文档内容
第二章 实数压轴题考点训练
评卷人 得分
一、单选题
1．在实数 ， ，0， ，2.10010001， 中，是无理数的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若二次根式 有意义，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．估算 值（ ）
A．在1到2之间 B．在2到3之间
C．在3到4之间 D．在4到5之间
4．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是( )．
A．x＋1 B．x2＋1 C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下： （a+b＞0），如
，那么3*（6*3）＝（ ）
A．1 B．﹣3 C． D．2
8．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（ ）
A．25 B．49 C．64 D．81
9．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为 时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为 ；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的是（ ）A．①② B．②④ C．①④ D．①③
10．化简： 的结果是（ ）
A．6 B． C． D．
评卷人 得分
二、填空题
11．设面积为5的正方形的边长为x ，那么x=
12．化简： ＝ ； ＝ ．
13． 的算术平方根是 ．
14．计算（﹣1）2005﹣| ﹣2|+（﹣ ）﹣1﹣2sin60°的值为 ．
15．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“ ” ，则
的值为 ．
16．将1、 、 、 按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则
(5，4)与(9，4)表示的两数之积是 .17．已知 ，则 的值为
．
18．一个四位数 ，若千位上的数字与百位上的数字之和与十位上的数字与个位上
的数字之和的积等于60，则称这个四位数为“六秩数”，例如，对于四位数1537，∵
，∴1537为“六秩数”．若 ， ，记 ，
则 ；若N是一个“六秩数”，且 是一个完全平方数，记
，则 的最大值与最小值的差为 ．
评卷人 得分
三、解答题
19．计算：
20．阅读材料：像（ + ）（ ）＝3， • ＝a（a≥0），（ +1）（
﹣1）＝b﹣1（b≥0），……，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们
称这两个代数式互为有理化因式例如： 与 ， +1与 ﹣1，2 +3 与2 ﹣3
等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的
根号．
例如： ； ；
解答下列问题：
（1）3﹣ 与 互为有理化因式，将 分母有理化得 ．
（2）计算：2﹣ ；（3）观察下面的变形规律并解决问题．
① ＝ ﹣1， ＝ ， ＝ ，…，若n为正整数，请你
猜想： ＝ ．
②计算：（ + + +…+ ）×（ +1）．
21．计算
（1）
（2）
（3）
（4） （运用乘法公式简便计算）
22．已知a，b为正实数，试比较 + 与 + 的大小.
23．（1）比较大小：① ______ ；② ______ ；③ ______ ．
（填“＞”、“＜”或“=”）
（2）观察上面的式子，请猜想 与 的大小关系，并说明理由．（其中 ，
）
24．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知 ，求2a2﹣8a+1的值．他是
这样解答的：∵ ，
∴ ．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
（1）试化简 和 ；
（2）化简 ；
（3）若 ，求4a2﹣8a+1的值．
25．阅读材料：求值： ，
解答：设 ，
将等式两边同时乘2得： ，
将 得： ，即 ．
请你类比此方法计算：
．
其中n为正整数
26．材料一：对于一个四位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同，它的千位数字与
个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数为“和好数”．若和好数
（ ， ， ， 且a、b、c、d均为整数），规定将p
的十位数字与百位数字之差的3倍记为 ，即 ．
材料二：若一个数N等于另一个整数Z的平方，则称这个数N为完全平方数．
(1)请判断3264，5342是否是“和好数”，并说明理由；如果是，请计算 的值；
(2)若正整数s，t都是“和好数”，其中 ， ，（
， ， ， ，且m、n、x、y都是整数），当 的
值是一个完全平方数时，求满足条件的所有正整数s的值．
