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第3课时 整式的加减
教学步骤 师生活动
问题1 请你任意写一个三位数教，学按目照标上面的步骤试一试，写出结果。
123，321，123-321=-198；514，415，514-415=99；732，237，732-
课题 237=495；…… 第3课时 整式的加减 授课人
1掌握问整题式加2 减 两的个运数算相法减则后，的提结升果运有算什能么力规。律？
素养目标
2.能说两明个整数式相加减减后运的算结中果的都算是理，99发的展倍有数条。理的思考及语言表达能力。
教学重点 整式加问减题的3运 算这法个则规。律对任意一个三位数都成立吗？请说明理由。
教学难点 说明整猜式想加这减个运规算律中对的任算意理一。个三位数都成立。理由如下：
设任意一个三位数的百位数字为教学ɑ，活十动位数字为b，个位数字为c，则这
教学步骤 个三位数可表示为100ɑ+10b+c。交换这个三位师数生的活百动位数字与个位数字后，
活动一：回顾情 【 得 回 到 顾 的 导 数 入 为 】 100c+10b+ɑ。两个数相减，得 【教学建议】
境，引入新知 （100ɑ+10b+c）-（100c+10b+ɑ） 在完成两个小题的
我们前面学习了合并同类项和去括号的法则，请大家算一算：
设计意图 =100ɑ+10b+c-100c-10b-ɑ 过程中，老师带领学生
（1）2ɑb2+3ɑb2； （2）2x+3y-3(x-y）。
为整式加减运算的 =99ɑ-99c 回顾合并同类项和去括
（1）2ɑb2+3ɑb2=（2+3）ɑb2=5ɑb2；
学习做好准备。 =99(ɑ-c)。 号的法则。
（2）2x+3y-3(x-y）=2x+3y-3x+3y=（2x-3x）+（3y+3y）=-x+6y。
合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整
因为 =ɑ-c，且ɑ-c为整数，
式的加减运算。
所以这个规律对任意一个三位数都成立。
教师总结：
任意一个三位数，经过上述运算程序后的结果一定是99的倍数。因
活动二：交流讨 探究点 整式的加减运算 【教学建议】
为（100ɑ+10b+c）-(100c+10b+ɑ)=99(ɑ-c)。 【教学建议】
论，探究新知 Ⅰ.整式的加法运算 在教学中，教师
让学生独立总结
设计意图 问追题问1 在 按上教面材的P问91题的中步，骤涉再及写整几式个的两什位么数运重算复？上说面一的说过你程是。如这何些运和算有的什， 要注意引导学生对一般
出整式的加减运算的
使学生经历用字母 么并规与律同？伴这进个行规交律流对。任意一个两位数都成立吗？ 规律的探索和表达。教
方法，并运用自己的
表示数量关系的过 可涉任及意整写式两的位加数减，运如算1。2，让2学1，生1自2+由2交1=流33。；教师最后进行总结。 师可以通过提出“你发
语言表述清楚，不必
程，发展符号意 2 教 3，师 3 总 2，结 2 ： 3+32=55；62，26，62+26=88；…… 现 强 的 求 规 统 律 一 对 的 任 说 意 法 一 。 个两
识，体会整式加减 进行发整现式这的些加和减都运是算11时的，倍如数果。遇到括号要先去括号，再合并同类项。 位数都成立吗”等问题
运算的必要性。 加以引导，并重视同伴
猜想这个规律对任意一个两位数都成立。
【对应训练】 之间的相互启发。在运
问题2 如果用ɑ，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这
教材P92随堂练习。 算过程中教师还应引导
个两位数可以表示为10ɑ+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的
活动三：熟练运用， 例 （教材P92例4）计算： 学【生教注学意建每议一】步运算使
数是10b+ɑ。这两个数相加：
巩固提升 （1）2x2－3x+1与－3x2+5x－7的和； 用的法先则让。学生自己尝
（10ɑ+b)+(10b+ɑ)= 11 （ ɑ+b ） 。
设计意图 试解决本例，教师巡
巩固整式加减运算的 可 （ 见 2） 11 － （ x ɑ 2+ + 3 b x ） y－ 是11 y 的 2与 倍 － 数。 x2+4xy－ y2的差。 堂，观察学生的求解
能力。 教师总结： 过程，对于发现的问
解：（1）(2x2－3x+1)+(－3x2+5x－7)
任意一个两位
=2
数
x2
，
－
经
3x
过
+1
上
－
述
3x
运
2+5
算
x－
程
7
序后的结果一定是 11的倍数。因 题可以通过让学生表
为（10ɑ+b）
=
+
2
(
x
1
2
0－b+
3
ɑ
x
)
2
=－1
3
0
x
ɑ
+
+
5
b
x
+
+
1
1
0－b+
7
ɑ=11ɑ+11b=11(ɑ+b)。 达算理等方法鼓励学
设计意图 生自己纠正。
=－x2+2x－6；
这里将步骤写成框
