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数 学 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
时间120分钟，满分150分
9.已知函数 则
一、选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只 A.函数 f(x)的最小值为
有一项是符合题目要求的。
B.点 是函数 f(x)图象的一个对称中心
1. 复 数 z= | 3+4i | -6i 的 虚 部 为
C.函数 f(x)在区间 上单调递增
A.-5 B.-6 C.5 D.6
2. 若 全 集 U={x∈N | 00, 则“对任意的正整数n都有 是“数列{an}是
且点 Q 为 BM 的中点,则
单调递增数列”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
B.|AP|的最小值为
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
D.△POQ面积的最大值为
7. 已 知 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 ,f(x+2)=f(x+1)-f(x), 当 0≤x<6 时 ,f(x)= C.△POA 面积的最大值为
5-2x, 则 f(7)=
三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分。
A.-3 B.-1 C.1 D.3
12. 已 知 向 量 a=(1,2) 与 向 量 b=(m,3) 满 足 a∥b, 则 a•b= .
8.已知函数 有两个极值点，则实数b 的取值范围为
13.已知抛物线 的焦点为 F，点A，B都在抛物线C 上，抛物线C 的准线
A.(0, c.(0,
与x轴交于点 D， . 若 | AF | =2, 则 p= .
第 1 页 ( 共 4 页 ) ② A 第 2 页 ( 共 4 页 )14.将十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法.步骤是：用2整除十进制整 17.(15分)如图1,AC 为半径为2的圆O的直径,点 D,B 为圆O上的两点,且
数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行下去，直到 如图2,将圆O沿AC 翻折,E 为线段BD上的一点,连接OB,OD,OE,BD.
商小于1为止；最后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二 (1)若 BC⊥CD,E 为BD 的中点,证明:OE⊥BC;
进制数的高位有效位，依次排列起来. (2) 若 平 面 ADC⊥ 平 面 ABC, 求 二 面 角 A-DB-O 的 余 弦 值 .
例如,将十进制数5转化成二进制数:5÷2=2……1,2÷2=1……0,1÷2=0……1,即十
进制数5转化成二进制数为101；十进制数13转化成二进制数：13÷2=6……1，6÷2=
3……0,3÷2=1……1,1÷2=0……1, 即十进制数13转化成二进制数为 1101.
记 f(n)为十进制中正整数n的二进制表示中数字1的个数，例如 5=101(2),f(5)=2,
图2
则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(63)= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)袋中装有标有数字1到6的6个大小、形状相同的小球，从袋中任取3个小球，每 18.(17分)若 点 Pn(xn,yn), 双 曲 线 C
个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球标号的最大数字. (1)写出 P₁,P₂ 的坐标,并证明:对任意n∈N°,点 Pn在双曲线C 上;
(1)求随机变量 的分布列及数学期望； (2)设直线PnPn+₁与双曲线C 的两条渐近线分别交于点 An和点 Bn,记△OA∩Bₙ的面
(2)已知取出的3个小球的标号和为偶数，求ξ=6的概率. 积为 Sn(O为坐标原点)，求证：Sn 为定值；
(参考公式：设三角形的三个顶点分别为 则三角形的
面积
(3)证明:
16.(15分)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为 Sn,且
其中
(1)求公差 d 及θ的值;
19.(17 分 ) 已 知 函 数 f(x)= ln(x+1)-x, 函 数
(2)设数列 数列{bₙ}的前n项和为 Tn,求 T₂₀.
(1)讨论函数 f(x)的单调性并求最值；
(2)若对 x>0,g(x)>0恒成立,求实数a 的取值范围;
∀
(3)已知n∈N°,证明:
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