文档内容
绘制校园平面图。(教材第51~53页)
1.在实践活动中巩固比例知识,同时能灵活运用比例知识解决简单的实际问题。
2.通过“测一测”“问一问”等活动,引导学生探索解决简单实际问题的方法,培养学生
的实际操作能力和实践活动能力。
3.在活动中培养学生的团结协作精神,鼓励学生观察和认识周围事物中所包含的数学知
识,使学生感受到数学与现实生活的密切联系,从而认识数学知识的价值,激发学习数学的兴
趣。
重点:综合利用方向与位置、长度单位、常见平面图形、对称、比例尺等知识,体验绘制校
园平面图的过程。
难点:会确定参照方向,能以确定的参照方向为标准画出某个场所的简单示意图。
记录本、卷尺、课件。
1. 明确活动任务。
绘制校园平面图。
2. 设计方案。
师:观察教材第51页两张平面图,说说这些平面图有什么共同的地方。
生1:我发现它们都是按照一定的比例将实物和距离同时缩小。
生2:方位都是以“上北、下南、左西、右东”设置的。
生3:各类建筑都是根据其外形画简单的平面图形来代替。
生4:平面图上方都标有所画区域的具体名称。
师:想一想,绘制校园平面图前,要先做哪些方面的准备?(教师和学生一起总结)
生1:首先确定需要绘制哪些主要建筑,由2人完成。
生2:绘制校园围墙的形状,由3人完成。
生3:通过询问学校相关工作人员、实地测量、估测等方式来收集各建筑的占地面积和形状、各建筑间距离及在校园内的分布情况,组员分工完成。
生4:根据纸张大小和校园围墙的形状、大小确定平面图的外围大小,即平面图上围墙各
边的长度(各边等比例缩小),数据不需要十分精确,组员一起完成。
生5:根据平面图上围墙各边的长度与其实际长度算出比例尺,组员一起完成。
生6:依据比例尺和各建筑的形状、实际大小,确定各建筑在平面图上的大小、形状,组员
分工完成。
生7:根据各建筑间的距离及在校园内的分布情况绘制出各建筑在平面图上的位置,最后
添加图名,组员一起完成。
生8:实地验证平面图是否符合实际,并与学校展出的校园平面图作比较,看看有何不同,
为何不同,组员寻找原因,然后进一步完善平面图,组员一起完成。
3. 交流反思。
师:全班交流一下,观察各小组绘制的平面图,每张图是否画得准确、合理?哪几个小组的
平面图有自己的特色?
生1:在我们组绘制的平面图上写好了组员名字及口号。
生2:大家都放在一起展览吧,然后全班同学投票评选出最好的三幅。
师:把你们喜欢的别的小组的平面图画下来。
生:我喜欢……
师:在上面的活动中,运用了哪些知识?采用了哪些收集数据的方法?
生1:方向与位置的确定。
生2:长度的测量。
生3:比例尺的确定。
生4:平面图形的画法、图形的对称。
生5:采用了询问法、测量法等收集数据。
生6:还采用了调查法、估测法等收集数据。
师:利用所绘制的校园平面图,可以帮助人们解决什么问题?
生1:可以帮助我们直观地了解校园的格局分布。
生2:能快速地知道各建筑的分布位置及最佳前往路线。
绘制校园平面图
绘制校园平面图的主要步骤:
①确定主要建筑。
②绘制校园围墙的形状。
③各建筑的平面大小和形状、各建筑间的距离及在校园内的分布情况。
④确定平面图的外围大小。
⑤算出比例尺。
⑥确定各建筑在平面图上的大小、形状。
⑦绘制出各建筑在平面图上的位置,添加图名。
⑧实地验证、完善平面图。
⑨绘制正确的校园平面图。
通过上面的活动,学生复习了方向与位置、长度单位、常见平面图形、对称、比例尺等知识,经历了绘制校园平面图的过程,激发了学习数学的兴趣。
绘制自己校园的平面图。
(考查知识点:位置关系、比例等知识的应用;能力要求:会运用所学知识解决实际问题)
课堂作业新设计
略
神奇的莫比乌斯带。(教材第54~55页)
1.引导学生在对比探究中认识莫比乌斯带,使学生会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2.引导学生通过思考、操作发现并验证莫比乌斯带的特征,体验“猜想、验证、探究”的
数学思想方法,培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3.让学生经历猜想与现实的冲突,感受“神奇的纸环”的神奇变化,在莫比乌斯带魔术般
的变化中感受数学的神奇魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣,培养学生良好的数学情感。
重点:用长方形纸条制作莫比乌斯带。
难点:沿莫比乌斯带的中线剪开后得到的形状。
剪刀、水彩笔和若干长方形纸条。
师:同学们,你们喜欢看魔术吗?我们在电视中经常会看到魔术师表演魔术,对他们的表演
会感到特别神奇。其实老师也是一个魔术爱好者,今天老师就带来了一个魔术,想看吗?(板书
课题:神奇的莫比乌斯带)
课件出示教材第54页主题图。
师:在一个纸环的内侧有一点面包屑,外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘,它能吃到面包屑吗?
