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《数的运算》同步练习 3
1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
2. 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
3.有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类
的最大值和最小值分别是( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11
4．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生
至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人
数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1人;(4)只解出一
道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )
A，5 B，6 C，7 D，8
5．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的
95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少
是多少？参考答案
1、解：
根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，
但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝
24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有 2种排法，总共
又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。
2、解：
5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
3、解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含铁的有43种
4.解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，
只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
由（4）知：a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所
有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。
5.答案：及格率至少为71％。
假设一共有100人考试
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）
100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）
及格率至少为71％
