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第六章 数据分析
6.1 平均数
基础篇
1．有六名学生的体重（单位：kg）分别为：47、48、49、51、52、53，这组数据的平均数是（ ）
A．49.5 B．50 C．50.5 D．51
【答案】B
【分析】
根据平均数的计算公式即可得．
【详解】
解：这组数据的平均数是 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题关键．
2．数据 的平均数是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．2.5
【答案】B
【分析】
根据题目中的数据，可以计算出这组数据的平均数，本题得以解决．
【详解】
解： ，
故选：B．
【点睛】
本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法．
3．有一组数据：2、3、4、7、 ．若 是这组数据的平均数，则 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B
【分析】
根据平均数的计算公式列方程2+3+4+7+x=5x，解方程即可.
【详解】
由题意得2+3+4+7+x=5x，
解得x=4，
故选：B.
【点睛】
此题考查平均数的计算公式，解一元一次方程，几个数的和除以数据个数等于这几个数的平均数，正确列
方程计算是解题的关键.
4．为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力，某学校组织了“抗击疫情，我们在行动”学生手抄报比
赛活动．其中九年级五个班收集的作品数量（单位：幅）分别为：42，48，45，46，49，则这组数据的平
均数是（ ）
A．44幅 B．45幅 C．46幅 D．47幅
【答案】C
【分析】
根据求平均数公式直接求解即可．
【详解】
解：∵九年级五个班收集的作品数量（单位：幅）分别为：42，48，45，46，49，
∴这组数据的平均数是： (幅)，
故选：C
【点睛】
本题考查了直接利用平均数公式来求平均数，熟练掌握公式是解题的关键．
5．一组数据4，6，5，5，10中，平均数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】
求出5个数的和再除以5即可得到这组数据的平均数．
【详解】
解：由题意得，=（4+6+5+5+10）÷5=6．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的
一项指标．
6．一组数据2， ，-2，1，3的平均数是0.8，则 的值是（ ）
A．-3.2 B．-1 C．0 D．1
【答案】C
【分析】
根据平均数的含义列方程求解即可得到答案．
【详解】
解：由平均数的含义得：
故选C．
【点睛】
本题考查的是平均数的含义，掌握平均数的计算公式是解题的关键．
7．八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（
）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【分析】
根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x的值．
【详解】
解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，
∴ （5+7+6+x+7）＝6，
解得：x＝5；
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平均数的知识，解题的关键是根据算术平均数求出数据总和．8．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三
个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后
得分是（ ）
A．87 B．87.5 C．87.6 D．88
【答案】C
【分析】
将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．
【详解】
小王的最后得分为：
90× +88× +83× =27+44+16.6=87.6（分），
故选C．
【点睛】
本题考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的
“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
9．在学校的一次年级数学统考中，八(1)的平均分为110 分，八(2)的平均分为90分，若两个班的总分相同，
则两个班的平均分是（ ）
A．80分 B．99分 C．100分 D．110分
【答案】B
【分析】
设一班总人数为m，二班总人数为n，总成绩为y，根据已知条件列式即可；
【详解】
设一班总人数为m，二班总人数为n，总成绩为y，
则 ， ，
∴ ，得到 ，
∴两个班的平均分 ．
故答案是B．
【点睛】本题主要考查了平均数的知识点，准确分析是解题的关键．
10．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：
日走时误差 0 1 2 3
只数 3 4 2 1
则这10只手表的平均日走时误差是___s．
【答案】1.1
【分析】
利用加权平均数的计算方法进行计算即可．
【详解】
解： ，
故答案为：1.1．
【点睛】
本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．
11．某次射击训练中，以小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为 环，那么成绩为 环的人数是
（ ）
环数
人数
A． 人 B． 人 C． 人 D． 人
【答案】B
【分析】
设成绩为8环的人数为 ，根据该小组的平均成绩为8.1环，利用加权平均数的定义列出方程求解可得．
【详解】
解：设成绩为8环的人数为 ，
根据题意得 ，
解得 ，
经检验： 是原分式方程的解，
成绩为8环的有5人，
故选：B．【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
12．已知：x ，x ，x ...x 的平均数是a,x ，x ，x ...x 的平均数是b,则x ，x ，x ...x 的平均数是（
1 2 3 10 11 12 13 50 1 2 3 50
）
A．a＋b B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据平均数及加权平均数的定义解答即可.