学生观察、讨论、思考。
生:面包屑在里面,蚂蚁在外面,应该是吃不到吧。
师:你有什么办法,不爬过纸环的边缘,让蚂蚁吃到面包屑吗?
……
师:如果我把这个纸环剪开,只要稍做变化就能让蚂蚁吃到面包屑,你们信吗?我们一起试
一试。
活动一:认识莫比乌斯带。
1.制作圆环纸带。
师:一张普通长方形纸片,它有几条边?
生答完后,请同学们用手指沿长方形纸的边划一划。
师:几个面?
生答完后,请同学们用手指沿长方形纸的面摸一摸。
师:你能把它变成两条边、两个面吗?
学生动手操作将长方形纸条制作成圆形纸环。
(学情预设,学生能把这两边粘起来,形成一个纸环,纸环有两条边、两个面)
验证:用手摸一摸感受两条边、两个面。
师:同学们可真聪明,短短几秒钟就想到解决的办法。既然你们这么聪明,老师想再来考考
你们。谁能把它变成一条边、一个面呢?
(设计意图:有趣的魔术激起学生的兴趣,有趣的问题促使学生思考和探究,在探究过程中
使问题层层深入,大大激发了学生的学习兴趣)
2.制作莫比乌斯带。
学生动手操作,尝试制作只有一条边、一个面的纸环。
(学情预设,可能个别学生能把纸带旋转180°,制作成莫比乌斯带)
师:我能不看纸带,就变出来,信不信?(师在背后做)
想知道我是怎样做的吗?
师:做的时候,纸带的一端不动,另一端扭转180°,然后再用固体胶把两头粘贴好。
师:通过我们的努力已经做出了这个形状的纸环,现在老师告诉你它只有一条边、一个面,
你们相信吗?
学生质疑。
师:这个纸环是不是只有一条边、一个面呢?有什么方法来验证呢?
教师指导验证方法,学生动手验证。
学生每人用彩笔在纸环中间划一划,生用笔画完后发现的确是一个环绕的面。
交流验证结果。
生:真的只有一条边、一个面。
动态展示,加深认识。
师:用手摸一摸纸环的面,感受一下。
师:像这样,只有一条边、一个面的“怪圈”是数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理
时发现的,所以就以他的姓命名为“ 莫比乌斯带”,也有人叫它“莫比乌斯圈”。(板书:莫比
乌斯带)
【设计意图:从纸条到普通纸环再到莫比乌斯带,学生经历了一个从熟悉到陌生、从普通
到神奇的体验过程,使学生初步感受到莫比乌斯带的神奇】
3.揭示莫比乌斯带只有一条边、一个面的原因。师:大家想一想为什么这样一个四条边、两个面的长方形纸旋转180°后变成了一条边、一
个面呢?
生:旋转后正面和反面连起来了。
教师出示一张两面颜色不一样的长方形纸,通过制作成莫比乌斯带引导学生观察、发现,
纸环上下两个面连接起来了,上下两条边也连接起来了。
师:现在明白小蚂蚁从点A出发,为什么不爬过圆环的边缘,就能吃到面包屑了吧!
【设计意图:不仅感受到莫比乌斯带的神奇,还要知道神奇的原因,了解它在生活中的应用,
就更能让学生体会到数学就在我们身边】
活动二:研究莫比乌斯带。
师:刚才我们只是初步见识到了莫比乌斯带的神奇之一,还想继续验证它的其他奇迹吗?
生:想。
师:如果沿着莫比乌斯带的中间剪下去,剪的结果会怎样?
【学情预设:①一分为二成两个环。②断开成两段】
师:下面就请大家用剪刀剪一剪,去验证自己的猜想。
学生动手,沿着莫比乌斯带中间剪。(验证猜测)
生:沿着纸带中间剪下去,会变成一个两倍长的环。
师:为什么没有一分为二变成两个圈?而是变成一个两倍长的环?这个大圈还是莫比乌斯
带吗?
学生动手验证。
师:如果我们沿着三等分线剪,剪的结果又会是怎样呢?
【学情预设:①变成一个大环。②两个套在一起的环】
学生动手剪一剪:取长方形纸条,再做一个莫比乌斯带,学生动手,验证猜测。
小组交流:发现变成一个大圈套着一个小圈。
师:为什么会变成一个大环套着一个小环呢?
【设计意图:学生动手,沿着莫比乌斯带的中线和三等分线剪,学生好奇而兴奋地经历了
“猜测、验证、探究”的过程,这也潜移默化地渗透了数学的思想方法和数学的美】
活动三:自由剪莫比乌斯带。
呢?大家不妨先猜猜,再动手试试,最后验证你们的猜测!
师:同学们,今天我们认识了一个特殊的纸环,你还记得它的名字吗?
生:莫比乌斯带。
师:神奇吗?
