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【专项训练】坐标的变化（30题）
一．选择题（共20小题）
1．（2023•桐乡市校级开学）在直角坐标系中，点 P（﹣2，3）向右平移 4个单位长度后的坐标为
（ ）
A．（﹣6，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，7）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减计算即可．
【解答】解：点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度后的坐标是（﹣2+4，3），
即（2，3）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2．（2022秋•宣州区期末）佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原
来的图案，需要变化后的图案上各点坐标（ ）
A．纵坐标不变，横坐标减2
B．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2
C．纵坐标不变，横坐标除以2
D．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2
【分析】图案横向拉长2倍就是纵坐标不变，横坐标乘以2，又向右平移2个单位长度，就是纵坐标不
变，横坐标加2，应该利用逆向思维纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2．
【解答】解：∵图案向右平移2个单位长度，
∴想变回原来的图案先向左平移2个单位，
∵图案横向拉长2倍，
∴是横坐标乘以2，纵坐标不变，
∴想变回原来的图案，纵坐标不变，横坐标除以2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移
加，下移减
3．（2022春•晋州市期中）在平面直角坐标系中，有 M（﹣3，a+2），N（a+1，6﹣a）两点，若MN∥x
轴，则M，N两点间的距离为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
【分析】由MN∥x轴可得点M，N的纵坐标相等，即可求出a的值，分别代入即可得出M，N的横坐标，相减即可求解．
【解答】解：∵MN∥x轴，
∴a+2＝6﹣a，
∴a＝2，
∴a+1＝3，
∵3﹣（﹣3）＝6，
∴点M，N的距离为6，
故选：B．
【点评】本题考查两点间的距离公式，解题的关键是利用MN∥x轴可得点M，N的纵坐标相等．
4．（2022春•殷都区校级月考）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平
移后三个顶点的坐标分别是（ ）
A．（2，2），（3，4），（1，7） B．（2，2），（4，3），（1，7）
C．（﹣2，2），（3，4），（1，7） D．（2，﹣2），（4，3），（1，7）
【分析】根据网格首先写出三角形的三个顶点坐标，再根据点的平移规律得出平移后三个顶点的坐标．
【解答】解：三角形的三个顶点坐标是：（﹣4，﹣1），（1，1），（﹣1，4），
向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，点的坐标为（﹣4+2，﹣1+3），（1+2，1+3），
（﹣1+2，4+3），
即（3，4），（﹣2，2），（1，7）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左
移减；纵坐标上移加，下移减．
5．（2022•青岛二模）如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这
四个点都在格点上．若线段A'B'有一个点P'（a，b），则点P'在AB上的对应点P的坐标为（ ）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）
【分析】先利用点A它的对应点A′的坐标特征得到线段AB先向右平移2个单位，再向下平移3个单
位得到线段A′B′，然后利用点平移的坐标规律写出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标．
【解答】解：由图知，线段A'B'向右平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到线段AB，
所以点P'（a，b）在AB上的对应点P的坐标为（a+2，b﹣3），
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上
（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个
点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
6．（2022春•如东县期中）三角形ABC在经过某次平移后，顶点A（﹣1，m+2）的对应点为A（2，m﹣
3），若此三角形内任意一点P（a，b）经过此次平移后对应点P （c，d）．则a+b﹣c﹣d的值为（
1
）
A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2
【分析】由A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A （3，m﹣3），可得△ABC的平移规律为：向右
1
平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．
【解答】解：∵A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A （2，m﹣3），
1
∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，
∵点P（a，b）经过平移后对应点P （c，d），
1
∴a+3＝c，b﹣5＝d，
∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，
∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，
故选：C．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加
左减是解题的关键．7．（2022春•信都区期末）已知点A（﹣3，4），B（﹣6，﹣1），将线段AB平移至AʹBʹ，点A的对应点
Aʹ在y轴上，点 B的对应点 Bʹ在x轴上，点 Aʹ的纵坐标为 a，点 Bʹ的横坐标为 b，则 a+b的值为
（ ）
A．2 B．3 C．﹣3 D．﹣2
【分析】】根据点A的对应点在x轴上得出纵坐标变化的规律，根据点B对应点在y轴上得出横坐标变
化的规律，再根据平移规律解答即可．