【详解】
∵x ，x ，x ...x 的平均数是a，x ，x ，x ...x 的平均数是b,
1 2 3 10 11 12 13 50
∴x ，x ，x ...x 的平均数是： .
1 2 3 50
故选D.
【点睛】
本题考查了平均数及加权平均数的求法，熟练运用平均数及加权平均数的定义求解是解决问题的关键．
13．若 的平均数是5，则 的平均数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】
先根据平均数的概念列出关于m的方程，解之求出m的值，据此得出新数据，继而根据平均数的概念求解
可得．
【详解】
解：根据题意，有
，
∴解得： ，
∴ ．
故选：C.
【点睛】
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的概念进行解题.14．一组数据中有m个a，n个b，k个c，那么这组数据的平均数为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先求得这组数据的和和个数，再根据平均数的定义求解.
【详解】
∵一组数据中有m个a，n个b，k个c，
∴这组数据的和=ma+nb+kc，数据的个数=m+n+k，
∴这组数据的平均数为： .
故选：D.
【点睛】
考查了加权平均数的计算，解题关键是计算出这组数据的和和个数．
15．若一组数据 、 、 、 、 的平均数是 ，则另一组数据 、 、 、 、 的平
均数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
活学活用平均数计算公式： ．将 代入另一组数x ，x +1，x +2，x +3，x +4即可．
1 2 3 4 5
【详解】
解：根据题意 （x +x +x +x +x ）＝a，
1 2 3 4 5
故（x +x +x +x +x ）＝5 ＝5a，
1 2 3 4 5
那么x ，x +1，x +2，x +3，x +4的平均数
1 2 3 4 5
＝ （x +x +x +x +x +1+2+3+4）
1 2 3 4 5
＝ （x +x +x +x +x ）+ ，
1 2 3 4 5
故该平均值应为： +2＝a+2．故选：B．
【点睛】
本题考查平均数的求法 ．学会运用整体代入的方法．
16．已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数为5，则另一组数据 ， ， ， ，
的平均数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【分析】
根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．
【详解】
依题意得：a +4+a -1+a +7+a -5+a +5
1 2 3 4 5
=a +a +a +a +a +10
1 2 3 4 5
=35，
所以平均数为35÷5=7．
故选D．
【点睛】
本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定义，难度不
大．
17．小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分若按下图所显示的权重要
求计算，则小颖该学期总评成绩为( )
A．88 B． C． D．93
【答案】B
【分析】根据加权平均数的计算公式 即可得．
【详解】
由题意得：小颖该学期总评成绩为 （分）
故选：B．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算公式，熟记公式是解题关键．
18．已知一组数据x ，x ，…，x 的平均数 ＝2，则数据3x +2，3x +2，…，3x +2的平均数是（ ）
1 2 n 1 2 n
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】A
【分析】
先求数据x ，x …，x 的平均数 ，再根据数据3x +2，3x +2，…，3x +2的平均数求出 =3 +2即可．
1 2 n 1 2 n
【详解】
解：∵一组数据x ，x …，x 的平均数 ＝2，
1 2 n
∴ = ，
∴数据3x +2，3x +2，…，3x +2的平均数 ＝ （3x +2+3x +2+…+3x +2），
1 2 n 1 2 n
＝ [3（x +x +…+x ）+2n]，
1 2 n
＝3× （x +x +…+x ）+2，
1 2 n
=3 +2，
＝3×2+2，
＝8，
故选：A．
【点睛】
本题考查数据和倍分与合的数据平均数，掌握计算平均数的技巧是解题关键．提升篇
19．已知一组数据x ，x ，x ，x ，x 的平均数是3，则数据2x ﹣1，2x ﹣1，2x ﹣1，2x ﹣1，2x ﹣1的平
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
均数是________．
【答案】5
【分析】
平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x ，x ，x ，x ，x 的和，然后
1 2 3 4 5
再用平均数的定义求新数据的平均数．
【详解】
解：∵数据x ，x ，x ，x ，x 的平均数是3，即 ，则 ．
