文档内容
3 探索三角形全等的条件
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
课题 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等 授课人
1.经历画图比较得出SAS结论的过程,培养学生思维的全面性,并能够利用全等条件判
定两个三角形全等,同时会用数学语言说明理由.
教
2.经历从性质到判定的转化过程,合理、准确地运用已有的知识进行推导、说明,体会数学知
学 识之间的联系和区别.
目 3.通过分组画图比较,得出三角形全等条件“边角边”,并能够利用这一条件判定两个三角形
全等,同时会用数学语言说明理由.
标
4.在活动过程中体会结论的客观真实性,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应
用意识,初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯.
教学
通过画图比较,得出SAS结论的过程及应用.
重点
教学
探索“边边角”能否用于判定两个三角形全等.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体课件
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
活动
通过这个问题,激发
一:
学生的学习兴趣和求知
创设 欲望,让学生在不知不觉
中进入本节课内容的学
情境
图4-3-50 习.
导入
【课堂引入】
新课
如图4-3-50,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了,她想画
出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?你能利用我们已
经学过的知识帮帮小颖吗?
【探究1】 三角形全等的条件——SAS 1.使学生类比两角
一边的情况得出两边一
【情境问题】
活动 角的情况,培养学生的归
如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况呢?每 纳总结能力.
二:
种情况下得到的三角形都全等吗?
2.学生通过画图、剪纸
探究
处理方式:引导学生分析应该有两种情况:一种是角夹在两条边的 等一系列活动,获得三角
与 中间,形成两边夹一角;另一情况是角不夹在两边的中间,形成两边 形全等的条件,让学生在
一对角. 操作中感受和体验,在操
应用
作中主动获取数学知识,
【尝试·思考】
学会用符号表示三角形
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,情况会怎样呢?小 全等,培养了学生自学、组合作,选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角,并用
尺规作出这个三角形.你作的三角形与同伴作的一定全等吗?
处理方式:让学生在小组内进行画图,教师注意示范,规范作图步骤.
学生画图时教师注意巡视指导,然后让学生观察并思考所作的三
角形是否全等,并总结得出的结论.
【概括新知】
1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或
“SAS”.
几何语言:
如图4-3-51所示,在△ABC和△DEF中,
因为AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,
所以△ABC≌△DEF.
图4-3-51
观察、分析的能力及归
2.总结“已知三角形的两边及其夹角,用尺规作这个三角形”的方
纳总结的能力.
法和步骤.
如 图 4-3-52, 已 知 线 段 a,c,∠ α, 用 尺 规 作 △ ABC, 使
BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.
图4-3-52
请按照给出的作法作出相应的图形:
作法 图形
1.作一条线段BC=a.
2.以点 B 为顶点,以
BC 为 一 边 , 作 角
∠DBC=∠α.
3.在射线BD上截取
线段BA=c.
4.连接AC.
ABC就是所要作的
三角形.
△
【探究2】 两边及其中一边的对角
活动
【尝试·交流】
二:
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角,情况会怎样
探究 呢?
与 3.让学生在操作中
如图4-3-53,已知△ABC的AB边和边长为l的AC边,以及AC边的
感受和体验,在操作中主
应用 对角∠B,你能用尺规确定顶点C的位置吗?把你作的三角形与同
动获取数学知识,感悟三
伴作的进行比较,由此你发现了什么?与同伴进行交流.
角形全等的数学本质,归
纳和明晰三角形全等的图4-3-53
处理方式:此处要让学生充分的思考画图,在画图中充分讨论.
最后,引导得到如下结论:两边分别相等且其中一组等边的对角相
等的两个三角形不一定全等.与探究1相结合最终可以让学生认
识到只有两边及其夹角对应相等的两个三角形才全等.
【概括新知】
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全 条件,培养学生对某个问
等. 题做出正确判断及合理
决策的能力.使学生完整
【应用】
地经历猜想——动手操
例1 如图4-3-54,已知AB∥CD,AB=CD,AF=CE,点A,F,E,C在同 作——总结结论的活动
一直线上,那么BE与DF平行吗?请说明理由. 过程,深刻体会到实践可
以为科学、合理地判断
决策问题提供有力依据.
图4-3-54
解:平行.
理由:因为AB∥CD,所以∠A=∠C.
因为AF=CE,所以AE=CF.
又因为AB=CD,
所以△ABE≌△CDF(SAS),
4.例题的设计主要是直
所以∠AEB=∠CFD, 接利用三角形全等的条
件判定两个三角形全等,
所以BE∥DF. 对学生进行发散思维训
练和敢于尝试书写说理
例2 如图4-3-55,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,那么∠B与∠C
过程的勇气和信心的训
相等吗?请说明理由.
练,为以后寻找几何问题
的解题思路做准备,加深
对知识的理解与应用.
图4-3-55
解:相等.理由如下:
因为∠1=∠2,
所以∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,
即∠BAD=∠CAE.
又因为AB=AC,AD=AE,
所以△ABD≌△ACE(SAS),
所以∠B=∠C.
活动 【拓展提升】 了解学生对本节课如图4-3-56,已知AB⊥BD,ED⊥CD,且AB=CD,BC=DE,AC是否垂
直于CE?为什么?
知识的掌握情况,让学生
在独立自主解答问题的
二:
过程中,进一步巩固所学
探究 图4-3-56 的知识,夯实基础,同时培
与 拓展引申:如图4-3-57,若将图4-3-56中的△CDE沿CB方向平移, 养学生发现问题、解决
且其余条件不变,则结论AC⊥CE还成立吗?请说明理由. 问题的能力.教师要及时
应用 1 2
巡视,根据学生的完成情
况有针对性地进行讲解.
图4-3-57
【达标测评】
1.如图4-3-58所示,BD,AC相交于点O,若OA=OD,用“SAS”说明
△AOB≌△DOC,还需要的条件是 ( )
图4-3-58
A.AB=CD B.OB=OC
C.∠BAO=∠CDO D.∠AOB=∠DOC
活动
当堂检测,及时反馈
三: 学习效果.
课堂
2.已知:如图4-3-59,AB∥CD,AB=CD.试说明: ABD≌△CDB.
总结 △
反思
图4-3-59
3.已知:如图4-3-60,AB=AC,AD=AE.试说明:∠B=∠C.
图4-3-60
【板书设计】
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等 提纲挈领,重点突出.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”.
例1
例2
【教学反思】
①[授课流程反思]
在本节教学设计中,突出了学生自主探究的特点.尤其在难点的突
破过程中,一方面让学生体会分类讨论方法,确定探究的方向,另一
方面设计学生动手画图、剪切等活动,训练了学生思维的多样性.
活动
②[讲授效果反思]
三:
学生分组学习,相互交流,使学生的参与热情更高,思维更加活跃.
课堂 反思,更进一步提升.
③[师生互动反思]
总结
反思
④[习题反思]
好题题号
错题题号
