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第二章 实数检测题
【本检测题满分：100分，时间：90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2014·南京中考）下列无理数中，在－2与1之间的是（ ）
A．－ B．－ C． D．
2．（2014·南京中考）8的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C． 2 D．
3. 若a,b为实数，且满足|a－2|+ =0，则b－a的值为（ ）
A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对
4. 下列说法错误的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根
C．(－4)2的平方根是－4 D．0的平方根与算术平方根都是0
5. 要使式子 错误: 引用源未找到 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥－2 C．x≥2 D．x≤2
6. 若a，b均为正整数，且a＞ ，b＞ ，则a＋b的最小值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
7. 在实数错误: 引用源未找到， ，错误: 引用源未找到，－3.14，错误: 引用源未找到中，无理
数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8. 已知 ＝－1， ＝1， ＝0，则abc的值为（ ）
A.0 B．－1 C.－ 错误: 引用源未找到 D.错误: 引用源未找到
9.（2014·福州中考）若(m1)2 ＝0，则m＋n的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
10. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x错误: 引用源未找到=64时，输出的y等于
（ ）
A．2 B．8 C．3 错误: 引用源未找到 D．2
二、填空题（每小题3分，共24分）
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11. 已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 错误: 引用源未找到≈ ，±
错误: 引用源未找到≈ .
12. 绝对值小于π的整数有 .
13. 0.003 6的平方根是 ， 错误: 引用源未找到的算术平方根是 .
14. 已知|a－5|＋ ＝0，那么a－b＝ .
15. 已知a，b为两个连续的整数，且a＞ ＞b，则a＋b＝ .
16．（2014·福州中考）计算：（ 1）（ 1）＝________.
17.( 2014·南京中考)使式子1+ 有意义的x的取值范围是________.
18.（2014·湖北黄冈中考））计算： ﹣ ＝_________.
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知错误: 引用源未找到，求错误: 引用源未找到的值.
20（. 6分）若5+ 的小数部分是a，5－ 的小数部分是b，求ab错误: 引用源未找到+5b的
值.
21.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如 的化简，只要我们找到两个数 a，b，使 ， ，即
， ，那么便有：
.
例如：化简： .
解：首先把 化为 ，这里 ， ，
因为错误: 引用源未找到，错误: 引用源未找到，
即 ， ，
所以 .
根据上述方法化简： .
22.（6分）比较大小，并说明理由：
（1） 与6；
（2） 与 ．
23（. 6分）大家知道错误: 引用源未找到是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此错误: 引
用源未找到的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用错误: 引用源未找到－1来表
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示错误: 引用源未找到的小数部分，你同意小平的表示方法吗？
事实上小平的表示方法是有道理的，因为错误: 引用源未找到的整数部分是1，用这个数
减去其整数部分，差就是小数部分.
请解答：已知：5＋错误: 引用源未找到的小数部分是错误: 引用源未找到，5－错误: 引
用源未找到的整数部分是b，求错误: 引用源未找到＋b的值.
-
24.（8分）计算：（1） ；
（2） - .
25.（8分）阅读下面计算过程：
；
.
试求：（1） 的值；
（2） （ 为正整数）的值.
（3） 的值.
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第二章 实数检测题参考答案
一、选择题
1.B 解析：因为－ ＜－ ＜－ ，即－3＜－ ＜－2；－ ＜－ ＜－ ,即
－2＜－ ＜－1； ＜ ＜ ,即1＜ ＜2； ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，所以
选B.
2.D 解析：8的平方根是± ＝±2 .
点拨：注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3.C 解析：∵ |a－2|＋ ＝0，
∴ 错误: 引用源未找到a＝2，b＝0,
∴b－a＝0－2=－2．故选C．
4.C 解析：A.因为错误: 引用源未找到=5，所以A项正确；
B.因为± ＝±1，所以1是1的一个平方根说法正确；
C.因为± 错误: 引用源未找到＝± ＝±4，所以C项错误；
D.因为± 错误: 引用源未找到＝0， ＝0，所以D项正确.