【解答】解：∵A（﹣3，4），B（﹣6，﹣1），将线段AB平移至AʹBʹ，点A的对应点Aʹ在y轴上，点
B的对应点Bʹ在x轴上，
∴点A的横坐标加3，点B的纵坐标加1，
∴点A的对应点A'的坐标是（0，4+1），即（0，5），
点B的对应点B'的坐标是（﹣6+3，0），即（﹣3，0），
∴a＝5，b＝﹣3，
∴a+b＝5+（﹣3）＝2
故选：A．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移
规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8．（2022春•罗庄区期末）如图，第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，
使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）
A．（﹣2，0） B．（0，3）
C．（0，3）或（﹣4，0） D．（0，3）或（﹣2，0）
【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在
x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．
【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，
∴n﹣n+3＝3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣4﹣m＝﹣4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．
故选：C．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移
规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9．（2022•长兴县开学）第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后
的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）
A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可．
【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
∵P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣4﹣m＝﹣4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；
故选：A．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移
规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10．（2021春•思明区校级期中）对于点A（2，m）与点B（2，m﹣5），下列说法不正确的是（ ）
A．将点A向下平移5个单位长度可得到点B
B．A、B两点的距离为5
C．点A到y轴的距离为2
D．直线AB与x轴平行【分析】直接表示出点A到点B的横坐标与纵坐标的变化方法，然后根据平移规律解答．
【解答】解：∵点A（2，m）与点B（2，m﹣5），
∴将点A向下平移5个单位长度可得到点B，A、B两点的距离为5，点A到y轴的距离为2，直线AB与
y轴平行．
故ABC正确，D错误．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标
上移加，下移减．
11．（2021•海珠区校级二模）平面直角坐标系上一点P（m，﹣m+1），若将点P平移使得它与坐标原点
重合，那么需要平移的最短距离为（ ）
A． B． C．1 D．
【分析】首先求得点P在直线y＝﹣x+1上，根据题意得到原点O到直线y＝﹣x+1的距离就是需要平移
的最短距离，利用三角形面积公式即可求得．
【解答】解：∵P（m，﹣m+1）平移使得它与坐标原点重合，
∴点P在直线y＝﹣x+1上，如图，
∴原点O到直线y＝﹣x+1的距离就是需要平移的最短距离，
∵y＝﹣x+1，
∴A（0，1），B（1，0），
∴AB＝ ，
∵ OA•OB＝ AB•OD，即1×1＝ OD，
∴OD＝ ，
∴需要平移的最短距离为 ，
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形几何变换，明确原点O到直线y＝﹣x+1的距离就是需要平移的最短距离是解题的关键．
12．（2022秋•海口期末）如图，点 A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移到线段DC，若∠ABC＝
90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（ ）
A．（5，6） B．（6，5） C．（7，5） D．（7，2）
【分析】过点C作CH⊥x轴于点H，先证明△AOB∽△BHC，根据相似三角形的性质可得 ＝
，求出点C的坐标，再根据平移的性质可得点D坐标．
【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H，如图所示：
则∠BHC＝90°，
∵点A（0，3）、B（1，0），
∴OA＝3，BO＝1，
∵∠AOB＝90°，∠ABC＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠HBC＝90°，
∴∠OAB＝∠HBC，
∵∠AOB＝∠BHC，
∴△AOB∽△BHC，
∴ ＝ ，
∵BC＝2AB，
∴BH＝2OA＝6，CH＝2OB＝2，
∴点C坐标为（7，2），
根据平移的性质，可得点D坐标为（6，5），
故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变换—平移，相似三角形的判定和性质，构造相似三角形是解题的关
键．
13．（2022春•武侯区期末）在平面直角坐标系中，将点M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2个单位长度得到
点M'，若点M'在x轴上，则点M的坐标是（ ）
A．（2，﹣2） B．（14，2） C．（﹣2，﹣ ） D．（8，0）
【分析】让点M的纵坐标加2后等于0，求得m的值，进而得到点M的坐标．
【解答】解：∵将点M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2个单位长度得到点M'，若点M'在x轴上，
∴m﹣3+2＝0，
解得：m＝1，
∴3m﹣1＝2，m﹣3＝﹣2，
∴M（2，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征等知识点，用到的知识点为：x轴上的点的
纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标．
14．（2022•邓州市一模）如图，在 Rt△ABC中，点B（0，0），点A（0，3），点C（4，0），将
Rt△ABC沿x轴正方向平移得到Rt△DEF，DE交AC于点M，若△MEC的周长为4，则点M的坐标为
（ ）
A． B． C． D．【分析】设ME＝3x，CE＝4x，CM＝5x，则3x+4x+5x＝4，解得x＝ ，因此EC＝ ，ME＝1，OE＝
OC﹣OE＝4﹣ ＝ ，即可求出点M的坐标为（ ，1）．
【解答】解：由平移可得，DE∥OA，
∵点A（0，3），点C（4，0），
∴OA＝3，OC＝4，AC＝5，
设ME＝3x，CE＝4x，CM＝5x，
∵△MEC的周长为4，
∴3x+4x+5x＝4，
∴x＝ ，
∴EC＝ ，ME＝1，
∴OE＝OC﹣OE＝4﹣ ＝ ，
∴点M的坐标为（ ，1），
故选B．
【点评】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段
平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
15．（2022•中原区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则
折线AEB在平移过程中扫过的面积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】利用平移的性质可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后由平移过程中扫过
的面积＝S +S ，根据平行四边形的面积公式进行计算即可．
AEFC BEFD
【解答】解▱：∵平▱移折线AEB，得到折线CFD，∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，
∴折线AEB在平移过程中扫过的面积＝S +S ＝AO•EF+BO•EF＝EF（AO+BO）＝EF•AB＝[2
AEFC BEFD
▱ ▱
﹣（﹣1）]×[1﹣（﹣1）]＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形﹣平移，掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线移动，得到新图
形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等是解决问题的关键．
16．（2022春•林州市期中）如图，在平面直角坐标系中，设一质点 M自P．（1，0）处向上运动1个单
位至P（1，1），然后向左运动2个单位至P 处，再向下运动3个单位至P处，再向右运动4个单位至
2
P 处，再向上运动5个单位至P 处，…，如此继续运动下去，则P 的坐标为（ ）
4 5 2022
A．（1011，1011） B．（﹣1011，1011）
C．（504，﹣505） D．（505，﹣504）
【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．
【解答】解：由题意P （1，1），P （3，3），P （5，5），•••P （1011，1011），
1 5 9 2021
P 的纵坐标与P 的纵坐标相同，
2022 2021
∴P （﹣1011，1011），
2022
故选：B．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考
常考题型．
17．（2022春•鹿邑县月考）如图，点A （1，1）向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得
1
到点A ；将点A 向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A ；将点A 向上平移4个
2 2 3 3
单位长度，再向右平移8个单位长度，得到A ，…，按照这个规律平移得到的点A ，则点A 的横
4 2022 2022
坐标为（ ）A．22021 B．22022﹣1 C．22022 D．22022+1
【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．
【解答】解：由题意知，A （1，1），A （3，2），A （7，4），A （15，8），
1 2 3 4
…
∴A （2n﹣1，2n﹣1），
n
∴点A 的横坐标为22022﹣1．
2022
故选：B．
【点评】本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常
考题型．
18．（2022秋•永善县期中）如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P （1，0）处向上运动1个单位
0
P （1，1），然后向左运动2个单位至P 处，再向下运动3个单位至P 处，再向右运动4个单位至P
1 2 3 4
处，再向上运动5个单位至P 处，……，如此继续运动下去，则P 的坐标为（ ）
5 2022
A．（﹣1011，1011） B．（505，﹣504）
C．（504，﹣505） D．（1011，1011）
【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．
【解答】解：由题意P （1，1），P （3，3），P （5，5），•••P （1011，1011），
1 5 9 2021
P 的纵坐标与P 的纵坐标相同，
2022 2021
∴P （﹣1011，1011），
2022故选：A．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考
常考题型．
19．（2022春•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，向右平移3个单位
长度到达点A ，再向上平移6个单位长度到达点A ，再向左平移9个单位长度到达点A ，再向下平移
1 2 3
12个单位长度到达点A ，再向右平移15个单位长度到达点A ……按此规律进行下去，该动点到达的点
4 5
A 的坐标是（ ）
2022
A．（3030，3033） B．（3030，3030）
C．（3033，﹣3030） D．（3033，3036）
【分析】求出A （3，0），A （9，﹣6），A （15，﹣12），A （21，﹣18），探究规律可得A
1 5 9 13 2021
（3033，3036），从而求解．
【解答】解：由题意A （3，0），A （9，﹣6），A （15，﹣12），A （21，﹣18），
1 5 9 13
可以看出，9＝ ，15＝ ，21＝ ，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+3，
故 ＝3033，
∴A （3033，﹣3030），
2021
∴A （3033，3036）
2022
