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专题 3.4 其他应用问题
【典例1】用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图
两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面，现有38
张硬纸板，如何裁剪才能使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做多少个盒子？
【思路点拨】
由x张用A方法，就有(38−x)张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；由侧面个数和底面个
数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．
【解题过程】
解：设裁剪时x张用A方法，则裁剪时（38−x）张用B方法．
∴侧面的个数为：6x+4(38−x)=(2x+152)个，
底面的个数为：5(38−x)=(190−5x)个；
2x+152 190−5x
由题意，得 = ，
3 2
解得：x=14，
38−x=24（张）用B方法，
∴盒子的个数为：(2×14+152)÷3=60（个）．
答：14张用A方法，24张用B方法，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做60个盒子．
1．（2022·天津·耀华中学七年级期末）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有
工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人．每个工人平均每天可以生产螺丝50个或螺母120
个．(1)该车间有男生、女生各多少人？
(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺
丝．
【思路点拨】
（1）设男生有x人，则女生有（2x-10）人，根据总人数44人列方程求解；
（2）设分配y人生产螺丝，则分配（44-y）人生产螺母，列方程求解．
【解题过程】
解：(1)设男生有x人，女生有（2x-10）人，依题意得
（2x-10）+x=44，
解得x=18，
∴2x-10=26，
答：车间有男生18人，女生26人；
(2)解：设分配y人生产螺丝，则分配（44-y）人生产螺母，
2×50 y=120(44−y)，
解得y=24，
∴44-y=20，
答：分配24人生产螺丝，20人生产螺母．
2．（2022·全国·七年级专题练习）某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或
裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．
(1)现库存有布料300m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？
(2)如果恰好有这种布料227m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做
几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）
【思路点拨】
（1）设做上衣的布料用x m，则做裤子的布料用（200-x）m，根据3m长的某种布料可做上衣2件或裤子
3条，得出做上衣与裤子所用的布料关系，进而得出方程求解即可；
（2）由已知先求出一套衣服用料2.5m，用227÷2.5=90...2，再根据本着不浪费的原则可以得出结论．
【解题过程】
解：（1）设做上衣用布料xm，则做裤子用布料(300−x)m，
2x 3(300−x)
由题意得， = ，
3 3
解得：x=180，则300−x=1202×180
可以生产 =120套衣服；
3
答：用180m布做上衣，120m布做裤子才能恰好配套，可以生产120套衣服；
3
（2）∵做一件上衣用 m布，做一条裤子用1m布，
2
∴一套服装用2.5m布，
∵227÷2.5=90...2，
∴227m布可以做90套衣服余2m，
∵本着不浪费的原则，
∴余下的2m布可以做2条裤子，
答：布料227m，最多可以生产90套衣服，余料可以做2条裤子．
3．（2022·全国·七年级专题练习）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶
筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒
底120个．
(1)七年级2班有男生、女生各多少人？
(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能
配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？
【思路点拨】
（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据男生人数+女生人数=50列出方程，再解即
可；
（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y
人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可．
【解题过程】
解：（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：
x+x+2=50，
解得：x=24，
女生：24+2=26（人），
答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；
（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），
女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），
因为一个筒身配两个筒底，2880:1040≠2:1，
所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援y人，由题意得：
120（24-y）=（26+y）×40×2，
解得：y=4，
答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
4．（2022·全国·七年级专题练习）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号
的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧
面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A
种方法剪裁的有x张白板纸．
(1)按B种方法剪裁的有______张白板纸；（用含x的代数式表示）
(2)将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？
【思路点拨】
（1）直接利用50减去x即可得到答案；
（2）利用四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，列一元一次方程，再解方程即可．
【解题过程】
（1）解：按A种方法剪裁的有x张白板纸，
则按B种方法剪裁的有(50−x)张白板纸，
故答案为：(50−x)；
（2）解：由四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．
∴ 2×[4x+2(50−x)]=4×[4(50−x)]，
整理得： 20x=600，
解得：x＝30，
(30×4+20×2)÷4＝40，
∴最多可以制作40个纸箱.
