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第 09 课 特殊平行四边形 单元综合检测
一、单选题
1．下列说法中能判定四边形是矩形的是（ ）
A．有两个角为直角的四边形 B．对角线互相平分的四边形
C．对角线相等的四边形 D．四个角都相等的四边形
2．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
3．如图，在菱形 中，对角线 、 相交于点 ，下列结论中不一定成立的是( )
A． B． C． D．
4．如图， 中， ， ，要判定四边形 是菱形，还需要添加的条件是（ ）
A． 平分 B． C． D．
5．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )
A．5cm B．6cm C． cm D． cm；
6．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接
CE，则 DCE的面积为（ ）
△A． B． C．2 D．1
7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
（2）如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
（3）如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形 ．其中正确的有 （ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC
于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（ ）
A．2 B．2 C．2 D．
9．如图，菱形ABCD和菱形EFGH，∠A＝∠E，它们的面积分别为9 cm 2和64 cm 2，CD落在EF上，若
△BCF的面积为4cm2，则△BDH的面积是（ ）
A．8 cm 2 B．8.5 cm 2 C．9 cm 2 D．9.5 cm 2
10．如图，在正方形 中， 是对角线 上一点，且满足 ．连接 并延长交 于点 ，
连接 ，过 点作 于点 ，延长 交 于点 ．在下列结论中：① ；②；③ ；④ ，其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是_________．填代号①对边平行且相等； ②对角线互相平
分；③对角相等；④对角线相等；⑤四个角都是 ；⑥轴对称图形．
12．菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形的面积是________．
13．如图， 在矩形 中， 对角线 ， 相交于点 ，若 ， ，则 的长为
_____ ．
14．如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点O， ，垂足为E点，若 ，则
________．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足
分别为E、F，则PE+PF=______．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形 是边长为1的正方形，顶点 分别在 轴的正半轴
上．点Q在对角线 上，且 ，连接 并延长 交边 于点P，则点P的坐标为________．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则
CF的长为___．
18．如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB=3BE=6，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始
终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为______．
三、解答题
19．如图，菱形 的对角线 相交于点 且 ．求证：四边形 是矩形．
20．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE＝2，DE＝4，求矩形BFDE的面积．21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的
中点．
（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．
22．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．
（1）求证：DE∥BF
（2）若四边形DEBF的面积为8，AE＝ ，则正方形边长为 ．
23．已知：如图，在四边形 中， 与 不平行， 分别是 的中点．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)①当 与 满足条件 时，四边形 是菱形；
②当 与 满足条件 时，四边形 是矩形．
24．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，MN垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点M，O，N，
连接BM，EN
(1)求证：四边形BMEN是菱形.
(2)若AE＝8，F为AB的中点，BF+OB＝8，求MN的长.25．在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方形CEFG，连
结BF．
（1）如图1，当点E与点A重合时，则BF的长为 ．
（2）如图2，当AE＝1时，求点F到AD的距离和BF的长．
（3）当BF最短时，请直接写出此时AE的长．
26．如图1，在矩形 中， ， ，点 为边 上一动点，连结 ，作点 关于直线
的对称点 ，连结 ， ， ， ， 与 交于点 ．
（1）若 ，求证： ．
（2）如图2，连结 ， ，若点 在矩形 的对角线上，求所有满足条件的 的长．
（3）如图3，连结 ，当点 到矩形 一个顶点的距离等于2时，请直接写出 的面积．
