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专题 12 代数式化简求值之四大考点
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目录
【典型例题】..................................................................................................................................................1
【考点一 已知字母的值，求代数式的值】....................................................................................................1
【考点二 已知式子的值，整体代入求代数式的值】....................................................................................3
【考点三 降幂思想运算求代数式的值】........................................................................................................4
【考点四 特殊值法代入求代数式的值】........................................................................................................5
【过关检测】.............................................................................................................................................8
【典型例题】
【考点一 已知字母的值，求代数式的值】
例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）当 ， 时，代数式 的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）若 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·广东佛山·七年级统考期末）已知 ， ， ，那么代数式 的值为
．
3．（2023秋·七年级课时练习）当 时，求下列各代数式的值：(1) ；
(2) ；
(3) ．
【考点二 已知式子的值，整体代入求代数式的值】
例题：（2023春·四川雅安·七年级校考期末）已知： ，则 的值为（ ）
A． B． C．7 D．3
【变式训练】
1．（2023秋·福建宁德·七年级校考期末）已知 ，则 的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
2．（2023秋·山东聊城·七年级统考期末）若 ，则 ．
【考点三 降幂思想运算求代数式的值】
例题：（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知 ，则代数式 的值为 ．
【变式训练】
1．（2023春·湖南岳阳·七年级统考期中）已知 ，那么 的值为 ．
2.已知 ，求 的值．
【考点四 特殊值法代入求代数式的值】
例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）已知关于 的多项式 ，其中 ， ， ，
为互不相等的整数．
(1)若 ，求 的值；(2)在（1）的条件下，当 时，这个多项式的值为 ，求 的值；
(3)在（1）、（2）条件下，若 时，这个多项式 的值是 ，求 的值．
【变式训练】
1.若 ，则 ______．
2.特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答
案的一种方法．例如：已知： ，则
（1）取 时，直接可以得到 ；
（2）取 时，可以得到 ；
（3）取 时，可以得到 ；
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到 ，结合（1） 的结论，从而得出
．
请类比上例，解决下面的问题：已知
．求：
(1) 的值；
(2) 的值；
(3) 的值．【过关检测】
一、单选题
1．（2023秋·七年级课时练习）当 时，代数式 的值是（ ）
A． B．0 C．2 D．4
2．（2023秋·山西晋中·七年级统考期末）已知 ，则 的值为（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8
3．（2023秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期中）已知 ， ， ，那么式子
的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·河南开封·七年级统考期末）若代数式 的值是4，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·全国·七年级专题练习）当x＝1时，代数式 的值是2022，则当x＝﹣1时，代数式
的值是（ ）
A．2021 B．﹣2022 C．﹣2021 D．2022
二、填空题
6．（2023秋·七年级课时练习）当 时，代数式 的值是 ．
7．（2023秋·全国·七年级专题练习）若 ，则 的值为 ．
8．（2023春·四川成都·七年级成都市树德实验中学校考期中）若 ，则
．9．（2023秋·全国·七年级专题练习）当 时， 的值为 ，则 的值为
．
10．（2023·湖北黄冈·校考二模）若 ，且 ，那么 的值等于 ．
三、解答题
11．（2023·上海·七年级假期作业）已知 ，求下列各代数式的值．
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ．
12．（2023秋·广西百色·七年级统考期末）已知 ，求代数式 的值．
13．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知 ， ．
(1)求 ， 的值；
(2)若 ，求 的值．
14．（2023春·四川达州·七年级校考期中）先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．
例题：已知求： 的值．
解：由：
得： ，
即：
所以： ，
所以： ．
题目：已知 求： 的值．
15．（2023秋·江西抚州·七年级江西省临川第二中学校考期中）阅读材料：我们知道，
，类似地，我们把 看成一个整体，则
．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想
方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把 看成一个整体，合并 的结果是______；
(2)已知 ，求 的值；
拓广探索：
(3)已知 ， ， ，求 的值．16．（2023秋·全国·七年级专题练习）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，
从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知： ，则：
①取 时，直接可以得到 ；
②取 时，可以得到 ；
③取 时，可以得到 ．
④把②、③的结论相加，就可以得到 ，结合① 的结论，从而得出 ．请类
比上例，解决下面的问题：
已知 ，求：
(1) 的值；
(2) 的值；
(3) 的值．