5．（2022·全国·七年级专题练习）一套精密仪器由一个A部件和两个B部件构成，用1m3钢材可以做40个
A部件或240个B部件，现在要用4m3钢材制作这种仪器．
(1)请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？(2)可以制成仪器 套．
(3)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：
方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八
折；
方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．
当a＞50时，请回答下列问题：
①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）；
若按照方案二租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）．
②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由．
【思路点拨】
（1）设用ycm3钢材做A部件，用(4−y)cm3钢材做B部件，根据共有4cm3钢材，一个A部件和两个B部
件刚好配成套，列方程组求解．
（2）根据A部件的数量即可得到制作套数；
（3）①方案一租金根据当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折列式计算可得；方案二租金根
据每套支付租金90元列式计算可得；
②根据80a+1000=90a，得到a=100．分三种情况分析即可．
【解题过程】
（1）解：设用ycm3钢材做A部件，用(4−y)cm3钢材做B部件，则
2×40 y=240(4−y)
解得：y=3，
则4−y=4−3=1．
答：用3m3钢材做A部件，用1m3钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器；
（2）40×3=120（套）．
答：可以制成仪器120套．
故答案为：120；
（3）①方案一：50×100+0.8×100(a−50)=(80a+1000)元，
方案二：0.9×100a=90a元；
②依题意有：80a+1000=90a，
解得a=100．
故50100，选方案一节省费用一些．
故答案为：(80a+1000)，90a．
6．（2022·全国·七年级专题练习）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程
队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，
甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？
【思路点拨】
1
由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成 ，乙工程队单独做此工程需6个月完
4
1 1 1
成 ，当两队合作2个月时，共完成2×( + )，设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，则根据等
6 4 6
量关系共同完成的+乙工程队完成的=整个工程，列出方程式即可．
【解题过程】
解：设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，
∵甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，
1 1
∴甲每个月完成 ,乙工程队每个月完成 ，
4 6
现在甲、乙两队先合作2个月，
1 1
则完成了2×( + )，
4 6
1
由乙x个月可以完成 x，
6
根据等量关系甲完成的+乙完成的=整个工程，
1 1 1
列出方程为：2×( + )+ x=1
4 6 6
解得x=1.
7．（2022·全国·七年级专题练习）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式
光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若
由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按
整周计算）
【思路点拨】（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成，根据“甲工程队单独施工需要3周”、“由乙工程队单
独施工需要6周”可列方程求解；
（2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出
方程并解答；然后根据甲、乙两队的每周耗资作出方案的选择．
【解题过程】
（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成．
1 1
根据题意，得( + )x=1．
3 6
解得x=2．
所以（8+3）×2=22（万元）．
答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元；
（2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成．
(1 1) 4−y
根据题意，得 + y+ =1，
3 6 6
解得y=1，
所以4-1=3，
所以（8+3）×1+3×3=20（万元）．
所以选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金．
8．（2022·全国·七年级专题练习）某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单
1
独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多 ．
