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跟踪训练 01 数列的概念
一．选择题（共15小题）
1．已知数列9，99，999，9999， ，写出 的通项公式
A． B． C． D．
2．已知 是各项均为正整数的递增数列，且 ，若 ，则 的
最大值为
A．7 B．8 C．9 D．10
3．数列 ，4， ，16， 的一个通项公式为
A． B．
C． D．
4．已知数列 的项满足 ，而 ，通过计算 ， ，猜想 等于
A． B． C． D．
5．已知数列 的前 项和 ， ，则
A．20 B．17 C．18 D．19
6．等比数列 中，首项为 ，公比为 ，则下列条件中，使 一定为递减数列的条件
是
A． B． ，C． ， 或 ， D．
7．设数列 的前 项和为 ，则“对任意 ， ”是“数列 为递增数
列”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不是充分也不是必要条件
8．数列0， ，4， ， 的一个通项公式为
A． B． C． D．
9．数列 ，4， ，20， 的一个通项公式可以是
A． B．
C． D．
10．数列 的第10项是
A． B． C． D．
11．已知无穷实数列 的前 项和为 ．若数列 既有最大项，也有最小项，则在：
①“ 且数列 严格减”和②“ 且数列 严格增”中， 可能满足的
条件是
A．不存在 B．只有① C．只有② D．①和②
12．数列 ，4， ，8， 的通项公式可以是
A． B．C． D．
13．若数列为 ， ， ， ， ，则 是该数列中的
A．第17项 B．第18项 C．第19项 D．第20项
14．已知各项均为正整数的递增数列 的前 项和为 ，若 ， ，当 取
最大值时， 的值为
A．10 B．61 C．64 D．73
15．数列2，0，2，0， 的通项公式可以为
A． B．
C． D．
二．多选题（共5小题）
16．下列说法中正确的是
A．数列1，2，3，4，5和数列5，4，3，2，1是相同的数列
B．2，2，2，2，2，2是数列，这些数也可以构成集合 ，2，2，2，2，
C．数列1，3，5，7，9的第1项是1，第2项是3
D．已知 是一个数列，则 也是一个数列
17．下列叙述不正确的是
A．数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列
B．数列0，1，2，3， 可以表示为
C．数列0，1，0，1， 是常数列
D．数列 是递增数列18．已知数列 ，2， ， ，则下列说法正确的是
A．此数列的通项公式是 B．8是它的第32项
C．此数列的通项公式是 D．8是它的第4项
19．已知数列 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为
A． B．
C． D．
20．已知数列 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为
A． B．
C． D．
三．填空题（共5小题）
21．已知无穷数列 满足 ， ， ， ，写出满足条件的 的一个
通项公式： ．（不能写成分段数列的形式）
22．数列 的通项公式为 ，对于任意自然数 ，数列 都是递增数列
则实数 的取值范围为 ．
23．已知数列 满足下列条件：①是无穷数列；②是递减数列；③每一项都是正数．写
出一个符合条件的数列 的通项公式： ．
24．“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三、三数之，剩二；五、五数之，剩三；
七、七数之，剩二．问物几何？”即著名的“孙子问题”，最早由《孙子算经》提出，研
究的是整除与同余的问题．现有这样一个问题：将1到2022这2022个数中，被3除余2且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则此数列的中位数为
．
25．已知数列 的通项公式为 ， ，且 为单调递增数列，则实数 的
取值范围是 ．
四．解答题（共3小题）
26．已知数列 满足 ，
（Ⅰ）数列中有哪些项是负数？
（Ⅱ）当 为何值时， 取得最小值？并求出此最小值．
27 ． 已 知 有 穷 数 列 、 ， 2 ， ， ， 函 数
．
（1）如果 是常数列， ， ， ，在直角坐标系中在画出函数 的图象，
据此写出该函数的单调区间和最小值，无需证明；
（2）当 ， 时，判断函数 在区间 ， 上的单调性，
并说明理由；
（3）当 ， ， 时，求该函数的最小值．28．已知数列 的前 项和为 ．
（1）求证：数列 为等差数列；
（2）试讨论数列 的单调性（递增数列或递减数列或常数列）．
