文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第二章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下面的函数是二次函数的是( )
A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x C．y＝ D．y＝
2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是( )
A．(2，1) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2)
3．将抛物线y＝(x－2)2－8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数
表达式为( )
A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3 C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3
4．已知二次函数y＝a(x－1)2＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是(
)
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )
A．y＝－3(x－1)2＋3 B．y＝3(x－1)2＋3 C．y＝－3(x＋1)2＋3 D．y＝3(x＋1)2＋3
第5题图 第6题图
6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y
＞0时，自变量x的取值范围是( )
A．x＜－2 B．－2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4
7．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销
售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为( )
A．5000元 B．8000元 C．9000元 D．10000元
8．若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解
为( )
A．x＝0，x＝6 B．x＝1，x＝7 C．x＝1，x＝－7 D．x＝－1，x＝7
1 2 1 2 1 2 1 2
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是(
)
www.youyi100.com
第 1 页 共 6 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第9题图 第10题图
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则|a－b＋c|＋|2a＋b|的值为( )
A．a＋b B．a－2b C．a－b D．3a
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式为________________．
12．已知A(4，y)，B(－4，y)是二次函数y＝(x＋3)2－2的图象上两点，则y________y(填
1 2 1 2
“>”“<”或“＝”)．
13．当a＝________时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数．
14．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过(1，2)和(－1，－6)两点，则a＋c＝________．
15．如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距
离CO＝2.4m，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是______________．
16．若函数 y＝(a－1)x2－4x＋2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为
______________．
第15题图 第17题图 第18题图
17．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边
上，C点在斜边上．设矩形的一边AB＝xm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为________．
18．已知二次函数y＝x2－4ax＋4a2＋a－1(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一
个“抛物线系”．如图分别是当a＝t，a＝t，a＝t，a＝t 时二次函数的图象，它们的顶点在一
1 2 3 4
条直线上，则这条直线的表达式是________________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)已知抛物线y＝x2－4x＋c，其图象经过点(0，9)．
(1)求c的值；
(2)若点A(3，y)、B(4，y)在该抛物线上，试比较y、y 的大小．
1 2 1 2
20．(8分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对
应值如下表所示：
x … －1 0 2 4 …
y … －5 1 1 m …
www.youyi100.com
第 2 页 共 6 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
求：(1)这个二次函数的解析式；
(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．
21．(8分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与
点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点
A(－1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．
22．(10分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，
当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对
每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间定价增加10x元(x为整数)．
(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；
(2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？最
大利润是多少？
www.youyi100.com
第 3 页 共 6 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
23．(10分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三
边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的
长为x米．
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，
求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
24．(10分)设二次函数y，y 的图象的顶点坐标分别为(a，b)、(c，d)，当a＝－c，b＝2d，且
1 2
开口方向相同时，称y 是y 的“反倍顶二次函数”．
1 2
(1)请写出二次函数y＝x2＋x＋1的一个“反倍顶二次函数”；
(2)已知关于x的二次函数y＝x2＋nx和y＝nx2＋x，函数y＋y 恰是y－y 的“反倍顶二
1 2 1 2 1 2
次函数”，求n的值．
25．(12分)综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A，B两点，与y轴交
于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接
CE，已知点A，D的坐标分别为(－2，0)，(6，－8)．
(1)求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；
(2)试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE.若存在，请直接写出点F的坐标；
若不存在，请说明理由．
www.youyi100.com
第 4 页 共 6 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
参考答案与解析
1．B 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A
10．D 解析：观察函数图象，∵图象过原点，∴c＝0.∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵抛物
线的对称轴0＜－＜1，∴－2a＜b＜0.∴|a－b＋c|＝a－b，|2a＋b|＝2a＋b，∴|a－b＋c|＋|2a＋
b|＝a－b＋2a＋b＝3a.故选D.
11．y＝(x－6)2－36 12.＞ 13.－1 14.－2
15．y＝－x2
16．－1或2或1 解析：∵函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，
∴当函数为二次函数时，16－4(a－1)×2a＝0，解得a＝－1，a＝2；当函数为一次函数时，a
1 2
－1＝0，解得a＝1.故a的值为－1或2或1.