2
(1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？
(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？
(3)已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款
70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？
【思路点拨】
( 1)
（1）用甲工程队单独完成这项工程的天数乘以 1+ ，即可求解；
2
( 5 )
（2）根据题意得：若甲工程队先做5天，还剩余 1− ，再除以甲乙两队合作的工作效率，即可求
20
解；
（3）甲工程队需要施工x天，再把两队的总费用加起来等于70000，即可求解．【解题过程】
( 1)
（1）解：20× 1+ =30天，
2
答：乙工程队单独完成需要30天；
( 5 ) ( 1 1 )
（2）解： 1− ÷ + =9天，
20 20 30
答：还需要9天才能完成；
（3）解：设甲工程队需要施工x天，
[( 1 ) 1 ]
4000x+2000× 1− x ÷ =70000，
20 30
解得：x=10，
( 1 ) 1
乙工程队需要施工 1− ×10 ÷ =15天．
20 30
答：甲、乙两个工程队各需要施工天数分别是10天和15天．
9．（2022·全国·七年级单元测试）2021年某校为顺利开展课后服务的电子琴项目，急需采购一批电子琴，
现有光明工厂和希望工厂都想制作这批电子琴，已知光明厂单独制作这批电子琴比希望工厂单独制作这批
电子琴多用20天，光明工厂每天可制作16架电子琴，希望厂每天可制作24架电子琴，经核算，学校每天
需付给光明厂800元制作费，每天需付给希望厂1200元制作费．
(1)这个学校需要采购多少架电子琴？
(2)在制作过程中，学校需派一名职工每天到工厂进行监督，并为该职工提供20元的午餐补助，学校制定
了电子琴加工方案如下：可由一个工厂单独完成，也可由两个工厂合作完成．请你帮助学校选择一种既省
钱又省时的制作方案．
【思路点拨】
（1）设这个学校需要采购x架电子琴，根据题意列出一元一次方程，解方程求解即可，
（2）根据题意分三种情况讨论，分别计算时间和费用，进而比较即可求解．
【解题过程】
解：（1）设这个学校需要采购x架电子琴，
x x
由题意，得 − =20
16 24
解得x=960
∴这个学校需要采购960架电子琴．
（2）①由光明厂单独完成960
需耗时： =60（天）
16
需费用：60×(20+800）=49200（元）
②由希望厂单独完成
960
需耗时： =40（天）
24
需费用：60×(1200+20)=48800（元）
③由两个工厂合作完成
960
需耗时： =24（天）
24+16
需费用：24×(800+1200+20)=48480（元）
∵24<40<60,48480<48800<49200；
∴由两个工合作完成既省钱又省时．
10．（2022·全国·七年级专题练习）某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60
天，乙工程队单独完成需要40天．
(1)若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工
程任务？
(2)若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的工作效率提高25%，乙
工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程
队共工作了多少天？
【思路点拨】
1 1
（1）设共需x天完成该工程任务，总的工作量是“1”，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，根据题
60 40
意，利用甲的工作量+乙的工作量＝1列出方程并解答；
（2）设甲工程队工作了m天，则乙工程队共工作了（2m+4）天，根据“甲的工作量+乙的工作量＝1”列出
方程并解答．
【解题过程】
（1）解：设共需x天完成该工程任务，
x x−20
依题意得： + =1，
60 40
解得x＝36．
答：共需36天完成该工程任务；（2）解：设甲工程队工作了m天，则乙工程队共工作了（2m+4）天，
( 1 1 ) 1
根据题意得： + m+ ×(1+25%)(2m+4−m)=1，
60 40 40
解得：m＝12，
∴2m+4＝28，
答：乙工程队共工作了28天．
11．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学七年级开学考试）有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅
去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每
名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面．
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；
(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全
部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？
【思路点拨】
（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，然后分别表示出师傅和徒弟每天粉刷的面积,然后根据每名师傅
比徒弟一天多刷30m2的墙面列方程解答即可；
（2）设一名徒弟一天的工钱是x元，则一名师傅一天的工钱是(x+40)元，根据“全部请师傅粉刷工钱-全
部请徒弟粉刷工钱=300元”．
【解题过程】
