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专题 4.4 折角模型
1．如图，在 中， ， ， 是 上一点．将 沿 折叠，
使 点落在 边上的 处，则 等于
A． B． C． D．
【解答】解： ， ，
，
由折叠的性质可知， ，
，
，
故选： ．
2．如图，将一张三角形纸片 的一角折叠，使点 落在 外的 处，折痕为 ．
如果 ， ， ，那么下列式子中正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：由折叠得： ，
， ，， ， ，
，
故选： ．
3．如图，在 中， ，点 在 上，将 沿 折叠，点 落在
边上的点 处，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
【解答】解： ，
，
是由 翻折得到，
，
，
，
解得 ．
故选： ．
4．如图，在 中， ， ，点 、 分别在 、 上，将 沿
折叠，使点 落在点 处．则A． B． C． D．
【解答】解： 是由 折叠成的，
， ．
，
．
， ， ，
．
．
故选： ．
5．如图， 中， ，点 、 在 、 上，沿 向内折叠 ，得
，则图中 的和等于A． B． C． D．
【解答】解： ，
，
沿 向内折叠 ，得 ，
，
．
故选： ．
6．如图所示，将 沿着 折叠，使点 与点 重合，若 ，则
A． B． C． D．
【解答】解： 是 翻折变换而成，
， ， ，
，
．
故选： ．
7．如图，在 中， ， ， 是 上一点．将 沿 折叠，
使 点落在 边上的 处，则 的度数为A． B． C． D．
【解答】解： 在 中， ， ，
，
由 折叠而成，
，
是△ 的外角，
．
故选： ．
8．如图，将 纸片沿 折叠，使点 落在点 处，且 平分 ， 平分
，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
【解答】解：如图，连接 ，平分 ， 平分 ，
， ，
，
，
，
，
沿 折叠，
， ，
， ，
，
故选： ．
9．如图，在 中， ，将 沿着直线 折叠，点 落在点 的位置，则
的度数是
A． B． C． D．
【解答】解：由折叠的性质得： ，
根据外角性质得： ， ，
则 ，
则 ．
故选： ．二．填空题（共7小题）
10．如图，把 的一角折叠，若 ，则 的度数为 ．
【解答】解：如图，
的一角折叠，
， ，
而 ，
，
，
，
．
故答案为： ．
11．如图，将 纸片沿 折叠，点 的对应点为 ， ， ，则
等于 ．
【解答】解：根据平角的定义和折叠的性质，得．
又 ， ，
，
， ，
，
．
故答案为： ．
12．如图，在 中， ， 分别是边 ， 上一点，将 沿 折叠，使点
的对称点 落在边 上，若 ，则 ．
【解答】解： ，
中， ，
又 ， ，
，
故答案为： ．
13．如图，将 纸片沿 折叠，使点 落在点 处，且 平分 ， 平分
，若 ，则 的度数为 ．【解答】解：如图，连接 ，
平分 ， 平分 ，
， ，
，
，
，
，
沿 折叠，
， ，
， ，
，
故答案为： ．
14．如图，在 中， ，将 沿着直线 折叠，点 落在点 的位置，则
的度数是 ．
【解答】解：由折叠的性质得： ，
根据外角性质得： ， ，
则 ，
则 ．
故答案为： ．15．如图，把一张三角形纸片 进行折叠，使点 落在 上的点 处，折痕为 ，
点 ，点 分别在 和 上， ，若 ，则 的度数为 ．
【解答】解： ，
，
又 ，
，
故答案为 ．
16．如图，三角形纸片 中， ， ．将三角形纸片的一角折叠，使点
落在 内，如果 ，那么 3 4 度．
【解答】解：如图延长 、 交于点 ，连接 ．在 中， ，
， ， ，
，
，
，
故答案为：34．
三．解答题（共4小题）
17．现有一张 纸片，点 、 分别是 边上两点，若沿直线 折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使点 落在 上，则 与 的数量关系是
．
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想 与 的数量关系是 ；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想 、 和 的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）如图1， ，理由是：
由折叠得： ，
，
；
故答案为： ；
（2）如图2，猜想： ，理由是：
由折叠得： ， ，
，，
；
故答案为： ；
（3）如图3， ，理由是：
， ，
，
，
，
．
故答案为：（1） ；
（2） ．
18．【问题探究】
将三角形 纸片沿 折叠，使点 落在点 处
（1）如图1，当点 落在四边形 的边 上时，直接写出 与 之间的数量关系；
（2）如图2，当点 落在四边形 的内部时，求证： ；
（3）如图3，当点 落在四边形 的外部时，探索 ， ， 之间的数量关系，
并加以证明；
【拓展延伸】
（4）如图4，若把四边形 纸片沿 折叠，使点 、 落在四边形 的内部点
、 的位置，请你探索此时 ， ， ， 之间的数量关系，写出你发现的结论，
并说明理由．【解答】解：（1）如图1， ．
理由如下：由折叠知识可得： ；
，
；
（2）如图2， ．
理由如下： ，
，
，
由折叠知识可得： ，
；
（3）如图3， ，
理由： ， ，
，
，
，
；
（4） ，
理由： ， ，
，
，
，
．19．如图所示，把纸片△ 沿 折叠，点 落在四边形 内部点 处．
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．
（2）设 的度数为 ， 的度数为 ，那么 ， 的度数分别是多少？（用
含有 或 的式子表示）
（3） 与 之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 由 折 叠 的 性 质 得 出 △ ， ，
， ，
（2） ， ，
， ，
， ，
， ，
（3） ，
，
，
，
，
，
， ，
，
，，
．
20．问题1
现有一张 纸片，点 、 分别是 边上两点，若沿直线 折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使 点落在 上，则 与 的数量关系是
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想 和 的数量关系是
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想 、 和 的数量关系，并说明理由．
问题2
研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形 纸片沿 折叠，使点 、 落在四
边形 的内部时， 与 、 之间的数量关系是 ．
【解答】解：（1）如图1， ，理由是：
由折叠得： ，
，
；
故答案为： ；
（2）如图2，猜想： ，理由是：由折叠得： ， ，
，
，
；
故答案为： ；
（3）如图3， ，理由是：
， ，
，
，
，
；
（4）如图4，由折叠得： ， ，
，
，
，
，
故答案为： ．