生:神奇。
师:今天,一个莫比乌斯带给了我们无限的遐想,希望这节课能给同学们有所启发,平时多
留心观察生活,多问为什么,相信会有更多伟大的发现会在同学们身上诞生。神奇的莫比乌斯带
沿莫比乌斯带的中线剪开
本课设计为操作性实验活动,通过“猜测、验证、探究”来组织新课,以问题为载体,由易到
难步步推进,让学生感受到数学神奇魅力的同时,也感受到自主探索数学知识的快乐。
首先,我从一张普通的纸入手,一步一步把学生的思维引到神奇的莫比乌斯带中。通过探
讨线与面的关系,培养学生的空间观念;其次,我从创设悬念入手,通过沿着莫比乌斯带的中线
和三等分线剪,变幻出神奇的结果;最后,通过欣赏莫比乌斯带的一些应用,让学生感受莫比乌
斯带的实用性,感受到数学的神奇魅力。
试着自己做一个莫比乌斯带,再沿着纸条的二等分线、三等分线、四等分线……剪开,你
发现了什么?说一说莫比乌斯带在实际生活中的应用。
(考查知识点: 用长方形纸条制作莫比乌斯带;能力要求:会将长方形纸条制成莫比乌斯
带)
课堂作业新设计
略
可爱的小猫。(教材第56~57页)
1.通过操作活动,体会图形的相似,感受数对中的两个数都扩大相同的倍数,所形成的图
形与原来的图形才相似。
2.提高学生观察、分析问题及动手操作的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的逻辑思维能力。重点:能在方格纸上按一定的比将简单图形进行放大或缩小。
难点:体会图形的相似。
课件。
课件出示教材第56页主题图及问题。
师:你是怎么想的?
生1:小猫乐乐是由各点及它们之间的连线组成的。
生2:我们先看A点,发现A点所在行对应的数字是0,所在列对应的数字是2,所以可用数
对(2,0)来表示A点。
生3:B点对应的数对是(4,0),C点对应的数对是(6,2),D点对应的数对是(6,6)。
生4:其他点对应的数对分别是E(5,8),F(4,6),G(2,6),H(1,8),I(0,6),J(0,2)。
师:小猫家族中还有三只小猫,组成它们轮廓的点如下表。(课件出示教材第56页表格)
生1:将其与乐乐比,发现表示天天轮廓的点的数对中的第一个数是乐乐的2倍,第二个数
与 乐 乐 相 同 , 所 以 表 示 天 天 轮 廓 的 点 的 数 对 分 别 是
A(4,0),B(8,0),C(12,2),D(12,6),E(10,8),F(8,6),G(4,6),H(2,8),I(0,6),J(0,2)。
生2:表示晶晶轮廓的点的数对的第一个数与乐乐一样,第二个数是乐乐的2倍,所以表示
晶 晶 轮 廓 的 点 的 数 对 分 别 是 A(2,0), B(4,0), C(6,4), D(6,12), E(5,16), F(4,12),
G(2,12),H(1,16),I(0,12),J(0,4)。
生3:表示欢欢轮廓的点的数对的第一个数是乐乐的2倍,第二个数也是乐乐的2倍,所以
表示欢欢轮廓的点的数对分别是 A(4,0), B(8,0), C(12,4), D(12,12), E(10,16), F(8,12),
G(4,12),H(2,16), I(0,12), J(0,4)。
师:大家说得真好,我们一起把教材第56页的表格补全。(教师出示课件)
师:根据上表,在下面的方格纸中分别画出三只小猫的轮廓。我们应该怎么样画呢?
课件出示教材第57页方格图。
生1:根据上表中表示每只小猫轮廓的点的数对,在方格中描出各数对。
生2:再按照字母顺序依次连接起来。
生3:还要画上眼睛、鼻子和嘴巴。
生4:欢欢和乐乐最像,因为欢欢数对中的数是按乐乐的数对的2倍来画的。
师:小组完成教材第57页将“M”变形的图案设计。想一想,画一画,与同伴交流。
学生独立尝试探索,小组交流,汇报结果。
师:通过描绘不同小猫的轮廓并进行比较,我们学到了什么?
生1:图形相似。生2:数对中的两个数都扩大或缩小相同的倍数,得到的新图形与原来的图形相似。
可爱的小猫
由数对表示的图中,两个数都扩大或缩小相同的倍数,得到的新图形与原图形相似。
可能有的同学在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小时,出现描点错误,此时教师
一定要引导有困难的学生完成学习过程。
A 类
将下面的长方形按3∶1的比放大。先画出放大后的图,再求出放大后图形的周长。
(考查知识点:通过计算感受数对中的两个数都扩大相同的倍数后,所形成的新图形与原
来的图形才相似;能力要求:会按一定的比将简单图形放大或缩小)
B 类
小丽有60张邮票,小华有40张邮票,小丽要给小华多少张邮票,才能使两人的邮票数之
比为1∶4?
(考查知识点:运用所学知识综合解决实际问题;能力要求:会运用所学知识解决实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
18厘米(画图略)
B类:
40张
