文档内容
《比例》教案 2
第一讲：图形的放大和缩小
教学目标
1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按指定的比将简单
图形放大或缩小，初步体会图形的相似。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，
初步体会图形的相似，进一步发展空间观念和抽象概括等思维能力。
教学重点、难点
初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
教具、学具准备
课件
教学流程
一、复习导入
师：同学们还记得图形的平移和旋转吗?想一想，把一个图形平移和旋转后，图形的什
么发生了变化，什么没有变？
生：图形平移和旋转后，图形的位置发生了变化，形状和大小没有变。
师：今天我们来继续学习图形的变化。
（板书课题：图形的放大与缩小）
二、新授
1. 教学例1
(1)认识图形的放大
①体会相似，感知放大现象 （电脑演示：王晓光拖动鼠标，把一幅长方形画放大，
得到图1和图2和图3。）
师：请你比较一下，哪幅图和原图最像?你发现了什么?
生：图2和原图最像，因为形状没有改变。
(板书：大小变了，形状不变)
②执果索因，建立放大概念 (电脑演示：隐去图1、图3，给两幅图标上数据。)
师：那我们来研究这两幅图。放大后的长与原来的长有什么关系?放大后的宽呢?
生：放大后的长是原来长的2倍，放大后的宽是原来宽的2倍。
师概括：我们就说把长方形的每条边放大到原来的2倍。
师：还能不能用其他的关系来表示放大后的长和原来的长?(2：1) 你是怎么得到这个
比的?(16：8=2：1) 放大后的宽与原来的宽呢? (2：1) 你有什么发现?(比是相等的)
师：这两幅图长的比和宽的比都是2：1，我们可以说它们对应边长的比是2：1。(强
调：对应边长) 师：也就是把原来的长方形按2：1的比放大。
（电脑演示：把长方形的每条边放大到原来的 2倍，放大后的长方形与原来长方形对
应边长的比是2：1，就是把原来的长方形按2：1的比放大。）生：完整读一遍
③逐步深入，完善放大概念 师：这里的2：1是谁和谁的比？ （板书：2：1）
师：比值是多少?“比值2”表示什么意思?(放大2倍)
概括：也就是说，如果把一个图形按2：1的比放大，放大后的图形与原图形对应边长
的比是2：1，放大后图形的每条边的长度是原图对应边长的2倍。
再追问：如果把一个图形按3：1的比放大，可以怎么做?
(2)认识图形的缩小
师：认识了图形的放大，让我们继续认识图形的缩小。请大家根据自学菜单在小组里
讨论，交流。 （电脑演示：如果要把原图按1：2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几?
各是多少厘米?
自学菜单：1：2是谁和谁的比? 长和宽应是原来的几分之几? 长和宽各是多少厘米?
你是怎样算的? 图形的放大和缩小有什么相同的地方和不同的地方? ）
全班交流：缩小后长方形和原来长方形对应边长的比是 1：2。 把长方形的每条边缩
小到原来的1/2。 （相同点提示：比的前项表示什么，比的后项表示什么?） 师追问：
如果这样的比是1：1呢? （电脑演示：辨析练习）
下面的这些比哪些可以表示把图形放大，哪些可以表示把图形缩小? 3：1， 1：1000
5：2 2：3 1：7 100：1
三、巩固练习
1、完成书本39页例2、试一试、练一练 独立完成，全班交流
师：（电脑演示）观察上面的3个图形，你有什么发现？
生：上面的3个图形大小变了，形状不变。
2、2、完成书本41页第1题 小组内讨论交流 师：（电脑演示）量一量，三角形斜
边的长也是原来的2倍吗？ 师指出：把三角形按2:1放大，三角形的每条边都是原来的2
倍。
3、完成书本41页第2题 当场口答：你是怎么画的？
四、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获？ 其实在生活中还有许多关于图形的放大与缩小的
