文档内容
专题 6.1 概率初步
判断事件的类型
【例1】下列事件中，是必然事件的是
A．400人中有两个人的生日在同一天
B．两条线段可以组成一个三角形
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在放动画片
【解答】解： 、400人中有两个人的生日在同一天属于必然事件，故此选项符合题意；
、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故此选项不合题意；
、早上太阳从西方升起，这个事件为不可能事件，故此选项不合题意；
、打开电视机，有可能正在播放动画片，也有可能播放其他节目，这是随机事件，故此
选项不合题意；
故选： ．
【变式训练1】下列是必然事件的是
A．打开电视机，它正在播放篮球比赛
B．机选一注彩票，中百万大奖
C．从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球
D．抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面
【解答】解： 、打开电视机，它正在播放篮球比赛，是随机事件，故 不符合题意；
、机选一注彩票，中百万大奖，是随机事件，故 不符合题意；
、从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球，是必然事件，故 符合
题意；
、抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面，是随机事件，故 不符
合题意；
故选： ．
【变式训练2】下列事件是必然事件的是
A．通常温度降到 以下，纯净的水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．汽车累积行驶 ，从未出现故障
D．购买1张彩票，中奖
【解答】解： 、通常温度降到 以下，纯净的水结冰，是必然事件，故 符合题意；
、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，故 不符合题意；
、汽车累积行驶 ，从未出现故障，是随机事件，故 不符合题意；
．购买1张彩票，中奖，是随机事件，故 不符合题意；
故选： ．
【变式训练3】下列各选项的事件中，是随机事件的是
A．向上抛的硬币会落下
B．打开电视机，正在播新闻
C．太阳从西边升起
D．长度分别为4、5、6的三条线段围成三角形
【解答】解： ．向上抛的硬币会落下，是必然事件，故 不符合题意；
．打开电视机，正在播新闻，是随机事件，故 符合题意；
．太阳从西边升起，是不可能事件，故 不符合题意；
．长度分别为4、5、6的三条线段围成三角形，是必然事件，故 不符合题意；
故选： ．
频率的稳定性
【例2】王刚是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，王刚的进球率为 ，他明
天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是
A．王刚明天的进球率为
B．王刚明天每射球20次必进球1次
C．王刚明天有可能进球
D．王刚明天肯定进球
【解答】解：王刚是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，王刚的进球率为 ，
他明天将参加一场比赛，王刚明天有可能进球，
故选： ．【变式训练1】气象台预报“本市明天降水概率是 ”．对此信息，下列说法正确的是
A．本市明天将有 的时间降水
B．本市明天降水的可能性比较大
C．本市明天肯定下雨
D．本市明天将有 的地区降水
【解答】解：气象台预报“本市明天降水概率是 ”，对此信息，意味着本市明天降水
的可能性比较大，
故选： ．
【变式训练2】对于“莱州市明天的降雨概率是 ”这种说法，下列解释中正确的是
A．莱州市明天将有 的地区降雨
B．莱州市明天将有 的时间降雨
C．莱州市明天降雨的可能性比较大
D．莱州市明天肯定下雨
【解答】解：对于“莱州市明天的降雨概率是 ”，
可以解释为：莱州市明天降雨的可能性比较大．
故选： ．
【变式训练3】小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现
正面朝上的概率是
A．0 B．1 C． D．
【解答】解：小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现
正面朝上的概率是： ，
故选： ．
频率估算概率
【例3】一个袋中装有红、白两种颜色的球，这些球除颜色外其它都相同．其中红球个数：白球个数 ．任意摸出一个球，求摸到红球的可能性大小是
A． B． C． D．
【解答】解： 红球个数：白球个数 ，
任意摸出一个球，求摸到红球的可能性大小是 ，
故选： ．
【变式训练1】从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是
A． B．1 C． D．
【解答】解：选一名代表共有以下情况：甲，乙，丙三种情况．故甲被选中的可能性是 ．
故选： ．
【变式训练2】抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为
A．800 B．1000 C．1200 D．1400
【解答】解： 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 ，
，
抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为1000次，
故选： ．
【变式训练3】现有男生2人和女生3人，从中随机抽取一名同学，恰好抽到女生的概率是
A． B． C． D．
【解答】解：从中随机抽取一名同学，共有5种等可能结果，其中恰好抽到女生的有3种
结果，
所以恰好抽到女生的概率是 ，
故选： ．圆球求概率
【例4】一个不透明的袋子中有3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．
从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为
A． B． C． D．
【解答】解： 从袋子中随机摸出一个球，共有7种等可能结果，其中它是黄球的有3种
结果，
它是黄球的概率为 ，
故选： ．
【变式训练1】一个不透明的布袋里装有3个红球、2个黑球、若干个白球．从布袋中随机
摸出一个球，摸出的球是红球的是概率是 ，袋中白球共有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：设白球有 个，
根据题意，得 ，
解得： ，
经检验 是方程的解，
即袋中白球有5个，
故选： ．
【变式训练2】一个口袋里装有4个白球，5个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意
摸出一个球，摸到白球的概率是
A． B． C． D．
【解答】解： 一个口袋里装有4个白球，5个黑球，它们除颜色外其余都相同，
