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《面积的变化》同步练习 3
一、选择题
1、如图9-1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O，点P在AB的延长线上，且BP
＝CD，则图形中面积相等的三角形有 （ ）
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 F
2、如图9-2，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、BC的中点，连AF、CE，设AF、CE
图9-2 图 S四边形AGCD 交于点G，则等于 （ ） S矩形ABCD
A. 5 6 B. 4 5 C. 3 4 D. 2 3
3、设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且点 E，使四边形DECB的面积为 1AD
＝，若在边AC上取一3AB 3CE ，则的值为 4EA （ ）
A. B. C. D. 3524
4、如图9-3，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边，在△ABC外作正方形
ACEF和正方形AGHB，作CK⊥AB，分别交AB和GH于D和K，则正方形ACEF的面积S1与矩
形AGKD的面积S2的大小关系是 （ ）
A. S1＝S2 B. S1＞S2 AC C. S1＜S2 D. 不能确定，与的大小有关
5、如图9-4，四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°， A AD＝8，AB＝7，则
BC+CD等于 （ ）
A. 6 B. 53 C. 4 D. 3
6、如图9-5，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设 a＝1，则正方形的
面积为 （ ）
A. B. C. D.
7、如图9-6，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，M是BC的中点，DE⊥AM， E为垂足，则
DE＝（ ）
A. 2ab4a?b 2 2 B. ab4a?4bC.
8、O为△ABC内一点，AO、BO、CO及其延长线把△ABC 分成六个小三角形，它们的
面积如图9-7所示，则S△ABC＝（ ）
A. 292 B. 315 C. 322 D. 357
二、填空题
1、如图9-8，梯形ABCD的中位线EF的长为a，高为h，则图中阴影部分的面积为＿＿
＿
2、如图9-9，若等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等于15cm，则这个等腰三角形的面积等于＿＿＿＿
3、如图9-10，在△ABC中，CE∶EB＝1∶2，DE∥AC，若△ABC的面积为S，则△ADE的
面积为＿＿＿＿＿
4、如图9-11，已知D、E分别是△ABC的边BC、CA上的点，且BD＝4，DC＝1，AE＝
5，EC＝2。连结AD和BE，它们相交于点P，过点P分别作PQ∥CA，PR∥CB，它们分别与边
AB交于点Q、R，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为＿＿＿＿＿
5、如图 9-12，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD∶BC＝2∶5，AF∶FD＝1∶1，BE∶EC＝
2∶3，EF、CD延长线交于G，用最简单的整数比来表示，S△GFD∶S△FED∶S△DEC＝＿＿
＿＿＿
6、如图9-13，P是矩形ABCD内一点，若PA＝3，PB＝4，PC＝5，则PD＝＿＿＿＿
三、解答题
1、在矩形ABCD中，E是BC上的 1 点，F是CD上的点，S△ABE＝S△ADF＝S矩形
求：
2、一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F。 BD CEAF
???1 求证： DCEAFB S?AEF 的值。
