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专题 3.4 其他应用问题
【典例1】用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图
两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面，现有38
张硬纸板，如何裁剪才能使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做多少个盒子？
【思路点拨】
由x张用A方法，就有(38−x)张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；由侧面个数和底面个
数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．
【解题过程】
解：设裁剪时x张用A方法，则裁剪时（38−x）张用B方法．
∴侧面的个数为：6x+4(38−x)=(2x+152)个，
底面的个数为：5(38−x)=(190−5x)个；
2x+152 190−5x
由题意，得 = ，
3 2
解得：x=14，
38−x=24（张）用B方法，
∴盒子的个数为：(2×14+152)÷3=60（个）．
答：14张用A方法，24张用B方法，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做60个盒子．一、配套问题
1．（2022·天津·耀华中学七年级期末）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有
工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人．每个工人平均每天可以生产螺丝50个或螺母120
个．
(1)该车间有男生、女生各多少人？
(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺
丝．
2．（2022·全国·七年级专题练习）某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或
裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．
(1)现库存有布料300m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？
(2)如果恰好有这种布料227m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做
几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）
3．（2022·全国·七年级专题练习）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶
筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒
底120个．
(1)七年级2班有男生、女生各多少人？
(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能
配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？4．（2022·全国·七年级专题练习）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号
的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧
面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A
种方法剪裁的有x张白板纸．
(1)按B种方法剪裁的有______张白板纸；（用含x的代数式表示）
(2)将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？
5．（2022·全国·七年级专题练习）一套精密仪器由一个A部件和两个B部件构成，用1m3钢材可以做40个
A部件或240个B部件，现在要用4m3钢材制作这种仪器．
(1)请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？
(2)可以制成仪器 套．
(3)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：
方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八
折；
方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．
当a＞50时，请回答下列问题：
①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）；
若按照方案二租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）．
②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由．二、工程问题
6．（2022·全国·七年级专题练习）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程
队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，
甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？
7．（2022·全国·七年级专题练习）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式
光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若
由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按
整周计算）
8．（2022·全国·七年级专题练习）某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单
1
独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多 ．
2
(1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？
(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？
(3)已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款
70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？
9．（2022·全国·七年级单元测试）2021年某校为顺利开展课后服务的电子琴项目，急需采购一批电子琴，现有光明工厂和希望工厂都想制作这批电子琴，已知光明厂单独制作这批电子琴比希望工厂单独制作这批
电子琴多用20天，光明工厂每天可制作16架电子琴，希望厂每天可制作24架电子琴，经核算，学校每天
需付给光明厂800元制作费，每天需付给希望厂1200元制作费．
(1)这个学校需要采购多少架电子琴？
(2)在制作过程中，学校需派一名职工每天到工厂进行监督，并为该职工提供20元的午餐补助，学校制定
了电子琴加工方案如下：可由一个工厂单独完成，也可由两个工厂合作完成．请你帮助学校选择一种既省
钱又省时的制作方案．
10．（2022·全国·七年级专题练习）某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60
天，乙工程队单独完成需要40天．
(1)若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工
程任务？
(2)若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的工作效率提高25%，乙
工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程
队共工作了多少天？
11．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学七年级开学考试）有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅
去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每
名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；
