文档内容
专题 1.7 有理数的应用
【典例1】2020年的“新冠肺炎“疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划
每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．
如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
超减产量/个 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣9 +16 ﹣8
（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩 个．
（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
（3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.8元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每
个另外奖励0.2元，若完不成每周的计划量．则少生产一个扣0.25元，求小王这一周的工资总额是多少元？
（4）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.8元，若超额完成每日计划工作量．则超过部分
每个另外奖励0.2元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.25元，请直接写出小王这一周的工资总
额是多少元？
【思路点拨】
（1）根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期五生产口罩的数量；
（2）根据题意和表格中的数据，可以得到该厂本周生产口罩的数量；
（3）根据每周计件工资制，列出算式可以解答本题；
（4）根据日计件工资制，列出算式可以解答本题．
【解题过程】
解：（1）小王星期五生产口罩数量为：300﹣9＝291（个），
故答案为：291；
（2）+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（个），
则本周实际生产的数量为：2100+11＝2111（个）
答：小王本周实际生产口罩数量为2111个；
（3）一周超额完成的数量为：+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（个），
所以，2100×0.8+11×（0.8+0.2）
＝1680+11×1
＝1680+11＝1691（元），
答：小王这一周的工资总额是1691元；
（4）第一天：300×0.8+5×（0.8+0.2）＝245（元）；
第二天：（300﹣2）×0.8﹣2×0.25＝237.9（元）；
第三天：（300﹣4）×0.8﹣4×0.25＝235.8（元）；
第四天：300×0.8+13×（0.8+0.2）＝253（元）；
第五天：（300﹣9）×0.8﹣9×0.25＝230.55（元）；
第六天：300×0.8+16×（0.8+0.2）＝256（元）；
第七天：（300﹣8）×0.8﹣8×0.25＝231.6（元）；
共245+237.9+235.8+253+230.55+256+231.6＝1689.85（元）．
答：小王这一周的工资总额是1689.85元．
1．（2021秋•台州期末）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山时，每登高1000米气
温的变化量为﹣6℃．今年元旦、七（2）班几位同学约好去登山，同一时间，得知山顶气温为﹣1℃，山
脚的气温为2.5℃．问这座山的高度有多少米？（结果精确到1米）
2．（2021秋•晋江市校级期末）某七年级（1）班抽查了10名同学的体重，以40kg为标准，超出的部分
记作正数，不足的部分记作负数，记录情况如下（单位：kg）：+5、﹣3、+10、﹣4、﹣5、﹣3、﹣
8、+1、+5、+15．
（1）这10名同学中，最重体重是 kg，比体重最轻的重了 kg．
（2）这10名同学的平均体重是多少？
3．（2021秋•仁怀市期末）某散酒销售商有10桶散酒准备销售，称得质量如下（单位：千克）：
199，198，198.5，201，199.5，202，197，200.5，203，201.5．
（1）每桶散酒超过200千克的千克数记正数，不足的千克数记为负数．请用正、负数表示这10桶散酒的
质量；（2）计算这10桶散酒的总质量；
（3）若这种散酒的售价为每千克80元，则这10桶散酒能卖多少元？
4．（2022春•泾阳县月考）登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地 500米的顶峰冲击，由于天气骤
变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海
拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）
+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．
（1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？
（2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多
少能量？
5．（2021秋•建昌县期末）目前白菜货源不足，市场价格高于往年同期，白菜销售紧俏．现有 20筐白菜，
以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下（单位：千克）：
与标准质量的差值 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多 千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价3.4元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
6．（2021秋•义乌市期末）小明原有生活费50元，现靠勤工俭学的收入支付生活费，下面是小明一周内
每天生活费的增减情况表（增加为正，减少为负，单位：元）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +7 ﹣2 +12 ﹣6 0 ﹣1 +6
（1）求星期二结束时，小明有生活费多少元？
（2）在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多多少元？
7．（2021秋•淇县期末）在今年720特大洪水自然灾害中，一辆物资配送车从仓库O出发，向东走了4千
米到达学校A，又继续走了1千米到达学校B．然后向西走了9千米到达学校C，最后回到仓库O．解决下
列问题：
（1）以仓库O为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，画出数轴．并在数轴上表示A、
B、C的位置；
（2）结合数轴计算：学校C在学校A的什么方向，距学校A多远？
（3）若该配送车每千米耗油0.1升，在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？8．（2021秋•西青区期末）一粮库一周内发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）．
+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20，+25
（Ⅰ）经过这一周，库里的粮食是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（Ⅱ）这一周后仓库管理员结算发现库里还存260吨粮食，那么一周前库里存粮多少吨？
（Ⅲ）如果进出库的装卸费都是每吨8元，那么这一周要付多少装卸费？
9．（2021秋•济源期末）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原
来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原
计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情
况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值 +4 ﹣3 ﹣5 +14 ﹣8 +21 ﹣6
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤；
（2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；
（3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得
多少元？10．（2022春•南岗区期末）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖 200kg脐橙，但由于种种
原因，实际每天的销售与计划量相比有出人，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：