解：(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，
8x−40 9x
则每名师傅每天粉刷墙壁
m2
，每名徒弟每天粉刷墙壁
m2
；
3 5
8x−40 9x
由题意得： − =30．解得：x=50．
3 5
即每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2．
(2)设一名徒弟一天的工钱是x元，则一名师傅一天的工钱是(x+40)元；
由（1）知：每名师傅每天粉刷墙壁120m2，每名徒弟每天粉刷墙壁90m2，
50×36 50×36
由题意得：(x+40)× − ⋅x=300．解得：x=60．
120 90
即一名徒弟一天的工钱是60元．
12．（2022·江苏常州·七年级期末）甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修
建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天．甲 乙
修建速度（米/天） 90 80
每天所需工程费
1200 1000
（元）
（1）甲、乙两队分别工作了多少天？完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元？
（2）甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的2
倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打
折．完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000元，求乙队第二次每天所需工程费是它的
第一次的几折？
【思路点拨】
（1）设乙工程队工作了x天，则甲工程队工作了(2x−20)天，根据甲、乙两个工程队第一次合作完成
6000米，列方程求解；
（2）设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的y折，根据题意列方程求解即可．
【解题过程】
解：（1）设乙工程队工作了x天，则甲工程队工作了(2x−20)天，
根据题意得：90(2x−20)+80x=6000，
解得：x=30，
∴2x−20=40，
∴甲队所需工程费为：40×1200=48000（元)，
乙队所需工程费为：30×1000=30000（元)，
答：甲队工作了40天，乙队工作了30天，完成该项工程甲队所需工程费为48000元，乙队所需工程费为
30000元；
（2）设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的y折，
80×30×2 y
根据题意得： ×1000⋅ =30000+38000，
80(1−25%) 10
解得：y=8.5，
答：乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的8.5折．
13．（2022·吉林·长春南湖实验中学七年级阶段练习）一项工程，甲单独做要18小时完成，乙单独做要12
小时完成．若甲先做1小时，然后由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工
作．问完成任务时，共用了多长时间？
【思路点拨】x x
设工程总量为x，甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，先计算出甲乙需要交替的总次数，再计算出剩
18 12
余的工作量，还是按照甲先工作，再乙工作的顺序计算剩余所需时间即可．
【解题过程】
解：设工程总量为x，
x x
则根据题意可知：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，
18 12
∵甲乙是间隔1小时交替工作，
x x 5x
∴甲和乙在2个小时内的工作效率和为： + = ，
18 12 36
5x
∵ ×7.2=x，
36
∴则甲乙共进行交替工作的次数为：7.2（次），
去尾法取整为：7，即甲乙相互交替共计7次，
5x x x
此时剩余的工作量为：x− ×7= ＜ ，
36 36 18
剩余的工作，按照交替顺序，将由甲完成，
x x
此时甲还需工作的时间为： ×0.5= （小时），
36 18
∴完成工作需要的时间为：7×2+0.5=14.5（小时），
答：完成任务共计用时14.5小时．
14．（2022·福建漳州·七年级期末）篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1
分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40
分，求太阳队一共胜了几场？
【思路点拨】
解：设太阳队后13场比赛胜x场，则负(13-x) 场，根据太阳队的最终得分为40分，列出方程
2(7+x)+5+(13−x)=40，解之即可
【解题过程】
解：设太阳队后13场比赛胜x场，
根据题意，得2(7+x)+5+(13−x)=40．
解得x=8，
太阳队一共胜的场数为：8+7=15(场)．
答：太阳队一共胜15场．15．（2022·北京·清华附中七年级期末）如表是某次篮球联赛积分榜的一部分
球队 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
远大 14 7 7 21
钢铁 14 0 14 14
备注：积分=胜场积分+负场积分
(1)观察积分榜，胜一场积 分，负一场积 分；
(2)设某队胜x场，则胜场总积分为 分，负场总积分为 分（用含x的整式填空）；
(3)若某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，其中n为正整数，请直接写出n的值．
【思路点拨】
21−7a
（1）设胜一场积a分，则由远大队胜、负积分可知负一场积 =3−a分，根据光明队胜9场负5场
7
