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专题 4.4 折角模型
一．选择题（共9小题）
1．如图，在 中， ， ， 是 上一点．将 沿 折叠，
使 点落在 边上的 处，则 等于
A． B． C． D．
2．如图，将一张三角形纸片 的一角折叠，使点 落在 外的 处，折痕为 ．
如果 ， ， ，那么下列式子中正确的是
A． B． C． D．
3．如图，在 中， ，点 在 上，将 沿 折叠，点 落在
边上的点 处，若 ，则 的度数为A． B． C． D．
4．如图，在 中， ， ，点 、 分别在 、 上，将 沿
折叠，使点 落在点 处．则
A． B． C． D．
5．如图， 中， ，点 、 在 、 上，沿 向内折叠 ，得
，则图中 的和等于
A． B． C． D．
6．如图所示，将 沿着 折叠，使点 与点 重合，若 ，则A． B． C． D．
7．如图，在 中， ， ， 是 上一点．将 沿 折叠，
使 点落在 边上的 处，则 的度数为
A． B． C． D．
8．如图，将 纸片沿 折叠，使点 落在点 处，且 平分 ， 平分
，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
9．如图，在 中， ，将 沿着直线 折叠，点 落在点 的位置，则
的度数是
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题）10．如图，把 的一角折叠，若 ，则 的度数为 ．
11．如图，将 纸片沿 折叠，点 的对应点为 ， ， ，则
等于 ．
12．如图，在 中， ， 分别是边 ， 上一点，将 沿 折叠，使点
的对称点 落在边 上，若 ，则 ．
13．如图，将 纸片沿 折叠，使点 落在点 处，且 平分 ， 平分
，若 ，则 的度数为 ．
14．如图，在 中， ，将 沿着直线 折叠，点 落在点 的位置，则
的度数是 ．15．如图，把一张三角形纸片 进行折叠，使点 落在 上的点 处，折痕为 ，
点 ，点 分别在 和 上， ，若 ，则 的度数为 ．
16．如图，三角形纸片 中， ， ．将三角形纸片的一角折叠，使点
落在 内，如果 ，那么 度．三．解答题（共4小题）
17．现有一张 纸片，点 、 分别是 边上两点，若沿直线 折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使点 落在 上，则 与 的数量关系是 ．
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想 与 的数量关系是 ；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想 、 和 的数量关系，并说明理由．18．【问题探究】
将三角形 纸片沿 折叠，使点 落在点 处
（1）如图1，当点 落在四边形 的边 上时，直接写出 与 之间的数量关系；
（2）如图2，当点 落在四边形 的内部时，求证： ；
（3）如图3，当点 落在四边形 的外部时，探索 ， ， 之间的数量关系，
并加以证明；
【拓展延伸】
（4）如图4，若把四边形 纸片沿 折叠，使点 、 落在四边形 的内部点
、 的位置，请你探索此时 ， ， ， 之间的数量关系，写出你发现的结论，
并说明理由．19．如图所示，把纸片△ 沿 折叠，点 落在四边形 内部点 处．
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．
（2）设 的度数为 ， 的度数为 ，那么 ， 的度数分别是多少？（用
含有 或 的式子表示）
（3） 与 之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．
20．问题1
现有一张 纸片，点 、 分别是 边上两点，若沿直线 折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使 点落在 上，则 与 的数量关系是
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想 和 的数量关系是
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想 、 和 的数量关系，并说明理由．
问题2
研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形 纸片沿 折叠，使点 、 落在四
边形 的内部时， 与 、 之间的数量关系是 ．