实例。让我们一起来看一看。（电脑演示）只要我们做一个有心人，生活中处处存在着数
学问题。
第二讲：比例的意义
教学内容
苏教版第十一册教材第40页的例3和“练一练”，练习九的第3-7题。
教学目标
1、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义，通过练习进一步理解、掌握比例的
意义。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受比例在生活中的应用，进一步发
展空间观念。
3、使学生在认识比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
教学重点
理解“比例”的意义。
教学难点
判断是否成比例及书写格式。
教学具准备
课件
教学流程
一、回顾引入。
1、呈现图片，回忆旧知。
课件出示：大小不同、字体相同的三个“看思说听做”字样，先让学生结合这几个字
说几句话，明了上课要求的同时引导观察字样，尝试找出“同与不同”（预设：大小不同，
形状相同）。 在字样基础上，呈现长方形外框，引导学生观察组图中所隐含的信息，后
提问：图乙中的长方形是由图甲按照（ ）：（ ）放大得来的；图甲是由图丙按照（ ）：
（ ）缩小得来的。
2、抽象出图甲、图乙和图丙中的长方形。谈话，刚才我们已经知道了这三个长方形大
小不同，形状相同。 那么在这“同与不同”之中到底隐藏着什么样的数学知识呢？下面
就让我们一起来进行研究！
二、新知探究。
1、沟通联系，初学比例。 请同学生在练习本上试着写出这三个长方形长和宽的比，
并求出它们的比值，看看有什么发现。 教师根据的学生回答相机板书： 3:2=3/2 6:
4=3/2 9:6=3/2 指名说说三个比分别表示什么意思？ 回答后小结：
2、融会贯通，认识比例。 因为3:2=3/2 6:4=3/2，说明3:2 和 6:4这两个比是相
等的，我们可以用“=”连接，形成一个新的等式。（板书：3:2=6:4）像这样的等式我们
称之为比例。（板书：比例。） 那么，你们能从这三个比中再选择两个，写出一个比例
吗？（3:2=9:6 ；6:4=9:6） 谁能根据自己的理解，说说比例的意义是什么？（板书）
结合板书，引导学生说说比和比例的区别。
3、分组活动，深学比例。 追问：再仔细观察上面的三个长方形，你还能找出其他比
吗？指名说说。
（1）下面请同学们四个一组，试着用自己的方式写出比，并求出比值，看看哪两个比
可以组成比例。比一比哪组的同学在规定的时间内写出的比例最多。（3分钟） 指名汇
报，互评。
（2）追问：那么，谁能告诉老师，如何才能知道两个比能否组成比例？
（3）完成练一练。 出示题目，提问：你们打算如何解决？ 课件演示规范的判断比
例的书写格式。生自由判断能否组成比例，点评、矫正。 汇报、点评。 师小结：刚才同
学们的表现都很好，事实证明：只要用心观察，就会有所发现；只要用心思考，就会有所
感悟。 教师引导学生用例3中的数据来说明。三、练习运用。
1、显身手：（1）12 :16 = 3 :( ) 1.8 : 3 = ( ) : 4 5/6 =( )/12 以抢答的方式
进行。在解决第三小题时，相机引出比例的分数写法。
（2）3 : 1 = （ ）：（ ） （ ）：2 = 12 ：（ ）
2、游戏：对对碰。 要求：甲任意说出一个比，乙快速回应，也提供一个比，使这两
个比能组成比例。 注意：其余学生要认真倾听，如甲乙对碰成功，则集体报出所组成的比
例；如对碰失败，则保持沉默。
四、全课小结。
第三讲：比例的基本性质
教学内容
第43页例4，完成“试一试”“练一练”和练习十的1~4题。
教学目标
使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重、难点
理解并掌握比例的基本性质；
2.引导观察，自主探究发现比例的基本性质。
教具
多媒体课件
教学过程
创设情境，教学比例的基本知识。
师：什么叫比例？下面每组中的两个比能否组成比例？出示： 7∶4和5∶3 80∶2和
200∶5学生根据比例的意义进行判断.
