝3.
11. 当x＝________时，式子4x＋2与3x－9的值互为相反数．
【答案】1 [解析] 因为式子4x＋2的值与3x－9的值互为相反数，所以4x＋2＋
3x－9＝0，解得x＝1.
12. 当m＝________时，关于x的方程3x－2m＝5x＋m的解是x＝3.
【答案】－2 [解析] 将x＝3代入方程3x－2m＝5x＋m，得9－2m＝15＋m.移项、
合并同类项，得－3m＝6.系数化为1，得m＝－2.
13. 当x＝________时，式子5x－3的值为7.
【答案】2 [解析] 由题意，得5x－3＝7.
两边同时加上3，得5x＝10.
两边同时除以5，得x＝2.
14. 若关于 的方程 是一元一次方程，则 = ．
【答案】0
【解析】 且 ，所以 ．15. 若关于 的方程 是一元一次方程，则方程的解 = ．
【答案】
【解析】 ， ，原方程可变形为： ，所以 ．
16. 不论x取何值，等式ax－b－4x＝3永远成立，则ab＝________．
【答案】－6 [解析] 将等式转化为(a－4)x＝3＋b，根据题意，等式成立的条件
与x的值无关，则a－4＝0，解得a＝4，此时，3＋b＝0，解得b＝－3，于是
ab＝×4×(－3)＝－6.
17. 对有理数a，b规定运算“※”的意义是a※b＝a＋2b，则方程3x※x＝2－x
的解是________．
【答案】x＝ [解析] 由题意，得3x※x＝3x＋2x＝2－x.
移项，得3x＋2x＋x＝2.
合并同类项，得6x＝2.
系数化为1，得x＝.
18. 已知两个关于x的方程x－2m＝－3x＋4和－4x＝2－m－5x，若它们的解互
为相反数，则m的值为________．
【答案】6 [解析] 解方程x－2m＝－3x＋4，得x＝，解方程－4x＝2－m－5x，
得x＝2－m.由两方程的解互为相反数，得＋2－m＝0，解得m＝6.
三、解答题（本大题共5道小题）
19. 已知方程 是关于 的一元一次方程，求 ， 满足的条件．
【答案】
，
【解析】 且 ，所以 ， ．
20. 已知 是关于 的一元一次方程，求 的值．
【答案】-1
【解析】由题意可知该方程是一元一次方程，二次项的系数必为 0，则 ，
所以 ，而一次项系数 不为0，则 ，所以 ．
21. 求关于 的一元一次方程 的解．
【答案】或者
【解析】由一元一次方程的概念可知，原方程是一元一次方程，有两种情况：
（1）当 ，即 时，原方程可化为： ，解得 ；
（2）当 且 时，即 时，原方程可化为 ，解得 ．
综上所得 或者 ．
22. 解下列方程：
(1)2.4x－9.8＝1.4x－9； (2)20－y＝2y－1；
(3)－7＝5＋x.
【答案】
解：(1)移项，得2.4x－1.4x＝－9＋9.8.
合并同类项，得x＝0.8.
(2)移项，得－2y－y＝－1－20.
合并同类项，得－3y＝－21.
系数化为1，得y＝7.
(3)移项，得－x＝5＋7.
合并同类项，得－＝12.
系数化为1，得x＝－24.
23. 已知 是关于 的一元一次方程，求这个方程式的解．
【答案】
【解析】 是关于 的一元一次方程， ，所以原式可以变为
，解得 ．
