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2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题06 两点间的距离
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•右玉县期末）在坐标轴上与点M（3，﹣4）距离等于5的点共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
2．（2分）（2021春•浏阳市期末）点A（﹣1，3）和点B（﹣1，﹣1），则A，B相距（ ）
A．4个单位长度 B．12个单位长度
C．10个单位长度 D．8个单位长度
3．（2分）（2020秋•永嘉县校级期末）已知点A（1，3），B（﹣2，3），则A，B两点间的距离是（
）
A．4个单位长度 B．3个单位长度
C．2个单位长度 D．1个单位长度
4．（2分）（2020•乐亭县一模）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是
5，那么y的值是（ ）
A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8
5．（2分）（2022春•巩义市期末）在平面直角坐标系中，有 A（a+2，﹣2），B（4，a﹣3）两点，若
AB∥x轴，则A，B两点间的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2分）（2021秋•景德镇期末）P （x ，y ），P （x ，y ）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|
1 1 1 2 2 2
x ﹣x |+|y ﹣y |叫做P ，P 两点间的“直角距离”，记作d（P ，P ）．比如：点P（2，﹣4），Q（1，
1 2 1 2 1 2 1 2
0），则d（P，Q）＝|2﹣1|+|﹣4﹣0|＝5，已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（P，Q）＝3，且
x、y均为整数，则满足条件的点P有（ ）个．
A．4 B．8 C．10 D．127．（2分）（2022春•河西区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若
AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）
8．（2分）（2021春•大同期末）点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则
点P的坐标为（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，5）
9．（2分）（2019春•东湖区校级期末）P （x ，y ），P （x ，y ）是平面直角坐标系中的任意两点，我
1 1 1 2 2 2
们把|x ﹣x |+|y ﹣y |叫做P ，P 两点间的“直角距离”，记作d（P ，P ）．已知动点P（x，y），定点
1 2 1 2 1 2 1 2
Q（2，1）满足d（P，Q）＝2，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（ ）个
A．4 B．6 C．8 D．10
10．（2分）（2021春•安宁市校级期中）若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，
且MN＝1，则N点的坐标为（ ）
A．（4，﹣2） B．（3，﹣1）
C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2）
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022春•广安期末）在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣1，4），若B是x轴上一动点，则
A，B两点间的距离的最小值为 ．
12．（2分）（2021春•汉阳区校级期中）如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B
（m，3），C（n，﹣4），A（5，0），则AD•BC的值为 ．
13．（2分）（2021春•江门期末）已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x
轴的距离相等，则a的值为 ．
14．（2分）（2017春•邹平县校级月考）已知点A（2a，3），B（6﹣a，﹣2a），且直线AB平行于y轴，
则A、B两点间的距离为 ．15．（2分）（2022春•夏邑县期中）已知在平面直角坐标系中有两点 A（1，2）和B（4，2），则A、B
两点间的距离为 ．
16．（2分）（2021春•天河区期末）已知在平面直角坐标系中有动点 A（3，y）（y是任意实数），则点
B（﹣2，﹣3）与点A的距离的最小值为 ．
17．（2分）（2021秋•任城区校级期末）点P（﹣2，﹣3）和点Q（3，﹣3）的距离为 ．
18．（2分）（2020春•新城区校级期末）在平面直角坐标系中，若点 M（2，4）与点N（x，4）之间的距
离是3，则x的值是 ．
19．（2分）（2019春•新余期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P'的坐标为（a+kb，
ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生
点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点
P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为 ．
20．（2分）（2021春•静安区校级期末）在直角坐标平面内，点 A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间
的距离为 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（8分）（2022秋•南城县期中）在平面直角坐标系中，有 A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）C（b﹣4，
b）三点．
（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；
（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝3时，求点C的坐标．
22．（8分）（2021春•临潼区期末）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣
2，b）三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．
23．（8分）（2019春•丰台区期末）在平面直角坐标系 xOy中，对于任意两点A，B，我们把A，B两点
横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做A，B两点间的折线距离，记作d（A，B）．
即：如果A（x ，y ），B（x ，y ）．那么d（A，B）＝|x ﹣x |+|y ﹣y |．
1 1 2 2 1 2 1 2（1）已知A（2，1），B（﹣3，0），求出d（A，B）的值；
（2）已知C（2，0），D（0，a），且d（C，D）≤3，求a的取值范围；
（3）已知M（0，2），N（0，﹣3），动点P（x，y），若P，M两点间的折线距离与P，N两点间的
折线距离的差的绝对值是3，直接写出y的值并画出所有符合条件的点P组成的图形．
24．（8分）（2021春•延津县期中）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣1，4），C（b﹣
3，b+1）三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标．
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离．
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝2时，求点C的坐标．
25．（10分）（2021•张家界模拟）问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x ，y ）和点B（x ，y ），小明在学习中发现，若x ＝
1 1 2 2 1
x ，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y ﹣y |；若y ＝y ，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x ﹣x |；
2 1 2 1 2 1 2
【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 ．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为 ．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 M（x ，y ），N（x ，y ）之间的折线距离为d（M，
1 1 2 2
N）＝|x ﹣x |+|y ﹣y |；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）
1 2 1 2
＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图2，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F） ；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝ ．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝ ．
26．（9分）（2016春•长兴县月考）已知，如图，点A（a，b），B（c，d）在平面直角坐标系中的任意
两点，且AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．
（1）CD＝ ，|DB﹣AC|＝ ；（用含a，b，c，d的代数式表示）
（2）请猜想：A，B两点之间的距离 ；
（3）利用猜想，若A（﹣2，5），B（4，﹣4），求AB两点之间的距离．27．（9分）（2016秋•萧山区校级月考）在平面直角坐标系中，
（1）已知点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取
值范围；
（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P、A、B为顶点的三角形的面积S．