故选C．
5.D 解析：∵ 二次根式的被开方数为非负数，∴ 2－x≥0，解得x≤2.
6.C 解析：∵a，b均为正整数，且a＞ ，b＞ ，∴a的最小值是3，b的最小值是2，
则a＋b的最小值是5．故选C．
7.A 解析：因为 ＝2，错误: 引用源未找到所以在实数 错误: 引用源未找到错误: 引用源
未找到，0， ，－3.14， 中，有理数有： ，0，－3.14错误: 引用源未找到， 错误: 引
用源未找到，只有 是无理数.
8.C 解析：∵ ＝－1， ＝1， ＝0，∴a＝－1，b＝1，c＝ ，错误: 引用源未找到
错误: 引用源未找到∴abc＝－ 错误: 引用源未找到．故选C．
9.A 解析：根据偶次方、算术平方根的非负性，由(m1)2 ＝0,得m－1＝0，n＋2＝0，
解得m＝1，n＝－2，∴m＋n＝1＋(－2)=－1.
10.D 解析：由图得64的算术平方根是8，8的算术平方根是2错误: 引用源未找到.故选D．
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二、填空题
11.604.2 ±0.019 1 解析： ≈604.2错误: 引用源未找到；±
＝± ≈±错误: 引用源未找到0.019 1.
12.±3，±2，±1,0 解析：π≈3.14，大于－π错误: 引用源未找到的负整数有：－3，－2，－1，小于
π的正整数有：3，2，1，0的绝对值也小于π错误: 引用源未找到.
13.±0.06 3 解析： 9的算术平方根是3，所以 的算术平方根是
3.
14.8 解析：由|a－5|＋ ＝0，得a＝5，b＝－3，所以a－b＝5－(－3) ＝8.
15.11 解析：∵a＞ ＞b， a，b为两个连续的整数，
又 ＜ ＜ ，∴a＝6，b＝5，∴a＋b＝11.
16.1 解析：根据平方差公式进行计算，（ ＋1）（ －1）＝ －12＝2－1＝1.
17.x≥0 解析：根据二次根式的被开方数必须是非负数，要使1+ 有意义，必须满足
x≥0.
18. 解析： －
三、解答题
19.解：因为错误: 引用源未找到，
错误: 引用源未找到，即错误: 引用源未找到，
所以错误: 引用源未找到.
故错误: 引用源未找到，
从而错误: 引用源未找到，所以错误: 引用源未找到，
所以错误: 引用源未找到.
20.解：∵ 2＜ ＜3，∴ 7＜5+ ＜8，∴ a= －2.
又可得2＜5－ ＜3，∴ b=3－ .
将a＝ －2，b=3－ 代入ab＋5b中，得ab＋5b＝（ －2）（3－ ）＋5（3－ ）＝3
－7－6＋2 ＋15－5 ＝2.
21.解：根据题意，可知错误: 引用源未找到，因为错误: 引用源未找到，
所以错误: 引用源未找到.
22. 分析：（1）可把6转化成带根号的形式，再比较它们的被开方数，即可比较大小；
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（2）可采用近似求值的方法来比较大小．
解：（1）∵ 6= ，35＜36，∴ ＜6.
（2）∵ － ＋1≈－2.236+1＝－1.236，－ ≈－0.707，1.236＞0.707，
∴－ ＋1＜－ ．
23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜错误: 引用源未找到＜3，∴ 7＜5＋错误: 引用源未找到＜8，∴
错误: 引用源未找到＝错误: 引用源未找到－2.
又∵ －2＞－错误: 引用源未找到＞－3，∴ 5－2＞5－错误: 引用源未找到＞5－3，∴ 2
＜5－错误: 引用源未找到＜3，∴ b＝2，
∴ 错误: 引用源未找到＋b＝错误: 引用源未找到－2＋2＝错误: 引用源未找到.
24. 解：(1)原式＝ （2）原式＝
＝ ＝ .
＝ .
（2） .
（3）
错误: 引用源未找到
＝－1＋ ＝－1＋10＝9.
错误: 引用源未找到
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