文档内容
专题11 数字类规律探索
1．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n， m）表示第n排，从左到右第m个
数，如（4，2）表示9，则表示2021的有序数对是（ ）
A．（63，5） B．（63，59） C．（64，5） D．（64，60）
2．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字
之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯
齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：a＝1，a＝2．a＝3，a＝3，a＝6，a＝4，a＝
1 2 3 4 5 6 7
10，a＝5…，则a +a 的值为（ ）
8 99 100
A．1326 B．1327
C．1328 D．1329
3．a不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 ， 的差倒数是
．已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，…，依此类推，
则 （ ）
A． B． C．4 D．
4．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38 =6561，…，根据上述算式中的规律，221+311的末位
数字是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
5．世界上著名的莱布尼茨三角形如下图所示：则排在第10行从左边数第4个位置上的数是（
）
A． B． C． D．
6．斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，…实际生活中及现代物理与化学等领域也有着广泛的应用，若
斐波那契数列中的第n个数记为 ，则 与斐波那契数列中的第
________个数相同．
7．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单
位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度
至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推，则点E在数轴上所表示的
数为_____，这样第_____次移动到的点到原点的距离为2020．
8．观察下列一组数：2， ， ，…，它们按一定规律排列，第n个数记为 ，且满足
．则 ________， ________．
9．把正偶数从小到大按如下规律排列：第一组：2，4；
第二组：6，8，10，12
第三组：14，16，18，20，22，24
第四组：26，28，30，32，34，36，38，40
……
现用 An=（i，j）表示正偶数 n 是第i组第j 个数（从左到右数），如 A =（2，3），
10
A =（3，4），若 A =（a，b），则 a= ________．b= ________．
20 2022
10．已知整数a，a，a，a…满足下列条件：a=0，a=-|a+1|，a=-|a+2|，a=-|a+3|…依次类推，
1 2 3 4 1 2 1 3 2 4 3
则a 的值为_____________．
2020
11．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A、B、C、D中的什么位置？
(3)第2023个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？
12．观察：下列算式：
①32－4×12＝5，
②52－4×22＝9，
③72－4×32＝13，…
尝试：请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；
发现：请你把这个规律用含字母的式子表示出来；
应用：计算40412－4×20202= ．
13．观察下列式子中的运算规律：
……
(1)观察规律，写出第11个等式；
(2)设 表示自然数，请根据这个规律把第 个等式表示出来，并利用所学知识来验证这个等
式成立．
14．观察下列等式的规律，解答下列问题：；
；
；
；
(1)第5个等式为 ，第n个等式为 （用含n的式子表示，n为正整
数）；
(2)设 ， ， ，……， ，求
的值．
15．正整数按照如图规律排列，请问
①18这个数排在第 排，第 个位置，100 这个数排在第 排，第 个位置．
②7这个数在第4排第1个，可以记作（4,1），则50这个数可以记作（ ）,那么一个数可以记
作（10,3）,则这个数为 ．
③请问第n排的最后一个数字是 ，第n排的第二个数字是 （请用含n的
式子表示）.
16．如图，在数轴上，点A向右移动1个单位到点B，点B向右移动 （n为正整数）个单位
得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．
(1)当 时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．
①数轴上原点的位置可能在（ ）
A．在点A左侧或在A、B两点之间
B．在点C右侧或在A、B两点之间C．在点A左侧或在B、C两点之间
D．在点C右侧或在B、C两点之间
②若a、b、c中两个数的和等于第三个数，求a的值．
(2)将点C向右移动 个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，
且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数．若n分别取1，2，3，…，80时，对应的a
的值分别为 ， ， ，…， ，求 的值．
17．为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画
出的一些备选图案如图所示．
[观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．
(1)[规律总结]图4灰砖有______块，白砖有______块；图n灰砖有______块时，白砖有______块；
(2)[问题解决]是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由．
18．将连续的偶数按下表方式排列，用正方形任意圈出四个数，如图，若圈出的四个数中，第一
行第一列上的数表示为a其余各数分别用b，c、d表示：
(1)观察与发现：分别用含a的代数式表示b、c、d三个数：b＝______；c＝_____；d＝______；
(2)归纳与总结：求这四个数的和（用含a的代数式表示，并化简）；
(3)这四个数的和会等于112吗？如果会，请求出a值，如果不能，请说明理由；（列方程解答）