17．300
18．y＝x－1 解析：y＝x2－4ax＋4a2＋a－1＝(x－2a)2＋a－1，∴抛物线顶点坐标为(2a，
a－1)．设x＝2a①，y＝a－1②，①－②×2，消去a得x－2y＝2，即y＝x－1.
19．解：(1)当x＝0时，y＝c＝9，∴c的值为9.(3分)
(2)由(1)可知抛物线的解析式为y＝x2－4x＋9.当x＝3时，y＝9－4×3＋9＝6；当x＝4时，
1
y＝16－4×4＋9＝9.(6分)∵6＜9，∴y＜y.(8分)
2 1 2
20．解：(1)将(－1，－5)，(0，1)，(2，1)代入y＝ax2＋bx＋c中，得解得∴这个二次函数的解
析式为y＝－2x2＋4x＋1.(4分)
(2)由y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3，故其顶点坐标为(1，3)．(6分)当x＝4时，m＝－
2×16＋16＋1＝－15.(8分)
21．解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴抛物线解
析式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，(2分)∴点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x＝
－2.又∵B，C关于对称轴对称，∴点B的坐标为(－4，3)．(4分)∵y＝kx＋b经过点A，B，∴解
得∴一次函数的解析式为y＝－x－1.(6分)
(2)由图象可知，满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x＜－4或x＞－1.(8分)
22．解：(1)y＝50－x(0≤x≤50，x为整数)．(3分)
(2)w＝(120＋10x－20)(50－x)＝－10x2＋400x＋5000＝－10(x－20)2＋9000.(6分)∵a＝
－10＜0，∴当x＝20时，w取得最大值，最大值为9000，此时每个房间定价为120＋10x＝
320.(9分)
答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．(10分)
23．解：(1)根据题意，得(30－2x)x＝72，解得x＝3，x＝12.∵30－2x≤18，∴x≥6，∴x＝
1 2
12.(3分)
(2)设苗圃园的面积为y平方米，则y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x.由题意得30－2x≥8，
∴x≤11.由(1)可知x≥6，∴x的取值范围是6≤x≤11.(5分)∵a＝－2＜0，对称轴为直线x＝
－＝－＝，∴当x＝时，y取最大值，最大值为－2×＋30×＝112.5；(8分)当x＝11时，y取最
小值，最小值为－2×112＋30×11＝88.即当平行于墙的一边长不小于8米时，这个苗圃园的
面积的最大值为112.5平方米，最小值为88平方米．(10分)
24．解：(1)∵y＝x2＋x＋1＝＋，∴二次函数y＝x2＋x＋1的顶点坐标为，(2分)∴二次函数
y＝x2＋x＋1的“反倍顶二次函数”的顶点坐标为，∴它的一个反倍顶二次函数的解析式为y
＝x2－x＋(答案不唯一)．(4分)
(2)y＋y＝x2＋nx＋nx2＋x＝(n＋1)x2＋(n＋1)x＝(n＋1)－，顶点坐标为(6分)，y－y＝x2
1 2 1 2
＋nx－nx2－x＝(1－n)x2＋(n－1)x＝(1－n)－，顶点坐标为，(8分)由于函数y＋y 恰是y－y
1 2 1 2
的“反倍顶二次函数”，则－2×＝－，解得n＝.(10分)
www.youyi100.com
第 5 页 共 6 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
25．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－8经过点A(－2，0)，D(6，－8)，∴解得∴抛物线的解析
式为y＝x2－3x－8.(3分)∵y＝x2－3x－8＝(x－3)2－，∴抛物线的对称轴为直线x＝3.又∵抛
物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(－2，0)，∴点B的坐标为(8，0)．(5分)设直线l的解
析式为y＝kx.∵直线l经过点D(6，－8)，∴6k＝－8，∴k＝－，∴直线l的解析式为y＝－x.∵
点E在抛物线的对称轴上，∴点E的横坐标为3.又∵点E为直线l与抛物线对称轴的交点，
∴点E的纵坐标为－×3＝－4，∴点E的坐标为(3，－4)．(9分)
(2)抛物线上存在点F使△FOE≌△FCE，此时点F的纵坐标为－4，∴x2－3x－8＝－4，解得x
＝3±，∴点F的坐标为(3＋，－4)或(3－，－4)．(12分)
www.youyi100.com
第 6 页 共 6 页