积23分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设胜了x场，则负了（14-x）场，由胜一场积2分负一场积1分即可得出结论；
（3）根据负场总积分是胜场总积分的n倍即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，再根据x、n
均为正整数即可得出n的值．
【解题过程】
21−7a
解：(1)设胜一场积a分，则由远大队胜、负积分可知负一场积 =3−a分，
7
∴由光明队可得：9a+5(3−a)=23
解得：a=2
∴3−a=1
∴胜一场积2分，负一场积1分
(2)设胜了x场，则负了（14-x）场，
∴胜场总积分为2x分，负场总积分为（14−x）分
(3)∵负场总积分是胜场总积分的n倍
∴14−x=2nx
14
解得：x=
2n+1
∵x和n均为正整数，∴2n+1=1、2、7、14
∴解得¿（舍去），¿（舍去）、¿（舍去）、¿（舍去）
故答案为：3
16．（2022·福建·厦门市湖滨中学七年级期中）某次篮球联赛积分榜如下表所示：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 9 5 23
远大 14 7 7 21
恒大 14 4 10 18
蓝天 14 0 14 14
(1)通过观察积分表，填空：胜一场得 分，负一场得 分．
(2)雄鹰队也参加了本次篮球联赛，获得积分25分，问雄鹰队的胜、负场次情况．
(3)联赛中还有一个队伍，队长电话向当地组织者汇报，说队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请
你通过数学计算判断该队长是否说谎．
【思路点拨】
（1）根据题意可得“蓝天”负14场，得14分；“前进队”胜10场，负4场，得24分，可得到负一场得
1分，从而得到“前进队”胜10场，得20分，即可求解；
（2）设雄鹰队胜场数是m，则负场数是（14-m），根据“积分25分”列出方程，即可求解；
（3）设该队场数是x，则负场数是（14-x），根据“队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多”列出方
程，即可求解．
【解题过程】
解：(1)根据题意得：“蓝天”负14场，得14分；“前进队”胜10场，负4场，得24分，
14
∴负一场得 =1分，
14
∴“前进队”胜10场，得24−4×1=20分，
20
∴胜一场得 =2分；
10
故答案为：2，1；
(2)设雄鹰队胜场数是m场，则负场数是（14-m）场，依题意得：
2m+(14−m)=25，解得：m=11 ，
∴14−m=3，
答：该雄鹰队胜11场；负3场；
(3)设该队场数是x场，则负场数是（14-x）场，依题意得：
2x=14−x，
14
解得：x= ，
3
∵x为整数，
14
∴x= 不符合题意，舍去，
3
∴该队伍在比赛中获得胜场和负场的积分不可能一样多，
故该队长说谎了．
17．（2022·河南洛阳·七年级期中）一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上
数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．
【思路点拨】
根据题意可设十位上的数字为x，则百位上的数字为x+1，个位上的数字为3x-2，再根据数字的数位关系列
方程解决问题．
【解题过程】
解：设十位上得数字为x，那么百位上得数字为x+1，个位上得数字为3x-2
那么这个数为 100（x+1）+10x+3x-2
顺序倒过来的三位数为 100（3x-2）+10x+x+1
所以 100（x+1）+10x+3x-2+100（3x-2）+10x+x+1=1171
解得 x=3
所以这个三位数为437
18．（2022·湖北·京山市教学研究室七年级期中）将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图，并用一个十
字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题．
(1)十字框中的五个数的和等于 ；(2)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的
和是 ；
(3)在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，求这五个数；
(4)框住的五个数的和能等于2022吗？请说明理由．
【思路点拨】
（1）将十字框中的五个数相加即可得出结论；
（ 2）结合（ 1）将16替换成x，则可得出结论；
（ 3）设中间的数为x，则五个数的和5x，令其相加等于2020算出x的值，结合数阵数的特点即可得出结
论；
（ 4）设中间的数为x，则五个数的和5x，令其相加等于2022算出x的值，结合x不能为整数即可得出结
论．
【解题过程】
（1）解：6+14+16+18+26=80，
故十字框中的五个数的和等于80．
故答案为：80；
（2）由（1）可知：若中间数为x，另外四个数分别为x−10、x−2、x+2、x+10，
∴十字框中五个数的和是x−10+x−2+x+2+x+x+10=5x．
故答案为：5x；
（3）依题意有5x=2020，
解得x=404，
∵404为偶数，且在数阵的第二列，
∴这五个数中最小数是404−10=394，最大数是404+10=414，另外两个数为404−2=402，
404+2=406，最大数是404+10=414．
故答案为：394，402，404，406，414；
（4）不能．理由如下：
依题意有5x=2022，
2
解得x=404 ，
5
2
∵404 为分数，不在此数阵中，
5
∴框住的五个数的和不能等于2022．
19．（2022·全国·七年级课时练习）北京冬奥会速滑项目某场次门票价格为110元/人，若购买团体票有如下优惠：
购票人数 不超过50人的部分 超过50人，但不超过100人的部分 超过100人的部分
优惠方案 无优惠 每张票价优惠20% 每张票价优惠50%