1 2 3 4 5
∴数据2x ﹣1，2x ﹣1，2x ﹣1，2x ﹣1，2x ﹣1的平均数是：
1 2 3 4 5
．
故答案为5．
【点睛】
本题考查的是算术平均数的求法及运用，熟记平均数的计算公式是解题的关键．
20．实行垃圾分类，可节约资源、保护环境，是社会文明的一种重要体现．某街道对所属社区垃圾分类开
展情况进行考核，考核项目：A“开展垃圾分类宣传教育”，B“生活垃圾分类设施完备”，C“设立垃圾分类监
督机制”．“幸福”社区这三个项目考核成绩分别为：80分，90分，85分．各项成绩满分均为100分．若按
如图的权重计算各社区的成绩，则“幸福”社区考核成绩为______分．
【答案】86
【分析】
根据加权平均数的定义即可求解．
【详解】
依题意可得“幸福”社区考核成绩为80×20%+90×40%+85×40%=86（分）故答案为：86．
【点睛】
此题主要考查平均数的求解，解题的关键是熟知加权平均数的定义．
21．我区某幼儿园欲招聘一名幼儿教师，现对甲、乙、丙三名候选人进行了音乐、舞蹈和讲故事三项测试，
三人的测试成绩如下表：
测 试 成 绩
测试
项目
甲 乙 丙
音乐 88 92 82
舞蹈 89 90 92
讲故事 75 79 83
根据实际需要，该幼儿园规定音乐、舞蹈和讲故事三项测试得分按3:2:5的比例确定各人的测试成绩．得
分最高者被录用，此时______将被录用．
【答案】乙
【分析】
根据加权平均数分别计算三人的平均成绩，比较大小即可得出答案．
【详解】
解： ，
，
，
通过比较知乙得分最高，
应该录取乙，
故答案是：乙．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法，解题的关键是要注意各部分的权重与相应的数据的关系，根据公式列出
算式是解题的关键．
22．某单位从内部招聘管理人员一名，对甲，乙、丙三名候选人进行笔试和面试两项测试，三人的措施成
绩如表所示：测试成绩
测试项目
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序，单位组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，
每位职工只推荐一人），如图所示，每得一票记为1分．
（1）直接写出民主评议的得分：甲得______分，乙得______分，丙得______分．
（2）根据三人的三项平均成绩确定录用人选，谁将被录用？（平均成绩精确到0.01）．
（3）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按 的比例确定个人成绩，谁将被录用？
【答案】（1）50，80，70；（2）乙；（3）丙
【分析】
（1）将总人数乘以各自的比例可得答案；
（2）据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；
（3）根据图表给出的数据和加权平均数的计算公式列式算式，求出三人的得分，然后判断录用的候选人
即可．
【详解】
解：（1）甲的得分为200×25%＝50分，
乙的得分为200×40%＝80分，
丙的得分为200×35%＝70分；
故答案为：50，80，70．
（2）甲的平均分为 =72.67（分），
乙的平均分为 =76.67（分），
丙的平均分为 =76.00（分），
∴乙将被录用；（3）甲的最终成绩为 =72.9（分），
乙的最终成绩为 =77（分），
丙的最终成绩为 =77.4（分），
∴丙将被录用．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键．
23．某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自
成绩（百分制）如下表所示．
应试者 计算机 语言 商品知识
甲
乙
丙
若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，计算机、语言和商品知识成绩分别占 ， ， ，计
算三名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？
【答案】录取丙
【分析】
根据加权平均数的公式列式计算可得．
【详解】
解：甲最终的成绩是70×20%+50×30%+80×50%=69（分），
乙最终的成绩是90×20%+75×30%+45×50%=63（分），
丙最终的成绩是50×20%+60×30%+85×50%=70.5（分），
故从成绩看，应该录取丙．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．
24．学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得
分情况：
班长 团支部书记 学习委员
思想表现 24 26 28学习成绩 26 24 26
工作能力 28 26 24
若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按 的比例计算个人总分，请
通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．
【答案】班长应当选
【分析】