故选：D．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考
常考题型．
20．（2022春•玉山县期中）如图，在坐标平面上，小七从点A（0，﹣8）出发，每天都是先向右走1个单
位，再向上走3个单位．小七第一天由A点走到A 点，第二天由A 点走到A 点，……．那么小七第二
1 1 2
十九天走到的点的坐标是（ ）A．（28，70） B．（28，79） C．（29，70） D．（29，79）
【分析】由题意可知：A （0+1，﹣8+3），A （0+1×2，﹣8+3×2），A （0+1×3，﹣8+3×3），推出
1 2 3
A （0+1×29，﹣8+3×29）
29
【解答】解：由题意可知：A （0+1，﹣8+3），
1
A （0+1×2，﹣8+3×2），
2
A
3
（0+1×3，﹣8+3×3），
……
A （0+1×29，﹣8+3×29），
29
∴小七第二十九天走到的点的坐标是（29，79）
故选：D．
【点评】本题主要考查的是点的坐标，根据题意找出各点坐标之间的关系是解答此题的关键．
二．解答题（共10小题）
21．（2022春•七里河区校级期中）如图，A（1，0），B（0，2）两点，若将线段AB平移至A B ，求a﹣
1 1
b的值．
【分析】根据点A和A 的坐标确定出横向平移规律，点B和B 的坐标确定出纵向平移规律，即可求出
1 1a、b的值．
【解答】解：∵A（1，0），A （3，b），B（0，2），B （a，4），
1 1
∴平移规律为向右3﹣1＝2个单位，向上4﹣2＝2个单位，
∴a＝0+2＝2，b＝0+2＝2．
∴a﹣b＝0，
故a﹣b的值为：0．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐
标上移加，下移减是解决问题的关键．
22．（2022春•芜湖期末）如图，已知三角形ABC在平面直角坐标系中，且点A的坐标为（﹣2，﹣3），
点C的坐标为（0，1），三角形ABC通过平移得到三角形A′B′C′．
（1）在图中补画出平面直角坐标系xOy；
（2）分别写出三角形A′B′C′的顶点A′和顶点C′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形
ABC经过怎样的平移得到的；
（3）请你在图中标出点M（3，﹣5）和点N（﹣4，4）的位置．
【分析】（1）根据A，B两点坐标，确定平面直角坐标系即可；
（2）直接利用平移的性质得出平移规律即可得出答案；
（3）根据建立的平面直角坐标系，直接标注即可．
【解答】解：（1）直角坐标系如图所示，（2）A′（3，0），C′（5，4），
∵A的坐标为（﹣2，﹣3），A′（3，0），
∴将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到三角形A′B′C′；
（3）点M（3，﹣5）和点N（﹣4，4）的位置标注如图，
【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是理解题意正确作出图形得出对应点位置是解题的关键．
23．（2022春•潼关县月考）如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一
只小鱼，若小鱼平移游动，平移后的鱼头部分已画出（鱼身顶点都在格点上），请补全平移后的鱼尾部
分．【分析】利用网格特点，根据已经画出的对应点确定平移的方向与距离，然后根据平移的性质画出 A、
B、C对应的点即可．
【解答】解：如图即为所作．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的
方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
24．（2022•同心县二模）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A'的坐标：A ，A' ．
（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求
m和n的值．【分析】（1）根据已知图形可得答案；
（2）由A（1，0）的对应点A′（﹣4，4）得平移规律，即可得到答案；
（3）由（2）平移规律得出m、n的方程．
【解答】解：（1）由图知A（1，0），A'（﹣4，4），
故答案为：（1，0），（﹣4，4）；
（2）A（1，0）对应点的对应点A′（﹣4，4）得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，
三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．
（3）△ABC内M（m，4﹣n）平移后对应点M'的坐标为（m﹣5，4﹣n+4），
∵M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），
∴m﹣5＝2m﹣8，4﹣n+4＝n﹣4，
∴m＝3，n＝6．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，三角形面积公式，得出对应点位置是解题关键．
25．（2022春•昭化区期末）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC
向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．
（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
（3）求△ABC的面积．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；
（2）由平移的性质可求解；
（3）利用面积的和差关系可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
∴点C（5，﹣2）；
（2）∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，
∴点P'（a+4，b﹣3）；
（3）S△ABC ＝5×5﹣ ×3×5﹣ ×2×3﹣ ×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．
【点评】本题考查了平移作图，关键是正确确定图形平移后的对应点位置．
26．（2022春•江岸区校级月考）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与
点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间
的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系 ∠ CBC ′﹣∠ B ′ C ′ O ＝ 90 ° ；（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应