某中学初一年级一班和二班全体学生准备去观看该场比赛，如果两个班作为一个团体去购票，则应付票款
10175元．请列一元一次方程解决下列问题：
(1)已知两个班总人数超过100人，求两个班总人数；
(2)在（1）条件下，若一班人数多于50人，二班人数不足50人，但至少25人，如果两个班单独购票，一
共应付票款11374元．求两个班分别有多少人？
【思路点拨】
（1）设两个班的总人数为x人，根据团体票的优惠方案列出方程，解方程即可；
（2）设一班有y人，则二班有（105-y）人，根据两个班单独购票的票款列方程求解即可．
【解题过程】
（1）解：设两个班的总人数为x人，
依题意得：50×110+50×110×（1-20%）+（x-100）×110×（1-50%）=10175，
解得：x=105，
答：两个班总人数为105人；
（2）设一班有y人，则二班有（105-y）人，
依题意得：50×110+（y-50）×110×（1-20%）+（105-y）×110=11374，
解得：y=58，
则二班的人数为：105-58=47（人），
答：一班有58人，二班有47人．
20．（2022·浙江绍兴·七年级期末）A市出租车收费标准如下：
行程（千米） 3千米以内 满3千米但不超过8千米的部分 8千米以上的部分
收费标准
10元 2.4元/千米 3元/千米
（元）
(1)若甲、乙两地相距6千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
(2)某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多
远？
(3)小明乘飞机来到A市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小
明，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？
【思路点拨】
（1）根据图表和甲、乙两地相距6千米，列出算式，再进行计算即可；
（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方
程，求出x的值即可；
（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据图
表中的数量，列出方程，求出x的值，从而得出乘原车返回需要的花费，再与换乘另一辆出租车需要的花
费进行比较，即可得出答案．
【解题过程】
解：(1)10＋2.4×(6－3)＝17.2（元），
答：乘出租车从甲地到乙地需要付款17.2元；
(2)设火车站到旅馆的距离为x千米．
10+2.4×5=22，
∵10＜19.6＜22，∴3≤x≤8，
10＋2.4(x－3)＝19.2，
∴x＝7，符合题意．
答：从火车站到旅馆的距离有7千米；
(3)设旅馆到机场的距离为x千米，
∵73＞22，
∴x＞8．
10＋2.4(8－3)＋3(x－8)＝73，
∴x＝25．
所以乘原车返回的费用为：10＋2.4×(8－3)＋3×(25×2－8)＝148（元）；
换乘另外车辆的费用为：73×2＝146（元）所以换乘另外出租车更便宜．
21．（2022·江苏盐城·七年级期末）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市
自来水具体收费价格见下表：
每月用水量 单价（单位：元/m3）
不超过10m3的部分 2
超过10m3，但不超过20m3的部分 4
超过20m3的部分 8(1)实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月交费44元？
(2)实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月的平均水费为每立方米3.2
元？
【思路点拨】
对于（1），先确定该收费属于第二阶梯，再根据收费相等列出方程，求出解即可；
对于（2），先根据平均收费确定收费属于第三阶梯，再根据收费相等列出方程，求出解即可．
【解题过程】
解：(1)∵10×2=20<44，
∴该户居民月用水超过10立方米．
设该户居民月用水x立方米，
20+4(x−10)=44
解得x=16立方米，
所以该市一户居民月用水16立方米．
(2)∵10×2+10×4=60<20×3.2=64．
∴该户居民月用水超过20立方米．
设该户居民月用水x立方米，
3.2x=20+40+8(x−20)
125
解得x= 立方米．
6
125
所以该市一户居民月用水 立方米．
6
22．（2022·浙江·七年级专题练习）为了平衡电力负荷，减少用电高峰时段用电和不必要的能源消耗，浙
江省居民生活用电可申请“峰谷电”，两种收费标准如下：
未申请峰谷电即阶梯电价收员标准：
月用电总量 （单位：千瓦
电度电价 （单位：元/千瓦时）
时）
230 及以下部分 0.54
超过230至400部分 0.59
超过400部分 0.84
峰谷电收费标准：
高峰电价 低谷电价0.57 元/千瓦时 0.29 元/千瓦时
月用电总量超过230千瓦时至400千瓦时 部分加收0.05元/千瓦时;
月用电总登超过 400千瓦时部分加收0.25元/千瓦时
如：某用户月用电总量300千瓦时，其中高峰时用电100千瓦时， 低谷时用电200千瓦时．如果不申请峰
谷电则需费用0.54×230+0.59×(300−230)；若申请峰谷电则需费用
0.57×100+0.29×200+0.05×(300−230)．
(1)小明家5月份用电总量为400千瓦时，其中峰时用电量为150千瓦时，低谷时间段用电量为250千瓦
时，如不申请峰谷电，应付电费______元；若申请峰谷电，应付电费______元；
(2)小强家未申请峰谷电，8月份一共交电费308.5元，求小强家8月份的用电总量；
(3)小强听小朋介绍峰谷电节能且收费便宜，于是9月份就申请了峰谷电， 9月份用电总量是330千瓦时，
经计算申请峰谷电后比申请前节约了54.5元，求小强家9月份的峰时用电量为多少?