图形式，目的是使 Ⅱ.整式的减法运算
学生体会程序、算
法的思想。
教学步骤 师生活动
【教学建议】
提醒学生：运算
的结果按某一字母的
降幂排列；几个整式
【对应训练】
相加减，通常用括号
1.求3x2-6x+5与4x2+7x-6的差。解：(3x2-6x+5)-(4x2+7x-6) 把每一个整式括起
＝3x2-6x+5-4x2-7x+6 来，再用加减号连
=3x2-4x2-6x-7x+5+6 接。第2小题去括号
＝-x2-13x+11。 时要注意符号问题。
2.已知A＝3ɑ2-2ɑ+1，B＝5ɑ2-3ɑ+2，则2A-3B等于多少？
解：2(3ɑ2-2ɑ+1)-3(5ɑ2-3ɑ+2)
＝(6ɑ2-4ɑ+2)-(15ɑ2-9ɑ+6)
＝6ɑ2-4ɑ+2-15ɑ2+9ɑ-6
＝6ɑ2-15ɑ2-4ɑ+9ɑ+2-6
＝-9ɑ2+5ɑ-4。
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.整式的加减运算主要用到哪两个法则？
2.你是如何进行整式的加减运算的？
【知识结构】
活动四：课堂总结
【作业布置】
1.教材P93~95习题3.2第6，11，12题。
第3课时 整式的加减
板书设计
整式的加减：去括号，合并同类项。
本节通过两个数字游戏，让学生体会进行整式的加减的必要性，并由此归纳总结出整式的加减的
一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，通过这个教学，了解了知识的发生发展过程，
教学反思
理解了整式加减的实质就是去括号、合并同类项。教学过程中应注意由学生小组讨论概括出整式的加减
的一般步骤，然后出示例题，由学生自主解答，教师点评。
解题大招一 整式加减的逆运算
用A，B，C表示三个整式：若A+B=C，则B=C-A；若A-B=C，则A=B+C，B=A-C。
例1 一个多项式减去多项式5x2－3y2+6xy等于多项式x2－3xy+4y2，求这个多项式。
解：由题意可得，这个多项式是（5x2－3y2+6xy）+（x2－3xy+4y2）=5x2－3y2+6xy+x2－
3xy+4y2=6x2+3xy+y2。
解题大招二 整式的加减的应用——“取值无关”型求值题
解决这类题时看题意中与某个字母无关，就令含该字母的项的系数为0，再解题即可。
例2 已知一个多项式(3x2+ɑx－y+6)－(－6bx2－4x+5y－1)。若该多项式的值与字母x的取值无关，
求ɑ，b的值。
分析：去括号，合并同类项后，令含x的项的系数为0，进行求解即可。
解：(3x2+ɑx－y+6)－(－6bx2－4x+5y－1)=3x2+ɑx－y+6+6bx2+4x－5y+1=3x2+6bx2+ɑx+4x－y－
5y+6+1=(3+6b)x2+(ɑ+4)x－6y+7。
因为该多项式的值与字母x的取值无关，所以3+6b=0，ɑ+4=0，所以ɑ=－4，b= 。
解题大招三 整式的加减的应用——过程纠错题
解决这类问题主要是结合整式的加减中的常见失误，如运用分配律时漏乘其中的一项、去括号（括
号前面是“-”）时忘记变号等。
例3 下面是小彬同学进行整式计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务。
15x2y+4xy2－4(xy2+3x2y)
=15x2y+4xy2－(4xy2+12x2y) ……………………………………………………………………第一步
=15x2y+4xy2－4xy2+12x2y ………………………………………………………………………第二步
=27x2y。 …………………………………………………………………………………………第三步任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是 乘法对加法的分配律 ；
②以上化简步骤中，从第 二 步开始出现错误，这一步错误的原因是 去括号时 12 x 2 y 没有变号 。
任务2：请写出该整式正确的计算过程，并计算当x=－2，y=3时该整式的值。
解：15x2y+4xy2－4(xy2+3x2y)=15x2y+4xy2－(4xy2+12x2y)=15x2y+4xy2－4xy2－12x2y=3x2y。
当x=－2，y=3时，原式=3×(－2)2×3=36。
培优点 整式加减的实际应用
例 某国际化学校实行小班制教学，七年级四个班共有学生(6m－3n)人，（1）班有学生m人，
（2）班学生人数比（1）班学生人数的2倍少n人，（3）班学生人数比（2）班学生人数的一半多12人。
（1）求（3）班的学生人数（用含m，n的式子表示）；
（2）求（4）班的学生人数（用含m，n的式子表示）；
（3）若四个班共有学生120人，求（2）班比（3）班多的学生人数。
分析：（1）直接利用已知中各班之间人数的关系表示出各班人数；（2）直接利用（1）中所求，结
合整式的加减运算法则得出答案；（3）直接利用四个班共有学生120人，进而得出m，n之间的关系即可
得出答案。