师：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。老师不是这样想的，可
很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？告诉你们，老师是运用了比例的基本性质进行判
断的。你们感兴趣吗？
教学例4
提问：你能根据图中的数据写出比例吗？
引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。
引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？
2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
小结：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项；中间的两项
叫做比例的内项。
说一说其他三个比列的内项和外项各是多少？ 2 ：4 = 3 ：6 内项是3、4，外项是2、6 3 ： 2 = 6 ： 4 内项是2、6，外项是3、4。 2 ： 3 = 4 ： 6 内项是3、4，
外项是2、6 教师将学生所举比例故意写成分数形式，追问：哪两个是内项，哪两个是外
项，让学生算出积并结合回答板书。通过交*连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基
本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交*相乘，结果相等。
师：老师也写了一个比例（板书：3∶2＝5∶4），怎么两个外项的积不等于两个内项
的积！你们发现的规律可能是有问题的。
引导学生得出：你举的例子从反面证明了我们发现的规律是正确的。因为 3∶2和
5∶4这两个比是不能组成比例的。只有在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
师：很有道理！同学们很会观察，很会猜想，很会验证，自己发现了比例的基本性质。
板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
3、如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成什么。
4、完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。
5、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发
现规律，再验证）
6、比例的基本性质应用。 比例应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比
例。如果能组成比例，把组成比例写出来，让学生自己根据比例的基本性质判断做“试一
试”：出示“3．6 ：1．8和0．5 ：0．25”。，如果能组成比例就写出这个比例式。提
问：3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能组成比例吗? 根据比例的基本性质，能判断两个比能
不能组成比例吗？ 因为3.6×0.25= 1.8×0.5=0.9也就是说两个外项的积等于两个外项的积，
所以 3.6 ：1.8 和 0.5 ：0.25可以组成比例。
三、综合练习
1、完成练一练
（1）学生尝试练习。
（2）交流讨论。使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。
也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基
本性质进行判断比较简便。
哪一组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）6、4、18和12
（2）4、5、6和8
因为6×12=72 4×18=72，6×12= 4×18=72所以第（1）组可以组成比例，写成是6：
4=18：12或4：6=12：18。
由于第（2）组任意两项的乘积都不相等，所以不能组成比例。
应用比例的基本性质，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
学校航模组有男生18人，女生15人；美术组有男生24人，女生20人。
航模组男、女生人数的比和美术组男、女人数的比能组成比例吗？
如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。举例比和比例的区别 3 ：5 = 6：10 4 .5 ：9 比例 比 表示两个比相等的式子
两个数相除 有4个项：两个外项， 有2个项： 前项和后项 前项和项 等号连接两个
比（=）
全课小结
同学们真行！不仅探索发现了比例的基本性质，还能自觉地运用比例的基本性质，去
判断两个比能否组成比例，去求比例中的未知项。 比和比例的区别，能告诉我比例的基
本性质是什么吗？你觉得学了它有什么用处？
第四讲：解比例
教学目标
使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力 及情度、价值
观的发展。
教学重点
使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。
教学难点
利用比例的基本性质来解比例。
教学过程
旧知铺垫
1、前面我们学习了比例的基本性质，你能说说它的具体内容吗？
2、请你用比例的相关知识判断下列哪两个比可以组成比例，并且说明理由。
5：7和8：13 1/2：1/3和1/4：1/6
想一想，括号里该填几：14：（ ）=35：5 （ ）：5=4：10
导入新知
我们知道比例中共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出比例中的另 外一
个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。这节课我们就一起来探究解比例的方法，大
家对自己有信心吗？
探索新知
教学例题。呈现情境图，解决实际问题。
⑴呈现情景图。
呈现校园景色图片一张，长12厘米，宽8厘米；我打算在电脑上把照片按比例 放大，
放大后照片的长是15厘米，宽是多少厘米？
⑵理解题目的意思。
引导学生理解“按比例放大”的意思：每条边放大的倍数是一样的。
⑶尝试解答。
学生尝试解答，教师巡视。⑷学生交流，形成方法。
展示学生试做的作业，集体评价。
解：设放大后照片的宽是x厘米。 12：8＝15：x 12x＝15×8 12x＝120 x＝10
答：放大后照片的宽是10厘米。
引导学生交流思考过程，形成解决问题的过程和方法：依据图形的放大和缩小确定数
量间的相等关系，写出相关的两个比，组成比例式；根据比例的基本性质求出比例中的未
知项。
教师指出：求比例中的未知项，叫做解比例。
比较、小结。
提问：解比例的方法和解方程的方法有哪些相同处和不同处？
方法小结：解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问
题怎么来解决呢?我们先来总结总结:(在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意
义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程)。其实，比
例就是一种特殊的方程，不论在书写格式还是验算方法上他与解方程都是相同的。
教学“试一试”
过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是15/25=6/X这样形式的时候,又该怎么解呢?