3、ABCD中，P1、P2、 P3……Pn-1是BD的n等分点，连结AP2，并延长交BC于点
E，连结APn-2并延长交CD于点F。ABCD的面积是S，若S△AEF＝S，求n的值。
4、△ABC是等腰三角形，∠C＝90°，O是△ABC内一点，点O到 △ABC各边的距离
等于1，将△ABC绕点O顺时针旋转45°得到△A1B1C1，两三角形的公共部分为多边形
KLMNPQ。 ①证明：△AKL，△BMN，△CPQ
②求证：△ABC与△A1B1C1公共部分的面积。参考答案
一、选择题
1、C 2、D 3、B 4、A 5、B 6、A 7、A 8、B
二、填空题
1、S阴影＝ah。
解：延长AF交DC的延长线于M，则△ABF≌△MCF，∴AF＝FM，S△ABF＝S△CMF。∴S
阴影＝S△DFM，∵AF＝FM ∴S△ADF＝S△MDF ∴S阴影＝S梯形ABCD ∵S梯形ABCD＝ah，
∴S阴影＝ah。
2、在Rt△BMN中，BM＝15，MN＝9。∴BN＝12，而BD＝DC＝2DN，∴3DN＝12，DN 11
＝4，∴BC＝16，S△ABC=AD·BC＝×18×16＝144。
3、S△ADE＝S。
解：作MN⊥BC于N，∵AM＝MC，MN∥AD，∴DN＝NC。∴MN? 而BE∶BC＝2k∶3k＝
2∶3，S?BDE42 ?()2，S△BDE＝S 9s3 ∵DE∥AC
4、S△ADE＝ S△BDE＝S
解：过点E作EF∥AD，且交BC于点F，则 1089FDEA5FD? PQBPBD55 ????CD?。因
为PQ∥CA，所以 5?27EABEBF 44? 5 7 ? 28 33 于是PQ? 140 。因为PQ∥CA，
PR∥CB，所以∠QPR＝∠ACB， 33 因为△PQR∽△CAB 故 S?PQRS?CAB ?(
PQ220400 。 )?()2? CA331089
5、1∶2∶6
解：设AD＝2，则BC＝5，FD＝1，EC＝3 ∵GF∶GE＝FD∶EC＝1∶3，GF∶FE＝1∶2，
S△ GFD∶ S△ FED ＝ GF∶ FE ＝ 1∶ 2 显 然 有 S△ EFD∶ S△ CED ＝ FD∶ EC ＝ 1∶ 3 ，
∴S△GFD∶S△FED∶S△CED＝1∶2∶6。
6、32。
解：过点P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F，过P作BC的平行线分别交AB、CD
于G、H。设AG＝DH＝a，BG＝CH＝b，AE＝BF＝c，DE＝CF＝d，则 DP＝32。
三、解答题
1、S矩形ABCD，得b?BE＝ab。∴BE＝a， 则EC＝a。 33323 11111 同理FC＝b，
∴S?CEF＝?a?b?ab。 32331812 ∵S梯形AECD?(EC?AD)?CD?ab， 23 2115 ∴S?AEF?S
梯形AECD－S?CEF－S?ADF＝ab?a?ab?ab
2、答案提示：连结BE、AD，并把线段之比转化为两三角形面积之比；再约分。 1、
设BC＝a，CD＝b，由S?ABE?3、解方程得n＝6。
4、证明：
①连结OC、OC1，分别交PQ、NP于点D、E，根据题意得∠COC1＝45°。 ∵点O到AC
和BC的距离都等于1，∴OC是∠ACB的平分线。 ∵∠ACB＝90° ∴∠OCE＝∠OCQ＝45°
同理∠OC1D＝∠OC1N＝45° ∴∠OEC＝∠ODC1＝90° ∴∠CQP＝∠CPQ＝∠C1PN＝∠C1NP＝
45° ∴△CPQ和△C1NP都是等腰直角三角形。 ∴∠BNM＝∠C1NP＝45° ∠A1QK＝∠CQP
＝45° ∵∠B＝45° ∠A1＝45° ∴△BMN和△A1KQ都是等腰直角三角形。 ∴∠B1ML＝
∠BMN＝90°，∠AKL＝∠A1KQ＝90° ∴∠B1＝45° ∠A＝45° ∴△B1ML和△AKL也都是
等腰直角三角形。
②在Rt△ODC1和Rt△OEC中， ∵OD＝OE＝1，∠COC1＝45° ∴OC＝OC1＝2 ∴CD＝
C1E＝2-1 ∴PQ＝NP＝2（2-1）＝22-2，CQ＝CP＝C1P＝C1N＝2（2-1）＝2－2延长CO交
AB于H ∵CO平分∠ACB，且AC＝BC ∴S?CPQ? ∴CH⊥AB， ∴CH＝CO＋OH＝2+1 ∴AC＝
BC＝A1C1＝B1C1＝2（2＋1）＝2＋2