(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全
部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？
12．（2022·江苏常州·七年级期末）甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修
建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天．
甲 乙
修建速度（米/天） 90 80
每天所需工程费
1200 1000
（元）
（1）甲、乙两队分别工作了多少天？完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元？
（2）甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的2
倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打
折．完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000元，求乙队第二次每天所需工程费是它的
第一次的几折？
13．（2022·吉林·长春南湖实验中学七年级阶段练习）一项工程，甲单独做要18小时完成，乙单独做要12
小时完成．若甲先做1小时，然后由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工
作．问完成任务时，共用了多长时间？三、比赛积分问题
14．（2022·福建漳州·七年级期末）篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1
分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40
分，求太阳队一共胜了几场？
15．（2022·北京·清华附中七年级期末）如表是某次篮球联赛积分榜的一部分
球队 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
远大 14 7 7 21
钢铁 14 0 14 14
备注：积分=胜场积分+负场积分
(1)观察积分榜，胜一场积 分，负一场积 分；
(2)设某队胜x场，则胜场总积分为 分，负场总积分为 分（用含x的整式填空）；
(3)若某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，其中n为正整数，请直接写出n的值．
16．（2022·福建·厦门市湖滨中学七年级期中）某次篮球联赛积分榜如下表所示：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 9 5 23
远大 14 7 7 21
恒大 14 4 10 18
蓝天 14 0 14 14(1)通过观察积分表，填空：胜一场得 分，负一场得 分．
(2)雄鹰队也参加了本次篮球联赛，获得积分25分，问雄鹰队的胜、负场次情况．
(3)联赛中还有一个队伍，队长电话向当地组织者汇报，说队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请
你通过数学计算判断该队长是否说谎．
四、数字问题
17．（2022·河南洛阳·七年级期中）一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上
数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．
18．（2022·湖北·京山市教学研究室七年级期中）将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图，并用一个十
字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题．
(1)十字框中的五个数的和等于 ；
(2)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的
和是 ；
(3)在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，求这五个数；(4)框住的五个数的和能等于2022吗？请说明理由．
五、分段收费问题
19．（2022·全国·七年级课时练习）北京冬奥会速滑项目某场次门票价格为110元/人，若购买团体票有如
下优惠：
购票人数 不超过50人的部分 超过50人，但不超过100人的部分 超过100人的部分
优惠方案 无优惠 每张票价优惠20% 每张票价优惠50%
某中学初一年级一班和二班全体学生准备去观看该场比赛，如果两个班作为一个团体去购票，则应付票款
10175元．请列一元一次方程解决下列问题：
(1)已知两个班总人数超过100人，求两个班总人数；
(2)在（1）条件下，若一班人数多于50人，二班人数不足50人，但至少25人，如果两个班单独购票，一
共应付票款11374元．求两个班分别有多少人？
20．（2022·浙江绍兴·七年级期末）A市出租车收费标准如下：
行程（千米） 3千米以内 满3千米但不超过8千米的部分 8千米以上的部分
收费标准
10元 2.4元/千米 3元/千米
（元）
(1)若甲、乙两地相距6千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
(2)某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多
远？
(3)小明乘飞机来到A市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小
明，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种
更便宜？21．（2022·江苏盐城·七年级期末）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市
自来水具体收费价格见下表：
每月用水量 单价（单位：元/m3）
不超过10m3的部分 2
超过10m3，但不超过20m3的部分 4
超过20m3的部分 8
(1)实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月交费44元？
(2)实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月的平均水费为每立方米3.2
元？
22．（2022·浙江·七年级专题练习）为了平衡电力负荷，减少用电高峰时段用电和不必要的能源消耗，浙
江省居民生活用电可申请“峰谷电”，两种收费标准如下：
未申请峰谷电即阶梯电价收员标准：
月用电总量 （单位：千瓦
电度电价 （单位：元/千瓦时）
时）
230 及以下部分 0.54
超过230至400部分 0.59
超过400部分 0.84
峰谷电收费标准：
高峰电价 低谷电价
0.57 元/千瓦时 0.29 元/千瓦时
月用电总量超过230千瓦时至400千瓦时 部分加收0.05元/千瓦时;
月用电总登超过 400千瓦时部分加收0.25元/千瓦时
如：某用户月用电总量300千瓦时，其中高峰时用电100千瓦时， 低谷时用电200千瓦时．如果不申请峰谷电则需费用0.54×230+0.59×(300−230)；若申请峰谷电则需费用
0.57×100+0.29×200+0.05×(300−230)．
(1)小明家5月份用电总量为400千瓦时，其中峰时用电量为150千瓦时，低谷时间段用电量为250千瓦
时，如不申请峰谷电，应付电费______元；若申请峰谷电，应付电费______元；
(2)小强家未申请峰谷电，8月份一共交电费308.5元，求小强家8月份的用电总量；
(3)小强听小朋介绍峰谷电节能且收费便宜，于是9月份就申请了峰谷电， 9月份用电总量是330千瓦时，
经计算申请峰谷电后比申请前节约了54.5元，求小强家9月份的峰时用电量为多少?
23．（2022·江苏无锡·七年级期末）近日，无锡市发展改革委印发《关于优化调整居民阶梯气价政策有关
事项的通知》，从2022年1月1日起，增加一、二档用气量，“一户多人口”政策同步调整．
用气量（立方米） 价格
气量分档 （元/立方
调整前 调整后 米）
第一档 年用气量≤300 年用气量≤400 2.73
第二档 300＜年用气量≤600 400＜年用气量≤1000 3.28
第三档 年用气量＞600 年用气量＞1000 3.82
人口超过4人的家庭，每增加1人，一、二档上限增加80立方米、200立方米（原政策一、二档上限增加
60立方米、120立方米）．
(1)若小明家有5口人，年用气量1000立方米．则调整前气费为 元，调整后气费为 元；
(2)小红家有4口人，若调整后比调整前气费节省109元，则小红家年用气量为多少立方米？