你会读这个比例吗？读一读，并且找出它的内项和外项。
全班齐练，指名板演，集体评价。
方法总结：虽然比例的形式发生了变化，但我们发现不论是比例的一般形式还是分数
形式，都可以利用比例的基本性质把两个内项和两个外项分别相乘，然后解方程。 全班
齐练，指名板演，集体评价。
学以致用，巩固新知。
解比例。 5 ：8 = X ：40 X/9 = 7/3 1/2:X = 1/6:2/5 1.5:0.6=x:0.4
按下面的条件组成比例，并求未知数的值。
12和5的比等于3。6和X的比。
X和1/3的比等于4 ：3。
拓展延伸。
（1）、在一个比例中,两个外项正好互为倒数,已知一个内项是3,另一个内项是多少?
（2）、在一个比例中，两个内项的乘积是最小的质数，已知一个外项是2，另一个外
项多少？
四、课堂总结
(1)这节课主要学习了什么内容?什么叫解比例?怎样解比例?(先依据比例的基本性质,把
比例转化为方程,再解方程求解。)
(2)现在你们知道比例的基本性质的另一个作用是什么了吗?(用来解比例)
第五讲：比例尺
教学目标知识与技能：
1.让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。
2通过观察、操作与交流，体会比例尺实际意义，了解比例尺的含义。
过程与方法：
运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一
些实际问题。
情感、态度与价值观：
学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，
体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点
正确理解比例尺的含义。
教学难点
运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，体会比例尺的实际意
义，学会解决生活中的一些实际问题。
教学法
教法：情境导入，激发求知欲望。对于意义理解部分主要采用实例讲 解法。对于运
用比例尺进行相关计算时，主要用引导发现、提示理解法。
学法：在老师的引导下，通过动手操作，大胆设想、自主探究的方法 进行学习，必
要时进行合作交流。
教学过程
一、创设情境，提出问题
老师为了考考大家，给同学们出个脑筋急转弯：一只蚂蚁不到 20秒钟从西安爬到了北
京，你知道为什么吗？ 生思考回答：在地图上。
师：那么大的地方可以用一幅地图来体现出来，这里运用了什么知识？
生：图形的放缩。
师：同学们说得真好，如果要给我们的教室画一张平面图，它应该是 什么形状的？
你会画吗？
生：长方形。
师：那我们来估一估它的长和宽吧 （生：长大约9米，宽大约6米 。 ）
师：请大家在练习本上画出教室的平面图。（生画师巡视
师：同样画的都是我们的教室，却不一样大，大家赞成谁的画法（故意）？为什么？
生：可以利用前面所学的知识----图形的放缩，把教室的长和宽都缩小一定的倍数在
纸上表示出来。
师：你的想法很对，跟笑笑同学的想法一样。
二、合作探究，解决问题
1．介绍各种比例尺的名称。 师：在地图上这些都叫做比例尺。根据板书教师介绍数
字比例尺、文 字比例尺、线段比例尺。2．认识比例尺的意义。
师：比例尺1：500是什么意思？
生1：就是图上1厘米的长度代表现实中的500厘米。
生2：实际距离是图上距离的500倍。
生3：图上距离是实际距离的500
师：比例尺1：2200000是什么意思？
生1：就是地图上1厘米的距离相当于现实中的2200000厘米的距离。
师：同学们讲得都对，那到底什么是比例尺？
学生回答，师评价并规范学生语言：对，比例尺就是图上距离与实际距离的比。
小结比例尺的特点及应注意的问题.
三、练习巩固，检测反馈。
练习1、求比例尺在一幅地图上，用20cm的线段表示实际距离10 千米。求图上距离
和实际距离的比？ 学生独立做，集体反馈。
练习2：甲、乙两地相距320千米，画在比例尺是 的地图上，应画多少厘米？ 0 20
40 60千米