【思路点拨】
（1）根据两种计费方式进行求解即可；
（2）可设小强家8月份用电总量为x千瓦时，根据未申请峰谷电的方式进行列方程计算即可；
（3）根据两种方式相差54.5元可列出方程求解．
【解题过程】
（1）解：不申请峰谷电，应付电费为：0.54×230+0.59×（400﹣230）＝224.5（元），
请峰谷电，应付电费为：0.57×150+0.29×250+0.05×（400﹣230）＝166.5（元），
故答案为：224.5，166.5；
（2）解：∵308.5＞224.5，
∴用电量超过400千瓦时，
设小强家8月份用电总量为x千瓦时，依题意得：
0.54×230+0.59×（400﹣230）+0.84（x﹣400）＝308.5，
解得：x＝500，
答：小强家8月份用电总量为500千瓦时；
（3）解：设小强家9月份的峰时用电量为y千瓦时，依题意得：
0.54×230+0.59×（330﹣230）﹣[0.57y+0.29（330﹣y）+0.05×（330﹣230）]＝54.5，
解得：y＝100，
答：小强家9月份的峰时用电量为100千瓦时．
23．（2022·江苏无锡·七年级期末）近日，无锡市发展改革委印发《关于优化调整居民阶梯气价政策有关
事项的通知》，从2022年1月1日起，增加一、二档用气量，“一户多人口”政策同步调整．用气量（立方米） 价格
气量分档 （元/立方
调整前 调整后 米）
第一档 年用气量≤300 年用气量≤400 2.73
第二档 300＜年用气量≤600 400＜年用气量≤1000 3.28
第三档 年用气量＞600 年用气量＞1000 3.82
人口超过4人的家庭，每增加1人，一、二档上限增加80立方米、200立方米（原政策一、二档上限增加
60立方米、120立方米）．
(1)若小明家有5口人，年用气量1000立方米．则调整前气费为 元，调整后气费为 元；
(2)小红家有4口人，若调整后比调整前气费节省109元，则小红家年用气量为多少立方米？
【思路点拨】
（1）已知用气量1000立方米，根据调整前与调整后每一档的对应价格列算式计算即可；
（2）先设小红家年用气量为x 立方米，再对用气量进行分类讨论，根据题目条件，分别表示出每一段中
对应的调整前后的用气费用，再根据已知调整后比调整前气费节省109元，列出方程进行解答，分析x是
否在所讨论的范围内判断答案即可．
【解题过程】
解：(1)调整前：
(300+60)×2.73+(600+120−360)×3.28+(1000−600−120)×3.82=3233.2元，
调整后：
(400+80)×2.73+(1000−480)×3.28=3016 元；
故答案为：3233.3，3016；
(2)设小红家年用气量为x 立方米，
当3001000 时，
调整前：300×2.73+(600−300)×3.28+(x−600)×3.82=3.82x−489 元
调整后：400×2.73+(1000−400)×3.28+(x−1000)×3.82=3.82x−760 元
∵ 调整后比调整前气费节省109元
∴ 3.82x−489−(3.82x−760)=271元，不合题意；
综上所述，x=700
所以，小红家的年用气量为700立方米．