点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．
【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；
（2）根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解；
（3）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列
出关于a、b的方程，解之求得a、b的值．
【解答】解：（1）由图知，B（2，1），B′（﹣1，﹣2），
三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；
（2）∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°．
故答案为：∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°；
（3）由（1）中的平移变换得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，
解得a＝3，b＝4．
故a的值是3，b的值是4．
【点评】本题主要考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各
个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位
长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向
下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）27．（2022春•邻水县期末）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各顶点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A B C ，请在图中画出△A B C ，并写
1 1 1 1 1 1
出点A 、B 、C 的坐标．
1 1 1
（3）求出△ABC的面积．
【分析】（1）利用坐标系可确定A、B、C三点坐标；
（2）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；
（2）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可．
【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；
（2）如图所示：A （2，1）、B （7，4）、C （4，5）；
1 1 1
（3）△ABC的面积：4×5 1×3﹣ 3×5﹣ ×4×2＝7．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．
28．（2022春•石城县期末）如图，在直角坐标系中，已知 A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A B C ，点A、B、C的对应点分别是点A 、B 、
1 1 1 1 1
C ．
1
（1）画出△A B C ；
1 1 1
（2）直接写出点A 、B 、C 的坐标；
1 1 1
（3）直接写出△A B C 的面积．
1 1 1
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置；
（2）利用（1）中图形得出对应点坐标；
（3）利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A B C ，即为所求；
1 1 1
（2）A （2，2），B （1，﹣1），C （﹣1，﹣1）；
1 1 1
（3）△A B C 的面积为： ×2×3＝3．
1 1 1
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．29．（2020秋•西湖区期末）已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
【分析】（1）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值构建方程求解即可．
（2）利用平移的性质解决问题即可．
（3）根据不等式组解决问题即可．
【解答】解：（1）∵点P（3a﹣15，2﹣a），
∴|2﹣a|＝3，
∴a＝﹣1或a＝5．
（2）由a＝﹣1得：点P（﹣18，3），
由a＝5得：点P（0，﹣3），
∴点Q的坐标为（﹣18，5）或（0，﹣1）．
（3）∵点P（3a﹣15，2﹣a）位于第三象限，
∴ ，
解得：2＜a＜5．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝3或4，
当a＝3时，点P（﹣6，﹣1），
当a＝4时，点P（﹣3，﹣2）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程或不等式组
解决问题，属于中考常考题型．
30．（2021春•海东市期末）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点
B与点B'，点C与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
（1）分别写出点A、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过
怎样的平移得到的．
（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；
（2）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列
出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，代入计算可得．
【解答】解：（1）由图知，A（0，3），B（2，1），C（3，4），
A′（﹣3，0），B′（﹣1，﹣2），C′（0，1），
且△ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到△A′B′C′；
（2）由（1）中的平移变换得2a﹣3﹣3＝a+2，2b﹣5﹣3＝4﹣b，
解得a＝8，b＝4，
则（b﹣a）2
＝（4﹣8）2
＝（﹣4）2
＝16．
【点评】本题主要考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各
个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位
长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向
下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