从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为： ．
故选： ．
几何图形求概率
【例5】如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是
A． B． C． D．
【解答】解：观察图形可知，阴影部分是大圆面积的一半，则该点取自阴影部分的概率是
．
故选： ．
【变式训练1】如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机
丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是
A． B． C． D．
【解答】解：如图所示：12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，
则随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是： ．
故选： ．
【变式训练2】如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，
则飞镖落在黑色区域的概率是A． B． C． D．
【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中
黑色区域的面积占了其中的四等份，
所以 （飞镖落在黑色区域） ．
故选： ．
【变式训练3】一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格（每个
方格除颜色外完全一样）中，那么小鸟停在某个黑色方格中的概率是
A． B． C． D．
【解答】解：图上共有15个方格，黑色方格为3个，
小鸟最终停在某个黑色方格上的概率是 ．
故选： ．
【变式训练4】如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 ，
， ．让转盘自由转动，指针停止后落在红色区域的概率是 ．
【解答】解： 红色扇形区域的圆心角为 ，
所以红色区域所占的面积比例为 ，
则指针停止后落在红色区域的概率是 ；
故答案为： ．概率综合题
【例6】地铁为我们提供了方便、舒适、快捷的出行条件，但地铁上也有一些不文明的现象．
某市记者为了解“乘坐地铁时的不文明行为”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果
进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
组别 观点 频数（人数）
破坏先下后上的规矩堵进出口 80
占座
拒绝安检
吃东西、随手丢垃圾 120
其他 60
请根据图表中提供的信息解答下列问题．
（1）填空： 4 0 ， ，扇形统计图中 组所占的百分比为 ．
（2）若从这次接受调查的市民中随机抽出一人，则此人持 组观点的概率是多少？
（3）若该市约有100万人，请你估计其中持 组观点的人数．
【解答】解：（1）总人数是： （人 ，
则 （人 ，
组的频数 （人 ，
组所占的百分比是： ；
故答案为：40，100， ；
（2）随机抽查一人，则此人持 组“观点”的概率是 ．
答：随机抽查一人，则此人持 组“观点”的概率是 ；（3） （万人）．
故持 组“观点”的市民人数为30万人．
【变式训练1】一只不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和4个红球，这些球除颜色外
都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
（1）能事先能确定摸出的一定是红球吗？
（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？
（3）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？
【解答】解：（1）从中任意摸出1个球，可能会出现白、黄、红三种结果，不能事先确定
摸到的球是哪一种颜色；
（2）摸到红球的概率最大；
（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可．
【变式训练2】某电视台一档综艺节目中，要求嘉宾参加知识竞答，竞答题共 10道．每一
题有三个选项，且只有一个选项正确，规定每题答对得 2分，答错扣1分，不答得0分，
若10道题全部答对则另外再奖励2分．某位嘉宾已经答对了8道题，剩下2道题他都不确
定哪个选项．
（1）若这位嘉宾随机选择一个选项，求他剩下的2道题一对一错的概率；
（2）这位嘉宾对剩下2题可以都不答，或只随机答1题，或随机答2题，请你从统计与概
率的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题才能总得分更高？
【解答】解：（1）因为每小题有3个选项，且只有一个选项是正确的，
所以有二个选项是错误的，
不妨用“对，错，错，错”来表示．因此可列表：
由表格可知，共有9种等可能的结果，
其中两题一对一错的有4种结果，
所以两小题一对一错的概率为 ；（2）小明有3种可能的解答方式分别为：
①两题都不答；
②一题不答，一题随机选择；
③两题都采用随机选择．
①当两题都不答时，预期得分为 分；
②当一题不答，一题随机选择时，
， ，
预期得分为： 分；
③当两题都采用随机选择时，有两题都对，一对一错，两题都错三种可能，
所得的分数分别为6分，1分， 分，
相应的概率分别为：
，
，
，
预期得分为：
．
小明采用两题都采用随机选择时的解答方式得分更高．
【变式训练3】八月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书
馆的次数做了调查统计，将结果分为 、 、 、 、 五类，其中 表示“0次”、
类表示“1次”、 类表示“2次”、 类表示“3次”、 类表示“4次及以上”．
并制成了如下不完整的条形统计和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空： 2 0 ；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中 类的扇形所占圆心角的度数；
（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好
抽中去过“4次及以上”的同学的概率．
【解答】解：（1）调查的总人数为 （人 ，
所以 ，即 ；
故答案为20；
（2） 类人数为 （人 ，
条形统计图为：
扇形统计图中 类的扇形所占圆心角的度数为 ；
（3）恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率 ．
【变式训练4】如图， 的顶点在正方形网格的格点上．（1）画 ，使它与 关于直线 对称；
（2）如果在网格内任意找一点，这个点在 和 外的概率是多少？
【解答】解：（1）如图所示：
（2）网格的面积为 ，
和 外的面积为 ，
故这个点在 和 外的概率是 ．