根据三项成绩的不同权重，分别计算三人的成绩．
【详解】
解：班长的成绩= ＝26.2(分)，
学习委员的成绩= ＝25.8(分)，
团支部书记的成绩= ＝25.4(分)，
∵26.2＞25.8＞25.4，
∴班长应当选．
【点睛】
本题考查了加权成绩的计算．解题的关键是掌握加权平均数的定义．
25．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作
为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如图：
规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分
再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分
（1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；（2）试求民主测评统计图中a、b的值是多少
（3）若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长．
【答案】（1）甲：92；乙：89；（2）a=7，b=4；（3）应选择甲当班长
【分析】
（1）根据求平均数公式： ，结合题意，按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的
方法，即可求出甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分．
（2）a、b的值分别表示甲、乙两同学进行演讲答辩后，所得的“较好”票数．根据“较好”票数=投票总数
50-“好”票数-“一般”票数即可求出．
（3）首先根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评分，再由（1）中求出的两位选手各自
演讲答辩的平均分，最后根据不同权重计算加权成绩．
【详解】
解：（1）甲演讲答辩的平均分为： ；
乙演讲答辩的平均分为： ．
（2）a=50-40-3=7；
b=50-42-4=4．
（3）甲民主测评分为：40×2+7=87，
乙民主测评分为：42×2+4=88，
∴甲综合得分： ，
∴乙综合得分： ，
∴应选择甲当班长．
【点睛】
本题考查了平均数和加权平均数的概念及应用，以及从统计图中获取信息的能力．
26．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的
测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）
应聘者 阅读能力 思维能力 表达能力
甲 85 90 80乙 95 80 95
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？
（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？
【答案】（1）乙将被录用；（2）甲将被录用
【分析】
（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；
（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．
【详解】
解：（1）∵ ＝（85+90+80）÷3＝85（分），
＝（95+80+95）÷3＝90（分），
∴ ＜ ，
∴乙将被录用；
（2）根据题意得：
＝ ＝87（分），
＝ ＝86（分）；
∴ ＞ ，
∴甲将被录用．
故答案为（1）乙将被录用；（2）甲将被录用.
【点睛】
本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．
27．某校从期末考试、综合实践、平时作业和课堂表现四个方面对学生本学期的数学学业水平进行综合评
价.下面是小明、小李和小王三名同学的成绩（单位：分）：
姓名 期末考试 综合实践 平时作业 课堂表现
小明
小李
小王（1）数学老师将期末考试、综合实践、平时作业、课堂表现四项成绩依次按 ， ， ， 的
比例评价学生的数学学业水平，那么小明、小李、小王中谁的数学学业水平高？
（2）你认为上述四个方面中，哪一个更为重要？请你按自己的想法设计一个评价方案，根据你的评价方
案，直接写出谁的数学学业水平高.
【答案】（1）小王的数学学业水平高；（2）答案不唯一，只要合理即可.
【分析】
（1）要确定谁学期总评成绩高，关键是算出各自的加权平均数，加权平均数大的学期总评成绩高．
（2）本问为开发题，答案不唯一，只要符合题意即可，如按照四项的权重一样．
【详解】
解：（1）小明的得分： （分）.
小李的得分： （分）.
小王的得分： （分）.
， 小王的数学学业水平高.
（2）如果按照四项的权重一样，则三个班的平均成绩分别为：
一班的成绩=（85+84+80+82）÷4=269.5；
二班的成绩=（80+82+85+86）÷4=268.5；
三班的成绩=（75+90+88+85）÷4=274.25；
∴小王的数学学业水平高.．
答案不唯一，只要合理即可.评分说明：设计的评价方案合理；根据设计的评价方案，得到的结论正确.
【点睛】
本题是开放题，答案不唯一，考查了加权平均数的计算．