kg）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量 +6 +3 ﹣2 +12 ﹣7 +19 ﹣11
的差值
（1）根据表中的数据可知前三天共卖出 kg脐橙；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg脐橙；
（3）若电商以1.5元/kg的价格购进脐橙，又按3.5元/kg出售脐橙，且电商需为买家按0.5元/kg的价格支
付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？
11．（2021秋•濮阳期末）如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品
的批发价格为2.7元/斤）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与前一天的价格涨跌情况 +0.2 ﹣0.3 +0.5 +0.2 ﹣0.3 +0.4 ﹣0.1
（元）
注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．
（1）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批
发价格是多少元/斤？
（2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？12．（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支 6元，为了合理定价，
在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为
负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
每支价格相对标准价格 +3 +2 +1 ﹣1 ﹣2
（元）
售出支数（支） 7 12 15 32 34
（1）这五天中赚钱最多的是第 天，这天赚钱 元．
（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？
13．（2021秋•沐川县期末）小虫在一条水平直线上从点 O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程
记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣
6，+12，﹣10，最终停下．
（1）求小虫爬行结束后停在直线上的位置？
（2）在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？
（3）小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？
14．（2021秋•秦都区期末）有一批试剂，每瓶标准剂量为250毫升，现抽取8瓶样品进行检测，超过或不足标准剂量的部分分别用正、负数表示，记录结果如下（单位：毫升）：
+6，﹣2，+3，+10，﹣6，+5，﹣15，﹣8．
（1）这8瓶样品试剂的总剂量是多少？
（2）若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费为10元/毫升，求将这8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需
要多少人工费？
15．（2021秋•漳州期末）某路公交车从起点站出发经过A，B，C，D站到达终点站，各站上下乘客的人
数（单位：人）记录如表所示（上车记为正，下车记为负）．
起点站 A站 B站 C站 D站 终点站
+30 +12 +5 +6 +2 0
0 ﹣2 ﹣8 ﹣9 m ﹣20
（1）若乘坐该车的票价为每人都为2元，则这趟公交车票款总共多少元；
（2）求m的值，并说明行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多．
16．（2022春•道外区期末）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重
10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
与标准重量的差值（单位：千 ﹣0.5 ﹣0.25 0 0.25 0.3 0.5
克）
箱数 1 2 4 6 n 2（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量：
（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；
（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，
决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利
或亏损多少元．
17．（2021秋•乳山市期末）自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产220辆．但由于各种
原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：（超过 220辆记为正，
不足220辆记为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（辆） +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
（1）根据记录可知，前三天共生产了 辆；
（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 辆；
（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得100元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖20
元，若每少生产一辆则要扣20元，求工人这一周的工资总额是多少元．
18．（2021秋•汝阳县期末）某批发商于上周日买进某产品10000kg，每千克2.4元，进入批发市场后共占
5个摊位，每个摊位最多能容纳2000kg该品种的产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．如表为本周
内该产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．（涨记为正，跌记为负，上周日当天的售价刚好为每千克
2.4元）
星期 一 二 三 四 五
与前一天相比价格的涨跌情况/元 +0.3 ﹣0.1 +0.25 +0.2 ﹣0.5
当天的交易量/kg 2500 2000 3000 1500 1000（1）星期四该产品价格为每千克多少元？
（2）本周内该产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？
（3）该批发商在销售过程中采用逐步减少摊位个数（每天减少一个）的方法来降低成本，增加收益，请
你帮他算一算，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？
19．（2021秋•沙河口区期末）如图为大连市地铁二号线地图的一部分．某天，小王参加志愿者服务活动，
从西安路站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东行驶为正，向西为负，当天的
乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：﹣4，+3，﹣6，﹣1，+9，﹣2，﹣5，+4．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？小明服务期间距离西安路站最远的站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.8千米，求小王这次做志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少
千米？20．（2022春•香坊区期末）如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起 A站，东至L站，
途中共设12个上下车站点，某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从 C站出发，最后在某站结束
服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，
﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．
（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多
少千米？
（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若小明开始志愿服务活动时该汽车油
11
量占油箱总量的 ，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱
70
能存储油多少升？
