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专题13 已知式子的值求代数式的值
1．已知：x2﹣5x=6，请你求出代数式10x﹣2x2+5的值．
2．已知 ，求 的值．
3．已知 、 互为相反数， 、 互为倒数， ，且 ，求 的值．
4．已知代数式 5a+3b的值为 -4．
（1）求代数式 8a- 3（a-b-3）-9 的值；
（2）求代数式 2（a+b-5）- （7a+5b-10） 的值;
（3）求代数式 -6（3a-2b -1）+3（2a-5b-2）+（2a-3b+10） 的值．
5．整体思想是数学学习中的一种重要的思想方法，认真阅读下面的探究过程，然后解决问题：
探究：已知x满足 ，求代数式 的值．
解：由 可得， ，
将 看作一个整体，代入得：
原式 ，
∴代数式 的值为2022．
(1)若x满足 ，求代数式 的值；
(2)若 ，且 ，求代数式 的值．
6．已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
7．先化简，再求值：已知 ， ，若 的值为-8，求 的值．
8．已知代数式
(1)已知当 时，该代数式的值为 ，试求 的值：
(2)已知当 时，该代数式的值为9，试求当 时该代数式的值．
9．阅读材料：
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广
泛，如我们把 看成是一个整体，则．
尝试应用：
(1)把 看成一个整体，合并 的结果是____________．
(2)已知 ，求 的值；
(3)已知 ， ， ，求 的值．
10．阅读理解：已知 ，求代数式 的值．
解：因为 ，所以原式 ．
仿照以上解题方法，完成下面的问题：
(1)已知 ，求 的值；
(2)已知 ， ，求 的值．
11．如下表，给出了在 的不同取值时，三个代数式所得到的代数式的值，回答问题：
－
… －2 0 1 2 …
1
… 5 3 1 －1 …
－
… －11 －5 －2 …
8
… 1 2 3 …
(1)根据表中信息可知： _____________； ____________； ____________；
_____________；
(2)表中代数式 的值的变化规律是： 的值每增加1， 的值就都减少2.类似地，代数
式 的值的变化规律是：__________________；
(3)请直接写出一个含 的代数式，要求 的值每增加1，代数式的值就都减少5；
(4)已知 ， ， 是三个连续偶数；当 时， ；当 时， ；当时， ；且 ．求 的值．
12．整体思想是中学数学解题中一种重要思想方法．
有这样一道题：“如果整式a+b的值为-4，那么整式2(a+2b)+3a+b”的值是多少？”
爱动脑筋的小明同学把a+b作为一个整体进行求解，解题过程为：
原式=2a+4b+3a+b
=5a+5b
=5(a+b)
=5×(-4)
=-20．
请仿照以上解题方法，解决下面的问题：
(1)已知a2+a=3，求2a2+2a+2022的值；
(2)已知a-2b=-3，求3(a-b)-4a+5b+5的值．
13．我们知道， ．类似地，我们把 看成一个整体，则
．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要
的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)若把 看成一个整体，则合并 的结果是 ．
(2)已知 ，求 的值．
14．A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB=a-b，B、C两站之间的距
离BC=2a-b，B、D两站之间的距离BD= a-2b-1．求：
(1)A、C两站之间的距离AC；
(2)若A、C两站之间的距离AC=90km，求C、D两站之间的距离CD．
15．数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．
例如：已知m2＋3m＝1，则2m2＋6m＋1＝2（m2＋3m）＋1＝2×1＋1＝3
请你根据上面材料解答以下问题：(1)若n2﹣2n＝3，求2﹣n2＋2n的值；
(2)当x＝1时，px3＋qx﹣1＝4，当x＝﹣1时，求px3＋qx﹣1的值；
(3)当x＝2021时，ax5＋bx3＋cx＋2＝k，当x＝﹣2021时，直接写出ax5＋bx3＋cx＋2的值（用含k
的式子表示）．
16．【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广
泛．
比如， ，类似地，我们把 看成一个整体，
则 ．
(1)化简 的结果是______．
(2)化简求值， ，其中 ．
(3)若 ，请直接写出 的值．
17．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知， ，则代数式
．请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若 ，则 ；
（2）已知 ， ，求代数式 的值；
（3）当 ， 时，代数式 的值为8，则当 ， 时，求代数式
的值．
18．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数——整体．试按提示解答
下面问题．
（1）已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，求：当x＝2时，B＋C的值．提示：B＋C＝
（A＋B）－（A－C）．
（2）若代数式2x2＋3y＋7的值为8，求代数式6x2＋9 y＋8的值．提示：把6x2＋9 y＋8变形为含
有2x2＋3y＋7的形式．（3）已知 ，求代数式 的值．提示：把 和 分别看作整体；再由已知可
得 ，代入 ．
